El tio Petros y la conjetura de Goldbach

El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach

Ap´stolos Doxiadis
o
Digitalizaci´n: maplewhite@gmail.com
o

Toda familia tiene su oveja negra; en la nuestra era el t´ Petros.
ıo

Sus dos hermanos menores, mi padre y el t´ Anargyros, se aseguraron de
ıo
que mis primos y yo hered´ramos sin cuestionar la opiniń que ten´ de ´l.
a o ıan e

—El in´til de mi hermano Petros es uno de los fiascos de la vida —dec´
u ıa
mi padre cada vez que se le presentaba la ocasiń.
o

Durante las reuniones familiares —que el t´ Petros ten´ por costum-
ıo ıa
bre evitar—, el t´ Anargyros acompaãba la menciń de su nombre con
ıo n o
gru˜idos y muecas de disgusto, desdń o simple resignaciń, dependiendo de
n e o
su humor.

Sin embargo, debo reconocerles algo: en el aspecto econ´mico los dos
o
lo trataban con escrupulosa justicia. A pesar de que ´l no asum´ ni una
e ıa
m´ınima parte del trabajo y las responsabilidades de dirigir la f´brica que
a
los tres hab´ heredado de mi abuelo, mi padre y el t´ Anargyros siempre
ıan ıo
entregaban al t´ Petros su parte de los beneficios. (Esto se deb´ a una
ıo ıa
fuerte lealtad familiar, otro legado comń.)
u

El t´ Petros, a su vez, les pag´ con la misma moneda: dado que no hab´
ıo o ıa
tenido hijos propios, cuando muri´ nos dej´ a nosotros, sus sobrinos, v´stagos
o o a
de sus magnńimos hermanos, la fortuna que hab´ estado multiplicńdose
a ıa a
en su cuenta bancaria y que ´l prćticamente no hab´ tocado.
e a ıa

A m´ en particular, su ((sobrino favorito)) (segń sus propias palabras),
ı u
me dej´ el legado adicional de su magn´
o ıfica biblioteca, que por mi parte
don´ a la Sociedad Helńica de Matem´ticas. S´lo me qued´ dos libros: el
e e a o e
volumen diecisiete de Opera Omnia, de Leonhard Euler, y el n´mero treinta
u
y ocho de la revista cient´ıfica alemana Monatshefte f¨r Mathematik und
u
Physik. Estos humildes recuerdos ten´ un significado simb´lico, ya que
ıan o
delimitaban las fronteras de la historia esencial de la vida del t´ Petros.
ıo
El punto de partida es una carta escrita en 1742, contenida en el primer
volumen, en la que el desconocido matem´tico Christian Goldbach hace al
a
gran Euler una peculiar observaciń aritm´tica. Y su fin, para decirlo de
o e
algń modo, se encuentra en las p´ginas 183-198 de la erudita publicaciń
u a o

El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach. Ap´stolos Doxiadis
o 2

alemana, en un estudio titulado ((Sobre sentencias formalmente indecidibles
de Principia Mathematica y sistemas afines)), escrito en 1931 por el todav´
ıa
desconocido matem´tico vien´s Kurt G¨del.
a e o

Hasta mediados de mi adolescencia s´lo vi al t´ Petros una vez al aõ,
o ıo n
durante la tradicional visita del d´ de su santo, la fiesta de san Pedro y san
ıa
Pablo, el 29 de junio. La costumbre hab´ sido impuesta por mi abuelo, y
ıa
como consecuencia de ello se hab´ convertido en inviolable en una familia
ıa
tan apegada a las tradiciones como la nuestra. Todos viaj´bamos a Ekali, que
a
hoy es un suburbio de Atenas pero en aquellos tiempos parec´ un caser´
ıa ıo
aislado en la selva, donde el t´ Petros viv´ solo en una casa pequeã,
ıo ıa n
rodeada de un gran jard´ y un huerto.
ın

La actitud desdeõsa de mi padre y el t´ Anargyros para con su hermano
n ıo
mayor me hab´ intrigado enormemente durante la infancia, hasta conver-
ıa
tirse poco a poco en un autńtico enigma. Tan grande era el contraste entre
e
el cuadro que pintaban de ´l y la impresiń que yo me hab´ hecho a trav´s
e o ıa e
de nuestro escaso contacto personal, que incluso una mente tan inmadura
como la m´ se ve´ empujada a especular al respecto.
ıa ıa

En vano observaba al t´ Petros durante nuestra visita anual, buscando
ıo
en su apariencia o conducta seãles de inmoralidad, indolencia u otro rasgo
n
reprobable. Sin embargo, sal´ bien parado de cualquier comparaciń con
ıa o
´
sus hermanos. Estos eran impacientes, a menudo francamente groseros en
su trato con la gente, mientras que el t´ Petros era diplom´tico, considerado
ıo a
y siempre ten´ un brillo afable en sus hundidos ojos azules. Los dos m´s
ıa a
j´venes fumaban y beb´ mucho, pero Petros no beb´ nada m´s fuerte que
o ıan ıa a
agua y s´lo inhalaba el aire perfumado de su jard´ Adem´s, a diferencia
o ın. a
de mi padre, que era corpulento, y de t´ Anargyros, que era directamente
ıo
obeso, Petros luc´ una saludable delgadez, producto de una vida f´
ıa ısicamente
activa y abstemia.

Con los aõs, mi curiosidad fue en aumento. Sin embargo, para mi gran
n
desconsuelo, mi padre se negaba a darme cualquier informaciń sobre el t´
o ıo
Petros, m´s all´ de la estereotipada y desdeõsa cantilena segń la cual era
a a n u
((uno de los fiascos de la vida)). Fue mi madre quien me puso al corriente
de sus actividades diarias (no pod´ calificarse de ocupaciń): se levantaba
ıan o
por la maãna al despuntar el alba y pasaba la mayor parte de las horas
n
diurnas trabajando afanosamente en el jard´ sin ayuda de un jardinero ni
ın,
de ninguna de las m´quinas modernas que podr´ haberle ahorrado esfuer-
a ıan
zos (sus hermanos atribu´ equivocadamente este hecho a su taca˜er´
ıan n ıa).

o 3

En raras ocasiones sal´ de casa, pero una vez al mes visitaba una pequeã
ıa n
instituciń filantr´pica fundada por mi abuelo, a la que ofrec´ sus servicios
o o ıa
gratuitos de tesorero. De vez en cuando iba a ((otro sitio)), que mi madre
nunca especific´. Su casa era una autńtica ermita; salvo por la invasiń
o e o
anual de la familia, jam´s recib´ visitas. El t´ Petros no ten´ vida social.
a ıa ıo ıa
Por las noches permanec´ en casa y —en este punto mi madre baj´ la voz
ıa o
y continu´ casi en susurros— ((se enfrascaba en sus estudios)).
o

El comentario despert´ mi curiosidad de inmediato.
o

—¿Estudios? ¿Qu´ estudios ? —S´lo Dios lo sabe —respondi´ mi ma-
e o o
dre, empujando mi infantil imaginaciń a invocar visiones de esoterismo,
o
alquimia o algo peor.

Poco despu´s una informaciń inesperada me ayud´ a identificar el mis-
e o o
terioso ((otro lugar)) que frecuentaba el t´ Petros. Me la facilit´ alguien a
ıo o
quien mi padre hab´ invitado a cenar.
ıa

El otro d´ vi a tu hermano Petros en el club. Me venci´ con una Karo-
ıa o
Cann —anunci´ nuestro convidado.
o

—¿Qu´ quiere decir? —interrump´ ganńdome una mirada furiosa de mi
e ı, a
padre—. Qu´ es una Karo-Cann?
e

Nuestro convidado explic´ que se refer´ a una jugada de apertura de
o ıa
ajedrez que llevaba el nombre de sus inventores, los seõres Karo y Cann.
n
Por lo visto, el t´ Petros iba de vez en cuando a un club de ajedrez en
ıo
Patissia, donde indefectiblemente derrotaba a sus contrincantes.

—¡Qu´ jugador! —exclam´ el invitado con admiraciń—. Si participara
e o o
en los torneos oficiales, ya ser´ un gran maestro.
ıa

En ese punto mi padre cambi´ de tema.
o

La reuniń familiar anual se celebraba en el jard´ Los adultos se sen-
o ın.
taban alrededor de una mesa que hab´ dispuesto en un pequeõ patio
ıan n
pavimentado, donde beb´ y manten´ conversaciones triviales mientras
ıan ıan
los dos hermanos m´s j´venes se esforzaban (aunque sin mucho ´xito) por ser
a o e
corteses con el homenajeado. Mis primos y yo jug´bamos entre los ´rboles
a a
del huerto.

En cierta ocasiń, decidido a desvelar el misterio del t´ Petros, ped´ per-
o ıo ı
miso para usar el lavabo. Buscaba una oportunidad para examinar el interior
de la casa, pero me llev´ una gran decepciń cuando mi t´ seãl´ un pe-
e o ıo n o
queõ excusado contiguo al cobertizo del jard´ Al aõ siguiente, el clima
n ın. n

o 4

cooper´ con mi curiosidad. Una tormenta de verano oblig´ a mi t´ a abrir
o o ıo
las puertas y a conducirnos a un lugar que a todas luces el arquitecto hab´
ıa
diseãdo como salń. Tambiń era obvio, no obstante, que el propietario
n o e
no lo usaba para recibir visitas. Aunque hab´ un sof´, estaba inapropia-
ıa a
damente colocado mirando a una pared. Entraron las sillas del jard´ las
ın,
dispusieron en semic´ırculo y nos sentamos como deudos en un velatorio de
provincias.

Yo mir´ alrededor, haciendo un r´pido reconocimiento. Los unicos muebles
e a ´
que al parecer se utilizaban todos los d´ eran el desvencijado sillń que
ıas o
estaba junto a la chimenea y una mesa pequeã situada a su lado; sobre ella
n
hab´ un tablero de ajedrez con las piezas colocadas como si hubiera una
ıa
partida en curso. Junto a la mesa, en el suelo, hab´ una pila de libros y
ıa
revistas de ajedrez. De modo que all´ era donde el t´ Petros se sentaba cada
ı ıo
noche. Los estudios que hab´ mencionado mi madre deb´ de ser estudios
ıa ıan
de ajedrez. ¿O no?

No deb´ precipitarme a sacar conclusiones, ya que de pronto se abr´
ıa ıan
nuevas posibilidades especulativas. El elemento m´s destacable de la estancia
a
donde est´bamos sentados, aquel que lo hac´ tan diferente del salń de
a ıa o
nuestra casa, era la abrumadora presencia de libros; hab´ innumerables
ıa
vol´menes por todas partes. Aparte de que todas las paredes visibles de la
u
sala, el pasillo y el vest´
ıbulo estaban forradas de estanter´ desde el suelo
ıas
hasta el techo, en la mayor parte del suelo hab´ altas pilas de libros. Casi
ıa
todos eran viejos y ajados.

Al principio escog´ el camino m´s fćil para responder mis dudas sobre su
ı a a
contenido:

—¿Qu´ son todos esos libros, t´ Petros? —pregunt´.
e ıo e

Se produjo un silencio tenso, como si acabara de mentar la soga en casa
del ahorcado.

—Son... viejos —respondi´ ´l en tono vacilante tras echar una r´pida
o e a
mirada a mi padre. Sin embargo, parec´ tan nervioso mientras buscaba la
ıa
respuesta y su sonrisa era tan forzada, que no me atrev´ a pedir explicaciones.
ı

Una vez m´s recurr´ a la estratagema del lavabo. En esta ocasiń el t´
a ı o ıo
Petros me acompa˜´ a un retrete situado junto a la cocina. Mientras ´l
no e
regresaba al salń, solo y fuera de la vista de los dem´s, aprovech´ la opor-
o a e
tunidad que yo mismo hab´ creado. Tom´ el libro que estaba arriba de todo
ıa e

o 5

en la pila m´s cercana del pasillo y lo hoje´ con rapidez. Por desgracia es-
a e
taba en alemń, un idioma con el que no me encontraba, ni me encuentro,
a
familiarizado. Para colmo, la mayor parte de las p´ginas estaban plagadas
a
de misteriosos s´ımbolos que jam´s hab´ visto: ∀, ∃, y ∈. Entre ellos dis-
a ıa
√
tingu´ algunos m´s inteligibles, como +, =, y intercalados con n´meros y
ı a u
letras latinas y griegas. Mi mente racional super´ las fantas´ cabal´
o ıas ısticas:
¡eran libros de matem´ticas!
a

Aquel d´ me march´ de Ekali totalmente abstra´ en mi descubrimiento,
ıa e ıdo
indiferente a la rega˜ina que me dio mi padre en el camino de regreso a
n
Atenas y a sus hipćritas reprimendas por mi supuesto ((comportamiento
o
grosero con mi t´ y mis ((preguntas de curioso metomentodo)). ¡Como si lo
ıo))
que le preocupara fuera mi pequeã infracciń del savoir-vivre!
n o

En los meses siguientes, mi curiosidad por la cara oscura y desconocida
del t´ Petros fue aumentando de manera progresiva hasta rayar en la ob-
ıo
sesiń. Recuerdo que en horas de clase dibujaba compulsivamente en mis
o
cuadernos garabatos que mezclaban los s´ ımbolos matem´ticos con los del
a
ajedrez. Matem´ticas y ajedrez: en una de esas disciplinas estaba la solu-
a
ciń al misterio que rodeaba a mi t´ pero ninguna de las dos ofrec´ una
o ıo, ıa
explicaciń del todo satisfactoria, pues no casaban con la actitud desdeõsa
o n
de sus hermanos. Sin duda, esos campos de inter´s (¿o se trataba de algo
e
m´s que inter´s?) no eran censurables por s´ mismos. Lo mirara como lo
a e ı
mirase, ser un jugador de ajedrez con el nivel de un gran maestro, o un
matem´tico que hab´ devorado centenares de impresionantes libros, no lo
a ıa
clasificaban autom´ticamente como uno de los ((fiascos de la vida)).
a

Necesitaba descubrir la verdad, y para conseguirlo llevaba un tiempo ur-
diendo un plan del estilo de las aventuras de mis h´roes literarios favoritos,
e
un proyecto digno de los Siete Secretos de Enyd Blyton, o su alma gemela
griega, el ((heroico Niõ Fantasma)). Planifiqu´ hasta el ultimo detalle una
n e ´
incursiń en casa de mi t´ durante una de sus expediciones a la instituciń
o ıo o
filantr´pica o al club de ajedrez, con el fin de encontrar pruebas palpables
o
de sus supuestas faltas.

Quiso la suerte, sin embargo, que no me viese obligado a cometer un
delito para satisfacer mi curiosidad. En mi caso, Mahoma no tuvo que ir a
la montaã, pues ´sta fue primero a ´l. La respuesta que buscaba lleg´ y,
n e e o
para decirlo de una manera gr´fica, fue como un inesperado mazazo en la
a
cabeza.

Ocurri´ como sigue:
o

o 6

Una tarde, mientras estaba solo haciendo los deberes, son´ el tel´fono y
o e
atend´
ı.

Buenas tardes —dijo una desconocida voz masculina—. Llamo de la So-
ciedad Helńica de Matem´ticas. ¿Puedo hablar con el profesor, por favor?
e a

Al principio, sin pensar, correg´ al que llamaba.
ı

—Creo que se equivoca de n´mero. Aqu´ no hay ningń profesor.
u ı u

—Ah, lo siento —respondi´ ´l—. Deber´ haber preguntado antes. ¿No
o e ıa
es ´sa la residencia de la familia Papachristos?
e

Tuve una s´bita inspiraciń y me dej´ guiar por ella.
u o e

—¿Acaso se refiere al seõr Petros Papachristos? —pregunt´.
n e

S´ —respondi´ el hombre—. Al profesor Papachristos.
ı o

¡Profesor! Perm´ıtame, querido lector, el uso de un desfasado clich´ verbal
e
en una historia por lo dem´s ins´lita: el auricular estuvo a punto de ca´rseme
a o e
de la mano. Sin embargo, disimul´ mi sorpresa para no desaprovechar una
e
oportunidad inesperada.

—Ah, no me hab´ dado cuenta de que se refer´ al profesor Papachristos
ıa ıa
—dije con voz obsequiosa—. Ver´, ´sta es la casa de su hermano, pero como
a e
el profesor no tiene tel´fono —lo cual era verdad— recibimos las llamadas
e
para ´l —mentira flagrante.
e

—En tal caso, ¿podr´ darme su direcciń? —pregunt´ mi interlocutor,
ıa o o
pero yo ya hab´ recuperado la compostura y no iba a dejarme vencer fćil-
ıa a
mente.

Al profesor le gusta preservar su intimidad —repuse con altaner´
ıa—. Tam-
biń recibimos su correo.
e

Hab´ dejado al pobre hombre sin alternativa.
ıa

Entonces tenga la bondad de darme su direcciń. Queremos enviarle una
o
invitaciń de la Sociedad Helńica de Matem´ticas.
o e a

Durante los d´ siguientes fing´ una enfermedad para estar en casa a la
ıas ı
hora en que pasaba el cartero. No tuve que esperar mucho. Tres d´ despu´s
ıas e
de la llamada telefńica, ten´ en mis manos el precioso sobre. Esper´ hasta
o ıa e
despu´s de medianoche, cuando mis padres se fueron a dormir, para ir de
e

o 7

puntillas a la cocina y abrir el sobre con vapor (otra lecciń aprendida de
o
mis lecturas infantiles).

Desplegu´ la carta y le´
e ı:

Seõr Petros Papachristos
n
Catedr´tico de An´lisis, r.
a a
Universidad de Mńich
u

Distinguido catedr´tico:
a
Nuestra asociaciń est´ preparando una sesiń especial
o a o
para conmemorar el ducent´simo quincuag´simo aniversario
e e
del nacimiento de Leonard Euler con una conferencia sobre
((L´gica formal y los cimientos de las matem´ticas)).
o a
Nos sentir´
ıamos muy honrados, estimado profesor, si usted
pudiera asistir y dirigir unas palabras a la Sociedad...

De modo que el hombre a quien mi padre calificaba de ((uno de los fiascos
de la vida)) era catedr´tico de An´lisis en la Universidad de Mńich (el sig-
a a u
nificado de la pequeã r que segu´ al inesperado y prestigioso t´
n ıa ıtulo todav´ıa
se me escapaba). En cuanto a las hazaãs del tal Leonhard Euler, ań recor-
n u
dado y homenajeado doscientos cincuenta aõs despu´s de su nacimiento,
n e
eran un misterio absoluto para m´ ı.

El domingo siguiente por la maãna sal´ de casa con mi uniforme de boy
n ı
scout, pero en lugar de asistir a la reuniń semanal tom´ un autob´s para
o e u
Ekali, con la carta de la Sociedad Helńica de Matem´ticas a buen recaudo
e a
en mi bolsillo. Encontr´ a mi t´ con las mangas de la camisa remangadas,
e ıo
un viejo sombrero en la cabeza y una pala en las manos, removiendo la tierra
del huerto. Se sorprendi´ de verme.
o

—¿Qu´ te trae por aqu´ —pregunt´.
e ı? o

Le entregu´ el sobre cerrado.
e

No deber´ haberte tomado tantas molestias —dijo, casi sin mirar el
ıas
sobre—. Podr´ haberla enviado por correo. —Sonri´ con cordialidad y
ıas o
aãdi´—: Muchas gracias, boy scout.
n o

— ¿Sabe tu padre que has venido?

—Eh... no —balbuce´.
e

—Entonces ser´ mejor que te acompa˜e a casa. Tus padres deben de estar
a n
preocupados.

o 8

Le dije que no era necesario, pero ´l insisti´. Mont´ en su viejo y desven-
e o o
cijado ((escarabajo)), sin preocuparse por las botas embarradas, y partimos
hacia Atenas. En el camino trat´ m´s de una vez de empezar una conversa-
e a
ciń acerca de la invitaciń, pero ´l desvi´ el tema hacia asuntos irrelevantes,
o o e o
como el tiempo, la temporada apropiada para podar los ´rboles y los grupos
a
de boy scouts.

Me dej´ en la esquina m´s pr´xima a mi casa.
o a o

—¿Crees que deber´ subir a excusarte?
ıa

—No, t´ gracias. No ser´ necesario.
ıo, a

Sin embargo, necesit´ excusarme. Quiso mi maldita suerte que mi padre
e
llamara al club para pedirme que recogiera algo en el camino de vuelta, y
entonces le informaron de mi ausencia. Ingenuamente solt´ toda la verdad.
e
Result´ ser la peor decisiń posible. Si hubiera mentido diciendo que hab´
o o ıa
faltado a la reuniń para fumar furtivamente en el parque, o incluso para
o
visitar una casa de mala nota, mi padre no se habr´ enfadado tanto.
ıa

—¿No te he prohibido expresamente mantener cualquier clase de relaciń o
con ese tipo? —grit´, y se le puso la cara tan roja, que mi madre le rog´ que
o o
pensara en su tensiń arterial.
o

—No, padre —respond´ y era verdad—. De hecho, nunca me lo has prohi-
ı,
bido. ¡Nunca!

—Pero ¿no sabes nada de ´l? ¿No te he hablado mil veces de mi hermano
e
Petros?

—Pues s´ me has dicho mil veces que es uno de los ((fiascos de la vida)), ¿y
ı,
qu´? Aun as´ es tu hermano, mi t´ ¿Acaso es tan grave que le haya llevado
e ı ıo.
una carta al pobre? Y ahora que lo pienso, no me parece justo llamar ((fiasco))
a un catedr´tico de An´lisis de una universidad importante.
a a

—Catedr´tico de An´lisis, retirado —gru˜´ mi padre, desvelando el mis-
a a no
terio de la letra r.

Todav´ echando humo por las orejas, pronunci´ sentencia por lo que ca-
ıa o
lific´ de ((abominable acto de inexcusable desobediencia)). Yo no pod´ creer
o ıa
la severidad del castigo: durante un mes tendr´ que permanecer confinado
ıa
en mi habitaciń a todas horas, salvo las que pasaba en el colegio. Hasta
o
me servir´ las comidas all´ ¡y no se me permitir´ comunicarme oralmente
ıan ı, ıa
con ´l ni con mi madre ni con ninguna otra persona!
e

o 9

Sub´ a mi habitaciń para empezar a cumplir mi condena sintińdome un
ı o e
M´rtir de la Verdad.
a

A ultima hora de esa misma noche mi padre llam´ por dos veces suave-
´ o
mente a la puerta y entr´. Yo estaba sentado ante mi escritorio, leyendo, y,
o
obedeciendo sus ´rdenes, ni siquiera lo salud´. Se sent´ delante de m´ en
o e o ı,
la cama, e intu´ por su expresiń que algo hab´ cambiado. Parec´ sereno,
ı o ıa ıa
incluso arrepentido. Lo primero que dijo fue que el castigo que me hab´ ıa
impuesto era ((quiz´s un tanto exagerado)) y que lo retiraba y me ped´
a ıa
disculpas por sus modales y su conducta, sin precedentes y totalmente im-
propia de ´l. Comprend´ que su arrebato de ira hab´ sido injusto. Era
e ıa ıa
il´gico, aãdi´, y naturalmente coincid´ con ´l, esperar que yo entendiera
o n o ı e
algo que nunca se hab´ tomado la molestia de explicarme. Jam´s me hab´
ıa a ıa
hablado sinceramente del problema del t´ Petros y hab´ llegado el momen-
ıo ıa
to de corregir su ((penoso error)). Quer´ hablarme de su hermano mayor. Yo,
ıa
claro est´, era todo o´
a ıdos.

Esto es lo que me cont´:
o

Desde la m´s tierna infancia el t´ Petros hab´ demostrado un prodigioso
a ıo ıa
talento para las matem´ticas. En la escuela primaria hab´ impresionado a
a ıa
sus maestros con su facilidad para la aritm´tica, y en el bachillerato domina-
e
ba con incre´ pericia abstracciones de ´lgebra, geometr´ y trigonometr´
ıble a ıa ıa.
Su padre, mi abuelo, pese a carecer de instrucciń formal, demostr´ ser un
o o
hombre progresista. En lugar de orientar a Petros hacia disciplinas m´s a
prćticas, que lo preparar´ para trabajar a su lado en el negocio familiar,
a ıan
lo anim´ a seguir los dictados de su corazń. Por lo tanto, a una edad pre-
o o
coz Petros se matricul´ en la Universidad de Berl´ donde se licenci´ con
o ın, o
matr´ıcula de honor a los diecinueve aõs. Durante el aõ siguiente hizo el
n n
doctorado y entr´ a formar parte del claustro de la Universidad de Mńich,
o u
en calidad de catedr´tico, a la asombrosa edad de veinticuatro aõs, convir-
a n
tińdose en el hombre m´s joven que jam´s hab´ ocupado ese puesto.
e a a ıa

Yo escuchaba con los ojos como platos.

—No parece la historia de ((uno de los fiascos de la vida)) —observ´.
e

—Todav´ no he terminado —me advirti´ mi padre.
ıa o

En este punto se desvi´ de la historia. Sin que yo lo animara en modo
o
alguno, me habl´ de s´ mismo, del t´ Anargyros y de los sentimientos de
o ı ıo
ambos hacia Petros. Los dos hermanos menores hab´ seguido los progresos
ıan

o 10

de ´ste con orgullo. En ningń momento se hab´ sentido celosos; al fin y
e u ıan
al cabo, a ambos les iba muy bien en el colegio, aunque sus conquistas no
fueran tan espectaculares como las del genio de su hermano. Sin embargo,
nunca hab´ estado muy unidos. Desde la infancia, Petros hab´ sido un so-
ıan ıa
litario. Mi padre y el t´ Anargyros no hab´ pasado mucho tiempo con ´l,
ıo ıan e
ni siquiera cuando ań viv´ en la casa familiar, pues mientras ellos jugaban
u ıa
con los amigos Petros permanec´ en su habitaciń resolviendo problemas de
ıa o
geometr´ Cuando se march´ a estudiar fuera del pa´ el abuelo los obligaba
ıa. o ıs,
a escribirle cartas de cortes´ (((Querido hermano, estamos bien... etc´tera))),
ıa e
a las que ´l respond´ de uvas a peras con un lacńico agradecimiento en
e ıa o
una postal. En 1925, cuando toda la familia viaj´ a Alemania para verlo,
o
se comport´ en las pocas reuniones familiares como un autńtico extraõ:
o e n
distra´ıdo, ansioso, claramente impaciente por volver a lo que fuera que es-
tuviese haciendo. Despu´s de eso no volvieron a verlo hasta 1940, cuando
e
Grecia entr´ en guerra con Alemania y ´l se vio obligado a regresar.
o e

—¿Para qu´? —pregunt´—. ¿Para alistarse?
e e

—¡Desde luego que no! Tu t´ nunca tuvo sentimientos patri´ticos... ni de
ıo o
ninguna otra clase, dicho sea de paso. Cuando se declar´ la guerra, pas´ a
o o
ser considerado un enemigo extranjero y tuvo que marcharse de Alemania.

—¿Y por qu´ no se march´ a otro sitio, como Inglaterra o Estados Unidos,
e o
a otra universidad importante? Si era un matem´tico tan brillante...
a

Mi padre me interrumpi´ con un gru˜ido de asentimiento, acompaãdo
o n n
de una fuerte palmada en su propio muslo.

o ´
—¡Precisamente! —exclam´—. ¡Ese es el quid de la cuestiń! Ya no era
o
un gran matem´tico.
a

—¿Qu´ quieres decir? —pregunt´—. ¿C´mo es posible?
e e o

Sigui´ una pausa larga y significativa, lo que me indic´ que hab´
o o ıamos
llegado a un punto cr´
ıtico de la historia, el punto exacto en que las cosas
se pondr´ feas. Mi padre se inclin´ hacia m´ con la frente fruncida en un
ıan o ı
gesto ominoso y sus siguientes palabras salieron en un murmullo, casi un
gemido:

—Tu t´ hijo m´ cometi´ el peor de los pecados.
ıo, ıo, o

—Pero ¿qu´ hizo, pap´? ¡Cuńtame! ¿Rob´ o mat´ a alguien?
e a e o o

—No, no, esos delitos son simples travesuras comparados con el suyo.
Y te advierto que no soy yo quien lo considera as´ sino los Evangelios,
ı,

o 11

el propio Dios nuestro Seõr: ((¡No blasfemar´s contra el Esp´
n a ıritu!)) Tu t´
ıo
Petros ech´ margaritas a los cerdos, tom´ algo sublime, grande y sagrado y
o o
lo profan´ con absoluta desfachatez.
o

Ante el inesperado giro teol´gico del relato, me puse en guardia.
o

—¿Qu´ cosa exactamente?
e

—¡Su don, naturalmente! —respondi´ mi padre—. El don grande y unico
o ´
con que Dios lo hab´ bendecido: ¡su prodigioso, inaudito talento para las
ıa
matem´ticas! El muy idiota lo desperdici´, lo desaprovech´, lo arroj´ a la
a o o o
basura. ¿Te lo imaginas? El muy ingrato no hizo ningń trabajo util en el
u ´
campo de las matem´ticas. ¡Nunca! ¡Nada! ¡Cero! Finito! Kaputt!
a

—Pero ¿por qu´? —pregunt´.
e e

ısima excelencia estaba obsesionada por ((la conjetura
Ah, porque su ilustr´
de Goldbach)).

—¿Qu´?
e

Bah, un acertijo absurdo, algo que no le interesa a nadie salvo a un puãdo
n
de ociosos aficionados a los juegos intelectuales.

—¿Un acertijo? ¿Como los crucigramas?

No, un problema matem´tico, pero no cualquier problema. En teor´ la
a ıa,
conjetura de Goldbach es el problema m´s dif´ de las matem´ticas. ¿Te
a ıcil a
haces una idea? Los mayores genios del planeta no han logrado resolverlo,
pero el listillo de tu t´ decidi´ a los veintiń aõs que ´l lo conseguir´
ıo o u n e ıa... ¡Y
procedi´ a desperdiciar su vida entera en el intento!
o

El razonamiento me confundi´.
o
´
—Un momento, padre —dije—. ¿Ese es su crimen? ¿Buscar la soluciń o
del problema m´s dif´ de la historia de las matem´ticas? ¿Hablas en serio?
a ıcil a
Vaya, ¡es magn´
ıfico, sencillamente fant´stico!
a

Mi padre me fulmin´ con la mirada.
o

—Si hubiera conseguido resolverlo, quiz´ ser´ ((magn´
a ıa ıfico)) o ((sencillamente
fant´stico)) o lo que t´ quieras, aunque aun as´ seguir´ siendo in´til, desde
a u ı ıa u
luego. ¡Pero no lo hizo!

Empezaba a impacientarse conmigo, a ser el de siempre.

—Hijo, ¿sabes cu´l es el secreto de la vida? —pregunt´, ce˜udo.
a o n

o 12

—No, no lo s´.
e

Antes de revel´rmelo se son´ la nariz con estruendo en un pa˜uelo de seda
a o n
con sus iniciales bordadas.

El secreto de la vida es fijarse siempre metas alcanzables. Pueden ser fći-
a
les o dif´
ıciles, dependiendo de las circunstancias, tu carćter y aptitudes,
a
pero ¡siempre deben ser al-can-za-bles! De hecho, creo que colgar´ un re-
e
trato del t´ Petros en tu habitaciń con la inscripciń: ¡no seguir este
ıo o o
ejemplo!

Mientras escribo esto, en la madurez, me resulta imposible describir la
desazń que produjo en mi esp´
o ıritu adolescente esta primera aunque ten-
denciosa e incompleta versiń de la historia del t´ Petros. Era evidente que
o ıo
mi padre me la hab´ relatado como advertencia, pero sus palabras causa-
ıa
ron exactamente el efecto contrario: en lugar de predisponerme contra su
descarriado hermano mayor, me empujaron hacia ´l, como si de repente se
e
hubiera convertido en una brillante estrella en mi firmamento.

Mi descubrimiento me hab´ dejado atńito. No sab´ qu´ era exactamen-
ıa o ıa e
te la famosa conjetura de Goldbach (sin duda estar´ fuera del alcance de
ıa
mi intelecto) y en su momento no me interes´ en averiguarlo. Lo que me
e
fascinaba era la idea de que mi cordial, retra´ y aparentemente modesto
ıdo
t´ era en verdad un hombre que, por decisiń propia, hab´ luchado durante
ıo o ıa
aõs en los confines de la ambiciń humana. Ese hombre a quien conoc´
n o ıa
desde siempre, que de hecho era un pariente cercano, ¡se hab´ pasado la
ıa
vida tratando de resolver uno de los problemas m´s dif´
a ıciles de la historia
de las matem´ticas! Mientras sus hermanos estudiaban, se casaban, ten´
a ıan
hijos y dirig´ el negocio de la familia, desaprovechando su vida junto con
ıan
el resto de la humanidad anńima en las rutinas diarias de la subsistencia,
o
la procreaciń y el ocio, ´l, como un Prometeo redivivo, se esforzaba por
o e
echar luz sobre el m´s oscuro e inaccesible rincń del conocimiento.
a o

El hecho de que hubiera fracasado en su intento no s´lo no lo rebajaba
o
ante mis ojos, sino que, por el contrario, lo elevaba a la m´s alta cumbre de la
a
excelencia. ¿Acaso la decisiń de librar la Gran Batalla, aunque uno supiera
o
que era desesperada, no era el rasgo que defin´ al h´roe romńtico ideal?
ıa e a
Es m´s, ¿en qu´ se diferenciaba mi t´ de Leńidas y sus tropas espartanas
a e ıo o
protegiendo las Term´pilas? Los ultimos versos del poema de Cavafis, que
o ´
hab´ aprendido en el colegio, se me antojaron ideales para describir al t´
ıa ıo
Petros:

o 13

... Pero el mayor honor recae en aquellos que prevń,
e
como muchos en efecto prevń,
e
que Efialtes el Traidor aparecer´ al fin,
a
y entonces los persas finalmente podrń
a
pasar por el estrecho desfiladero...

Aun antes de o´ la historia del t´ Petros, los comentarios despectivos de
ır ıo
sus hermanos, adem´s de despertar mi curiosidad, me hab´ inspirado pena
a ıan
(una reacciń muy diferente, por cierto, de la de mis primos, que se hab´
o ıan
adherido por completo al desprecio de su padre). En cuanto me enter´ de e
la verdad —y aunque se tratara de una versiń llena de prejuicios— elev´ a
o e
mi t´ a la categor´ de modelo.
ıo ıa

La primera consecuencia fue un cambio en mi actitud ante las clases
de Matem´ticas, que hasta entonces encontraba bastante aburridas, y una
a
notable mejora en mi rendimiento. Cuando lleg´ el siguiente informe escolar
o
´
y mi padre vio que mis notas en Algebra, Geometr´ y Trigonometr´ hab´
ıa ıa ıan
subido a sobresaliente, enarc´ las cejas en un gesto de perplejidad y me
o
dirigi´ una mirada extraã. Hasta es posible que sospechara algo, pero no
o n
pod´ enfadarse: ¿c´mo iba a re˜irme por destacar en el colegio?
ıa o n

En la fecha en que la Sociedad Helńica de Matem´ticas iba a celebrar
e a
el doscientos cincuenta cumpleaõs de Leonhard Euler me present´ en el
n e
auditorio antes de hora, lleno de expectaciń. Aunque las matem´ticas del
o a
bachillerato no me ayudaban a descifrar su significado preciso, el nombre de
la conferencia —((L´gica formal y los cimientos de las matem´ticas))— me
o a
hab´ intrigado desde el momento en que hab´ le´ la invitaciń. Hab´
ıa ıa ıdo o ıa
o´ hablar de ((recepciones formales)) y de ((simple l´gica)), pero ¿c´mo se
ıdo o o
combinaban los dos conceptos? Hab´ aprendido que los edificios ten´ ci-
ıa ıan
mientos, pero... ¿las matem´ticas?
a

Mientras el p´blico y los conferenciantes ocupaban sus lugares, esper´ en
u e
vano ver la figura delgada y asc´tica de mi t´ Como deber´ haber imagina-
e ıo. ıa
do, no asisti´. Yo ya sab´ que nunca aceptaba invitaciones, pero entonces
o ıa
descubr´ que no estaba dispuesto a hacer excepciones ni siquiera por las
ı
matem´ticas.
a

El primer conferenciante, el presidente de la Sociedad, mencion´ su nom-
o
bre con especial respeto:

—Por desgracia, el profesor Petros Papachristos, el matem´tico griego
a
de fama internacional, no podr´ dirigirse a nosotros debido a una ligera
a
indisposiciń.
o

o 14

Sonre´ con suficiencia, orgulloso de ser el unico en el p´blico que sab´
ı ´ u ıa
que la ((ligera indisposiciń)) de mi t´ era un subterfugio, una excusa para
o ıo
preservar su tranquilidad.

A pesar de la ausencia del t´ Petros, me qued´ hasta el final de la confe-
ıo e
rencia. Escuch´ con fascinaciń un breve resumen de la vida del homenajeado
e o
(al parecer, Leonhard Euler hab´ marcado un hito en la historia con sus
ıa
descubrimientos en prćticamente todas las ramas de las matem´ticas). Lue-
a a
go, cuando el conferenciante principal subi´ al estrado y empez´ a hablar
o o
de ((los fundamentos de las teor´ matem´ticas segń la l´gica formal)), me
ıas a u o
sum´ en un estado de ´xtasis. A pesar de que no entend´ m´s que algunas
ı e ı a
de sus primeras palabras, mi esp´ ıritu se deleit´ en la poco familiar dicha
o
de definiciones y conceptos desconocidos, todos s´ ımbolos de un mundo que,
aunque misterioso, desde el principio se me antoj´ casi sagrado a causa de su
o
inconmensurable sabidur´ Los nombres m´gicos, nunca o´
ıa. a ıdos, se suced´
ıan
interminablemente, cautivńdome con su sublime musicalidad: el problema
a
del continuo, el aleph, Gottlob Frege, razonamiento inductivo, el programa
de Hilbert, verificabilidad y noverificabilidad, pruebas de consistencia, prue-
bas de completitud, conjunto de conjuntos, la m´quina de Von Neumann,
a
la paradoja de Russell, el ´lgebra de Boole... En cierto punto, en medio de
a
tan embriagadoras olas, tuve la fugaz impresiń de o´ las importantes pa-
o ır
labras ((conjetura de Goldbach)), pero antes de que lograra concentrarme, el
tema hab´ tomado nuevos derroteros m´gicos: los axiomas de Peano pa-
ıa a
ra la aritm´tica, el teorema de los n´meros primos, los sistemas abiertos y
e u
cerrados, m´s axiomas, Euclides, Euler, Cantor, Zenń, G¨del...
a o o

Por extraõ que parezca, la conferencia sobre ((los fundamentos de las
n
teor´ matem´ticas segń la l´gica formal)) obr´ su poderosa magia sobre
ıas a u o o
mi alma adolescente precisamente porque no revel´ ninguno de los secretos
o
que hab´ presentado: no s´ si habr´ tenido el mismo efecto si hubiera
ıa e ıa
explicado sus misterios de manera exhaustiva. Por fin entend´ el cartel
ıa
situado en la entrada de la Academia de Platń: Oudeis ageometretos eiseto
o
(((prohibida la entrada a los ignorantes en geometr´ ıa))). La moraleja de la
tarde emergi´ con claridad cristalina: las matem´ticas eran una disciplina
o a
infinitamente m´s interesante que resolver ecuaciones de segundo grado o
a
calcular el volumen de s´lidos, las insignificantes tareas que realiz´bamos en
o a
el colegio. Sus practicantes viv´ en un autńtico para´ conceptual, un
ıan e ıso
majestuoso reino po´tico inaccesible para el profano.
e

o 15

Aquella velada en la Sociedad Helńica de Matem´ticas fue un momento
e a
crucial de mi vida. Fue all´ y entonces cuando decid´ convertirme en ma-
ı ı
tem´tico.
a

Al final de ese curso lectivo me otorgaron un premio por tener las notas
m´s altas en Matem´ticas. Mi padre se jact´ de ello ante el t´ Anargyros...
a a o ıo
¡como si pudiera haber hecho otra cosa!

Yo hab´ terminado mi pen´ltimo aõ de bachillerato y mis padres hab´
ıa u n ıan
decidido que estudiar´ en una universidad estadounidense. Puesto que el
ıa
sistema en ese pa´ no exige declarar el principal campo de inter´s del alumno
ıs e
en el momento de matricularse, tuve la oportunidad de posponer el momento
de revelar a mi padre la terrible verdad —pues as´ la calificar´ ´l— durante
ı ıa e
unos aõs m´s. (Por suerte, mis dos primos ya hab´ escogido una carrera
n a ıan
que garantizaba al negocio familiar una nueva generaciń de empresarios.)
o
De hecho, lo distraje durante un tiempo con vagos comentarios sobre mis
intenciones de estudiar Econ´micas mientras urd´ mi plan: una vez que
o ıa
estuviera matriculado en la universidad, con el Atlńtico entero entre yo
a
y la autoridad de mi padre, podr´ dirigir los estudios hacia mi verdadero
ıa
Destino.

Ese aõ, en la fiesta de san Pedro y san Pablo, no pude resistirme m´s. En
n a
cierto momento llev´ al t´ Petros aparte e impulsivamente le confes´ mis
e ıo e
intenciones.

—T´ estoy pensando en estudiar Matem´ticas.
ıo, a

Mi entusiasmo no produjo una reacciń inmediata. Mi t´ permaneci´ ca-
o ıo o
llado e impasible, mirńdome fijamente con expresiń muy seria. Me estre-
a o
mec´ al pensar que aqu´l deb´ de ser el aspecto que ten´ mientras luchaba
ı e ıa ıa
por desvelar los misterios de la conjetura de Goldbach.

—¿Qu´ sabes de matem´ticas, jovencito? —pregunt´ tras un breve silen-
e a o
cio.

No me gust´ su tono, pero prosegu´ de acuerdo con mis planes:
o ı

—He sido el primero de la clase, t´ Petros. ¡Me han dado el premio del
ıo
instituto!

Por unos instantes pareci´ sopesar esa informaciń y luego se encogi´ de
o o o
hombros.

o 16

—Es una decisiń importante —dijo—, que no deber´ tomar sin medi-
o ıas
tarla antes. ¿Por qu´ no vienes a verme una tarde y hablamos del asunto?
e
—Luego aãdi´, innecesariamente—: Ser´ preferible que no se lo dijeras a
n o ıa
tu padre.

Fui a verlo pocos d´ despu´s, en cuanto consegu´ una buena coartada.
ıas e ı
El t´ Petros me condujo a la cocina y me ofreci´ una bebida fr´ hecha con
ıo o ıa
cerezas ćidas de su huerto. Luego se sent´ frente a m´ con aspecto solemne
a o ı
y profesional.

—Veamos, ¿qu´ son las matem´ticas en tu opiniń? —pregunt´.
e a o o

El ńfasis en la ultima palabra suger´ que cualquier respuesta que le diera
e ´ ıa
ser´ equivocada.
ıa

Balbuce´ una sucesiń de lugares comunes, como que era ((la m´s su-
e o a
blime de las ciencias)) y ten´ maravillosas aplicaciones en el campo de la
ıa
electrńica, la medicina y la exploraciń espacial.
o o

El t´ Petros frunci´ el entrecejo.
ıo o

—Si te interesan las aplicaciones prćticas, ¿por qu´ no estudias inge-
a e
nier´ O f´
ıa? ısica. Esas ciencias tambiń estń relacionadas con cierta clase de
e a
matem´ticas.
a

Otra inflexiń cargada de significado. Era evidente que ´l no ten´ en gran
o e ıa
estima esa ((clase)) de matem´ticas. Antes de humillarme ań m´s, decid´ que
a u a ı
no estaba a su altura y lo admit´ ı.

—T´ no puedo explicar el porqu´ con palabras. Lo unico que s´ es que
ıo, e ´ e
quiero ser matem´tico. Supuse que lo entender´
a ´
ıas... El reflexion´ por unos
o
instantes y al cabo pregunt´:
o

—¿Sabes jugar al ajedrez?

—Un poco, pero no me pidas que juegue, por favor. S´ muy bien que
e
perder´
ıa.

Petros sonri´.
o

—No iba a proponerte una partida; s´lo quiero darte un ejemplo que com-
o
prendas. Mira, las verdaderas matem´ticas no tienen nada que ver con las
a
aplicaciones prćticas ni con los procedimientos de c´lculo que aprendes en
a a

o 17

el colegio. Estudian conceptos intelectuales abstractos que, al menos mien-
tras el matem´tico est´ ocupado con ellos, no guardan relaciń alguna con
a a o
el mundo f´ ısico y sensorial.

—Me parece bien dije.

—Los matem´ticos —prosigui´— encuentran el mismo placer en sus es-
a o
tudios que los jugadores de ajedrez en el juego. De hecho, desde un punto de
vista psicol´gico, el verdadero matem´tico se parece a un poeta o a un com-
o a
positor musical; en otras palabras, a alguien preocupado por la creaciń de
o
belleza y la b´squeda de armon´ y perfecciń. Es el polo opuesto al hombre
u ıa o
prćtico, el ingeniero, el pol´
a ıtico o... —hizo una pausa, buscando una figu-
ra ań m´s aborrecible en su escala de valores—, claro est´, el hombre de
u a a
negocios.

Si me contaba aquello con el fin de desanimarme hab´ escogido el camino
ıa
equivocado.

—Es precisamente lo que busco, t´ Petros —repuse con entusiasmo—. No
ıo
quiero ser ingeniero; no quiero trabajar en la empresa de la familia. Quiero
enfrascarme en las verdaderas matem´ticas igual que t´... ¡como hiciste con
a u
la conjetura de Goldbach!

¡Caray! ¡La hab´ fastidiado! Antes de salir hacia Ekali hab´ decidido
ıa ıa
que no har´ ninguna referencia a la conjetura de Goldbach durante la con-
ıa
versaciń; pero en mi entusiasmo hab´ sido lo bastante imprudente para
o ıa
solt´rselo.
a

Aunque el t´ Petros permaneci´ impert´rrito, not´ un ligero temblor en
ıo o e e
su mano.

—¿Quiń te ha hablado de la conjetura de Goldbach? —pregunt´ en voz
e o
baja.

—Mi padre —murmur´.
e

—¿Y qu´ te dijo exactamente?
e

—Que intentaste resolverla.

—¿S´lo eso?
o

—Y... que no lo lograste.

Su mano dej´ de temblar.
o

o 18

—¿Nada m´s?
a

—Nada m´s.
a

—Mmm... —dijo—. ¿Qu´ te parece si hacemos un trato?
e

—¿Qu´ clase de trato?
e

—Escćhame: yo creo que en matem´ticas, igual que en el arte o en los
u a
deportes, si uno no es el mejor, no es nada. Un ingeniero de caminos, un
abogado o un dentista que sea sencillamente eficaz puede tener una vida pro-
fesional creativa y satisfactoria. Sin embargo, un matem´tico medio (natu-
a
ralmente, no me refiero a un profesor de secundaria, sino a un investigador),
es una tragedia andante, una tragedia viviente...

—Pero t´ —lo interrump´
ıo ı—, yo no tengo la menor intenciń de ser un
o
matem´tico medio. Quiero ser un n´mero uno.
a u

Mi t´ sonri´.
ıo o

—Al menos en eso te pareces a m´ Yo tambiń era demasiado ambicioso.
ı. e
Pero ver´s, jovencito, no basta con tener buenas intenciones. Este campo
a
no es como otros, en los que la diligencia siempre tiene una compensaciń.
o
Para llegar a la cima en el mundo de las matem´ticas necesitas algo m´s,
a a
una condiciń absolutamente imprescindible para el ´xito.
o e

—¿Y cu´l es?
a

Me dirigi´ una mirada de perplejidad por ignorar lo obvio.
o

—¡Talento, desde luego! La aptitud natural en su m´xima expresiń. Nun-
a o
ca lo olvides: Mathematicus nascitur non fit; el matem´tico nace, no se hace.
a
Si no tienes esa aptitud especial en los genes, trabajar´s en vano durante to-
a
da tu vida y un d´ acabar´s siendo un mediocre. Un mediocre distinguido,
ıa a
quiz´, pero mediocre al fin.
a

Lo mir´ fijamente a los ojos.
e

—¿ Cu´l es el trato, t´
a ıo?

Titube´ un momento, como si estuviera pensńdolo. Por fin dijo:
o a

—No quiero verte haciendo unos estudios que te conducirń al fracaso
a
y la desdicha. En consecuencia, te pido que me hagas la firme promesa de
que no te convertir´s en matem´tico a menos que descubras que tienes un
a a
talento extraordinario. ¿Aceptas?

o 19

Aquello me desconcert´.
o

—Pero ¿c´mo puedo determinar eso, t´
o ıo?

—No puedes ni necesitas hacerlo —respondi´ con una sonrisita artera—.
o
Lo har´ yo.
e

—¿T´?
u

—S´ Te pondr´ un problema que te llevar´s a casa y tratar´s de resolver.
ı. e a a
Segń lo que hagas con ´l, podr´ juzgar mejor si tienes madera de gran
u e e
matem´tico.
a

La propuesta me inspir´ sentimientos contradictorios: detestaba las prue-
o
bas, pero me fascinaban los retos.

—¿Cuńto tiempo tendr´? —pregunt´.
a e e

El t´ Petros entorn´ los ojos mientras sopesaba la cuestiń.
ıo o o

—Mmm... Bien, digamos que hasta el comienzo del curso lectivo, el pri-
mero de octubre. Serń casi tres meses.
a

Ignorante de m´ pens´ que en tres meses era capaz de resolver no uno
ı, e
sino cualquier n´mero de problemas matem´ticos.
u a

—¿Tanto?

—Bueno, el problema ser´ dif´ —contest´—. No cualquiera puede re-
a ıcil o
solverlo, pero si tienes dotes para ser un gran matem´tico, lo conseguir´s.
a a
Naturalmente, deber´s prometer que no pedir´s ayuda a nadie ni consultar´s
a a a
libros.

—Lo prometo —dije.

Me mir´ fijamente.
o

—¿Eso significa que aceptas el trato?

Solt´ un profundo suspiro.
e

—¡Lo acepto!

Sin pronunciar una palabra, el t´ Petros se march´ y al cabo de unos
ıo o
instantes regres´ con l´piz y papel. Adopt´ una actitud expeditiva, de ma-
o a o
tem´tico a matem´tico, y dijo:
a a

o 20

—He aqu´ el problema... Supongo que ya sabr´s algo sobre n´meros pri-
ı a u
mos, ¿no?-

—¡Desde luego, t´ Un n´mero primo es un entero mayor que 1 que no
ıo! u
tiene divisores aparte de s´ mismo y de la unidad. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7,
ı
11, 13 y as´ sucesivamente.
ı

Parec´ satisfecho con la exactitud de mi definiciń.
ıa o

—¡Estupendo! Ahora dime, ¿cuńtos n´meros primos hay? De pronto, me
a u
sent´ un ignorante.
ı

—¿Cuńtos?
a

—S´ cuńtos. ¿No te lo han enseãdo en el colegio?
ı, a n

—No. 29

Mi t´ sacudi´ la cabeza con expresiń de disgusto ante la baja calidad
ıo o o
de la enseãnza de matem´ticas en Grecia.
n a

—De acuerdo, te lo dir´ porque vas a necesitarlo: los n´meros primos
e u
son infinitos, segń demostr´ por primera vez Euclides en el siglo iii antes
u o
de Cristo. Su prueba es una joya por su belleza y simplicidad. Usando el
m´todo de reductio ad absurdum, de reducciń al absurdo, en primer lugar
e o
da por sentado lo contrario de lo que desea probar, es decir que los n´meros
u
primos son finitos. Luego...

Con r´pidos y vigorosos trazos en el papel y unas pocas palabras aclara-
a
torias, el t´ Petros escribi´ para m´ la prueba de nuestro sabio antecesor,
ıo o ı
dńdome tambiń el primer ejemplo de las verdaderas matem´ticas.
a e a

—... Lo que sin embargo es contrario a nuestra hip´tesis previa —con-
o
cluy´—. La serie finita lleva a una contradicciń, ergo los n´meros primos
o o u
son infinitos. Quod erat demonstrandum.

—Eso es fant´stico, t´ —dije, fascinado por el ingenio de la demostra-
a ıo
ciń—. ¡Es tan simple!
o

—S´ —respondi´ con un suspiro—, muy simple, pero no se le ocurri´ a
ı o o
nadie antes de que Euclides lo demostrara. Piensa en la lecciń que se oculta
o
tras esto: a veces las cosas parecen sencillas s´lo en retrospectiva.
o

Yo no estaba de humor para filosofar.

o 21

—Sigue, t´ Ponme el problema que tengo que resolver. Primero lo escri-
ıo.
bi´ en un papel y luego lo ley´ en voz alta.
o o

—Quiero que intentes demostrar —dijo— que todo entero par mayor que
2 es igual a la suma de dos primos.

Reflexion´ por un instante, rezando con fervor por una inspiraciń repen-
e o
tina que me permitiera vencerlo con una soluciń instantńea. Sin embargo,
o a
no lleg´, y me limit´ a decir:
o e

—¿Eso es todo?

T´ Petros sacudi´ un dedo a modo de advertencia.
ıo o

—¡No es tan sencillo! Para cada caso en particular que puedas considerar,
4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 7 + 5, 14 = 7 + 7, etc´tera, es
e
obvio, aunque cuanto mayor es el n´mero m´s complicado es el c´lculo. Sin
u a a
embargo, puesto que los n´meros pares son infinitos, es imposible enfocar
u
el problema caso por caso. Tendr´s que hallar una demostraciń general, y
a o
sospecho que eso te resultar´ m´s dif´ de lo que crees.
a a ıcil

Me puse en pie.

—Por dif´ que sea, lo conseguir´ —afirm´—. Empezar´ a trabajar de
ıcil e e e
inmediato.

Mientras me dirig´ hacia la puerta del jard´ me llam´ por la ventana
ıa ın, o
de la cocina.

—¡Eh! ¿No te llevas el papel con el problema?

Soplaba una brisa fresca y aspir´ el aroma de la tierra h´meda. Creo que
e u
nunca en mi vida, ni antes ni despu´s, me he sentido tan dichoso como en ese
e
breve instante, ni tan lleno de confianza, expectaciń y gloriosa esperanza.
o

—No lo necesito, t´ —grit´—. Lo recuerdo perfectamente: todo entero
ıo e
par mayor que 2 es igual a la suma de dos primos. Te ver´ el primero de
e
octubre con la soluciń.
o

Su severo recordatorio me lleg´ cuando ya estaba en la calle:
o

—¡No olvides nuestro trato! —grit´—. ¡S´lo podr´s ser matem´tico si
o o a a
resuelves el problema!

Me esperaba un verano dif´
ıcil.

o 22

Por suerte, en los calurosos meses de julio y agosto mis padres siempre me
despachaban a casa de mi t´ materno en Pylos. Eso significaba que estar´
ıo ıa
fuera de la vista de mi padre y no tendr´ el problema adicional (como si el
ıa
que el t´ Petros me hab´ dado no fuera suficiente) de hacer mi trabajo en
ıo ıa
secreto. En cuanto llegu´ a Pylos desplegu´ mis papeles sobre la mesa del
e e
comedor (en verano siempre com´ ıamos fuera) y declar´ a mis primos que
e
hasta nuevo aviso no estar´ disponible para ir a nadar, jugar o visitar el
ıa
teatro al aire libre. Empec´ a trabajar en el problema de la maãna a la
e n
noche, con m´ ınimas interrupciones. Mi t´ me importunaba con su bondad
ıa
natural.

—Te esfuerzas demasiado, cariõ. T´matelo con calma. Est´s de vacacio-
n o a
nes y has venido aqu´ a descansar.
ı

Sin embargo, yo hab´ decidido que no descansar´ hasta la victoria final.
ıa ıa
Trabajaba incesantemente, garabateando una p´gina tras otra, enfocando el
a
problema desde todas las perspectivas posibles. A menudo, cuando estaba
demasiado cansado para el razonamiento deductivo abstracto, probaba casos
espec´ıficos, preguntńdome si el t´ Petros me habr´ tendido una trampa
a ıo ıa
pidińdome que demostrara algo obviamente falso. Despu´s de innumerables
e e
divisiones hab´ creado una tabla de los primeros cien n´meros primos (una
ıa u
1
versiń primitiva y casera de la criba de Erat´stenes ) que luego proced´ a
o o ı
sumar, en todas las parejas posibles, para confirmar que el principio era
verdadero. Busqu´ infructuosamente, dentro de esos l´
e ımites, un n´mero que
u
no cumpliera la condiciń requerida, pero todos pod´ expresarse como la
o ıan
suma de dos primos.

En algń momento de mediados de agosto, despu´s de trasnochar innu-
u e
merables d´ y tomar infinidad de caf´s griegos, pens´ durante unas pocas
ıas e e
horas felices que lo ten´ que hab´ llegado a la soluciń. Llen´ unas cuantas
ıa, ıa o e
p´ginas con mi razonamiento y se las envi´ a t´ Petros por correo expreso.
a e ıo

Llevaba apenas unos d´ saboreando mi triunfo cuando el cartero me
ıas
trajo un telegrama:

Lo unico que has demostrado es que todo n´mero par puede
´ u
expresarse como la suma de un primo y un impar, lo cual es
obvio. Stop.

1M´todo para localizar los n´ meros primos, inventado por el matem´tico griego Erat´ste-
e u a o
nes.

o 23

Tard´ una semana en recuperarme de mi primer fracaso y el primer golpe
e
a mi orgullo; pero me recuper´, y aunque con cierto desaliento reanud´ el
e e
trabajo, esta vez empleando el m´todo de reductio ad absurdum.
e

((Supongamos que existe un n´mero par n que no puede expresarse como
u
la suma de dos primos. Entonces...))

Cuanto m´s trabajaba en el problema, m´s evidente parec´ expresaba
a a ıa
una verdad fundamental con respecto a los enteros, la materia prima del
universo matem´tico.
a

Pronto empec´ a preguntarme sobre la forma precisa en que los n´meros
e u
primos estń distribuidos entre los dem´s enteros o el procedimiento por el
a a
cual, dado un cierto n´mero primo, nos conduce al siguiente. Sab´ que esa
u ıa
informaciń me habr´ resultado extremadamente util en mi tarea y en un
o ıa ´
par de ocasiones sent´ la tentaciń de consultar un libro. Sin embargo, me
ı o
mantuve fiel a mi promesa de no buscar ayuda externa, y no lo hice.

El t´ Petros hab´ dicho que la demostraciń de Euclides de la infinitud de
ıo ıa o
los n´meros primos era la unica herramienta que necesitaba para encontrar
u ´
la prueba. Sin embargo, no estaba haciendo progresos.

A finales de septiembre, pocos d´ antes de empezar mi ultimo curso
ıas ´
lectivo, fui otra vez a Ekali, taciturno y desmoralizado.

—¿Y bien? —me pregunt´ el t´ Petros en cuanto nos sentamos, des-
o ıo
pu´s de que yo rechazara con frialdad su brebaje de cerezas ćidas—. ¿Has
e a
resuelto el problema?

—No —respond´ La verdad es que no lo he hecho.
ı—.

Lo ultimo que deseaba en ese momento era describir mis fallidos intentos o
´
escuchar c´mo ´l los analizaba para m´ Es m´s; no ten´ ninguna curiosidad
o e ı. a ıa
por descubrir la soluciń, la prueba del enunciado. Lo unico que quer´
o ´ ıa
era olvidar cualquier cosa relacionada con los n´meros, ya fueran pares o
u
impares... por no mencionar los primos.

Pero el t´ Petros no estaba dispuesto a dejarme escapar fćilmente.
ıo a

—Entonces la cuestiń est´ zanjada —dijo—. Recuerdas nuestro trato,
o a
¿verdad?

o 24

Encontr´ exasperante esa necesidad de ratificar formalmente su victoria
e
(dado que, por alguna razń, estaba convencido de que me consideraba ven-
o
cido). Sin embargo, no iba a darle el gusto de que me viera humillado.

—Desde luego, t´ y estoy seguro de que t´ tambiń lo recuerdas. El
ıo, u e
trato era que no me convertir´ en matem´tico a menos que resolviera el
ıa a
problema...

—¡No! —me interrumpi´ con s´bita vehemencia—. ¡El trato era que a
o u
menos que resolvieras el problema, har´ la firme promesa de no convertirte
ıas
en matem´tico!
a

Lo mir´ con expresiń ce˜uda.
e o n

—Exactamente —convine—, y dado que no he resuelto el problema...

—Ahora har´s la firme promesa de que no te convertir´s en matem´tico.
a a a
—Se interrumpi´, dando ńfasis por segunda vez a las mismas palabras,
o e
como si su vida (o m´s bien la m´ dependiera de ello.
a ıa)

—Claro —repuse, esforzńdome por aparentar indiferencia—, si eso te
a
complace, te har´ la firme promesa de no convertirme en matem´tico.
e a

Su voz se volvi´ dura, cruel incluso cuando dijo:
o

—No se trata de que me complazcas, jovencito, ¡sino de que cumplas tu
trato! ¡Tienes que jurarme que te mantendr´s alejado de las matem´ticas!
a a

Mi malestar se convirti´ de pronto en autńtico odio.
o e

—Muy bien, t´ —dije con frialdad—. Te juro que me mantendr´ alejado
ıo e
de las matem´ticas. ¿Est´s satisfecho?
a a

Me puse de pie, pero ´l alz´ la mano en un ademń amenazador.
e o a

—¡No tan r´pido!
a

Con un movimiento r´pido sac´ un papel del bolsillo, lo despleg´ y me lo
a o o
puso delante de la nariz.

Dec´ lo siguiente:
ıa

Yo, el abajo firmante, estando en plena posesiń de mis fa-
o
cultades, por la presente prometo solemnemente que, habida
cuenta que no he demostrado una capacidad superior para las
matem´ticas y en virtud del acuerdo hecho con mi t´ Petros
a ıo,

o 25

Papachristos, nunca estudiar´ en una instituciń de educa-
e o
ciń superior con el fin de obtener un t´
o ıtulo en Matem´ticas
a
ni tratar´ por ninguna otra v´ de desempeãr una profesiń
e ıa n o
en el campo de las matem´ticas.
a

Lo mir´ con incredulidad.
e

—¡Firma! —orden´ mi t´
o ıo.

—¿Qu´ sentido tiene esto? —gru˜´ ya sin esforzarme por disimular mis
e nı,
sentimientos.

—Firma —respondi´ sin conmoverse—. ¡Un trato es un trato!
o

Dej´ su mano extendida, sujetando la estilogr´fica suspendida en el aire,
e a
saqu´ mi bol´
e ıgrafo y firm´. Sin darle tiempo a decir nada m´s, le arroj´ el
e a e
papel y corr´ hacia la puerta del jard´
ı ın.

—¡Espera! —grit´, pero yo ya estaba en la calle.
o

Corr´ y corr´ hasta que dej´ de o´
ı ı e ırlo. Entonces me detuve, y todav´ sin
ıa
aliento, me derrumb´ y llor´ como un niõ l´grimas de ira, frustraciń y
e e n a o
vergënza.
u

No vi al t´ Petros ni habl´ con ´l durante mi ultimo curso en el instituto,
ıo e e ´
y en el mes de junio siguiente busqu´ una excusa para faltar a la visita
e
familiar a Ekali.

Sin duda, mi experiencia del verano anterior hab´ tenido el resultado que
ıa
el t´ Petros hab´ deseado y previsto. Al margen de mi obligaciń de cum-
ıo ıa o
plir con mi parte del ((trato)), hab´ perdido todo deseo de convertirme en
ıa
matem´tico. Afortunadamente, los efectos secundarios no fueron extremos
a
ni mi rechazo total, por lo que mi rendimiento en los estudios sigui´ siendo
o
excelente. En consecuencia, me admitieron en una de las mejores universida-
des estadounidenses. En el momento de matricularme declar´ que pensaba
e
hacer la licenciatura en Econ´micas, una elecciń que acat´ hasta el tercer
o o e
2
aõ de carrera . Aparte de las asignaturas obligatorias, C´lculo Elemental
n a
´
y Algebra Lineal (dicho sea de paso, saqu´ sobresaliente en ambas), no hice
e
ningń otro curso de Matem´ticas en mis primeros dos aõs.
u a n

2De acuerdo con el sistema de estudios estadounidense, un estudiante puede hacer los dos
primeros cursos en la universidad sin la obligaciń de declarar un campo de especialidad
o
o, si lo hace, puede cambiar de opiniń hasta el principio del tercer aõ.
o n

o 26

La brillante (al menos al principio) estratagema de t´ Petros se hab´
ıo ıa
basado en la aplicaciń del determinismo absoluto de las matem´ticas a mi
o a
vida. Hab´ corrido un riesgo, desde luego, pero lo hab´ calculado bien:
ıa ıa
las probabilidades de que yo descubriera la identidad del problema que me
hab´ asignado en los primeros y elementales cursos universitarios de Ma-
ıa
tem´ticas eran m´
a ınimas. El campo al que pertenece el problema es Teor´ de
ıa
N´meros, que s´lo se enseãba en las asignaturas optativas para aspirantes
u o n
a la licenciatura en matem´ticas. En consecuencia, era razonable suponer
a
que, siempre que cumpliera mi promesa, terminar´ mis estudios (y tal vez
ıa
mi vida) sin descubrir la verdad.

La realidad, sin embargo, no es tan fiable como las matem´ticas y las
a
cosas salieron de otra manera.

El primer d´ de mi tercer aõ me informaron de que el Destino (¿quiń
ıa n e
si no puede disponer coincidencias semejantes ?) hab´ decidido que com-
ıa
partiera mi habitaciń de la residencia universitaria con Sammy Epstein,
o
un muchacho canijo de Brooklyn, famoso entre los estudiantes del primer
ciclo porque era un prodigio de las matem´ticas. Sammy obtendr´ su t´
a ıa ıtulo
ese mismo curso, con apenas diecisiete aõs, y aunque oficialmente todav´
n ıa
no hab´ terminado la licenciatura, todas las asignaturas que cursaba per-
ıa
tenec´ al doctorado. De hecho, ya hab´ empezado a trabajar en su tesis
ıan ıa
doctoral en Topolog´ Algebraica. Convencido de que a esas alturas todas las
ıa
heridas causadas por mi breve y traum´tica historia de matem´tico hab´
a a ıan
cicatrizado, me sent´ encantado, incluso divertido, al descubrir la identidad
ı
de mi nuevo compa˜ero de cuarto. En nuestra primera noche juntos, mien-
n
tras cen´bamos en el comedor de la universidad para conocernos mejor, le
a
dije con naturalidad:

—Puesto que eres un genio de las matem´ticas, Sammy, estoy seguro de
a
que podr´s probar con facilidad que todo n´mero par mayor que 2 es la
a u
suma de dos primos.

Se ech´ a re´
o ır.

—Si pudiera probar eso, t´ no estar´ aqu´ cenando contigo; ya ser´
ıo, ıa ı ıa
catedr´tico, quiz´s incluso tendr´ la medalla Fields, el Nobel de las ma-
a a ıa
tem´ticas.
a

Antes de que terminara de hablar, en un instante de revelaciń, adivin´ la
o e
horrible verdad. Sammy la confirm´ con sus siguientes palabras:
o

o 27

—La afirmaciń que acabas de hacer es la conjetura de Goldbach, ¡uno de
o
los problemas irresueltos m´s dif´
a ıciles de todos los campos de las matem´ti-
a
cas!

Mis reacciones pasaron por las fases denominadas (si no recuerdo mal lo
que aprend´ en Psicolog´ Elemental en la universidad) ((las cuatro etapas
ı ıa
del duelo)): negaciń, ira, depresiń y aceptaciń.
o o o

De ellas, la primera fue la que dur´ menos.
o

—No... ¡no es posible! —tartamude´ en cuanto Sammy hubo terminado
e
de pronunciar las horribles palabras. Ań ten´ la esperanza de haberle
u ıa
entendido mal.

—¿Qu´ quieres decir con que no es posible? —pregunt´—. ¡Lo es! La
e o
conjetura de Goldbach, que as´ se llama la hip´tesis, pues nunca ha sido
ı o
demostrada, es que todos los n´meros pares son la suma de dos primos.
u
Lo afirm´ por primera vez un matem´tico llamado Goldbach en una carta
o a
dirigida a Euler3. Aunque se ha demostrado que es verdad incluso en n´meros
u
primos alt´ ısimos, nadie ha conseguido formular una prueba general.

No escuch´ las palabras siguientes de Sammy, porque ya hab´ pasado a
e ıa
la fase de la ira.

—¡ Maldito cabrń! —exclam´ en griego—. ¡Hijo de puta! ¡Que Dios lo
o e
condene! ¡Que se pudra en el infierno!

Mi nuevo compa˜ero de cuarto, totalmente estupefacto ante el hecho de
n
que una hip´tesis de teor´ de n´meros pudiera provocar semejante arrebato
o ıa u
de pasiń mediterrńea, me rog´ que le contara qu´ me pasaba; pero yo no
o a o e
estaba en condiciones de dar explicaciones.

Ten´ diecinueve aõs y hasta entonces hab´ llevado una vida protegida
ıa n ıa
de los peligros del mundo. Aparte de un vaso de whisky que hab´ bebido con
ıa
mi padre para celebrar ((entre hombres adultos)) mi graduaciń del instituto
o
y de los obligatorios sorbos de vino para brindar en la boda de un pariente
u otro, nunca hab´ probado el alcohol. Por lo tanto, las exorbitantes canti-
ıa
dades que inger´ esa noche en un bar cercano a la universidad (empec´ con
ı e

3De hecho, la carta de Christian Goldbach, fechada en 1742, contiene la conjetura de que
((todo entero puede expresarse como la suma de tres n´meros primos)). No obstante, si
u
esto es verdad, en el caso de los enteros pares uno de esos tres primos ser´ el 2 (la suma
a
de tres primos impares ser´ necesariamente impar, y 2 es el unico n´mero primo par). El
a ´ u
corolario l´gico de lo anterior es que todo entero par es la suma de dos n´meros primos.
o u
Sin embargo, irńicamente, no fue Goldbach sino Euler quien formul´ la conjetura que
o o
lleva el nombre del primero; un hecho poco conocido, incluso entre los matem´ticos.
a

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