Juego - Elementos - Estrategias - Métodos

1. TEORÍA DE JUEGOS
(INVESTIGACIÓNDE
OPERACIONES II)
Oscar Arvelo
Escuela #47
Prof.: Lenis Panté de Viloria

2. ¿QUÉ ES LA TEORÍA DE JUEGOS?
Es una teoría matemática que estudia las características generales de las
situaciones competitivas de manera formal y abstracta.
Es útil para tomar decisiones en casos donde dos o más personas que deciden
se enfrentan en un conflicto de intereses.
Así, estudia la toma de decisiones en interacción (ejemplos: el juego de ajedrez,
la negociación política, las estrategias militares.
¿DÓNDE SE UTILIZA?
En estrategias de conflicto, guerras de precios, decisiones de cartel, relaciones sindicato
empresa, acuerdos y negociaciones públicas, económicas, militares, etc.
Provee vinculaciones: muestra cómo situaciones aparentemente diversas tienen
la misma estructura lógica.

3. ELEMENTOS EN LA TEORÍA DE JUEGOS
ACCIÓN
JUGADORES
INFORMACIÓN
RECOMPENSA
RESULTADO
EQUILIBRIO
Individuos que toman las decisiones tratando
de obtener el mejor resultado posible.
Es el conocimiento, en un determinado
momento, de los valores de las distintas
variables.
Es la utilidad que reciben los jugadores al
completar un juego, la evaluación posterior a
la realización de la acción sobre si el objetivo
buscado fue alcanzado.
Es una de las opciones que el jugador tiene
disponibilidad para alcanzar el objetivo
buscado.
Son las conclusiones que el
modelador obtiene una vez
que el juego se ha jugado.
Es un perfil de estrategias
integrado por la mejor
estrategia para cada uno de
los jugadores en juego.

4. JUEGO
Un juego es cualquier situación de decisión caracterizada por una interdependencia
estratégica, gobernada por reglas y con un resultado definido.
El resultado que obtiene una empresa depende no sólo de la estrategia que elige,
sino también de las estrategias que eligen los competidores guiados por sus propios
intereses.
La solución de un juego debería indicar a cada jugador qué resultado esperar y cómo
alcanzarlo.
Los participantes de un juego intentan obtener el mejor resultado para sus intereses.
Por lo tanto un juego es un problema de maximización, uno para cada jugador.
La interdependencia genera muchas veces competencia entre los participantes del
juego, pero los jugadores también pueden tener algunos intereses compartidos.

5. UN JUEGO CONSISTE EN:
 Al menos dos jugadores
 Un conjunto de estrategias para cada jugador
 Una relación de preferencia sobre posibles resultados
EL JUGADOR ES GENERALMENTE UNA ENTIDAD
 Individuo, compañía, nación, animal, etc.
LAS ESTRATEGIAS
 Acciones que un jugador selecciona a seguir
LAS SALIDAS
 Determinadas por la mutua selección de estrategias.
RELACIÓN DE PREFERENCIA
 Modelada como la utilidad (pago) de un conjunto de salidas.

6. ESTRATEGIAS PURAS
 Es un concepto muy importante, con un sentido mas concreto que el que se le
da habitualmente.
 Es un plan muy específico.
 Es la descripción completa de una forma determinada de jugar,
independientemente de lo que hacen los demás jugadores y de la duración de
un juego.
 Existen estrategias puras y mixtas.
ESTRATEGIA
ESTRATEGIA MIXTA
 Es aquella decisión que se toma con
certeza.
 Se dice que un jugador usa este tipo de
estrategia si usa la misma acción a cada
turno del juego.
 Es una combinación de decisiones
tomadas de acuerdo a una serie de
probabilidades, la suma de las cuales
debe necesariamente dar el 100%
 El jugador usa este tipo de estrategia si
en cada tueno escoge al azar una acción

7. TEORÍA DE JUEGOS ENTRE 2 JUGADORES
Estos juegos son estrictamente competitivos o de suma cero, porque cualquier ganancia para un
jugador siempre se equilibra exactamente por una pérdida correspondiente para el otro jugador. Cada
uno de los jugadores tiene que escoger entre unas acciones dictadas a cada turno y la pérdida de
cada jugador es igual al beneficio de su contrincante.
Los juegos de dos jugadores se pueden representar fácilmente en forma normal. Los hay de dos
grandes tipos: de suma constante y de suma variable. Los de suma constante tienen en cada casilla
de la matriz dos valores separados por una coma que sumados dan siempre el mismo valor total,
estos juegos se pueden convertir en juegos de suma cero, que son aquellos en los que los valores de
cada casilla suman cero. Los juegos de suma cero son un tipo de juego de suma constante. Los
juegos de suma variable son el resto.

8. IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS (JUGADOR I Y II)
Considere el siguiente juego, en el cual el jugador I tiene dos opciones para escoger y el jugador
II tiene tres alternativas para cada elección del jugador I. La matriz de beneficios T se muestra a
continuación:
En la matriz de beneficios, las dos filas (i = 1, 2) representan las dos estrategias posibles que el jugador
I puede emplear y las tres columnas (i = 1, 2, 3) representan las dos estrategias posibles que el jugador II
puede emplear. La matriz de beneficios esta orientada al jugador I, lo que significa que un valor positivo Tij
es ganancia para el jugador I y una pérdida para el jugador II, mientras que un Tij negativo representa
ganancia para el jugador II y una pérdida para el jugador I. Por ejemplo, si el jugador I utiliza la estrategia 2
mientras que el jugador II aplica la estrategia 1, el jugador I recibe t21 = 2 unidades y por lo tanto el
jugador II pierde 2 unidades. Obviamente, en nuestro ejemplo el jugador II siempre pierde; sin embargo, el
objetivo es minimizar el beneficio del jugador I.

9. ECUACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE UN
PROBLEMA
Es aquella donde en cada término de la ecuación aparece únicamente una
variable o incógnita elevada a la primera potencia.
Por Ejemplo: a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + … + a 1n Xn = C1 (1)
El ejemplo es una ecuación algebraica lineal en las variables
X1, X2, X3, .. , Xn. Se admite que los coeficientes a11, a12, a13,
…, a1n y el término independiente C1, son constantes reales.

10. ESTRATEGIA PUNTO DE SILLA
(UN JUEGO ESTRICTAMENTE DETERMINADO)
El punto de silla consiste en
localizar el mínimo valor de las filas
y al lado derecho de cada fila y el
máximo de las columnas al pie de
cada columna, luego se determina el
máximo de los mínimos y el mínimo
de los máximos. Si el máximo de los
mínimos es igual al mínimo de los
máximos entonces se ha encontrado
el punto de silla que se convertirá
automáticamente en el valor del
juego.
Todos los puntos de silla en un
juego tienen los mismos valores de
pago.
Elegir el renglón y la columna
que pasan por cualquier punto de
silla de estrategias minimax para
ambos jugadores. El valor de un
juego estrictamente determinado es
el valor del punto de silla. Un juego
justo tiene un valor igual a cero, si
no, es injusto o parcial.

11. DESARROLLO DEL MÉTODO ALGEBRAICO
Consiste en la determinación de
los valores de probabilidad de la
aplicación de cada una de las
estrategias por parte de cada uno
de los jugadores. Este tipo de
solución es aplicable cuando no
existe un punto de silla y
preferiblemente cuando la matriz de
consecuencias es cuadrada.
Este método es un poco más
elaborado, pero también es útil para
determinar las probabilidades de las
estrategias de cada jugador p1, p2,
c1, c2, se parte del hecho de que la
ganancia que cada jugador espera
por seleccionar su primera
estrategia debe ser igual a su
ganancia esperada por jugar su
segunda estrategia. Así para el caso
del jugador II, lo que este espera
ganar por su primera estrategia es
p1x11 + p2x21, mientras que su
ganancia esperada para su segunda
estrategia es p1x12 + p2x22.
Para una mejor comprensión de
este método, se considera un juego
bipersonal en el cual cada uno de
los oponentes maneja dos
estrategias.

12. DESARROLLO DEL MÉTODO DEL SUB-JUEGO
Este método es aplicable a juegos de 3x2 o de 2x3 en
los cuales el procedimiento de solución consiste en dividir
el juego en 3 sub-juegos de 2x2, cada uno de los cuales
se obtiene a partir del juego original, eliminando de este
una de las 3 estrategias cada vez por parte de aquel
jugador que tenga las 3 opciones.
Entonces se evalúa cada sub-juego y se elige el que
tenga el mejor valor para el juego con 3 estrategias, es
decir que se tomara el sub-juego de valor máximo si el
juego inicial es de 3x2 y el sub-juego de valor mínimo si el
juego es de 2x3.

13. DESARROLLO DEL MÉTODO GRÁFICO
Fang, Hipel y Kilgour proponen el siguiente modelo
gráfico para un juego no cooperativo. Este consiste en
un conjunto N = {1; 2;:::; n} de jugadores, un
CONJUNTO u={1,2,…….u} de escenarios y una familia
de funciones de pago. El modelo se completa definiendo
el conjunto de movimientos que un jugador puede
realizar para cambiar (unilateralmente) de escenario y
así obtener los grafos dirigidos Di. Dado que en el juego
el objetivo es aumentar los pagos que recibe el jugador,
tenemos las siguientes definiciones: dado un escenario
g y un jugador i, el conjunto de los escenarios que el
jugador puede alcanzar unilateralmente desde g se
denota por Si(g). Si además, i recibe un pago
estrictamente mayor, los escenarios de mejora unilateral
para i son: