RESISTENCIA DE MATERIALES: FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

UNIVE R S IDA D NACIO NA L DE INGE NIE R ÍA
FACULTA D DE INGE NIE R IA GE O L O GICA
M INE R A Y M E TA LURGICA
RESISTENCIA DE MATERIALES
P RO F E S O R : D U R A N D P O R R A S J UA N C A R L O S
A LU M N O S :
 G U E R R A L OYO L A A A RO N N E L S O N
 N E Y R A RO D R IG U E Z J E A N C A R L O S
 Q U IS P E C AC E R E S JA S S O N A RT U RO
2015
LIM A 10 DE JU NIO DEL 2013
FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO FLECTOR

1. RELACIÓN ENTRE CARGA, FUERZA
CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Facultad de Ingenier ía
Geológica, Minera y
Metalúr gica
Los miembros ligeros que soportan cargas aplicadas de forma
perpendicular y/o paralela a sus ejes longitudinales se llaman
vigas.
A menudo se pueden clasificar según el modo en que estén
soportadas.
Viga simplemente apoyada Viga en voladizo
Viga con voladizo

Metalúr gica
Las vigas se presentan en gran variedad de estructuras (armazones de
edificios, chasis de automóviles, etc.). En muchos casos, pueden hallarse gran
variedad de cargas aplicadas sobre las mismas. Esto hace que determinar la
sección transversal crítica (aquella en la que se producen los esfuerzos de
mayor magnitud) no sea un procedimiento sencillo, de un solo paso.
Se recurre entonces a los diagramas de fuerza cortante y momento flector.
Estos diagramas son representaciones gráficas que muestran cómo se
distribuyen dichas cargas sobre la viga, revelando dónde se encuentra la
sección transversal crítica.
En la mayoría de las vigas, los esfuerzos provocados por momentos flectores
son más relevantes que aquellos producidos por fuerza cortante. Debido a
esto, suele ocurrir que la sección crítica sea aquella en la cual esté aplicado el
momento flector de mayor magnitud. Sin embargo, por seguridad, debe
hacerse también una evaluación de esfuerzos en la sección donde ocurra la
mayor fuerza cortante.

Metalúr gica
Convención de signos
Se consideraráncon signo positivo:
Las cargas variables y/o fuerzas cortantes que generen rotación horaria
del segmento de viga.
Los momentos flectores que generen compresión en la parte superior de la
sección transversal de la viga.

Metalúr gica
Relación entre Fuerza Cortante y Momento Flector
Consideremos una viga en sometida a una carga distribuida a lo largo de
la misma, como se muestra.
El término ‘q(x)·Δx’ representa la fuerza resultante.

Metalúr gica
Al aplicar la primera condición de la
estática, obtenemos:
Fv  V  q(x) Δx  (V  ΔV)  0
Al despejar el término referido a la
variación de fuerza cortante, tenemos:
V q(x)  x
Finalmente, al despejar ‘q(x)’ y aplicar el
límite cuando ‘Δx→0’ nos queda:

Metalúr gica
Análogamente, al aplicar la segunda condición de la
estática, obtenemos:
Mo  M V x  q(x) x2
/ 2  (M  M )  0
Despejando tenemos: M  V  x  q(x)  x2
/ 2
Luego, al despejar V, tomando la aproximación
‘Δx2≈0’ y aplicando el límite cuando ‘Δx→0’ nos
queda:
Podemos observar entonces que el diagrama de
fuerza cortante nos indica cómo se comportan las
rectas tangentes a la curva que describe la variación
del momento flector sobre la viga.

2. ECUACIONES GENERALES DE FUERZA
Metalúr gica
n
En muchos casos puede resultar de interés disponer de
Expresiones analíticas que describan cómo varían la fuerza
Cortante y el momento flector.
Para ello, utilizaremos la función de Macaulay, que se define de la
siguiente forma:
f (x)  x  a
0 si ‘x < a’
( x – a )n si ‘x > a’
Respecto a esta función, podemos acotar lo siguiente:
•La expresión encerrada en los corchetes agudos es nula hasta
que “x” alcanza el valor de “a”.
•Para ‘x > a’, la expresión se convierte en un binomio ordinario.
•Cuando ‘n = 0’ y ‘x > a’, la función es igual a la unidad.

Metalúr gica
Para determinar las ecuaciones generales de fuerza cortante y
momento flector de una viga cargada, se recomienda seguir los
siguientes pasos:
1. Hacer un corte imaginario en un extremo de la viga, a la
izquierda o a la derecha, según convenga.
2. Determinar las reacciones en apoyos ó empotramientos.
3. Describir cada carga, utilizando para ello una función de
Macaulay.
4. El plano de corte imaginario debe coincidir con el final de las
cargas distribuidas; de no ser así, las mismas deberán
proyectarse hasta dicho corte. Se recomienda entonces
agregar y quitar tantas cargas como sea necesario.

Metalúr gica
0
0
1
A continuación presentamos algunos ejemplos de cargas
expresadas utilizando funciones de Macaulay:
V(x)  0
M (x)  M  x  a
V(x)  P  x  a
M (x)  P x  a

Metalúr gica
1 1
2 2
Como se mencionó anteriormente, al presentarse cargas
variables debe procurarse que éstas terminen en el corte
imaginario realizado en un extremo de la viga; se procedería
entonces como sigue para una carga uniformemente
distribuida:
V(x) W  x  a W  x  b
M (x)  W 
1
2
x  a W 
1

2
x  b

Metalúr gica
Con una carga que varía linealmente, se tendría:
K

K b  a
x  a
K

b  a
x  b

Metalúr gica
Que método es usado en este problema?

Metalúr gica

Metalúrgica
Facultad de Ingeniería

Metalúr gica

lógica, Minera y
Metalúrgica
Geo

BIBLIOGRAFIA
R.C.Hibbeler .(2006).Mecanica de
materiales.Mexico:PEARSON EDUCACION
James L. Meriam y L.G. Kraige (1999).Mecanica
para ingenieros: estatica.BARCELONA:REVERTÉ

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