Este documento explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las razones trigonométricas como cocientes entre los lados del triángulo, con la hipotenusa dividida entre los catetos para seno, coseno y tangente, y los catetos divididos entre la hipotenusa y el otro cateto para cotangente, secante y cosecante. Presenta ejemplos para calcular las razones trigonométricas en triángulos dados.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA RANCHO GRANDE
ÁREA: Matemáticas
ASIGNATURA: Geometría
PROFESOR: ADALBERTO OVIEDO SOLAR
GRADOS: 9° A, B, C, D y E
FECHA: __________________________________
NOMBRE: ________________________________
GRADO: __________ GRUPO: _______________
GUÍA TALLER No. 5
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:
Una razón trigonométrica es el cociente entre las
longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo.
En un triángulo rectángulo el lado que se opone al
ángulo recto, recibe el nombre de HIPOTENUSA y
los otros dos lados se llaman CATETOS.
A
b c = hipotenusa
C a B
Catetos
ABC es rectángulo:
C: Hipotenusa
a y b: Catetos
● El ángulo C mide 90°
● Los ángulos A y B son complementarios
● El lado AB es la hipotenusa
● El lado BC es el cateto opuesto al ángulo A y el
adyacente al ángulo B.
● El lado AC es el cateto opuesto al ángulo B y el
adyacente al ángulo A.
De acuerdo con el Teorema de Pitágoras el cuadrado
de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos:
c2
= a2
+ b2
Las seis razones trigonométricas para el ángulo
agudo se definen por:
Definición Notación
Hipotenusa
sto
CatetoOpue
Sen =

c
b
Sen =

Hipotenusa
cente
CatetoAdya
Cos =

c
a
Cos =

cente
CatetoAdya
sto
CatetoOpue
Tan =

a
b
Tan =

sto
CatetoOpue
cente
CatetoAdya
Cot =

b
a
Cot =

cente
CatetoAdya
Hipotenusa
Sec =

a
c
Sec =

sto
CatetoOpue
Hipotenusa
Csc =

b
c
Csc =

De igual forma se halla para el ángulo agudo  .
Ejemplo:
1. Los triángulos ABC y BDE son rectángulos con el
ángulo  común a los 2 triángulos. Hallar el valor de
las razones trigonométricas del ángulo  .
SOLUCIÓN:
A
39
15 D
5 13

C E 12 B
36
Para el triángulo BDE Para el triángulo ABC
13
5
=

Sen
13
5
39
15
=
=

Sen
13
12
=

Cos
13
12
39
36
=
=

Cos
12
5
=

Tan
12
5
36
15
=
=

Tan
5
12
=

Cot
5
12
15
36
=
=

Cot
12
13
=

Sec
12
13
36
39
=
=

Sec

2. 5
13
=

Csc
5
13
15
39
=
=

Csc
Observamos que el valor de las razones
trigonométricas para el ángulo es el mismo en los
dos triángulos; lo que indica que este valor no
depende de la longitud de los lados del triángulo
sino de la amplitud del ángulo.
2. Sea el triángulo ABC
A
4
B  C
6
Determinar las razones trigonométricas para el
ángulo  .
SOLUCIÓN:
Primero hallamos el valor de la hipotenusa,
mediante el Teorema de Pitágoras
c2
= a2
+ b2
= c = 2
2 b
a + = 2
4
2
6 + =
16
36 + = 52
Calculamos las razones trigonométricas:
52
4
=

Sen
52
6
=

Cos
3
2
6
4
=
=

Tan
2
3
4
6
=
=

Cot
6
52
=

Sec
4
52
=

Csc
TALLER DEL SOBRE EL TEMA:
1. Hallar las razones trigonométricas, en los
siguientes triángulos rectángulos, para los
ángulos agudos  y  ; hacer la gráfica:
a. Dado el triángulo rectángulo ABC, cuyos catetos
son: 3cm y 4cm respectivamente.
b. Dado el triángulo rectángulo ABC, cuyo cateto res
6cm y la hipotenusa 10cm.
2. Hallar las razones trigonométricas de cada
triángulo rectángulo.
a. A
5cm  ?
C  B
8 cm
b. B 5cm C

?
13cm

A
c. C
7cm
6cm
A 85 B
ÉXITO EN ESTE TALLER