EJERCICIOS SOBRE MATRICES Y DETERMINANTES

1. UNIVERSIDAD PARTICULAR SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
ESCUELA PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
MATEMÁTICA
Práctica Calificada No
1
Docente: Mat. Leonardo Valdivia Velásquez Fecha: Chiclayo 02 de Junio del 2008
Duración del exámen: 2 horas.
Instrucciones: A continuación se dan un conjunto de problemas, para su solución se
pide primero definir las variables, segundo plantear el sistema lineal, cuarto resolver
por el método de Gauss Jordan y cinco interpretar los resultados.
1. La tienda total de artı́culos para jardı́n almacenó tres marcas de fertilizante de
fosfato-potasio-nitrógeno con las composiciones indicadas en la siguiente tabla.
MARCA FOSFATO POTASIO NITRÓGENO
A 10 % 30 % 60 %
B 20 % 40 % 40 %
C 20 % 30 % 50 %
Un análisis de suelo muestra que Laura López necesita fertilizante para su jardı́n
con 19 por ciento de fosfato, 34 por ciento de potasio y 47 por ciento de nitrógeno.
¿Puede obtener la mezcla correcta mezclando las tres marcas? Si es ası́, ¿cuántas
libras de cada una debe mezclar para obtener 100 libras de la mezcla deseada?
2. Cuatro amigos A, B, C y D tienen números telefónicos que no aparecen en el
directorio. En la matriz U se indica si una persona conoce o no el teléfono de
otra, donde el número 1 indica conocido y 0 indica no conocido. Por ejemplo, el
1 en el renglón 3 y en la columna 1 significan que C conoce el número de A.
u =






A B C D
A 1 0 1 0
B 0 1 1 0
C 1 0 1 1
D 0 1 0 1






1

2. (a) Calcúlese U2
(b) Interprétese U2
en términos de la probabilidad de que cada persona pueda
transmitir un mensaje telefónico a otra.
(c) ¿Puede D enviar un mensaje a A vı́a otra persona?
(d) Interprétese U3
3. Supóngase que los requerimientos mı́nimos mensuales para una persona son 60
unidades de carbohidratos, 40 de proteı́na y 35 de grasa. Dos alimento A y B
contienen el número de unidades de los tres componentes de dieta por libra.
Carbohidratos Proteı́na Grasa
A 5 3 5
B 2 2 1
Si el alimento A cuesta $3.00 por libra y el alimento B cuesta $1.40 por libra,
¿cuántas libras de cada uno deberá adquirir una persona al mes para minimizar
el costo?
4. Un grupo de personas se reune para ir de excursión, juntándose un total de 20
entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número
resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer
más, su número iguaları́a al del hombres.
a) Plantear un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han
ido de excursión.
b) Resolver el problema.
2

3. UNIVERSIDAD PARTICULAR SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
ESCUELA PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
MATEMÁTICA
Práctica Calificada No
1
Docente: Mat. Leonardo Valdivia Velásquez Fecha: Chiclayo 02 de Junio del 2008
Duración del exámen: 2 horas.
Instrucciones: A continuación se dan un conjunto de problemas, para su solución se
pide primero definir las variables, segundo plantear el sistema lineal, cuarto resolver
por el método de Gauss Jordan y cinco interpretar los resultados.
1. Supóngase que los requerimientos mı́nimos mensuales para una persona son 60
unidades de carbohidratos, 40 de proteı́na y 35 de grasa. Dos alimento A y B
contienen el número de unidades de los tres componentes de dieta por libra.
Carbohidratos Proteı́na Grasa
A 5 3 5
B 2 2 1
Si el alimento A cuesta $3.00 por libra y el alimento B cuesta $1.40 por libra,
¿cuántas libras de cada uno deberá adquirir una persona al mes para minimizar
el costo?
2. La tienda total de artı́culos para jardı́n almacenó tres marcas de fertilizante de
fosfato-potasio-nitrógeno con las composiciones indicadas en la siguiente tabla.
MARCA FOSFATO POTASIO NITRÓGENO
A 10 % 30 % 60 %
B 20 % 40 % 40 %
C 20 % 30 % 50 %
Un análisis de suelo muestra que Laura López necesita fertilizante para su jardı́n
con 19 por ciento de fosfato, 34 por ciento de potasio y 47 por ciento de nitrógeno.
¿Puede obtener la mezcla correcta mezclando las tres marcas? Si es ası́, ¿cuántas
libras de cada una debe mezclar para obtener 100 libras de la mezcla deseada?
3

4. 3. Cierto estudiante obtuvo, en un control que constaba de 3 preguntas, una cal-
ificación de 8 puntos. En la segunda pregunta sacó dos puntos más que en la
primera y un punto menos que en la tercera.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para determinar la puntuación obtenida
en cada una de las preguntas.
b) Resolver el sistema.
4. Producción. Una compañı́a produce tres artı́culos, A, B y C, que requiere se
procesen en tres máquinas, I, II y III. El tiempo en horas requerido para el
procesamiento de una unidad de cada producto por las tres máquinas está dada
por
I II III
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas y la III durante
550 horas. Encuentre cuántas unidades de cada artı́culo deben ser producidas para
utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas.
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5. UNIVERSIDAD PARTICULAR SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
ESCUELA PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
MATEMÁTICA
Práctica Calificada No
1
Docente: Mat. Leonardo Valdivia Velásquez Fecha: Chiclayo 02 de Junio del 2008
Duración del exámen: 2 horas.
Instrucciones: A continuación se dan un conjunto de problemas, para su solución se
pide primero definir las variables, segundo plantear el sistema lineal, cuarto resolver
por el método de Gauss Jordan y cinco interpretar los resultados.
1. La tienda total de artı́culos para jardı́n almacenó tres marcas de fertilizante de
fosfato-potasio-nitrógeno con las composiciones indicadas en la siguiente tabla.
MARCA FOSFATO POTASIO NITRÓGENO
A 10 % 30 % 60 %
B 20 % 40 % 40 %
C 20 % 30 % 50 %
Un análisis de suelo muestra que Laura López necesita fertilizante para su jardı́n
con 19 por ciento de fosfato, 34 por ciento de potasio y 47 por ciento de nitrógeno.
¿Puede obtener la mezcla correcta mezclando las tres marcas? Si es ası́, ¿cuántas
libras de cada una debe mezclar para obtener 100 libras de la mezcla deseada?
2. Producción. Una compañı́a produce tres artı́culos, A, B y C, que requiere se
procesen en tres máquinas, I, II y III. El tiempo en horas requerido para el
procesamiento de una unidad de cada producto por las tres máquinas está dada
por
I II III
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
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6. La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas y la III durante
550 horas. Encuentre cuántas unidades de cada artı́culo deben ser producidas para
utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas.
3. Cuatro amigos A, B, C y D tienen números telefónicos que no aparecen en el
directorio. En la matriz U se indica si una persona conoce o no el teléfono de
otra, donde el número 1 indica conocido y 0 indica no conocido. Por ejemplo, el
1 en el renglón 3 y en la columna 1 significan que C conoce el número de A.
u =






A B C D
A 1 0 1 0
B 0 1 1 0
C 1 0 1 1
D 0 1 0 1






(a) Calcúlese U2
(b) Interprétese U2
en términos de la probabilidad de que cada persona pueda
transmitir un mensaje telefónico a otra.
(c) ¿Puede D enviar un mensaje a A vı́a otra persona?
(d) Interprétese U3
4. Un campesino tiene 100 acres aprovechables para la siembra de avena y trigo. Las
semillas de avena cuestan $5 por acre y las semillas de trigo cuestan $8 por acre.
Los costos laborables son de $20 por ecre para la avena y de $12 por acre para
el trigo. El campesino espera un ingreso de $220 por acre de avena y de $250 de
trigo por acre. ¿Cuántos acres de cada cosecha deberá sembrar para maximizar
su utilidad, si no desea gastar más de $620 para las semillas y $1800 para mano
de obra?.
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