estructuras metalicas

1. ....
EL PROYECTISTA
DE
ESTRUCTURAS METALICAS
Obra práctica y resumida, de enseñanza y de
consulta, dividida en dos tomos, que trata todo
lo necesario para proyectar, desde las fórmulas
y su aplicación, hasta todas las tablas de
perfiles, momentos y esfuerzos necesarios. Por
lo_tanto, servirá para los que quieren aprender a
proyectar, y para los actuales ~royectistas, con
la gran ventaja de que no tendrán que consultar
otro libro o prontuario.
Aunque las expliyaciones son lo más breve
posible para hacer a la obra más comprensible,
sencilla y práctica, se ha dado la amplitud
necesari.a para que se puedan hacer los
proyect9s lo mismo remachados que
atornillados.
En el texto se han incluido numerosos dibujos,
gráficos, diagramas y tablas, para mejorar su
interpretación.
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www.thomsonlearning.com
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V.1

2. Robert Nonnast
Konstrukteur por la escuela
THOIVISON
Australia • Canadá • México • Singapur • España Reino Unido Estados Unidos

3. THOllllSON
El proyectista de estructuras metálicas 1
© Robert Nonnast
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4. PROLOGO DEL AUTOR
Con esta obra he pretendido hacer un libro práctico y resumido, de enseñanza
y de consulta, en el cual se encuentre todo lo necesario para proyectar, desde las
fórmulas y su aplicación, hasta todas las tablas de perfiles, momentos y esfuer-
zos necesarios. Por lo tanto, servirá para los que quieren aprender a proyectar, y
para los actuales proyectistas, con la gran ventaja de que no tendrán que consul-
tar otro libro o prontuario.
También le he dado la amplitud necesaria, para que se puedan hacer los pro-
yectos lo mismo remachados, que soldados o atornillados. Asimismo, en las
explicaciones soy lo más breve posible, para hacerlo más comprensible, sencillo
y práctico.
He dividido la obra en capítulos que tratan cada uno entre sí, de diferentes
elementos constructivos o estructuras, con todos sus datos necesarios amplia-
mente descritos. De esta manera, se consigue localizar más fácilmente los ele-
mentos que se necesitan calcular, y se encuentra todo lo relacionado con el
asunto.
El texto lo he enriquecido con numerosos dibujos, gráficos y diagramas, para
mejorar su interpretación. He puesto también tablas calculadas por mí, de apo-
yos de vigas y de uniones de perfiles soldados, las cuales no han sido publicadas
por otros autores. He ampliado las tablas de vigas sometidas a flexión con carga
uniformemente repartida publicadas en otros textos, para que se pueda obtener
la carga a cada 10 cm. de diferencia entre los apoyos.
He escrito el primer capítulo, que trata de las bases fundamentales de resis-
tencia de materiales, para dar más facilidades a todos aquellos que inician sus
primeros pasos.
Mis aspiraciones se verán cumplidas, si con mi obra logro ayudar, tanto a los
que quieren aprender a proyectar, como a los que ejercitamos la profesión de
Proyectistas.
R. NONNAST
V

6. INDICE
Prólogo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
Tabla de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . XV
1. BASES FUNDAMENTALES
Resistencia de materiales . . . . . . . ................... , . . . . 3
Clases de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Cortadura . . . . . . . . . . . ... ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Flexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Tensión transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Torsión.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Pandeo . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Coeficientes y tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Carga de rotura en Kg/cm2
de diversas sustancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Diferentes tipos de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Tabla 1. Tensiones de trabajo recomendables en Kg/cm2
sacadas de las nor-
mas DIN 1050 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Dilatación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Módulo de elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Momentos y esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Momento estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Momento resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Momento flector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Esfuerzo cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Radio de giro de los perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Descomposición y resultantes de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Momentos de inercia y resistentes de diferentes figuras ............. 1, 11
Tablas de perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
VII

7. 2. VIGAS
Tipos de apoyo de las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Tipos de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... · . 26
Principales cargas de las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Flecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Cálculo analítico de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Vigas armadas de alma llena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Momentos de las vigas armadas (47). Espesor del alma (47). Angulares de
la viga armada (48). Platabandas (48). Enderezadores (48). Cálculo a pan-
deo del cordpn superior de una viga armada (50). Fórmula de tanteo para
sacar la secci6n neta de un cordón de la viga (SO).
Ejemplo de cálculo de una viga armada soldada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Ejemplo de cálculo de una viga armada remachada . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Resistencia de los perfiles laminados a la tensión transversal . . . . . . . . . . . 57
Apoyos de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ,. . . 57
Tablas 2 y 3. Apoyos de vigas soldados (58-59). Tabla 4. Apoyos de
vigas atornillados (60). Placas de asiento de vigas (61). Cálculo de asien-
tos móviles (61). Apoyos de vigas sobre soportes y vigas (62). Atorni-
, Hados (62). Tablas 5 y 6. Soldados (62-63).
Anclajes para vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Tablas de momentos de inercia de las platabandas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Tabla de momentos de inercia de chapas verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Tablas para vigas con carga uniformemente repartida . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Vigas de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Introducción (71). Altura (71). Número de vanos (72). Cremona (72).
Viento (73).
Ejemplo de cálculo de una viga de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Otras vigas de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Tabla de cálculo de la contraflecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3. SOPORTES
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Tipos de soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Presillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... , . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Cargas en los soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Centradas (84). Descentradas (84).
Disposición principal de los perfiles en los soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Parte central en los soportes soldados (85). Bases en los soportes solda-
dos (85). Parte superior en los soportes soldados (86). Parte central en los
soportes remachados (86). Bases en los soportes remachados (86). Parte
superior en los soportes remachados (87).
VIII

8. Empalmes de soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Cálculo de soportes con carga centrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Ejemplo de cálculo de un soporte (89).
Cálculo de soportes sometidos a flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ejemplo de cálculo de un soporte (90).
Cálculo de soportes con carga centrada y descentrada . . . . . . . . . . . . . . . 91
Ejemplo de cálculo de un soporte (92).
Cálculo de los extremos de los soportes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Cálculo .de las dimensiones de la placa de la base en soportes con carga
centrada (93). Cálculo de las dimensiones de la placa de la base en so-
portes con carga centrada y descentrada (93). Ejemplo de cálculo de las
dimensiones de la placa de la base en el soporte con carga centrada y des-
centrada del ejemplo de la página 92 (94). Cálculo de la sección del acar-
telamiento de la base en soportes con carga centrada (94). Cálculo de la
sección del acartelamiento de la base en soportes con carga centrada y
descentrada (95). Ejemplo de cálculo del acartelamiento de la base del
soporte del ejemplo de la página 92 (95).
Cálculo de los anclajes en los soportes con carga centrada . . . . . . . . . . . . . 96
Cálculo de los anclajes en los importes con carga centrada más descentrada . 97
Ejemplo de cálculo en los anclajes del soporte de la página 92 (97).
Longitud de los anclajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ejemplo de cálculo de la longitud de los anclajes del ejemplo de la pági-
na 92-97 (98).
Cálculo de fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Cálculo de fundamentos con carga centrada (100). Cálculo de funda-
mentos con carga centrada más descentrada (100). Cálculo de la seguri-
dad contra el vuelco del soporte (1O1). Ejemplo de cálculo del funda-
mento con carga centrada más descentrada del ejemplo de la página 92
(101).
Dosificación del hormigón para los cimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Soportes de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Primer ejemplo (103). Segundo ejemplo (108).
Tabla de resistencia a tracción de los anclajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Tablas de perfiles sometidos a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11O
4. VOLADIZOS - TUBERIAS
Voladizos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Tabla 9 del coeficiente "y" para el viento (119). Ejemplo de cálculo de
un voladizo (119). Viento (120). El soporte (121).
Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Dilatación térmica (123). Compensadores de dilatación (123). Ejemplo
de cálculo de una tubería (125).
Soportes tubería de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
IX

9. 5. SOLDADURA
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Tabla 11. Tipos de uniones en el soldeo por arco metálico . . . . . . . . . . . . 130
Preparación de la unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Tabla 12. Biselado y separación de las uniones a tope . . . . . . . . . . . . . . . 131
Espesores de los cordones para su cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Espesores máximos de los cordones de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Tensiones de trabajo admisibles en uniones soldadas DIN 4100 . . . . . . . . . 133
Cálculo de uniones soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
a) Tensión de trabajo (carga estática) (134). b) Cálculo de una unión
soldada a tope (carga estática) (134). c) Cálculo de una unión soldada en
ángulo (carga estática) (134). d) Cálculo de una unión soldada de un án-
gulo (carga estática) (134). e) Cálculo de una unión soldada sometida a
carga alternativa (135).
Cálculo de apoyos de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Ejemplo de cálculo de un apoyo de una viga (136).
Vigas armadas DIN 4101 .......................... ., . . . . . . . 136
a) Cálculo de la tensión cortante de los cordones de unión del alma con
alas (136). b) Cálculo del espesor de los cordones de unión del alma con
las alas (137). c) Cálculo del espesor de los cordones discontinuos de
unión del alma con las alas (137). d) Cálculo de la unión soldada del alma
(137). e) Cálculo de la unión soldada del alma con chapa intermedia (137).
Empalmes de vigas laminadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
a) Cálculo de la unión soldada de una viga I.P.N. (138). b) Cálculo de la
unión soldada de una viga I.P.N. con cubrejunta en las alas (138). e) Cál-
culo de la unión soldada de una viga I.P.N. con cubrejunta en el alma.
(139).
Cálculo de presillas soldadas ............................ : . . . 140
Cálculo de la soldadura para bases de soportes y empalmes . . . . . . . . . . . . 140
Cálculo de los cordones para los perfiles unidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Tensiones en varios tipos de uniones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Tablas de cordones de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6. REMACHADO Y ATORNILLADO
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Tabla 16. Dimensiones de los remaches en mm.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Tabla 17. Longitud de los remaches en mm. y avellanado de las chapas . . . . 161
Espesores a remachar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Cálculo de los remaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Disposición de los remaches tabla 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Cálculo de uniones remachadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
a) Cálculo de los remaches necesarios en una unión sometida a tracción
X

10. o compresión (carga estática). (166). b) Cálculo de los remaches necesa-
rios en una unión sometida a carga alternativa (166).
Cálculo de los remaches en vigas armadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Cálculo de cubrejuntas del alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
a) Tensión de trabajo que hay por el momento flector, en los remaches
más alejados del eje neutro, trabajando a compresión contra las paredes
(168). b) Tensión de trabajo que hay por el esfuerzo cortante en los re-
maches, trabajando a compresión contra las paredes (169). c) Tensión de
trabajo total que hay por el momento flector y el esfuerzo cortante en
los remaches (169).
Cálculo de los cubrejuntas del angular y de la platabanda . . . . . . . . . . . . . 169
Cálculo de presillas remachadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17O
Uniones atornilladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Tornillos exagonales no ajustados con rosca Métrica Tabla 20 (172). Tor-
nillos y tuercas de rosca Whitworth con arandelas Tabla 21 (173.).
Representación de los remaches en los planos DIN 407 . . . . . . . . . . . . . . 174
Representación de los tomillos en los planos DIN 407. . . . . . . . . . . . . . . 174
7. NAVES INDUSTRIALES
Correas de cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Apoyos de correas sobre cerchas (178). Dimensiones y disposición de las
placas de Uralita (179). Ejemplo de cálculo de las correas de una cubierta
(180). Flecha (182).
Cerchas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Dibujos y diagramas de diferentes tipos de cerchas (184). Angulo de in-
clinación (I 92). Flecha (193). Peso pripio (193 ). Esbeltez (193). Presillas
(193). Flexión del par (193). Disposición de los perfiles (193). Cerchas
soldadas (194). Cerchas remachadas (195). Ejemplo de cálculo de una
cercha (196).
Jacenas .................... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Dibujos y diagramas de varios tipos de jácenas (200). Disposición de jáce-
nas soldadas (202). Disposición de jácenas remachadas (202).
Viento ... ·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
a) Cubiertas de dos aguas (203). b) Cubiertas de diente de sierra (204).
Lucernario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Canalones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Cubiertas de diente de sierra con jácena inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Tabla de la sobrecarga de nieve por m2
••••••••••• ; • • • • • • • • • • • • • . 208
Tablas de resistencia de angulares a 'tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Tablas de resistencia de angulares a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Valores para el cálculo del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Tablas de valores de las líneas trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Valorés de coeficiente de pandeo w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 226
XI

11. 8. EDIFICIOS
Introducción ........................................ · ·
Viento .................................... · · · · · · · · · · ·
Cargas ........................................ · · · · · ·
a) Carga permanente (231). b) Sobrecarga (231). Aumentos de la so-
brecarga (231 ). Reducción de la sobrecarga (232).
Escaleras . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Peso propio (232). Zancas (232). Vigas de rellanos (233). Tipos de
escaleras (233). Pisos (234).
Orden a seguir en el cálculo de los edificios ..................... .
9. CALDERAS - DEPOSITOS
Calderas de vapor ...................................... .
Cordones circulares (239). Uniones por soldadura (239). Uniones rema-
chadas (240). Registros y agujeros de hombre (241). Fondos de caldera
planos sin arriostramiento (242). Fondos de caldera embutidos sin arrios-
tramiento (243). Ejemplo de cálculo de una caldera de vapor (243).
Depósitos ........................................... .
Tablas de bridas soldadas ................................. .
Tabla de bridas remachadas . . . . . . . . . . . . . . . . ..... ~ . . . . . . . . . .
10. PUENTES GRUA
229
229
231
232
235
239
243
245/246
247
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Datos para el cálculo de la presión del viento (251). Altura de las vigas
de los puentes grúa (251). Esfuerzos horizontales de frenado en la viga
carrilera (2 51). Entramado superior de contraviento y fuerzas frenantes
(252). Entramado de inferior de contraviento y fuerzas frenantes (252).
Peso propio de la cabina de mando (252). Tablas para hacer el antepro-
yecto de un puente grúa (253). Tabla 36. Puentes grúa con movimiento
de traslación del puente y del carro, a mano (254). Tabla 37. Puentes
grúa con movimiento eléctrico (255). Tabla 38. Carriles para puentes
grúa (257).
Forma de calcular un puente grúa del grupo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Disposición del puente grúa (257). Fuerzas verticales (258). Fuerzas
horizontales (258). Tensión de trabajo de la viga teniendo en cuenta las
fuerzas verticales y horizontales (258). Flecha (258).
Ejemplo de cálculo de un puente grúa del grupo U al IV. . . . . . . . . . . . . . 259
Datos para el cálculo (25 9). Cálculo de las reacciones por el peso propio,
en la viga principal (259). Diagrama de Cremona' del peso propio de la
viga principal (259). Momento flector y esfuerzo cortante de la viga prin-
cipal (260). Cálculo de las diagonales de la viga principal (carga móvil).
(261 ). Cálculo de los montantes de la viga principal (carga movil) (262).
XII

12. Cálculo del tirante de la viga principal (carga móvil) (262). Cálculo del
par de la viga principal (carga móvil) (262). Cuadro 5. Esfuerzo a que
están sometidas las barras de la viga principal (263). Cálculo de los per-
files de la viga principal del puente, que no están expuestos a cargas al-
ternativas (263). Cálculo de la barra, 13 de la viga principal del puente
(cargas alternativas) (263). Cálculo de la viga lateral y los entramados
superior e inferior de contraviento y frenado (264). Cálculo de las otras
dos vigas del puente grúa (264). Cálculo de las vigas testeras (264). Cál-
culo definitivo del puente grúa (265). Disposición de los perfiles en el
puente grúa (265).
Puentes grúas soldados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
XIII

14. Tadm
Tadm.sold
T
Tsold.
p
Mr
Me
Q
E
Ix
Iy
It
Isold
Rx
Ry
Rt
Rsold.
ix
s
ssold.
c
RA
TABLA DE SIMBOLOS
Tensión de trabajo admisible en Kg/cm2
.
Tensión de trabajo admisible en uniones soldadas en Kg/cm2
.
Tensión en Kg/cm2
.
Tensión en uniones soldadas en Kg/cm2
.
Carga o fuerza en Kg.
Todos estos símbolos pueden ir con cualquiera de los símbolos si-
guientes para especificar su condición: to = total; cor = cortan-
te; c = compresión; t = tracción; trab = trabajo; f = fle-
xión; tran = transversal; Ejemplo: Tt = tensión de.tracción.
Momento flector en Kg. cm.
Momento estático en cm3
.
Esfuerzo cortante en Kg.
Módulo de elasticidad en Kg/cm2
.
Momento de inercia referido al eje x-x en cm4
.
Momento de inercia referido al ejey-y-en cm4
.
Momento de inercia total en cm4
.
Momento de inercia de la soldadura en cm4
.
Momento resistente referido al eje x-x en cm3
.
Momento resistente referido al eje y-y en cm3
.
Momento resistente total en cm3
.
Momento resistente de la soldadura en cm3
.
Radio de giro referido al eje x-x en cm.
Sección en cm2
•
Sección de la soldadura en cm2
.
Carga uniformemente repartida que obra sobre toda la viga en Kg.
Reacción en A en Kg.
XV

15. RB Reacción en Ben kg.
q Carga uniformemente repartida por cm. en Kg.
p Peso por metro de los perfiles en Kg.
A. Esbeltez en barras sometidas a compresión (Lambda).
w Coeficiente de pandeo (Omega).
W¡d Coeficiente de pandeo de la esbeltez ideal.
f Flecha en cm.
d Diámetro del remache, y diámetro de la espiga del tornillo.
d1 Diámetro del agujero para el remache o tornillo.
dn Diámetro del núcleo del tornillo.
Do d Diámetro en cm.
Lo 1 Longitud en cm.
e Espesor en cm.
a Espesor del cordón de soldadura en cm.
h Altura en cm.
~ Suma total.
1jJ Coeficiente de compensación (Psi).
'-P Coeficiente de choque (Phi).
XVI

18. RESISTENCIA DE MATERIALES
La resistencia de materiales, es la parte de la mecánica que
resuelve por medio de fórmulas,las dimensiones de los sólidos para re-
sistir diferentes cargas o esfuerzosº
CLASES DE RESISTENCIA
~~
Resistencia a la TRACCION
Resistencia a la COMPRESION
~~
Resistencia a la CORTADURA
Resistencia a la FLEXION
e) Resistencia a la TENSION TRANSVERSAL
!~
Resistencia a la TORSION
Resistencia al PANDEO
TRACCION
Un cuerpo está sometido a tracción cuando actuan sobre él dos
fuerzas iguales y en sentido contrario.
Figo
Cuando se somete a tracción un cuerpo,las caras perpendicula-
res a las fuerzas tienden a separarse, y las caras paralelas a juntar-
se, produciendose un alargamiento si las fuerzas tienen la necesaria
magnitud (Fig. 1).
COMPRESION
Un cuerpo está sometido a compresión cuando actuan sobre el
dos fuerzas iguales y en sentido contrario.
Figo 2
Cuando se somete a compresion un cuerpo,las caras perpendicu-~~
lares a las fuerzas tienden a unirse, y las paralelas a separarse,pro-
duciendose un acortamiento si las fuerzas tienen la necesaria magnitud
( Figº 2)o
CORTADURA
Un cuerpo está sometido a cortadura cuando actuan sobre él
dos fuerzas iguales, en sentido contrario, en planos paralelos y con
muy poca separaciónº
Figo 3
Cuando se somete a cortadura un cuerpo,el sólido tiende a des
unirse por desgarramiento, en la separación de los dos planos donde
actuan las fuerzas (Figº 3)o
3

19. FLEXION
Un cuerpo está sometido a flexión cuando actuan sobre él dos
fuerzas iguales con una separación, y otra en sentido contrario en el-
centro de las dos, igual a la suma de éstas (caso principal) Fig. 4.
P1
Fig. 4
Cuando se somete a flexión una barra se ~roducen en ella es-
fuerzos de compresión, tracción y cortadura (también tensiones trans--
versales, ver párrafo aparte). Fig. 5,
Fig, 5
Esfuerzo máximo de com-
presión
Esfuerzo máximo
de tracci6n
En la barra su mitad superior se comprime y la inferior se -
alarga, quedando en el centro la fibra neutra, que no está sometida ni
a compresión ni a tracción,
TENSION TRANSVERSAL
El alma de las vigas en carga está sometida a una tensión
transversal o de desgarramiento, producida por las fuerzas contrarias
de su parte superior e inferior.
Fig. 6
Estas fuerzas tienden a abollar el alma y producen su máximo
esfuerzo en el centro, y el mínimo en los extremos (los perfiles lami-
nados se tendrán que calcular para resistir la tensión transversal,
cuando la viga tenga poca luz y el máximo de carga). Fig. 6.
TORSION
Un cuerpo está sometido a torsión cuando dos pares de fuer--
zas contrarias obran en sentido opuesto (uno de los casos).
Fig. 7
'P1~4
~P2
Cuando se somete a torsión un cuerpo, sus secciones tienden-
ª tomar un movimiento de rotación unas en sentido contrario de las - -
otras, y se someten a esfuerzos de cortadura (Fig. 7).
4

20. PANDEO
Un cuerpo está solicitado a pandeo cuando está sometido a com
presi6n siendo su longitud grande, y su secci6n transversal pequeña. -
Fig. 8.
Fig. 8
P2
COEFICIENTES Y TENSIONES
Coeficiente o tensi6n de rotura, es la carga que se necesita
aplicar a un cuerpo por unidad de secciOn,para producir su rotura.
Coeficiente o tensión de traba~o, es la carga a que se hace -
trabajar a un cuerpo, por unidad de sección.
Coeficiente de seguridad, es una cantidad por la cual se divi
de el coeficiente de rotü±'a para determinar el coeficiente de trabajo =(ésta cantidad es el número de veces que, habría que hacer trabajar m:Ís
el material, para producir su rotura),
Coeficiente de rotura
Coeficiente de trabajo =
Coeficiente de seguridad
TENSIQN DE ROTURA EN KG/CM2 DE DIYERSOS MATERIALES
Material Tracción Compresi6n
Acero suave 3.000 a 3.600 2.800 a 3.000
Acero duro 6.000 a 7,500 >7.000
Fundición 1.000 a 1.500 6,000 a 10.000
Bronce 2.000 .a 2.500 5.000
Cuero 300 a 500
Madera dura (sentido fibras) 800 a 900 600 a 700
Madera blanda (sentido fibras) 700 a 800 400 a 500
Cuerda de cañamo 800 a 1.000
Ladrillos 10 270
Alambres de acero suave 4,500 a 6.000
Alambres de acero duro 7.500 a 12.000
Alambres de cobre 4.000
DIFERENTES TIPOS DE CARGA
Carga estática.- Este tipo de carga actua de un modo permanen-
te y siempre con la misma intensidad,
Carga intermitente.- Este tipo de carga varia continuamente en
tre cero y un valor mrudmo. -
Carga dinámica o alternativa.- Este tipo de carga varía conti-
nuamente, de cero a un maximo positivo, luego baja otra vez a cero y -
crece hasta un máximo negativo, volviendo luego a cero.
TABLA TENSIONES DE TRABAJO RECOMENDABLES EN KG/CM2 SACADAS DE
LAS NORMAS DIN 1050
5

21. Forma de u tilizaci6n Formas de trabajo Caso de carga
en obra 1 2
Compresi6n 1.200 1.400
Piezas de cons- Tracci6n 1. 200 1,400
trucci6n. Flexi6n 1.200 1.400
Cortadura 960 1.120
Tensi6n transversal 960 1.120
Uniones de rema- Cortadura. 1.200 1.400
ches Compresi6n contra las pa-
redes 2.400 2.800
Uniones de torni- Cortadura 960 1.120
llos (ajustados) Compresi6n contra las pa-
redes 2.400 2,800
Tracci6n 850 1.000
Uniones de torni- Cortadura 700 800
llos (no ajustados) Compresi6n contra las pa.-
redes 1.600 1.800
Tracci6n 600 700
Tornillos y barras
de anclaje Tracción 850 1.000
simultáneo e a carga perma.nen e y
vel sin la del viento. Entre las
sion de la correa y otras,
Casos de car 2 Fuerzas
Efecto si!ifü eo e as cargas e caso Jun o con a e viento, -
efectos-térmicos y las fuerzas frenantes y laterales procedentes de las
groas,
Operando con los valores del caso 1 en el caso 2 se obtiene -
mayor seguridad, cosa que se suele hacer con mucha frecuencia.
Compresión contra las paredes del a~jero.- Se calcularán los
remaches a compresión contra las paredes cuañ o se cumpla lo siguiente:
Simple cortadura
e ~ 0,393 · d1 (fig. 9)
e = chapa !llás delgada.
Doble cortadura
e ~ 0,785 • d1 (fig. 10)
e= el menor de los dos
va.lores, e 1 6 2 • e2
Fig. p
?1
- "F-+:..=,_;:=:i!=::l!==='---1..--1 p
~ 1--..JJ..~-"=::i!:==!1:=...---.er1~ ----io-
__,__ "l---t--=~-====-_,
Fig. 1O
6

22. Tracci6n de los remaches.- Se calcularán los remaches a trac-
ción cuando trabajen como indica la fig. 11.
(Se debe evitar que trabajen a tracción)
Fig, 11
DILATACION TERMICA
Loé cuer~os se dilatan bajo la influencia del calor. Para el
acero la dilatación entre Oºy 100°C ~s de 0,012 milímetros por metro -
y grado.
MODULO DE ELASTICIDAD
El coeficiente de alargamiento es igual al alargamiento del -
material dividido por la tensi6n de rotura.
alargamiento en %
Coeficiente de alargamiento =
tensión rotura
Con una tensi6n de 1 kg/:mm2 se produce en el acero colado un
alargamiento de 0,0000465 mm. Como esta cifra es muy pequefia se usa su
valor reciproco que es1
1
E=-----
0,0000465
2150000 Kg/cm2
A este valor se le llama "Módulo de elasticidad". Para el cá!,
culo de estructuras el valor que se usa es 2100000 kg/cm2,
MOMENTOS Y ESFUERZOS
Diferentes tipos de momentos y esfuerzos:
Momento estático
Momento de inercia
Momento resistente
Momento flector
Esfuerzo cortante
MOMENTO ESTATICO
El momento estático es el producto de una fuerza por su brazo
de palanca.
El momento estático de la secci6n de un cuerpo prismático, con
respecto al eje que pasa por su centro de gravedad es igual a O, Ejem-
plo figuras 12 y 13.
Fig. 12 Fig. 13
El momento estático de la sección de un cuerpo prismático con
respecto a un eje que no pasa por su centro de gravedad, es igual al -
~roducto de la secci6n por la distancia del centro de gravedad al eje
tse expresa en cm3). Ejemplo fig. 14.
7

23. Momento estático con respecto
al eje y-y• b•h•l
Fig. 14 ._Y__- , b < - - - --~y
MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia de la secci6n de un cuerpo prismático,
con respecto a uno de sus ejes que pasan por su centro de gravedad, es
el siguiente (fig. 15): b
• e
~--~-Ix:x= - - -
12
Fig, 15
El valor del momento de inercia se expresa en cm4,
El momento de inercia de la secci6n de un cuerpo prismático,
con respecto a un eje que no pasa por su centro de gravedad, es el si-
guiente (fig. 16)i b
~
hJY.L. Fig. 16
y
MOMENTO RESISTENTE
El momento resistente de la sección de un cuerpo prismático,
con respecto a uno de sus ejes que pasan por su centro de gravedad, es
el siguiente (fig. 17):
Ixx
h/2
•
,bf
__x__ -~-
Fig, 17
El valor del momento resistente se expresa en cm3,
El momento resistente de la sección de un cuerpo prismático,
respecto a un eje que no pasa por su centro de gravedad, es el siguien
te {fig, 18)i -
= Iyy
Ryy
l. .2.L.
Fig. 18
y y
8

24. MOMENTO FLECTOR
El valor del momento flector es igual a la suma algebraica de
los momentos estáticos de todas las fuerzas que actuan a la izquierda-
º derecha de la secci6n que se considera. Ejemplo (fig. 19).
?¡ Pz o.
e
Fig, 19 b
Mf'aa= A•x - P1·b - P2·o
El momento fiec.tor se expresa en kg. cm.normalmente.
ESFUERZO CORTANTE
El valor del esfuerzo cortante es igual a la suma algebraica
de todas las fuerzas que actuan, a la izquierda o derecha de la secoi~
que se considera. Ejemplo (fig. 20):
Fig, 20
P.¡ P2 P3
¡~
i ¡ ¡
Ar ts
ja
RADIO DE GIRO DE LOS PERFILES
El valor del radio de giro de los perfiles es igual a la raiz
cuadrada del momento de inercia dividido por la secci6n del perfil,
El radio de giro sirve para calcular la distancia a ejes, entre las -
presillas de los elementos comprimidos,
Ejemplo: U PN 8 Ix = 106 cm4 Secci6n = 11 cm2.
ix = ~= 3,1 cm,
DESCOMPOSICION Y RESULTANTES DE FUERZAS
Representación de las fuerzas
La representación gráfica de las fuerzas se hace por medio -
de una recta que tiene una flechita en un extremo, para indicar en el
sentido que actua. La longitud de la recta indica la magnitu~ de la -
fuerza, Ejemplo (fig. 21):
-Din:c::c::irl,,.,
Fig. 21,
[ Magrii~vcl lt ,
Descomposici6n de una fuerza en dos direcciones dadas
Para descomponer una fuerza en dos direcciones dadas, se pro
cederá como se indica en las figuras 22 y 23.
9

25. Datos Soluci6n
Fig. 22 Fig. 23
RESULTANTE DE DOS FUERZAS
Para hallar la resultante de dos fuerzas, se procederá como
se indica en las figuras 24 y 25.
Datos Solución
Fig. 24
Para hallar la resultante de varias fuerzas, se procederá -
como se indica en las figuras 26 a 31.
Datos
Fig. 26
Datos
Fig. 28
10
Fig. 29
Soluci6n
Fig. 27
Soluci6n

26. Datos Soluci6n
' P1
' ' '
P1 ~ ~ i·, ~1 !•,
Fig. 30
R Fig. 31
El punto O se podrá poner en cualquier sitio, dando siempre -
el mismo resultado,
MOMENTOS DE INERCIA Y RESISTENTES DE DIFERENTES FIGURAS
Fig. 32
Fig. 33
Fig. 34
32 a 39)
I:x:x= - - - R:x:x =---12
b1 ·h1I;xx= ---+
12
b1°hl
12
+
6
R:x:x= - - - - - - - - -
I:x:x=
La fórmula del momento resistente de la figura 36 vale tam- -
bien para la 35, y el momento de inercia de la figura 35 vale también-
para la 36.

27. ~ L ge B•H3 b•h3
36E¡~¡~
12 12
Fig, Rxx =
H
-2-
B•H3 - b•h3
6·H
Fig,
Fig. 38 I
7t ·é ·r4
o,0491 • d4
8}
=
64 4
= O,7854 • r4
7í .d3 1í •r3
0,0982. d3R =
32 4
o,7854.r3
T( 7íFig. 39
1fJ}b
I =--- • (D4 - d4) =-· (R4- r4)
64 4
1T (D4 - d4)
Tí (R4- é)
R = = --·
32 D 4 R
NOTA: A los ejes que no pasan por el centro de gravedad de las seccio
nes de los cuerpos, les he puesto y-y para facilitar la interpretacióñ
ya que hasta aquí sólo hay ejes horizontales, y para los verticales va
len las mismas fórmulas dándoles a las figuras un giro de 90°. En ade~
lante y puesto que habrá juntos ejes horizontales y verticales, los -
primeros serán x-x y los segundos y-y. ·
TABLAS DE LOS PERFILES
Las tablas que vienen a continuación son de los principales per-
files laminados (faltan los angulares de lados desiguales que se usan
muy poco). En ellas se dan los siguientes datos; dimensiones de los -
perfiles, secciones, peso por metro, momentos de inercia, momentos re-
sistentes, radios de giro, situación y diámetro de agujeros, y posi- -
ción de los ejes de gravedad. A los ejes x1-x1 y y 1-y1 de las tablas -
de los angulares les he puesto esta denominación, para que queden bien
al uti.lizar dos angulares en la posición <) , cosa que es muy corrie_!!
te.
12
-A!!

28. h1
!Perfil
I
hb
88042
1010050....w1212058
1414066
1616074
1818082
2020090
2222098
24240106
26260113
28280119
301300125
32320131
34G40137
361360143
38380149
40~ºº155
42tt25163
450170
47~75178
50500185
Paraagujerosde~<d1setomarála
mismadistanciaW
---
h2distanciaentreloscentrosdegravedad
delasalas
1.;rami.1.JI
r1
Sec-Refe,ejex-xDimensionesenmm.Pesodiá.m.nomci6nwd1IxRx3ix
e=re1r1h1pcm2Kdmmm.mm.cm4cmcm
3,95,92,3592,276585,9522-77,819,53,20
4,56,82,7752,51,68,3226-17134,24,01
5'17,73'1922,814,211,230-32854,74,81
5,78,63,41093,118,314,4341157381,95,61
6,39,53,81253,322,817,938139351176,40
6,910,44,11423,627,921,9441314501617,20
7,511,34,51594,033,526,3461721402148,oo
8,112,24,91754,339,631'1521730602788,80
8,713'í5,21924,646,í36,2561742503549,59
9,414'15,62085,053,441,95821574044210,4
10,115,26'12255,461'148,06221759054211'1
10,816,26,52415,969'154,26421980065311,9
11'517,36,92576,477,861'170211251078212,7
12,2·18,37,32746,986,868,174231570092313,5
.13,o19,57,82907,397,176,2742319610109014,2
13,720,58,23068,010784,2802324010126015,0
14,421,68,63238,311892,6842329210146015,7
15,323,09,23438,9132104862536970174016,7
16,224,39,73639,5147115922545850204017,7
17'125,610,33849,9163128962856480238018,6
18,027,0J0,840410,61801411002868740275019,6
'~
n:-::tp
r
--Vi'.+--<?
Refe,ejey-y
h2
IyR~3iy
cm4cmmm.
6,293,000,9164
12,24,881,0785
21,57,411,23103
35,210,71,40120
54,714,81,55137
81,319,81'71155
11726,01,87172
16233'12,02189
22141,72,20206
28851,02,32223
36461,22,45240
45172,22,56257
55584,72,67274
67498,42,80291
8181142,90307
9751313,02324
11601493'13341
14401763,30362
17302033,43383
20902353,60404
24802683,72424

29. ....¡:.
h1
Perfil
J:
14-14
16-16
18-18
20-20
22-22
h=be
1408,5
1609,0
1809,5
20010,0
22010,5
Paraagujerosde/6<d1setomarálamisma
distanciaW
lk2?7A1V/7777:::1/7777/l11'?77/l:=::t-p
-----17..4'--((;
Dimensionesenmm.Seo-PesoGramilyReferidoalReferidoaleje
eiondiámnor.ejex-xy-y
e1rr1h1pcm2kg/mwd1IxRxixIyRyiy
mm.mm.cm4cni1cmcm4cm3cm
12,511,04,25905,545,5'15,7802115342195,8057281'73,55
13,511,54,501055,756,044,0902325003126,679221154,06
14,512,04,751206,167,553,001002338564287,5614101564,56
15,512,55,001356,480,062,81102356905698,4520682075,08
16,513,o5,251506,893,373,21202381057369,3029292665,60
_j

30. 'h1~.
:Zzh1
PerfilDimensionesenmm.
...J1[hbee1=rr1h1
8804568446
101005068,54,564
1212055794,582
1414060710598
161606578510,55,5115
1818070115,5133
20200758,511,56151
2222080912,56,5167
25/8250801012,5685195
25/102501001016180
303009013144230
ParaagujerosdeJ6<.d1setomarála
mismadistanciaW
Sec-Gramil;¡Distancia
ci6nPesodiá.m.no!aleje
mal~-y
pcm2kg/m.wd12Z3
mm.mm.cm,cm.
2,411,08,6425131,453,05
2,313,510,630131,553,45
23617,013,430171,603,90
20,416,035171,754,25
2,824,018,835211,844,66
328,022,040211,925,08
332,225,340232,015,49
3,337,429,445232,145,86
3,342,534,045252,145,86
4,553,742,255252,887'12
6,760,747,6550252,146,86
b
--VA-o-<!:
ReferidoalReferidoal
ejex-xejey-y
IxRxixIyRyiy
cm4cm3cmcm4cm3cm
10626,53'1019,46,361,33
20641,23,9129,38,491,47
36460,74,6243,211'11,59
60586,45,4562,714,81,75
9251166,2185,318,61,89
13501506,9511422,42,02
19101917,7014827,02,14
26902458,4819733,62,30
37703029,4023840,62,36
51804149,8044061,72,86
731048710,9534951,o2,39

31. Perfil
....O
J..
20·20·3
25·25·3,5
30·30·4
35·35·4,5
40·40·5
45·45·5,5
50·50·6
60·60·7
70•70·8
90·90·10
100·100·10
100·100·11
100•100·13
y
h
2
X
Dimensionesenmm
bherr1
2020331,5
25253,53,52
3030442
35354,54,52
4040552,5
45455,55,53
5050663
6060773,5
7070884
909010105
10010010105
10010011115,5
10010013126
r2
1
1
1
1
1
1,5
1'5
2
2
2,5
2j5
3
Paraagujerosde~<d1setomará
lamismadistanciaW
Seo.PesoGraA~Seo,Posici6n
ci6nmiIje::ne-centro-
rotaf'avedad
cm2kg/mwd1Z1
mmmmcm2cmcm
1'120,88---0,581,42
1,641,29---0,731,77
2,261,77---0,852'15
2,972,33---0,992,51
3,772,96246,53,131'122,88
4,673,67266,53,961,263,24
5,664,44306,54,891,393,61
7,946,23348,56,761,664,34
10,68,3240118,851,945,06
17'113,42501114,92,486,52
19,215,20601316,62,877'13
20,916,41601318,02,747,26
24,319,20601320,92,887'12
r2
...
r1wiIr111qz11114¡VM
ll~
'w'w
22
ReferidoalReferidoaleje
ejex-xy-y
IxRxixIyRyiy
cm4cm3cmcm4cm3cm
0,380,270,580,200,200,42
o,870,490,730,430,340,51
1,720,800,87o,870,580,62
3'10i,231,041,570,900,73
5,281,841,182,581,290,83
8,132,511,324,011,780,93
12,13,361,466,062,421,03
23,85,481'7312,24,071,24
44,588792,0522,16,321,44
1191,22,6458,513,o
1;~~17424,43,0088,217,6
17924,62,9288,417,72,05
22131,03,01108,621,72,10

32. h
)(
,,
PerfilDimensionesenmm.
.....
-l.l
bherr1r2
100•55·8100558842
100•60·8100608842
100·60·9,5100609,51052,5
100·65·8100658842
100•75·8100758842
Paraagujerodet<d1setomarála
mismadistanciaW
Sec-Gra~@.:Sec.Posici6n
ci6nPesomiIJ6-netadelcentro
rogravedad
wd1
cm2kg/mmmmmcm2zZ1
cmcm
i1'79,2060139,621,284,22
12,09,4360139,921,374,63
14,211'15601311,731,344,66
12,59,83601310,421,365'14
13,210,40601311'121,705,80
r-2
WIJlVll//vl/JIJ!ífA.tl
1""1
ReferidoalejeReferidoaleje
x-xy-y
IxRxixIyRyiy
cm4crn"lcmcmA.cm"lcm
12,83,031,0446,09,201,99
21,44,631,3348,09,602,00
36,57,831,6050,010,001,87
40,97,951,8070,014,002,36
63,811,002,2088,017,602,58

33. tDistanciamínimaparala~ualpuedendarse~osremaches.t1=Dis-~
tanciamínimaparadescontarunsóloagujeroenlasbarrassometíh
dasatracgión.S1=Secciónnetade~contandounagujerode0d~·1W2
S2=SeccionnetadescontandodosaguJeros.di-
~-w-r1ttw
.-.W-µ_lW2~WJ
tt1
PerfilDimensio-Seo-Pe-ReferidoalejeGramilydiámetroSecSecP'Posicióndelos....
nesenmm.ciÓ.!lsox-x=y-yx1-x1Y1-Y1nor.enmm.ciórS2ejesencm.
LKg/IxRxixIx1ix1Iy1Rfü1ifu1S1
~berr1cm2.m.cm4cm3cmcm4cm.cm4ccw""~w?ditti1lecrit2cmz•zv•v
15.15.¡1533,520,820,640,15o,150,430,240,540,060,090,2761,020,481;060,67
1543,521,050,820,19o,190,420,290,53o,08o,110,2850,990,511,060,73
32033,521,12o,880,390,280,590,620,740,15o,180,37111,400,6010,8520.20.42043,521,451,140,480,350,580,770,730,190,210,36101,36o,6410,90
....O>25•25•!2533,521,421,120,790,450,751,270,950,310,300,47161,770,731771,03
2543,521,851,451,010,580,741,610,930,400,370,47151,740,761771,08
30•30·~30352,51,741,361,41o,650,902,241,140,570,480,5717138,512261,49192,16o,842,121,18
30552,52,782,182,161,04o,883,411,110,910,700,5717138,514262,36·172,080,922,121,30
35•35·~35452,52,672,102,961,181,054,681,331,24o,88o,6820151115322,23232,501,002,47,,41
35652,53,873,044,141,711,046,501,301,771,16o,6820151117323,21212,421,082,471,53
40•40·~404633,o82,424.,481,561,211,091,521,861,180,7822181113332,64272,881,122,831,58
406634,483,526,332,261,199,981,492,671,570,1122181114333,82252,801,202,831,70
45·45·~45573,54,303,387,832,431,3512,41,703,251,80o,872520119353,75293,221,283,181,81
45773,55,864,6010,43,311,3316,4J,674,392,29o,8725201114355,09273,141,363,181,92
550573,54,803,7711,-03,051,5117,41,904,592,329,98302013o424,15343,601,403,541,98
50•50.750773,56,565,1514,64,151,4923,11,886,022,850,9630201311425,65323,511,493,542,n
950973,58,246,4717,95,201,4728,11,857,673,470,9730201315427,07303,441,563,542,21
55.55·6556846,314,95.17,34,401,6627,42,087,243,281,0730251720495,29373,941,563,892,21
8558848,236,4622,15,721,6434,82,069,354,031,0730251723496,87353,861,643,892,32

34. tDistanciamínimaparalacualpuedendarselosremaches.t1=Dis
tanciamínimaparadescontarunsoloagujeroenlasbarrassometIltli1~
dasatracción.S1=Secciónnetadescontandounagujerode~d
1
•1
'W2
Sz=Secciónnetadescontandodosagujeros.a1
't:t'W
~-~
:::::;~'W2,~'W1
tt1-Y1
Gramilydiáme-
Ul
PosicióndelosPerfilDimensio-SecPe-Referido'alejeSec(l)I:>'
cióxx-x=y-yx1-X1Y1-Y1troenmm.ciOi:
o...
ejesencm.nesenmmoso.LKg/IxRxixIx1ix1Iy1Ry1iy1S1o~berr1cm2m.cm4cm3cm.cm4cm.cm4cm3'cm.wlw1w2d1tt1tzcm.2a•z'zV'V
55·55·1055108410,17,9026,36,971,6241,42,0211,34,651,063025172~498,40333,781,723,892,43
-'
U)
6606846,915,4222,85,291,8236,12,299,433,951,1735251710525,89424,311,694,242,39
60·60.8608849,037,0929,16,881,8046,12,2612,14,841,1635251715527,67404,231,774,242,50
1060108411,18,6934,98,411,7855,12,2314,65,571,1535251719529,40384,151,854,242,62
765794,58,706,8333,47,181,9653,02,4713,85,271,2635301713521,51444,651,854,602,62
65·65.965994,511,08,6241,39,041,9465,42,4411,26,301,2535302130589,11424,571,934,602,73
11651194,513,210,348,810,81,9176,82,4220,77,311,25353021325810,9404,502,004,602,83
170794,59,407,3842,48,432,1267,12,6717,66,311,37403017o558,21495,031,974,952,79
70-70.970994,511,99,3452,610,62,1083,12,6422,07,591,36403021236210,0474,952,054,952,90
1170n94,514,311,261,812,72,0897,62,6126,08,641,35403021266212,0454,872,134,953,01
875810511,59,0358,911,02,2693,32,8524,48,111,4640352122629~82525,372,135,303,01
75-75·10751010514,111,171,413,52,251132,8329,89,551,45403523316511,8505,292,215,303,12
12751210516,713,182,415,82,221302,7934,710,71,44403523336513,9485,212,295,303,24
880810512,39,6672,312,62,421153,0629,"69,251,55453521106510,6575,742,265,663,20
80·80-10801010515,111,987,515,52,411393,0335,910,91,54453523216912,8555,662,345,663,31
12801210517,914,110218,22,391613,0043,012,61,53453523256915,1535,592,415,663,41
9909115,515,512,211618,02,741843,4547,813,31,76504023o7213,4646,462,546,363,59
90-90·119011115,518,714;713821,62,722183,4157,115,41,75504023n7216,2626,382,626,363,70
139013115,521,817'115825,12,692503,3965,917,31,74504025297518,6606,302,706,363,81

35. 1)
o
Perfil
L
10
100·100·12
14
10
110•110·12
14
11
120•120·13
15
12
130•130·14
16
13
140·140·15
17
14
150·150·16
18
tDistanciamínimaparalacualpuedendarselosremaches.t1=Dis
tanciamínimaparadescontarunsoloagujeroenlasbarrassometI
dasatracci6n.t2=Distanciamínimaparadescontardosagujeros
~m~-
enlasbarrassometidasatrac--
ci6n.s1=Secciónnetadescon-
tandounagujerode~d1•S2=
Secciónnetadescontandódosag¡,¡.
jeroe.
DimensionesSec-Pe-ReferidoalejeGramilydiámetroSecSec
enmm.ci6nsox-x=y-yX1-x1Y1-Y1.normalenmm.ci61S2.h1
Kg/IXRxixIx1ixiIylR.tiJiy1s,berr1cm2.m.cm4cm3cmcm4cmcmccmWW1W,,djtt1t?cm2cm2mm
1001012619,215,117724,73,042803,8273,318,41,95554523o7516,972
1001212622,717,820729,23,023283,8086,221,01,95554523o7519,970
1001412626,220,623533,53,003723,7798,323,41,94554525227822,768
1101012621,216,623930,13,363794,2398,622,72,164570402321846518,916,682
1101212625,119,728035,73,344444,2111626,12,154570402534887122,119,180
1101412629,022,831941,03,325054,1813329,32,144570402536887125,522,078
12011136,525,419,934139,53,665414,6214029,52,355080402311896322,920,389
12013136,529,723,339446,o3,646254,5916233,32,345080402529936926,423,287
12015136,533,926,644652,53,637054,5618637,52,345080402532936930,126,485
1301214730,023,647250,43,977505,0019437,72,545090402528986427,024,097
1301414734,727,254058,23,948574,9722342,42,535090402531986431,227,795
1301614739,330,960565,83,929594,9425146,72,525090402533986435,331,393
14013157,535,027,563863,34,2710105,3826247,32,74551004025201036031,728,5104
14015157,540,031,472372,34,2511505,3629852,72,73551004025241036036,232,5102
14017157,545,035,380581,24,2312805,3333457,92,72551004025261036040,736,5100
1501416840,331,684578,24,5813405,7734758,32,94551104025221085836,833,3112
1501616845,735,9-94988,74,5615105,7439164,42,93551104025261085841,737,7110
1501816851,040,1105099,34,5416705,7043871,02,93551104028291085846,041,0108
g~
'Wz
~..W1
,b.JzJ0'
Posicióndelos
ejesencm•
z'zv•V
7,182,827,073,99
7,102,907,074,10
7,022,987,074,21
7,933,077,784,34
7,853,157,784,45
7,793,217,784,54
8,643,368,494,75
8,563,448,4-94,86
8,493,518,494,96
9,363,649,195,15
9,283,729,195,26
9,203,809,195,37
10,083,929,905,54
10,004,009,905,66
9,924,089,905,77
10,794,2110,65,95
10,714,2910,66,07
10,644,3610,66,17

36. DIMENSIONES CORRIENTES DE LAS CHAPAS QUE SE LAMINAN
ANCHOS en metros Espe-
sor
en mm
1 1 , 1 1,2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
2 1
2 1 '1
2 1,3
2 1,5
2 1,7
2 1,9
2,5 2,1
235 2,4
2,7
4 4 3,5 3,5 3 3
4 4 4 4 3,5 4
6 6 6 6 5,5 5 5 5
6 6 6 6 5,5 5 5 5 5 6
7 7 6,5 6,5 6 6 5,5 5 5 3,5 3 7Ol
7 7 6,5 6,5 6 6 5,5 5,5 5 4,5 4 8o
¡.., 7 7 7 6,5 6,5 6,5 6 6 5 4,5 4 9+'
7 7 7 6,5 6,5 6,5 6 6 5,5 5 4,5 10Cll
01 8 8 7,5 7 6,5 6 6 6 5,5 5 4,5 11
¡:j
7 7 6,5 6 6 6 5,5 5 5 4,5 4 12
© 7 6 6 5 5 5 5 4,5 4,5 4 3,5 13
6,5 6 5,5 5 5 4,5 4,5 4 4 4 3,5 14
{/). 6,5 6 5,5 5 4,5 4,5 4 4 3,5 3,5 3 15o 6 5,5 5 4,5 4,5 4 4 3,5 3,5 3 3 16t.!:l
~
6 5,5 5 4,5 4 3,5 3,5 335 3 3 2,5 17
5,5 5 4,5 4 4 3,5 3,5 3 3 2,5 18
5 4,5 4,5 4 4 3,5 3 3 3 2,5 2,5 19
5 4,5 4 4 3,5 335 3 3 2,5 2,5 2,5 20
4,5 4 3,5 3,5 3 3 3 2,5 2,5 2,5 21
4,5 4 3,5 3,5 3 3 3 2,5 225 2 2 22
4 4 3,5 3 3 3 2,5 235 2 23
'4 3,5 3,5 3 3 2,5 2,5 2, 2 2 24
4 3,5 3 3 2,7 2,5 2,5 2 2 25
3,5 3,5 3 3 2,5 2,5 2,5 2 2 26
3,5 335 3 3 2,5 2,5 2 2 27
3,5 2,7 2,5 2,5 2,2 2 28
3,5 3 2,7 2,5 2,5 2,2 29
3,5 3 2,7 2,5 2,5 2, 1 JO
21

37. C .A R R I L E S
Dimensiones en mm. Sec- Peso Momentos
ci6n en Ixx Rxx ·OBSERVACIONES
en
a b e d cm2 K,g/m cm4 cm3
50 44,5 21 4 5,73 4,5 17,79 6,31
38 35 20 5 6,37 5 13,06 6,07
65 49,5 25 4,5 8,66 6,8 52,28 15,02
50 50 25 6 8,92 7 29'15 10, 12
57 47 27 6 10,57 8,3 42,8 14,21
64 59 34 8 12,73 10 68,35 20,34
70 56,5 32 5,5 12,73 10 88,51 24,58
70 65 35 7 15,28 12 97' 18 25;91
80 70 38 9,5 17 ,83 14 151,25 36,7
82 64 38 9 19 '1 15 167 38,8
97 82 46 10 25,09 19,7 310,51 62,85
100 85 45 8 25,48 20 335 67
96 82 46 10 25,48 20 307,76 64,25
95 89 51 10 28,60 22,45 348 70,8
90 84 47 12 28,66 22,5 294,5 64,03
100 94 50 10 29 ,94 23 ,5 387'16 74,43
104 96,5 52,5 10,5 32, 10 25,2 455 86
104 98 54 12 33'12 26 465,4 88,48
101,6 98,5 57,2 12,5 33,35 27 ,75 454,8 83
112,5 102,5 54 12 36,30 28,5 598 101,7
110 100 53 12 38,21 30 600 102,5 Unificado espa.
125 95 54 12 38,21 JO 760,8 121,9
115,5 105 56 12 38,21 30 678,9 113
117 ,3 115 58 11 38,21 30 727 117,43
124 100 52 11 38,21 30 775,75 123 ,9
113,7 112,7 61,1 12,7 41,02 32,2 690,5 118
112,71 112 '71 58,73 12,3 41,07 32,244 687 '73 120,8
115 115 60 13 41,25 32,385 730 120
125 105 58 13 41,40 32,5 838,3 130,7
121 110 56 13 44,58 35 850 130 Unificado espa.
.129 112 54 14 45,86 36 1000 140
125 .111'7 67,6 13,5 46,66 37 984,5 152,64
128 118 60 14 51 40 1090 160,2 Unificado espa.
131 126 60 15 50,95 40 1144,12 164,38
131 125 60 15 50,95 40 1130 163,76
134 130 62 15 54,14 42,5 1270,4 182
142 130 66 15 57 ,38 45 1506,2 205,6 Unificado espa.
144 134 60 15 57 ,32 45 1560 201,55
147 130 68 15,5 63,80 50 1790 230,5 Unificado espa.
22

38. DIMENSIONES DE LOS HIERROS REDONDOS
Diámetro Peso Perim~ Sección Diámetro Peso Perime Secci6n
en en tro en en en tro - en
mm kg/m 'Tí·D cm2 mm, kg/m 1( ·ll cm2
cm cm,
5 o'154 1'57 0,20 18 1,998 5,65 2,54
6 0,222 1,89 0,28 19 2,226 5,97 2,84
7 0,302 2,20 0,38 20 2,466 6,28 3'14
8 0,395 2,51 0,50 22 2,984 6,91 3,80
9 0,499 2,83 0,64 24 3,551 7,54 4,52
10 0,617 3'14 0,79 25 3,853 7 ,85 4,91
11 0,746 3,46 0,95 26 4, 168 8,17 5,31
12 o,888 3,77 1, 13 28 4,834 8,80 6, 16
13 1,042 4,08 1,33 30 5,549 9,42 7,07
14 1,208 4,40 1,54 32 6,313 10,05 8,04
15 1 ,387 4,71 1,77 35 7 ,552 10,99 9,62
16 1 ,578 5,03 2,01 36 7,990 11,31 10,18
17 1,782 5,34 2,27 40 9,865 12,57 12,56
LONGITUDES DE LAMINADO DE DIFERENTES PERFILES
Para proyectar estructuras se puede contar con las longitudes
siguientes en los perfiles:
I PN 8 a I PN 50 de 10 a 12 metros
u PN 8 a U PN 30 de 10 a 12 metros
.J 15·15·3 a ...1 40•40•6 de 4 a 6 metros
..J 50•50·5 a J 150·150·18 de 10 a 12 metros
.L 20·20·3 a J.. 50·50·6 de 4 a 6 metros
J.. 60·60·7 a .L 100• 100· 13 de 10 a 12 metros
I 14 - 14 a J: 22 - 22 de 10 a 12 metros
23

40. -
1 AS

41. TIPOS DE APOYOS DE LAS VIGAS
. Las vigas pueden tener los cuatro tipos de apoyos siguientes
(Fig, 40 a 43) :
Apoyo móvil ('==:t=·=l'X=.=-~'
t,Cfw?nrígido
Apoyo empotrado
Apoyo articuJ.ado
Fig, 42
TIPOS DE VIGAS
~..• ~J
Fig, 41
~-----~
~-::=~J
Fig, 43
a) Viga simplemente apoyada (estáticamente determinada).
Viga isostática
(Fig. 44). Fig. 44
b) Viga empotrada en un extremo y con el otro libre (estáticamente
determinada). Viga isostática (fig. 45).
e)
d)
e)
f)
J 111
Fig.45
Viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro -
(estáticamente indeterminada). Viga hiperest~tica (Fig. 46),
,,"11 Fig. 46
Viga empotrada en un extremo, con el otro libre y apoyada simpl~
mente entre el apoyo libre y el empotra.miento (estáticamente in-
determinada). Viga hiperestática (fig, 47), ,
""'1 f
Fig, 47
Viga con los dos extremos libres y simplemente apoyada entre - -
ellos (estáticamente determinada). Viga isostática (fig. 48).
Fig. 48
Viga simplemente apoyada y con un extremo libre (estáticamente -
determinada), Viga isostática. (Fig. 49).
t f
Fig. 49
26
l'

42. g)
h)
i)
Viga empotrada en sus dos extremos (estáticamente indeterminada)
Viga hiperestática. (Fig, 50),
J / l l "1
1111 ~ I f'l l l
1l l l 1~ ,... Fig. 50
Vigas articuladas o Gerber (estáticamente determinadas). Vigas -
isostáticas. (Fig. 51)
t
Articulaci6n V,..
r ºt r t
Fig, 51
Vigas continuas (estáticamente indeterminadas). Vigas hiperestá-
ticas (Fig. 52).
t t f t t Fig. 52
El grado que son estáticamente indeterminadas es igual al número
de soportes interiores. La viga del ejemplo anterior es tres veces es-
táticamente indeterminada.
(Para obtener la fórmula de cálculo de las vigas estáticamente i!l:,
determinadas se tiene que proceder de diferente manera que con las es-
táticamente determinadas, porque tienen más de tre·s inc6gnitas).
PRINCIPALES CARGAS DE LAS VIGAS
a) Carga uniformemente repartida (Fig, 53). ,
y;aazzzzzzz.4
1 1
Fig. 53
b) Carga concentrada móvil o inmovil, (Figs. 54 y 55).
Fig. 54
t t t
t Fig. 55
c) Carga uniformemente repartida, más carga concentrada (Fig. 56 y
57).
t Fig, 56 Fig, 57
d) Car~s varias (Fig. 58 y 59).
~ Fig. 58
t i
Fig. 59
FLECHA
Si una viga se carga con exceso se produce en ella una defor-
mación alástica, que puede llegar hasta la rotura (deformaci6n per:ma:=
nente a n quitándole la carga a la viga). Para evitar esto existen -
unas fórmulas para cada casoi con las cuales se calculan las vigas,
En una viga que esta calculada para soportar una carga deter
minada, al ponerle esta carga encima se produce en ella una deforma--
27

43. ci6n elástica (quiere decir que cuando se le quite la carga se le qui--
tara la deformaci6n).
La deformaci6n elástica toma la forma de una curva y tiene el
valor máximo, según sea la carga y los apoyos de la viga. A esta defo~
maci6n se le llama FLECHA (Fig. 60),
Fig. 60 ¡::=:-}-=::¡=-t Flecha máx"""
Para evitar que esta flecha sea excesiva, hay unas normas que
dán la máxima admisible según el tipo de viga. Por lo tanto despu~s de
calcular el perfil de la viga, se comprobará si la flecha que dá ese -
perfil es admisible, y si no lo es se tomará otro mayor.
Las flechas máximas admisibles son las siguientes:
a) Vi~s de edificios "il correas de cubierta,
l= longitud en m. Viga libre Viga metida en el piso
l l
>5
300 200
l l
>1 500 300
siendo l ~ 5 metros no hace falta comprobar su flecha en vigas ~ I PN
14. En los perfiles menores la flecha máxima será 1/200,
b) Vi~s en voladizo.
1
250
(flecha en el extremo volado),
c) Vi~s para grú.as puente y carrileras,
Grúas movidas electricamente
Grúas movidas a mano
l
500
1
1000
CALCULO ANALITICO DE VIGAS
a) Cálculo de una viga simplemente apoyada, con carga uniformemente
repartida. Datos: l= 800 cm., Carga por cm. lineal q=5 kg; RA=
Reacci6n en el apoyo A. RB= Reacci6n en el apoyo B. Mf= Momento
flector Q= Esfuerzo cortante. Rx= Momento resistente. C= q•l =
5•800 = 4.000 Kg. Tadm = 1.200 kg/cm2.
Reacciones Fig. 61
rllZZIZZ/Z U 71A .e::o800cm. ., B
Fig, 61
28
q.1 5·800
2.000 kg
2 2

44. M.2f!lentos flectores Fig. 62
Fig. 62 MfA =O
R¡¡_· 2· 11
Mfx = ---·( 1- -)
2 1
2000 . 2 • 200 200
R3=GOOcm. = -----·(1- -)=
800
300.000 kg.cm
2
RA·2·12 12
Mfx1= ·(1--) =
2 l
2000•2•400 400
= ·(1- -)= 400.000 kg.cm.
2 800
RA· 2•13 13
Mfx2= .(1- -)=
2 l
2000·2·600 600
Representación gráfica del
momento flector
= •(1- -)= 300.000 Kg.cm.
2 800
Esfuerzos cortantes
C·l
Mfmax =- -
8
Fig. 63
Representación gráfica del
esfuerzo.cortante.
QA = RA =+2.000 Kg.
o
o
o
Ox =RA- q·l1= 2.000 - 5•200 =+1.000
Qx1= RA- q·l2= 2.000 - 5·400 = O
~M-r;i:it-7'...,_,.-,-.,_,._,...,,...,....
Qx2= RA- q·l3= 2000 - 5•600 = - 1.000 Kg.
~ =RA- q·l = 2000 5•800 = - 2.000 Kg.
Fig. 63
Momento resistente necesario del perfil para resistir la
de la viga.
Momento flector
Rx = --~--------------TensiÓn del trabajo
400.000
1.200
= 333,3 cm).
Si miramos en las tablas veremos que la que más se aproxima -
por exceso es la I.PN. 24, que tiene de momento resistente 354 cm). -
Ahora se tendrá que comprobar si con este perfil se consigue la flecha
admisible. La fórmula para hallar la flecha es la siguiente:
5•C•l3 5·4000•8003
Flecha máxima=----=---------= 2,9 cm.
384·E·I 384·2100000·4250
La flecha máxima admisible según las f6rmulas anteriores es:
l 800
fmax= - - =--= 1,6 cm.
500 500
29

45. Luego la flecha que dá la I. P.N. 24 no es admisible y se ten-
drá que probar con el perfil siguiente I.P.N. 30.
5·C
Flecha máxima = -------
384·E·I
5.4000-8003
384·2100000·9800
= 1 1 3 cm.
la flecha es admisible y, por lo tanto, vale la I.P.N. 30.
Ahora falta el cálculo a la tensión cortante, que se hará de
la siguiente forma:
Q
Tensión cortante = --- =
s
2000
69' 1
= 28 Kg/cm2 <960 luego vale también
N O T A: En el ejemplo anterior, a la carga "q" por centímetro lineal
se le ha dado un aumento para el peso del perfil, ya que de no hacerlo
así habría que rehacer nuevamente los cálculos con dicho aumento.
b). Cálculo de una viga simplemente apoyada, con carga concentrada en
el centro de la viga. Datos; 1 = 600 cm. Carga concentrada P = 1.000 -
Kg. RA= Reacción en el apoyo A. RB= Reacción en el apoyo B. Mf= Momen~
to flector. Q =Esfuerzo cortante. Rx= Momento resistente. Tadm= 1.200
Kg/cm2.
Reacciones Fig. 64
Fig. 64
1000
2
= 500 Kg.
Momentos flectores Fig. 65
MfA= O
l P.l
S Fig. 65
Representación gráfica del
momento flector.
Mfp= RA·- = 500•300 =-- =
2 4
1000·600
=---- 150.000 Kg.cm.
Esfuerzos cortantes Fig. 66
o
o o.,.., C>
+ =.,....
11
A. O-
s
Fig. 66 Representación gráfica
de·l esfuerzo cortante.
QA = RA= +500 Kg.
Qp = RA- P = 500 - 1000 = - 500 Kg
Qs = RB= - 500 Kg.
(Qp = al lado derecho de P)
Momento resistente necesario del perfil para resistir la carga
concentrada P.
30

46. Momento flector.
Rx = -~~~~~~~-~
Tensión de trabajo
150.000
1.200
= 125 cm3.
Si miramos en las tablas veremos que la más aproximada por ex
ceso es la I.PN. 18, que tiene de momento resistente 161 -cm3. Ahora si
tendrá que comprobar si con éste perfil se consigue la flecha admisible
La fórmula para hallar la flecha es la siguiente:
1000•6003
Flecha máxima = 1,4 cm.
48·E·I 48·2100000·1450
La flecha máxima admisible según las fórmulas anteriores es:
l 600
:l::max= --- = -- = 2 cm.
300 300
Por lo tanto la flecha es admisible y vale la I.PN. 18. Ahora
se tendrá que hallar el momento resistente necesario, para soportar la
carga uniformemente repartida del peso propio de la viga~ y, sumarselo
al de la carga concentrada. Peso por metro de la I.PN. 10 = 21,9 Kg.
C·l
C = 6·21,9 = 131,4 Kg.
9.900
Mf=--=
8
132· 600
8
= 9.900 Kg.cm.
Ahora
"' 8,2 cm).; 125+ 8,2 = 133,2 cm).
1.200
Como la I.PN. 18 tiene un momento resistente de 161 cm). vale.
habrá que comprobar la flecha con el aumento del peso del perfil.
p.13 1.000·6003
Flecha máxima ~-~--+-----~
48·E·I 384·E·I 48·2100000·1450
:: 1D5 cm. luego vale también
384·2100000·1450
Q
Tensión cortante = -- =
s
500
27,9
= 17 Kg/cm2<960 luego es admisible.
o). Cálculo de una viga
das. Datos; l = 600 cm.
Fig. 67
simplemente apoyada, con dos cargas concentra-
P2= 1100 Kg. P1= 600 Kg. Tadm= 1200 Kg/cm2.
Ecuación de equilibrio Fig. 67
RA·l - P1·(l2+l3) - P2·l3 =O
P1 .(l2+l3) + P2 °13 600 ·350+1100 ·150
RA= =. - - - - - - - - -
1 600
625 Kg.
RE= P1+P2- RA= 600+1100 - 625 1.075 Kg.
31

47. pi
A
o
LCl
N
'-9
~
Fig.
Pz.
o
"'N
~
68
Momentos flectores Fig. 68
B
MfA= O
Mfp1= RA·l1 = 625·250 = 156250 Kg.cm.
Mfp2= RA·(l1+l2)- P1·l2= 625·450
- 600•200 = 161.250 Kg.cm.
MfB =O
Representación gráfica del
momento flector.
A
• Esfuerzos cortantes Fig. 69
B
QA= RA= +625 Kg.
Qp1= RA- P1= 625 - 600 =+25 Kg.
Qp2= RA- P1- P2= 625 - 600 - 1100 =
= - 1075 Kg.
Q]3= RB= - 1.075 Kg.
Fig. 69
Representación gráfica del
esfuerzo cortante.
(~x= al lado derecho de Px)
Momento resistente necesario del perfil para resistir las dos
cargas concentradas.
Mfmax 161.250
Rx= = = 134 ,5 cm).
Tf 1.200
Si miramos en las tablas veremos que la más aproximada por ex
ceso es la I.PM. 18, que tiene de momento resistente 161 cm). Ahora se
tendrá que comprobar si con éste perfil se consigue la flecha admisi--
ble. La fórmula para hallar la flecha con aproximación es la siguiente:
P1·l~·(l2+l3) 2
P2·(l1+l2) 2 · 13fmax= + --------...-.
E·I•3•l E·I·3·l
600·2502 ·3502 1100.4502. 1502
-----------+----------- = l,76 cm.
2100000·1450·3·600 2100000·1450·3·600
La flecha máxima según las fórmulas anteriores es:
1 600
fmax= ----= ----- = 2 cm.
300 300
Por lo tanto la flecha es admisible y vale la I.PN. 18. Ahora
se tendrá que calcular el momento resistente necesario para soportar -
la carga uniformemente repartida del peso propio de la vigal y sum.ars~
lo al de la carga concentrada. Peso por metro de la I.PN. 1~ = 21,9
Kg.
32

48. C = 6·21,9 = 131,4 Kg.
9.900
e·1
lll!f = - -
8
132•600
8
= 9.900 Kg.cm..
1.200
= 8,2 cm.3. ; 134 , 5 + 8, 2 = 142 ,7 cm3.
Como la I.PN. 18 tiene un momento resistente de 161 cm3. val.e.
Ahora habrá que comprobar la flecha con el aumento del peso del perfil..
5·C·13
fmax= 1,76+-----
384·E·I
Q
1,88 luego vale también
1.075
Tensión cortante =--s
---= )8 Kg/cm2 <. 960 l.uego es admisible.
27,9
d). Cálcul.o de una viga simp1emente apoyada, con carga uniformemente -
repartida y carga concentrada (Fig. 70).
?
Fig. 70
A B
Este ejemplo es como los ya explicados en los apartados a y b,
solamente que ahora van unidos. Para su solución se procederá de la s!
guiente manera:
12.- Hall.ar los momentos flectores de la carga concentrada y uniforme-
mente repartida, y swnarlos.
22.- Hallar el momento resistente necesario del perfil.
32.- Buscar en las tablas el perfil con un momento resistente igual o
mayor.
42.- Hallar las flechas de la carga conoentrada y uniformemente repar-
tida, y sumarlas.
52.- Hallar la flecha máxima admisible según su luz, y comprobar si v~
le el perfil.
62.- Hallar la flecha del peso propio de la viga y sumarselo a las -
otras dos, comprobando si vale definitivamente el perfil.
72.- Si no vale, aumentar al siguiente perfil y comprobar nuevamente
los mismos cálculos.
82.- Hallar la tensión cortante y ver si es admisible.
e). Cálculo de una viga simplemente apoyada con dos cargas
móviles, y separadas entre sí 1 metro. Datos; l = 500 cm.
Kg. P2= 500 Kg. Fig. 71. ~ p
2
~crn.
Fig. 71
Q::. 500 c.m.
33
concentradas
P1= 1.000 -

49. Para el cálculo de la viga se procederá como en el apartado C.
De todas formas, para mayor claridad se representarán a continuación
gráficamente, los momentos flectores y esfuerzos cortantes, actuando -
las cargas en tres sitios diferentes (Fig. 72 a 74).
A
~ P2
1
~00 100 e3:300 cm.
cm.
~1
1
1
1
1
1
1 E E1
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Fig. 72
BA
1
1
1
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Mornen~os ~l~dorczs
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E.,Vul?.rzos. cortan~czs
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º1
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Fig. 73
BA
P1 P2
~i=3DO cm. 100 00
c.m. cm.
e2 º3
1
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Fig. 74
B
~l caso de carga del,centro tiene el máximo momento flector,
para que esto suceda se debera cumplir la siguiente condición:
1 P2· l2
11 = -·(1 - - - )
2 P1+P2
La máxima reacción de apoyo, será cuando la carga P1 esté so--
bre el apoyo A.
T A B L A S
A continuación vienen las tablas de los principales tipos de
vigas con sus correspondientes cargas, que se ~ueden muy bien interpr~
tar con los conocimientos adquiridos hasta aquí.
En el caso de que se tengan sobre la viga, carga uniformemen-
te repartida y concentrada, se sumarán los momentos, esfuerzos, reac--
ciones y flechas en sus puntos respectivos como se ha hecho anterior--
mente (C =Kg., l =cm., q = Kg/cm., Qpx= al lado derecho o izquierdo-
de Px).
Las vigas Gerber no se han incluido, pués debido a su flecha sa-
len los perfiles mayores que las vigas continuas.
34

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p.11lf=..3.(12-12)3
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Mfp1
Mfp2
1+
QA=RA
RA.11
RA·(11+12)-Pf12
LaQp1=RA-p1
Qp2=RA-p1-p2
Q_s=RA-p1-p2
A=P1·(l2+l3)+P2.13
l
B=P1+P2-A
f=
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+3·E·I·l
P2·(l1+l2)2.l~
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Qp=RA-p
Qp=RA-p-p
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23.p.13
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QA=
~Qp1=RAp1
QP2=RA-p1-P2
QP3"RA-p1-p2-p3
~=RA-p1-p2-P3
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A=----...-
B=P.+P2+P.,-A
Pflf·l~P2•(1-13)2.l~
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P
3
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Qp=RA-p
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19.p.13
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Qp=RA-p-p-p
Qp=RA-p-p-p-p
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0,525·1
0,497•1
0,469·1
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0,408·1
0,375·1
0,342·1
0,307·1
0,725·1
0,700·1
0,675·1
0,651·1
0,627·1
0,603-1
0,579·1
0,556·1
0,532·1
0,517·1
0,487·1
Vigasimplementeapoyadademásdetresvanoscondoscargasconcentradas
igualesymóviles(valoresmáximos)
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0,206·P·l0,590·10,172·P·l0,417·10,396·P·l0,489·10,321·P·l1,937.p2,011·p
0,204·P·l0,563·1o,171·P·l0,407·10,364·P·l0,484·10,299·P·l1,874·P2,004.p
0,201·P·l0,534·10,168·P·l0,398·10,343·P·l0,479·10,279·P·l1,811·p1,994.p
0,197·P·l0,504·10,164·P·l0,389·10,323·P·l0,474·10,261·P·l1'749.:p1,979.p
o,192·P·l0,472·1o,159·P·l0,380·10,304·P·l0,470·10,243·P·l1,687·P1,961·P
o,186·P·l0,438·1O,153•P·lo,372·10,287·P·l0,466·10,226·P·l1,627•P1,937.p
0,179·l?·l0,402·10,147·l?·lo,366·10,271·P·l0,462·10,212·P·l1,568·l?1,911·P
o,11o·P·lo,365'l0,139·P·l0,361·lo,256·P·l0,458·10,200·P·l1,510·P1,881·P
o,161•P·l0,773·10,146·l?·lo,357·l0,242·P·l0,455·10,190·P·l1,454.p1,847.p
o,160·P·l0,748·1o,153·P·lo,351·l09229·P·l0,453·1O,180·P·l1,399·P1,810·P
0,167·P·l0,723·1o,160·P·lo,345·1o,218·l?·l0,450·10,172·P·l1,347.p1,771·P
o,172·P·l0,698·10,164·P·l0,348·10,208·P·l0,408·10,165·P·l1,297·l?1,728·P
09176·P·l0,674·1o,168·l?·l0,350·10,199·P·l0,409·109159·P·l1,249.p1,683.p
0,180·P·lo,648·1O,170·P·l0,354·10,191·P·l0,410·10,155·P·l19204·P1,§33.p
o,181•P·l0,623·10,172·P·l0,357·10,185·P·l0,411·1o,151·P·l19162·P1,583·P
0,182·P·l0,598·1o,111·J?·l0,361·1o,180·P·l0,413·10,148·P·l1,123.p1,529·P
o,181·P·10,574·1o,11o·P·l0,368·10,177·P·l0,414·1o,146·l?·11,087·P1,474.p
0,180·P·l0,549·10,167·P·l0,374·10,174·P·l0,416·lO,145-P·l1,054.p1,417·P
0,178·P·l0,524·1o,164·P·l0,386·1o,173·P·l0,418·1o,145·l?·l1,025.pi,358·P
09174•P•l0,499·10,159·P·l0,392·10,173.p.10,420·10,145·P·l1,000·l?1,297.p
·

62. Cálculo de la flecha con aproximación en el caso de vigas
de la tabla anterior.
Para el primer vano se sumarán las flechas que dan cada carga,
como si fuera una viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en
el otro. En el resto de los vanos se tomará la suma de las flechas que-
dan cada carga, como si fuera una viga empotrada en los dos extremos.
VIGAS ARMA.DAS DE ALJllíA LLENA
Las vigas armadas de alma llena pueden ser remachadas o solda-
das. Su sección será normalmente la siguiente, según su tipo de ense.m--
blaje. (Fig. 75 a 78).
Fig. 75 Fig. 76 Fig. 77 Fig. 78
I Soldadas
I Remachadas
.
Momentos de las vigas armadas
El momento de inercia
siguiente: (Fig. 79).
de una viga armada se calculará de la
forma
~t b "_._ l
X"·
N
_s;;: Fig. 79
(b·h~ '2 )
Platabanda = ""12+(b · ~ • l ) • 2
= 1xxa
Angular= ( Ix•x•+(sección·12D·4 =
= Ixxb
Alma = =· 1xxc
Ixxa + Ixxb + Ixxc = Ixxto
Ixxto
Momento resistente = --~---
1"
A 1 t u r a
Para calcular la altura más ventajosa
tilizarán las fórmulas siguientes•
Con respecto al momento h = 1,2.~
de las vigas armadas se_!!
L
Con respecto a la deformación h = 'o
L
10 12
L = longitud de la viga entre apoyos.
Espesor del alma
El espesor del alma se calculará por la fórmula siguiente:
47

63. Q h
e = ------:::::,,. - -
h·Tadm tran 110
Con ésta fórmula el alma será resistente a la tensión transve.!'
sal, (e y h en cm., Q en kg.)
Angulares de la viga armada
El ancho del a.la de los angulares se calcula con aproximación,
con la f.Órmula siguiente:
h (en cm)
+ 6 cm. anchura en cm.
40
Plata.bandas
En general no se utilizan más de tres platab¡;¡.ridas por cada la-
do. La distancia"n"será como mínimo 5 mm. y la m ::f: 4·d para una plata--
banda y ~ 3·d para varias (d= flJ remache; n y m ver fig. 79).
En las vigas de más de una platabanda, no es necesario que és-
tas lleguen hasta los apoyos, por lo tanto se procederá a a.cortarlas -
dónde el momento resistente necesario sea menor (fig. 80).
Sección a-a
M:f'a = R de la viga
~ xa
adm
Sección b-b
Mfb
=Rxb de la viga
Tadm
Sección c-c
Mfc
- - = Rxc de la viga
Ta.dm
Fig. 80
das.
En la. distancia. "1'' tiene que haber dos rema.ches en li;i.s plata.be.!!
Enderezadores
La sobrecarga. de las vigas, puede producir una tensión trans--
versal que sea lo suficientemente grande, para a.bollar el alma. Para -
evitar ésto se proyectan unos endereza.dores. (Fig. 81)
~ L-11_11_ll_JI
Fig. 81
48

64. Los enderezadores se pondrán en el sitio de los apoyos, y ha-
cia el centro de las vigas, con una separación determinada. El perfil-
de los enderezadores será mayor en el sitio de los apoyos, por ser alli
también mayor el esfuerzo cortante.
En las vigas con cargas concentradas se pondrán también ende-
rezadores debajo de éstas.
En las vigas remachadas los enderezadores estarán constitui~
dos por una chapa y un angular, y en las vigas soldadas por una chapa.
(Fig. 82 a 85).
t
Scic:.do'"'
:620 .e
Y' angua r
e
e~~ Q
,Y
Fig. 82 Fig. 83 Fig. 84 Fig. 85
Para que la separación de los enderezadores sea aceptable se
tiene que verificar (l,"h"y ..e"en cm. Q en kg.):
Para l>h Para l<h
7500 e
)2-1000
7500 e 2
( 11000+ ) . ( ( 11000+ ) (-) . 1000
l
(-)2
h h
(-)2
l
= 2 "'
Q Q
e·h e·h
El cálculo de los enderezadores se hará en las vigas remacha-
das, considerando como sección la de los dos angulares, la de los dos-
forros, y, la de 30 veces el espesor del alma de la viga = S8 • En las-
vigas soldadas se considerará como sección a los enderezadores más 30
veces el espesor del alma = S8
•
-~
l s:-
Fórmulas de
A=~
iy
cálculo:
Q. w
sa
Iy = Momento de inercia de la sección S con respecto al eje
Sa = Sección de cálculo. iy = Radio ~e giro de la sección
X = Esbeltez de la sección de cálculo.
Ttrab= Tensión de trabajo de los enderezadores.
Q = Esfuerzo cortante en el sitio de los enderezadores.
UJ Coeficiente de pandeo de la esbeltez (ver página 226).
h3 = Altura de pandeo.
Como el cálculo de los enderezadores es semejante al de los -
soportes, habrá que conocer primero el capitulo III para poder compreE
derlo bien.
49
2

65. Cálculo a pandeo del cordón superior de una viga armada
Para evitar que el cordón superior comprimido se deforme en el
sentido del eje y-y se calculará de la siguiente forma (Fig. 86 y 87):
iy
w =
.Y
Fig. 86
Fig. 87
1
v"
'
e.1
E
El esfuerzo de comprensión en el
cordón comprimido es:
1
f
Mfm
P=--·lllle
c Ix
Valor medio del momento flector, en la zona de'máximo esfuerzo
en Kg.cm.
Momento de inercia de la sección. completa de la viga con respec
to al eje x-x en cm4. -
Momento estático de la sección "A" (platabanda superior, angula
res superiores y la sección del alma e·h' comprendida entre los
angulares superiores). El eje de gravedad x"-x" se hallará grá-
ficamente, suponiendo las secciones como cargas y hallando su -
resultante (ver fi. 31).
La esbeltez de la sección "A" de cord6n superior es:
Radio de giro de la sección"A"con respecto al eje y-y. ,.
La tensión de trabajo
,
Ttrab
Pe ·W L
Tadm.sera: =
A
Coeficiente de la esbeltez (ver página 226).
Para mejor comprensión del cálculo a pandeo del cordón supe--
rior de las vigas armadas, habrá que conocer primero el capitulo III.
Fórmula de tanteo para calcular la. sección neta de un cordón' de la vi
1
Sección A = -------- - (- • Salma)
Ttrab.x• • h" 6
M.f = Momento flector máximo de la viga en kg.cm.
Ttra.bx' = Tadm. ~ (x•-x• = centro de gravedad de los angulares).
Salma = h •e en cm2. Esta fórmula solo es válida para vigas compuestas
por un alma y cuatro angulares, para. las vi~as que tengan ade-
más una platabanda en cada lado no se pondra el término siguien
te: 1 -
6
N O T A.- Para el cálculo de los remaches de las vigas y de las cubre-
juntas, se consultará con el capitulo IV. Para el cálculo de
los cordones de soldadura y de las cubrejuntas de las vigas,
50

66. ......
se consultará el capitulo V.
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA VIGA ARMADA SOLDADA
Tadm = 1200 kg/cm2.
fig. 88.
i
Datos:
Longitud L
iFig. 88 '2001200 l200 200
13 metros.
'
200 200
' " 12.00 cm.
Luz 12 metros. Carga
P = 10.000 Kg.
1200
Primero determinaremos la altura de la viga: h =~~ = 100 cm.
12
Q
Espesor del alma =~~~- ~
h·960
por lo tanto tomaremos 1 cm.
h
110
25.000
100·960
100
""o,26 om.<--
110
Mfmax =25.000 • 600 - (10.000 • 400+10.000·200) = 15.000.000 - 6.000 "'"'"··"'··"
= 9.000.000 Kg.cm.
9.000.000
1.200
= 7.500 cm).
Poni'endo una platabanda por cada lado de 2 cm. tendremos una altura -
total de 100+ 4 = 104 cm. El momento de inercia será:
104
Ix = 7 .500 • - - = 390.000 cm4.
2
Según las tablas de la página 66 un alma de 1·100 cm. tiene un momento
de inercia de 83333 cm4., luego necesitaremos para las platabanda.a
390000 - 83333 = 306667 cm4. que, buscando en la página 64, será una -
anchura de platabanda de:
306667
10405,3
= 29 cm.
Como deberá también resistir el peso propio de la viga pondremos 31 cm.
esta
Enderezadores
Según la fórmula anterior no hacen falta enderezador~s para -
viga ya que:
(11000+
7500
)·(-
1
-)
2.1.000
1200 2 100
( - )
100
25000
1·100
= 4,4 > 2
· pero como esta viga tiene cargas concentradas habrá que poner un ende-
51

67. rezador debajo de cada una, para que se transmita al ala de abajo, la
carga.
Le pondremos un espesor de 1 cm. y tendremos la siguiente sec-
ción de cálculo (fig. 89): ¡'¡y
:!
1cm.
Fig. 89
20:-:cm.
te
Y.'
que se calcula de la siguiente manera:
Momento de inercia de los rigidizadores =
1·203
12
E«:Y
V •
ººMC1/")
= 666 cm4.
29 .13
Momento de inercia de 30 veces el espesor del alma = --~~
12
Momento de inercia total= 666+2,4 = 668 cm4.
Sección del rigidizador y la parte del alma que también trabaja=
1 • 20 + 1 • 29 = 49 cm2. = S8
Radio de giro iy = l 7 = 1J 668
= 3,7 cm.
Sa 49
h 100
Esbeltez = Á=-
iy
Módulo de esbeltez W = 1 ,07= - - ... 27
10000 • 1 ,07
Ttrab = - - - - - - = 219 Kg/cm2. < 1200
49
luego los enderezadores valen.
Peso :11roJ2io de la viga
Alma . . . . = 0,1. 10. 120. 7,85 = 942
Platabanda . = 0,4. 3,1. 120. 7,85 1.168
Enderezadores 10 • o. 1 • 1o.o'95 .7' 85 :H
Total . . . . 2.184
Momento resistente necesario Ji!Or el Ji!eSO
C·l
= - =
8
2184·1200
8
=327600 Kg.cm.; R
X
Kg.
"
"
Kg.
ErOI?io de
327600
1200
la viga
= 273 cm3.
Momento resistente total necesario de la viga
Por la sobrecarga.
Por la de la viga.
Total
= 7.500 cm3.
273 "
7.773 cm3.
52

68. Momento resistente de la vi~a calculada
del alma • . . ' 83333 cm4 • 405897
R =
IX de la platabandas 32256~ "
X
52
7805 cm3.
Total • . . . . 405897 cm4•
luego vale la viga, pues es mayor que 7773 cm3.
Flecha
A continuación se comprobará si la flecha que dá la viga es ad
misible. Como tiene mas de cuatro cargas iguales y separadas a la misma
distancia se puede calcular la flecha como si fuera carga uniformemente
repartida:
5·C·1.3 5·52184·12003 45 2000000000000
f = - - - -
384·2100000·405897
1 1200
32 9000000000000
flecha admisible 2,4 cm., luego la flecha vale.
500 500
Cálculo a pandeo del cordón superior de la viga
Como las cargas concentradas proceden de unas vigas,la longi-
tud de pandeo es 2 metros.
8500000 2.313
p = • 2·31·51 66085,8 Kg• Iy 4965 cm4.c 405897 12
iy
~ A.=~ 22, w = 1,04
1
= 8,9 cm.,
8,9
66085,8·1,04
= 1.108 Kg/cm2., luego vale.Ttrab
62
Cálculo de la soldadura
a) Soldadura de~ alma con las alas (ver capitulo V).
25000·2·31·51
a = --------------~
405897·2·780
=
79050000
633199320
= 0,12 cm. que se pondrá 0,3 cm.,
porque el cordón obtenido es muy pequeffo.
b) Soldadura. de los rigidiza.dores .-
En este ca.so se pondrá la mitad del 0,7 del espesor del rigidizador
por cada lado, o sea 0,35 cm.
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA VIGA ARMADA REMACHADA
Para este ejemplo se toma la misma viga que la anterior solda-
da, por lo tanto tenemos los siguientes datos:
Longitud 12 metros. 5 cargas concentra.das de 10000 Kg, cada una transm1
tidas por vigas separadas a 2 metros, Altura del alma 100 cm. Espesor -
del alma 1 cm. Momento flector máximo 9000000 Kg.cm. Momento resistente
necesario por la sobrecarga 7500 cm3. T8 am = 1200 Kg/cm2.
53

69. Angulares de la viga arma.da
100
--+6 = 8,5 cm., luego pondremos angulares de 90·90·9
40
Tanteo para hallar la sección neta de un cordón de la. vi.iia
h
3 =
100 h' = 9
9.000.000
95
1200. - • 95
100
h" ~95
= 83,1 cm2.
Sección del...190·9 = 15,5 cm2., luego 83,1 - 2·15,5 = 52,1 cm2. será la
sección que tendrá que tener la plata.banda.
Anchura mínima de las platabandas = 9+9+1+2 · 0,5 = 20 cm.
Anchura máxima de las platabandas = 1+2·5+2·2,3·4 = 29 1 4 cm.
Le pondremos 26 cm. de anchura, y por lo tanto tendremos de espesor =
52. 1
= 2,0 cm.
26
Platabandas
Angulares.
Alma •••
Momento de inercia
26·23
( +26·2·51 2)·2
12
(116 +15,5. 47 ,52 ) . 4
1·1003
12
Total • • • •
Enderezadores
de la viga
270538 cm4.
140351 "
8J;U~ "
494222 cm4.
Como se vió en el ejemplo de la viga soldada. no hacen falta
endereza.dores, nada más que para. transmitir cada carga. concentrada, ~
por lo tanto pondremos los si~uientes elementos que se calcularán co-
mo se indica a continuación, tfig. 90):
3··:y 30.1
---....'Forro Trozo de alma Iy= = 2,500 cm4.
09·5 . 12
11.
E
V
o
l'l"I
1 Forros [5.0,93 2 JIy = 2·
12
+(5·0,9·0,95 ) = 8,72~ cm4.
Angularea Iy = 2 · ( 11 +4 , 8· 2 , 82) = 97 , 264 cm4 •
i cm.
Total_Iy = 2,500+8,722+97,264 = 108,486 cm4.
Fig. 90
S
. , y
ecc1on a = 30 •1 +1 , 8 · 5 +9 , 6 = 48, 6 cm2.
100
108,48
48,6
1,49 cm.
h
A.=-
iy
--- = 67 w = 1. 37
1,49
Q·W
=
10000 • 1 ,37
48,6
281 Kg/cm2 < 1200, luego los endere-
zadores valen.
54

70. mm.de
Peso propio de la viga
Alma. . . . . 0,1·10. 120·7,85 942,0 Kg.
Plataba.ndas . 0,4. 2,6·120·7 ,85 979,6 "Angulares . . = 4·12,2·12 585,6 ..
Enderezadores 10 • 3,77 • 1 37,7 ".. 10. 0,09·0,5. 8,2·7 ,85 28~8 "
Total . .. . . . . 257J17 Ke¡•
Momento flector por el peso propio de la viga
C•l 2573,7 • 1200
Mfmax =
8
386055
e
Rx = --
1
-
2
-
0
-
0
_ = 321 cm).
386055 Kg.cm.
Descuentos de los agujeros de los remaches
El agujero de los remaches según el espesor a unir, es de 19 -
diámetro para los cordones, y de 9f 13 mm. para los enderezadores.
o
N
o
o
o
o
N
1
2GO
'-1 1:1--
--< ~-
;_,
--< ~-
--< ~
'"
--< 11---
-1 ~-
---< ~-
--<
.;.
-·..
Fig. 91
o
"'o
O"
o
°'o
°'o
O'
o
O'
o
Cl'
o
O'
o
°'
o
°'o
a-
o
~--
La separación de los remaches de los
enderezadores suele ser de 6·d a 10·d
luego pondremos a 9 cm. y a.si será
exacta la repartición (fig. 91).
Ix cordones:
c3 •
8
'
2
•
93
+2.9•3,8·50,552)·2
12
Ix alma=
2,s.1,93
2( +2,8·1,9-45). 2
12
1 • 1 ,3 3
( + 1 • 1 '3 • 362) • 2
12
1·1,33
( + 1 • 1 '3 . 27 2} • 2
12
1 • 1,33
+ 1 • 1 '3 • 182) • 2(
12
1 • 1 ,33
+ 1 • 1 ' 3 • 9
2) ' 2(
12
• 1 ,33
12
I total • . .X
55
56334,3
21549,2
3369,9
1895 '7
= 842,7
210,9
0,2
• 84202,9

71. Momento de inercia descontando los agujeros de los remaches
494222 ,o
84202,9
cm4.
"
Total .; •• 410019,1 cm4.
Momento resistente necesario de la viga
Momento resistente necesario por la sobrecarga
" " " " el peso propio. •
7500 cm3.
321 cm).
Total , • 7821 cm).
Momento resistente de la viga
= 7884 cm].
410019,1
52
luego vale por ser ma;yor que 7821 cm3
F l e e h a
Para la fórmula de la flecha, se podrá tomar la de las vigas
con carga uniformemente repartida, por tener la viga más de cuatro caI
gas concentradas iguales, y con la misma separación.
f =
5· 52573 • 12003
384·2100000·405445i6
1 1200
455000000000000
327000000000000
= 1,3 cm.
flecha admisible=-~-=~~~= 2,4 cm., luego la flecha vale.
500 500
Cálculo a pandeo del cordón superior de la viga
Como las cargas concentradas proceden de unas vigas, la lon&;b
tud de pandeo es 2 metros,
Sección A = 26·2 +2 • 15,5+ 1 · 9 = 92 cm2.
8500000
Pe=-----· 92·49,3
410019,1
94022 Kg., ahora se hallará el momento de
inercia de la sección y-y.
2 • 263
IY de la platabanda
Iy de los angulares
12
( 116+15 '5. 3.042 )
Total Iy •
2
R"·" c••
200
Á=-
6, 1
2929,3 cm4.
518.4 "
3447,7 cm4.
32
94022. 1,09
92
1113 Kg/cm2., luego vale
56
1,09

72. --
RESISTENCIA DE LOS PERFILES LAMINADOS A LA TENSION TRANSVERSAL
Las vigas de ~erfiles laminados que tengan poca luz y estén
sometidos a su carga maxima, así como las vigas continuas en sus apoyos
se deberán calcular para ver si resisten la tensión transversal. La fór
mula de cálculo es la siguiente: -
Q
Ttran = 960 ó 1120 kg/cm2. según sea la Tadm
Q = Esfuerzo cortante en kg. e = espesor del alma en cm. r"2
tancia entre los centros de gravedad de las alas en cm.
dis-
APOYOS DE VIGAS
APOYO RIGIDO.- En este tipo de apoyo la unión,de la viga,deberá resi!.
tir las tensiones de comprension y traccion, habidas -
por la flexión, asi,como la reacción_qel apoyo.,El soporte iu: está -
unido a la viga esta sometido a flexion y debera ser lo suficientemen-
te rígido para resistir dicho momento. (fig. 92)
Apoyo rígido
e-Visa. sin
¡----...,..,:::::.----~ c.o.rga.
Vigo.. con carga
Fig. 92
Apoyo flexible
. e Viga.
-------~ .I SI Y
CQrga.
Vígo. con co.rga.
Fig. 93
Esta unión se hace soldando la viga al soporte. Debido a la flexibili-
dad del acero estas uniones se consideran articuladas.
APOYO FLEXIBLE.- En este tipo de apoyo el elemento de unión entre la,
viga y el soporte deberá ser lo suficientemente fle-
xible para deformarse según pida la viga. (fig. 93).
FÓRMULAS Y TABLAS.- A continuación se dan las fórmulas de cálculo de
apoyos .flexibles y tablas con la carga máxima en
apoyos soldados y atornillados. Ver tablas 2, 3 y 4.
57

73. TABLA 2.- APOYOS DE VIGAS SOLDADOS.
P = Carga que soporta el apoyo
(
p ·1 )
2
( p ) 2 L
R801 + 2· a·h'
780 kg/cm2.
n
(calculado con rea:la de cálculo)
IPN ...l Men- 1 l' 1" n m a d a¡ .J Sujec ª2 C.-v p
sula cm cm cm cm cm cm cm cm cion- cm cm kg.
8 50·50·5 5 6 1 • 1 0,5 0,35 0,5 0,25 50·50·5 0,3 0,5 1440
10 60·60·6 5 7 1 ,3 0,6 0,4 0,6 0,25 50·50·5 0,3 0,5 2140
12 60·60·6 5 8 1'5 0,6 0,4 0,6 0,25 50·50·5 0,3 0,5 2320
14 70·70·7 5 8,5 1,6 0,6 0,4 0,6 0,3 50·50·7 0,4 0,5 2860
16 70·70·7 5 9,5 1,7 0,6 0,4 0,6 0,3 50·50·7 0',4 0,5 2990
18 80·80·8 5 10 1,9 0,7 0,5 0,7 0,3 50·50·7 0,4 0,5 4380
20 80·80·8 5 11 2, 1 0,7 0,5 0,7 0,3 50·50·7 0,4 '0,5 4520
22 90·90·9 6 12 2,3 0,9 0,6 0,9 0,35 60· 60· 8 0,5 0,8 5800
24 90·90·9 6 12,5 2,4 0,9 0,6 0,9 0,35 60·60·8 0,5 o,8 5880
26 100·100·10 6 13 1 1 0,7 1 0,4 60·60·8 0,5 o,8 7780
28 100·100·10 6 14 1 1 0,7 1 0,4 60·60·8 0,5 o,8 7940
30 110·110·12 6 14,5 1,2 1. 2 o,8 1,2 0,5 60· 60· 10 0,6 o,8 10000
32 110·110·12 6 15 1 ,2 1. 2 0,8 1 ,2 0,5 60·60·10 0,6 o,a. 10130
34 120· 120·15 6 16 1 ,5 1,4 0,9 1,4 0,6 60· 60· 10 0,6 o,8 12680
36 120·120·15 6 16,5 1. 5 1,4 0,9 1,4 0,6 60· 60· 10 0,6 1 12780
38 130·130·16 7 17 1. 6 1. 5 1 1,5 0,6 70•70·11 0,7 1 14830
40 130·130·16 7 11A5 1,6 1. 5 1 1. 5 0,6 70·70·11 0,7 1 14950
. 42-Í 140•140·17 7 1,7 1. 6 1'1 1,6 0,7 70·70·11 0,7 1 17790
45 140·140·17 7 19 1,7 1,6 1, 1 1'6 0,7 70·70·11 0,7 1 18060
g! 150·150·18
~
20 1 ,8 1,8 1 ,2 1 ,8 0,7 70·70·11 0,7 1 21240
1i:;O.150 ·18 21 1 .8 1-8 1-2 1.8 0.7 70·70·11 0.7 1 21480
58

74. --
TABLA 3.- APOYOS DE VIGAS SOLDADOS.
o.
e
Carga que soporta el apoyo p
1,35 . a . h · 1ooo
~ 1+
13. 1
2
h2
(a, h y 1 en cm)
(calculado con regla de cálculo)
a e e h
I.PN. Angular mm. mm. mm. cm. p Kg
8 25·25·4 2,5 5 4 4,5 670
10 30· 30· 5 3 5 5 6 1170
12 35·35·6 3,5 5 6 7,5 1810
14 35·35·6 3,5 5 6 9,5 2700
16 45·45·7 4 5 7 11 3330
18 45·45·7 4 5 7 12,5 4130
20 50·50·9 5 5 8 14 5830
22 50·50·9 5 8 8 15,5 6840
24 50·50·9 6 8 9 17 9500
26 50·50·9 6 8 9 18,5 11000
28 55·55·10 7 8 10 20 13500
30 55·55·10 7 8 10 21,5 14900
32 75·75·12 8 8 12 23 16100
34 75·75·12 8 8 12 25 18350
36 100· 100· 14 9 10 14 26,5 19050
38 100·100·14 9 10 14 27,5 20300
40 120·120·15 10 10 15 29,5 22500
42* 120· 120·15 10 10 15 31 24450
4 140·140·17 11 10 17 33 26900
47 140·140·17 11 10 17 35,5 30500
o 1 o. 150 ·18 12 10 18 800
59

75. Tabla 4.- APOYOS DE VIGAS ATORNILLADOS.-
Para vigas de diferen Para vigas de igual
te altura y apoyos eñ altura
los soportes
~120120IWd=' .' .' ' ' .
'1- ' '
3 '.i o
m
0 20 _¡ 100·100·10
1 Cl
- C't"l
1 CJ
1 00
. CJ
' ""
40
60
Vi- Torni
ga llo y
IPN long!
tud.
12 5/8"·55
14 5/8"·45
5/8"·45
V
mm
26 7/8"· 65 30
28 7/8"· 65 30
30 7/8"· 65 30
32 7/8"·70 3,5
34 7/8"· 70 35
36 7/8"·70 40
38 7/8"·70 40
40 7/8"·70 45
Kg.
Carga
sopor
ta la
unión
2590
2900
3200
4220
4590
4960
5320
6670
7170
7670
12200
13000
13800
14600
15400
42i 7/8"· 75 42,5 21800
45 7/8"·75 45 23000
47i 7/8"·75 47,5 24300
50 7/8"· 75 50 25600
1