Este documento describe diferentes conceptos relacionados con rectas en el plano, incluyendo formas de expresar rectas, incidencia y paralelismo, perpendicularidad, ángulo entre rectas, y distancias entre puntos, puntos y rectas, y entre rectas. Se definen fórmulas y conceptos clave para trabajar con rectas en el plano.

1. RECTAS EN EL LLANO
BY:
JOAN CRISÓSTOMO
RAFAEL LÓPEZ
ADRIÀ SERRANO

2. 5.1. Diferentes formas de expresión de la recta
Ecuación vectorial
Ecuación paramétrica
Ecuación contínua
Ecuación general
Ecuación explícita

3. 5.3 Incidencia y paralelismo de rectas
Son paralelas si se cumple:
Son incidentes si se cumple:
Son coincidentes si se cumple:

4. 5.4 Perpendicularidad de rectas
Dos rectas son incidentes si sus vectores directores son ortogonales.
Si es un vector director de la recta r, el vector es un
vector director de la recta perpendicular a r a la que llamaremos s.
Una vez tenemos el vector director de la recta perpendicular substituimos las
componentes del vector en la recta s: Ax+By+C=0 y luego hallamos la C
resolviendo la ecuación. Finalmente pasas la función general a explícita o la dejas
como función general.

5. 5.5 angulo de dos rectas
Fórmula del angulo de dos
rectas
Casos particulares

6. 5.6 Distancias
-Distancia entre dos puntos:
Es la distancia del modulo que une a dos puntos:
-Distancia de un punto a una recta:
Definimos la distancia de P a r como d(P,r)=d(P,P’), donde P’ es la proyección ortogonal
de P sobre r.

7. -Distancia entre dos rectas:
Si r y s son dos rectas del llano, definimos la distancia entre r y s como la más
pequeña de las distancias posibles d(P,Q), donde P es un punto de r i Q, un
punto de s.
- d(r,s)= 0 si las rectas se cortan
- d(r,s)=d(P,s)= d(Q,r) si las rectas son paralelas
Utilizamos la misma formula que la distancia entre un punto a una recta ya que
las rectas están compuestas de diferentes puntos y por tanto viene a ser lo
mismo.