Teoria de los juegos

1. MELANIE PALOMO
CI: 24905920
Cod de Carrera: 47
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION-CARACAS

2. ¿QUÉ ES LA TEORIA DE LOS JUEGOS?
En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos
qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué
vamos a hacer teniendo en cuenta lo que
pensamos que harán los demás, ellos actuarán
pensando según crean que van a ser nuestras
actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada
en muchas decisiones empresariales, económicas,
políticas o incluso para ganar jugando al póker.
Es una rama de la economía que estudia
las decisiones en las que para que un
individuo tenga éxito tiene que tener en
cuenta las decisiones tomadas por el resto
de los agentes que intervienen en la
situación. La teoría de juegos como
estudio matemático no se ha utilizado
exclusivamente en la economía, sino en la
gestión, estrategia, psicología o incluso en
biología.

3. HISTORIA
Aunque hubo trabajos anteriores la teoría
de juegos empieza con un estudio
de Antoine Augustin Cournot sobre un
duopolio en el que se llega a una versión
educida del equilibrio de Nash ya que se
alcanza poco a poco el nivel de precios y
producción adecuado. Más tarde se
podría decir que el fundador de la teoría
de juegos formalmente hablando fue el
matemático John von Neuman, el mismo
del proyecto Manhattan.
Desde entonces algunos economistas han sido
galardonados con el Nobel de Economía por sus
trabajos sobre el tema. Destaca Nash, conocido
por la película “Una mente maravillosa” y porque
es en el equilibrio de Nash dónde se basan
muchas conclusiones que se han tomado sobre
teoría de juegos aplicada a la vida real.
La primera discusión
conocida de la teoría de
juegos aparece en una
carta escrita por James
Waldegrave en 1713. En
esta carta, Waldegrave
proporciona una
solución mínima de estrateg
ia mixta a una versión para
dos personas del juego de
cartas le Her.

4. DEFINICIÓN DE LA TEORÍA DE JUEGO ENTRE
DOS JUGADORES.
Se define a estos juegos como estrictamente
competitivos, o de suma cero, porque cualquier
ganancia para un jugador siempre equilibra
exactamente por una perdida correspondiente para el
otro jugador.
Cuando se analiza cualquier juego se hacen los
siguientes supuestos acerca de los jugaores
- Cada jugador hace la mejor accion posible
- Cada jugador sabe qe su contrincante esta tambien
haciendo la mejor accion posible
IDENTIFICACIÓN DE LOS JUGADORES.

5. IDENTIFICACION DE ESTRATEGIAS
Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de
otros jugadores para realizar su elección, se dice que
el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un
plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando
se juega el juego. Se explicita antes de que comience
el juego, y prescribe cada decisión que los agentes
deben tomar durante el transcurso del juego, dada la
información disponible para el agente. La estrategia
puede incluir movimientos aleatorios.
Una estrategia dominante es aquella elección que
realiza el jugador independientemente de lo que
haga el otro. En el juego representado en la matriz
de arriba, la estrategia dominante para A es elegir
“abajo”, mientras que la estrategia dominante para B
es elegir “izquierda”. Estas estrategias dominantes
dan como resultado el equilibrio de estrategias
dominantes del juego. Si cada jugador tiene una
estrategia dominante se puede predecir el resultado
del juego.

6. ESTRATEGIA PUNTO DE SILLA
Un punto de silla es un pago que es simultáneamente un mínimo de su
renglón y un máximo de su columna. Para encontrar puntos de silla,
Encierre en círculo los mínimos de todos los renglones y meta en caja las
máximas de todas las columnas. Los puntos de silla son aquellas
entradas que son simultáneamente en círculo y en caja.
Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos un punto de
silla. Las siguientes declaraciones se aplican a los juegos estrictamente
determinados:
Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de
estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es
solucionado por el uso de estas estrategias puras.
El valor de un juego estrictamente
determinado es el valor del punto de silla.
Un juego justo tiene un valor igual a cero,
si no, es injusto o parcial.

7. DESARROLLO DEL MÉTODO ALGEBRAICO
Este metodo es un poco mas elaborado, pero
tambien es util para determinar las probabilidades
de las estrategias de cada jugador p1, p2, c1,
c2,separtedel hecho de que la ganancian que cada
jugador espera por seleccionar su primera
estraegia debe ser igual a su ganancia esperada
por jugar su segunda estrategia. Asi para el caso
del jugador II, lo que este espera ganar por su
primera estrategia es p1x11 + p2x21, mientras que
su ganancia esperada para su segunda estrategia
es p1x12+ p2x22

8. DESARROLLO DEL MÉTODO DEL SUB – JUEGO
Este método es aplicable a juegos de 3x2 o de 2x3,
en os cuales el procedimiento de solución consiste
en dividir el juego en 3 sub-juego de 2x2, cada uno
de los cuales se obtienen a partir del juego original,
eliminando de este a una de las 3 estrategias cada
vez que por parte de aquel jugador que tenga las 3
opciones
Entonces se evalúa cada sub-juego y se elige el
que tenga el mejor valor para el juego con 3
estrategias, es decir que se tomara el sub-juego
de valor máximo si el juego inicial es de 3x2 y el
sub-juego de valor mínimo si el juegadoes de 2x3

9. DESARROLLO DEL MÉTODO GRÁFICO
Fang, hipel y Kigour proponen el siguiente modelo grafico para un juego
no cooperativo. Este consiste en un conjunto N=(1; 2 ; ::::; n) de
jugadores, un conjunto U= (1; 2 ;::::; u) de escenarios, una familia de
grafos dirigidos D= (U;A) para cada jugador i€ N,y una familia de
funciones de pago K, :U -˃ R, i € N, El modelo se completa definiendo
el conjunto de movimientos que un jugadors puede realizar para
cambiar (unilateralmente) de escenario y asi obtener los graficos
dirijidos S. Dado que en el juego el objetivo es aumentar los pagos que
recibe el jugador, tenemos las siguientes definiciones:
Dado un escenario g y un jugador i, el conjunto de los escenarios que el
jugador puede alcanza unilateralmente desde g se denota por S(g). Si
ademas, i recibe un pago estrictamente mayor, los escenarios de
mejora unilateral para i son:
S˄4 (g) ={ q€ S, (g): K, (q) ≥ K, (g)}