Este documento proporciona sugerencias metodológicas para abordar problemas matemáticos a nivel de centro educativo. Señala que los problemas deben plantearse como ejercicios mentales para desarrollar estrategias de resolución, más que como consolidación de operaciones. Además, propone una secuencia de 10 pasos para la resolución de problemas y varios ejemplos de problemas graduados por nivel educativo.

1. TALLER DE MATEMÁTICAS. FORMACIÓN EN CENTROS. CEIP LOS AZAHARES. 2009/10

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Sugerencias metodológicas para abordar los problemas
en Matemáticas a nivel de Centro
1.- En primer lugar debemos tener en cuenta que no tenemos que plantear
la resolución de problemas matemáticos como consolidación de operaciones.
A) Es un error por ejemplo, plantear un problema en donde lo más difícil sea
la operación (una gran multiplicación por ejemplo o una división supercompleja).
Es más interesante fijar en el proceso mental que queremos que el alumno/a
desarrolle y dicho proceso graduarlo en complejidad conforme va
evolucionando en la práctica.
B) En esta línea, puede ser otro error que planteemos problemas de
multiplicación cuando demos el tema de multiplicación, problemas de sumas
cuando demos el tema de la suma, problemas de fracciones cuando demos el
tema de fracciones,… pues el alumno/a automáticamente puede pensar sin
razonar (¡ah que estamos dando la división por dos cifras, pues aquí seguro que
hay que dividir entre dos cifras,…).
2.- Como consecuencia de lo anterior, debemos plantear los problemas
como un ejercicio mental para estructurar el pensamiento, un problema como
tarea para adquirir y desarrollar estrategias en el alumno/a para resolver una
situación compleja que se le plantee y que además hemos de procurar que sea
motivadora, cercana a su realidad y lo más contextualizada posible.
3.- La complejidad de un problema por tanto, no debe estar en la
operación a resolver sino en la resolución de la situación planteada. A lo mejor un
problema muy complejo se soluciona con una simple suma pero la dificultad
debe estribar en comprender y resolver el proceso mental que te haga llegar a la
conclusión de la operación necesaria que debe el alumno/a utilizar.
4.- Incluso en la resolución de un problema puede a veces no importar
tanto si la operación es correcta o no y sí es prioritario observar si el
planteamiento ha sido el correcto e incluso reflexionar sobre otras formas de
resolver un mismo problema. (¡cuidado con corregir los problemas con plantillas!).
5.- Existen varias formas o momentos para abordar los problemas:
A) Para presentar nuevos conceptos (si vamos a empezar a dar las
fracciones por ejemplo podemos empezar la unidad didáctica con un
problema que los alumnos/as no sepan resolver pero que se dan cuenta
que les es necesario adquirir el aprendizaje de las fracciones para
resolverlos)
B) Plantear situaciones-problema relacionado con el centro de
interés que se esté trabajando (por ejemplo con una Unidad Didáctica/Proyecto
de Trabajo que se vaya a desarrollar).
C) OTRAS
6.- Es fundamental cuidar el vocabulario matemático a la hora de plantear
y/o resolver un problema. Es imprescindible tratar que nuestros alumnos
identifiquen el vocabulario y las acciones que se plantean con la operación con
que se relaciona (por ejemplo agrupar/juntar/reunir/… con SUMAR;

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separar/quitar/perder/… con RESTAR; … etc). Por ello, es importante tener en
cuenta el documento sobre vocabulario matemático que ha elaborado el
Equipo de Vocabulario del Centro.
7.- Es fundamental adecuar la propuesta de problemas al nivel curricular
del alumno/a (¿tienen sentido los exámenes con los mismos problemas para todos
los alumnos?).
A) En este sentido proponemos tener muy en cuenta en las evaluaciones
iniciales en qué fase esta el grupo/clase y más concretamente determinados
alumnos, para saber de qué punto de partida iniciar la evolución en la gradación
de la complejidad de los problemas a plantear.
8.- En el documento que presentamos a continuación existe una división
ORIENTATIVA por niveles (problemas para 1º,2º,3º,4º,.. de E.P.). El profesor debe
observar dicha división de forma dinámica para valorar las fases por las que
puede pasar pero en ningún momento como una clasificación fija y
determinada.
9.- A continuación ofrecemos una propuesta de pasos a seguir en la
metodología de clase para la resolución de un problema. Consideramos que si
todo los profesores/as del centro nos comprometemos a seguir estos pasos en
TODOS los niveles o cursos, nuestros alumnos conforme vayan avanzando de un
curso a otro adquirirán una estructura de pensamiento y unas estrategias de
resolución de problemas que mejorarán el nivel general del alumnado del centro.
Por ello, os pedimos que TODO EL PROFESORADO SIGA ESTE PROCEDIMIENTO:

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Propuesta de estrategias para la resolución de problemas:
1. Leer. Lee bien el problema. Pregunta o busca en el diccionario las palabras que
no conozcas.
2. Verbos. Subraya las palabras-acción importantes (verbos). ¿Qué operación te
sugieren?.
3. Datos. Copia los datos útiles arriba a la izquierda. (Traza una línea de separación a
la derecha)
4. Dibujo. Dibuja el problema (a la derecha de la línea, arriba).
5. Tanteo. Trata de realizar una aproximación de cuál puede ser el resultado (más o
menos).
6. Operaciones. Realiza las operaciones necesarias debajo del dibujo.
Sugerencias:
* Si no sabes qué operación hay que realizar, piensa el problema con cantidades
más sencillas.
* El resultado de cada operación debe llevar su apellido correspondiente (tomates,
metros, cajas...)
7. Releer la pregunta. Vuelve a leer la pregunta antes de escribir la solución.
8. Comprobar. Comprueba que la solución que tenemos es razonable, y si coincide
con la aproximación que hicimos al principio.
9. Solución. Elabora la respuesta con las mismas palabras de la pregunta (debajo del
todo).
Si hay varias preguntas, debemos numerar las respuestas:
Solución1: …...................
Solución2: ….....................
10. Pensar. Piensa si el problema podría haberse solucionado por otro camino más
corto.
Ejemplo práctico:
- Irene ha comprado media docena de bolígrafos y ha pagado 3,90 euros por ellos.
¿Cuánto cuesta cada bolígrafo? Si ha pagado con un billete de 5 euros, ¿cuánto le
han devuelto?
6 bolígrafos H
A
3,90 € cuestan Z
5 € pagó
U
¿devuelven? N
O

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Solución1: Cada bolígrafo cuesta 0,65 €
1. Leer.
Solución 2: Le han devuelto 1,20 € 2. Verbos.
3. Datos.
4. Dibujo.
5. Tanteo.
6. Operaciones.
7. Releer preguntas.
8. Comprobar.
9. Solución.
10. Pensar.
PROBLEMAS-EJERCICIOS CON
ESTRUCTURA TEMPORAL LINEAL:
1º E.P.
GRUPO 1 ESTADO INICIAL (EI) ACCIÓN (ACC) ESTADO FINAL (EF)
En la clase de 1ºA (niños) se disfrazan de
Se juntan con (niños) de la clase de 1ºB que
también van de . ¿Cuántos niños disfrazados de
tendremos en los carnavales de este año?
HAZ UNO SIMILAR:

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PROBLEMAS-EJERCICIOS DE
EVOLUCIÓN TEMPORAL:
2º E.P.:
GRUPO 1 ESTADO INICIAL (EI) ACCIÓN (ACC) ESTADO FINAL (EF)
Un arlequín está haciendo malabares con 3 bolas. Desde el público le lanzan 4 bolas. ¿Con cuántas
bolas hace malabares ahora el arlequín?
HAZ UNO SIMILAR:
Desordenando el esquema:
Final de 2º E.P. / inicio 3º E.P.
GRUPO 2 ESTADO INICIAL (EI) ESTADO FINAL (EF) ACCIÓN (ACC)
a) Un arlequín está haciendo malabares con 3 bolas. ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín
si desde el público le han lanzado otras 4 bolas?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 2 ¿ESTADO FINAL (EF)? ESTADO INICIAL ACCIÓN (ACC)
(EI)
b) ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín si al principio tenía 3 bolas y desde el público le
han lanzado otras 4 bolas?
HAZ UNO SIMILAR:

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GRUPO 2 ¿ESTADO FINAL (EF)? ACCIÓN (ACC) ESTADO INICIAL
(EI)
c) ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín si desde el público le han lanzado otras 4
bolas y al principio tenía 3 bolas?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 2 ACCIÓN (ACC) ESTADO INICIAL ¿ESTADO FINAL
(EI) (EF)?
d) El público lanza 4 bolas a un arlequín. Si ya estaba haciendo malabares con 3 bolas, ¿Con
cuántas bolas hace malabares ahora el arlequín?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 2 ACCIÓN (ACC) ¿ESTADO FINAL ESTADO INICIAL
(EF) ?
e) El público lanza 4 bolas a un arlequín. ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín si al
principio estaba haciendo malabares con 3 bolas?
HAZ UNO SIMILAR:

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3º E.P. / 4º E.P.
GRUPO 3 PROBLEMAS-EJERCICIOS DE EVOLUCIÓN CONCEPTUAL: Implican
libertad en la redacción: no tienen que están marcadas las diferencias entre
acciones y estados
PRUEBA A HACER UNO:
PROBLEMAS-EJERCICIOS DE VARIAS
ETAPAS (2 ETAPAS):
Se trataría de dos problemas encadenados, en la que la resolución parcial sirve de
Estado Inicial para la segunda acción. En este estadio se sigue manteniendo la pregunta en el
Estado Final, aunque se puedan contemplar encadenados con pregunta intermedia.
4º E.P.
GRUPO 4 ESTADO ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 (ACC-2) ¿ESTADO FINAL?
INICIAL (EI) (ACC-1)
Puedes ponerlo con preguntas intermedias, con algunos pasos a tener en cuenta:
1º Paso: Acostumbrar al alumnado a resolver cada problema por separado pero que se
necesiten mutuamente, con continuidad. Por ejemplo:
1. Para el día de carnaval, los niños de 3º A inflan 45 globos rojos, y los de 3ºB inflan 65
globos azules. ¿Cuántos globos inflan entre los dos cursos?
2. Tras un rato se explotan 16 globos. ¿Cuántos globos quedan ahora?
2º Paso: Se toman los dos pasos y se refunden en un texto.

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Para el día del carnaval, los niños de 3ºA inflan 45 globos rojos, y los de 3ºB inflan 65
globos azules. Si se explotan 16 globos ¿Cuántos globos quedan inflados?
EI- Inflar globos el día del carnaval
ACC-1- 45 globos 3A, 65 globos 3B (suma)
ACC-2- explotan 16 globos (resta)
¿EF?- ¿cuantos quedan?
HAZ UNO SIMILAR:
5º E.P. / 6º E.P.
Desordenando el esquema:
GRUPO 4 ESTADO ACCIÓN 1 ¿ESTADO FINAL? ACCIÓN 2 (ACC-2)
INICIAL (EI) (ACC-1)
Para el día del carnaval, los niños de 3ºA inflan 45 globos rojos, y los de 3ºB inflan 65 globos
azules. ¿Cuántos globos quedan inflados si se explotan 16 globos?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ESTADO ACCIÓN 2 ACCIÓN 1 (ACC-1) ESTADO FINAL (EF)
INICIAL (EI) (ACC-2)
Para el día de carnaval hay que inflar globos. Al inflarlos se explotan 16. Si 3ºA infló 45 globos
rojos y 3ºB 65 globos azules. ¿Cuántos globos llevamos inflados al pabellón?
HAZ UNO SIMILAR:

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GRUPO 4 ESTADO ACCIÓN 2 ¿ESTADO FINAL? ACCIÓN 1 (ACC-1)
INICIAL (EI) (ACC-2)
Para el día de carnaval hay que inflar globos. ¿Cuántos globos llevamos inflados al pabellón
durante el recreo si se pincharon 16 y antes 3ºA había inflado 45 globos rojos y 3ºB 65 globos
azules?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ESTADO ¿ESTADO ACCIÓN 1 (ACC-1) ACCIÓN 2 (ACC-2)
INICIAL (EI) FINAL (EF)?
Para el día de carnaval hay que inflar globos. ¿Cuántos globos quedan al final si 3ºA había inflado
45 globos rojos y 3ºB 65 globos azules y durante el recreo se pincharon 16 globos?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ESTADO ¿ESTADO ACCIÓN 2 (ACC-2) ACCIÓN 1 (ACC-1)
INICIAL (EI) FINAL?
Para el día de carnaval hay que inflar globos. ¿Cuántos globos quedan al final si se pincharon 16
globos después de que 3ºA inflara 45 globos rojos y 3ºB inflara 65 globos azules?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 1 ESTADO ACCIÓN 2 (ACC-2) ¿ESTADO FINAL
(ACC-1) INICIAL (EF)?
El curso de 3ºA infla 45 globos rojos y 3ºB infló 65 globos azules para celebrar el día de carnaval.
Durante el recreo se pincharon 16 globos. ¿Cuántos globos quedan al final?
HAZ UNO SIMILAR:

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GRUPO 4 ACCIÓN 1 ESTADO ¿ESTADO FINAL ACCIÓN 2 (ACC-2)
(ACC-1) INICIAL (EF)?
Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflaron 65 globos azules para el día del
carnaval. ¿Cuántos globos quedan al final si durante el recreo se pincharon 16 globos?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ESTADO INICIAL ¿ESTADO FINAL
(ACC-1) (ACC-2) (EF)?
Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflaron 65 globos azules. Durante el recreo
se pincharon 16 globos. Para celebrar el día de carnaval del colegio, cuantos globos tenemos
inflados al final?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ¿ESTADO FINAL ESTADO INICIAL
(ACC-1) (ACC-2) (EF)?
Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflaron 65 globos azules. Durante el recreo
se pincharon 16 globos. ¿Cuántos globos quedan al final para celebrar el día de carnaval del
colegio?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 1 ¿ESTADO ACCIÓN 2 (ACC-2) ESTADO INICIAL
(ACC-1) FINAL (EF)?
Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflan 65 globos azules. ¿Cuántos globos
quedan al final si durante el recreo se pincharon 16 globos para celebrar el día de carnaval del
colegio?
HAZ UNO SIMILAR:

12. TALLER DE MATEMÁTICAS. FORMACIÓN EN CENTROS. CEIP LOS AZAHARES. 2009/10
GRUPO 4 ACCIÓN 1 ¿ESTADO ESTADO INICIAL ACCIÓN 2 (ACC-2)
(ACC-1) FINAL (EF)?
Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rosjos y los de 3ºB inflan 65 globos azules. Cuántos globos
quedan al final para celebrar el día de carnaval del colegio si durante el recreo se pincharon 16
globos?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 2 ESTADO ACCIÓN 1 (ACC-1) ¿ESTADO FINAL
(ACC-2) INICIAL (EI) (EF)?
La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La
población del municipio era de 35.000 habitantes. La natalidad durante ese mismo año fue de 273
entre niños y niñas. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o
bajado? ¿Por qué?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 2 ESTADO ¿ESTADO FINAL ACCIÓN 1 (ACC-1)
(ACC-2) INICIAL (EI) (EF)?
La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La
población del municipio era de 35.000 habitantes. ¿Con qué población se encuentra en la
actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo que la natalidad durante ese
mismo año fue de 273 entre niños y niñas.
HAZ UNO SIMILAR:

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GRUPO 4 ACCIÓN 2 ACCIÓN 1 ESTADO INICIAL ¿ESTADO FINAL
(ACC-2) (ACC-1) (EI) (EF)?
La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La natalidad
durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas. La población del municipio era de 35.000
habitantes. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado?
¿Por qué?
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 2 ACCIÓN 1 ¿ESTADO FINAL ESTADO INICIAL
(ACC-2) (ACC-1) (EF)? (EI)
La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La natalidad
durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas. ¿Con qué población se encuentra en la
actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo que la población del municipio
era de 35.000 habitantes.
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ACCIÓN 2 ¿ESTADO ACCIÓN 1 (ACC-1) ESTADO INICIAL
(ACC-2) FINAL (EF)? (EI)
La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. ¿Con qué
población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo
que la natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas y que la población del
municipio era de 35.000 habitantes.
HAZ UNO SIMILAR:

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GRUPO 4 ACCIÓN 2 ¿ESTADO ESTADO INICIAL ACCIÓN 1 (ACC-1)
(ACC-2) FINAL (EF)? (EI)
La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. ¿Con qué
población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo
que la población del municipio era de 35.000 habitantes y que la natalidad durante ese mismo año
fue de 273 entre niños y niñas.
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ¿ESTADO ESTADO ACCIÓN 1 (ACC-1) ACCIÓN 2 (ACC-2)
FINAL (EF)? INICIAL (EI)
¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o
bajado? ¿Por qué? Si la población del municipio, en el año 2.008, era de 35.000 habitantes, la
natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas y que la mortalidad fue de 170
personas.
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ¿ESTADO ESTADO ACCIÓN 2 (ACC-2) ACCIÓN 1 (ACC-1)
FINAL (EF)? INICIAL (EI)
¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o
bajado? ¿Por qué? Si la población del municipio, en el año 2.008, era de 35.000 habitantes, la
mortalidad fue de 170 personas y que la natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y
niñas.
HAZ UNO SIMILAR:

15. TALLER DE MATEMÁTICAS. FORMACIÓN EN CENTROS. CEIP LOS AZAHARES. 2009/10
GRUPO 4 ¿ESTADO ACCIÓN 1 ESTADO INICIAL ACCIÓN 2 (ACC-2)
FINAL (EF)? (ACC-1) (EI)
¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o
bajado? ¿Por qué? Si la natalidad durante el año 2.008, fue de 273 entre niños y niñas, la población
del municipio era de 35.000 habitantes y la mortalidad fue de 170 personas.
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ¿ESTADO ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 (ACC-2) ESTADO INICIAL
FINAL (EF)? (ACC-1) (EI)
¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o
bajado? ¿Por qué? Si la natalidad durante el año 2.008, fue de 273 entre niños y niñas, la mortalidad
fue de 170 personas y la población del municipio era de 35.000 habitantes.
HAZ UNO SIMILAR:
GRUPO 4 ¿ESTADO ACCIÓN 2 ESTADO INICIAL ACCIÓN 1 (ACC-1)
FINAL (EF)? (ACC-2) (EI)
¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o
bajado? ¿Por qué? Si la mortalidad fue de 170 personas, durante el año 2.008, la población del
municipio era de 35.000 habitantes y la natalidad fue de 273 entre niños y niñas.
HAZ UNO SIMILAR:

16. TALLER DE MATEMÁTICAS. FORMACIÓN EN CENTROS. CEIP LOS AZAHARES. 2009/10
GRUPO 4 ¿ESTADO ACCIÓN 2 ACCIÓN 1 (ACC-1) ESTADO INICIAL
FINAL (EF)? (ACC-2) (EI)
¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o
bajado? ¿Por qué? Si la mortalidad fue de 170 personas, durante el año 2.008, la natalidad fue de
273 entre niños y niñas y la población del municipio era de 35.000 habitantes.
HAZ UNO SIMILAR:
INICIO A LOS PROBLEMAS DE
RAZONAMIENTO-TIPO
6º E.P. (FINAL) TRANSICIÓN A SECUNDARIA
La incógnita NO va en el EF (éste es siempre un dato) sino en la acción o estado inicial.
¿EI? O ¿ACC? INCÓGNITAS, MIENTRAS QUE EF ES UN DATO
De un Problema-ejercicio se pueden sacar dos problemas razonamiento-tipo:
• Marta tiene 100 pegatinas sobre tipos de árboles. Le dan 25 pegatinas más. ¿Cuántas
pegatinas tiene ahora?
EI ACC EF
100 25 ¿?
A) Marta tiene pegatinas sobre clases de árboles. Le dan 25 pegatinas más. Ahora tiene 125
pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tenía al principio?
EI ACC EF
¿? 25 125
HAZ UNO SIMILAR:

17. TALLER DE MATEMÁTICAS. FORMACIÓN EN CENTROS. CEIP LOS AZAHARES. 2009/10
B) Marta tiene 100 pegatinas sobre clases de árboles. Le dan varias pegatinas más y consigue
reunir 125 pegatinas. ¿Cuántas pegatinas le han dado?
EI ACC EF
100 ¿? 125
HAZ UNO SIMILAR:
PARA EL RESTO DE LAS OPERACIONES (RESTA, MULTIPLICACIÓN,
DIVISIÓN,...) SE SIGUE EL MISMO ESQUEMA.