1. Los números reales forman un conjunto que incluye números racionales e irracionales. Este conjunto sigue las propiedades de la adición, la multiplicación, el orden y el supremo. 2. La adición y la multiplicación de números reales cumplen con leyes como la conmutatividad, asociatividad e identidad. 3. La relación de orden entre números reales sigue propiedades como la tricotomía, transitividad y que mantienen el orden al realizar operaciones como la adición o multiplicación.

1. 1. NÚMEROS REALES
NÚMERO. Es una idea, el mismo que se
representa por símbolos.
SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
( ). Es un conjunto , provisto de dos
operaciones bien definidas: la Adición y la
multiplicación, una relación de orden
denotado “<” y el axioma del supremo. Es
decir
 LEY DE LA COMPOSICIÓN INTERNA
PARA LA ADICIÓN
: x 
( , ) ( , )a b a b a b   
Además debe cumplirse las siguientes leyes:
a) Clausura: ,a b a b    
b) Conmutativa: ,a b a b b a     
c) Asociativa:
, , ( ) ( )a b c a b c a b c       
d) Identidad aditiva:
, ( 0) / 0 0a a a a a        
e) Opuesto aditivo:
, !( ) / ( ) ( ) 0a a a a a a          
f) Igualdad para la adición: , ,a b c  , si
a b a c b c    
g) Cancelación para la adición: , ,a b c 
, si a c b c a b    
 LEY DE LA COMPOSICIÓN INTERNA
PARA LA MULTIPLICACIÓN
: x 
( , ) ( , )a b a b a b 
Además debe cumplirse las siguientes leyes:
a. Clausura: , .a b a b   
b. Conmutativa: , . .a b ab b a   
c. Asociativa:
, , ( . ). .( . )a b c ab c a bc   
d. Identidad:
, ( 1) / .1 1a a a a a      
e. Inverso:
1 1 1
, !( ) / ( ) ( ) 1a a a a a a  
     
f. Igualdad: , ,a b c  , si
. .a b a c bc  
g. Cancelación para la adición:
, ,a b c  , si . .a c bc a b  
h. Ley distributiva: , ,a b c  , si
( )a b c ac bc  
RELACIÓN DE ORDEN
a) Ley de la tricotomía.
,a b  , una y solamente una de las
siguientes relaciones se cumple:
a b , b a , a b .
b) Ley transitiva.
Si a b y b c , entonces a c
c) Si a b , entonces a c b c   ,
, ,a b c 
d) Si a b , 0c  entonces . .a c b c
AXIOMA DEL SUPREMO
Todo conjunto de números reales A   ,
acotado superiormente, tiene una menor
cota superior, llamada también supremo
de A.
Axiomas de la relación de la igualdad
de
 Propiedad reflexiva de la igualdad de
Todo número real es igual así mismo: a=a.
 Propiedad simétrica de la igualdad de
Si a=b, entonces b=a
 Propiedad transitiva de la igualdad de
Si a=b y b=c, entonces a=c