Este documento describe los conceptos fundamentales de equilibrio de cuerpos en el plano, incluyendo las condiciones de equilibrio translacional y rotacional, los tipos de apoyos, y cómo aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar las reacciones de apoyo.

1. ESTRUCTURAS I B
EQUILIBRIO DE CUERPOS EN EL PLANO
VINCULOS
REACCIONES DE APOYO

2. Garantiza que la estructura,
entendida en su conjunto, cumple las
condiciones de la Estática, al ser
solicitada por las acciones exteriores
que pueden actuar sobre ella.
Un sistema estructural, en Arquitectura, debe
ser visto desde tres aspectos bien definidos:
ESTABILIDAD RESISTENCIA DEFORMACION
LIMITADA
La Estática estudia los cuerpos que están en equilibrio, que
es el estado de un cuerpo no sometido a MOVIMIENTO.
Un cuerpo, que está en reposo, o estático, se halla por lo
tanto en EQUILIBRIO.

3. CLASES DE EQUILIBRIO:
EQUILIBRIO
ESTABLE:
EQUILIBRIO
INESTABLE:
EQUILIBRIO
INDIFERENTE:

4. TRASLACIÓN ROTACIÓN
Por razones de simplicidad, se prefiere descomponer el estudio de estos
movimiento en cada uno de los tres planos que definen el espacio.
ZX
YZ
XY
MOVIMIENTOS
Las estructuras son tridimensionales y por ello, los movimientos que
pueden tener (y los que hay que impedir) se dan en el espacio.
Z
X
Y

5. MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: TRASLACIÓN
Toda TRASLACIÓN en el plano, siempre
puede ser representada por otras dos
traslaciones: una vertical y otra horizontal.
EQUILIBRIO
TRASLACIONAL:
0FΣ
0FΣ
Y
X


Por lo tanto, para que un cuerpo esté en
EQUILIBRIO TRASLACIONAL bastará con
impedir el movimiento en esas dos direcciones.

6. F Si se aplica una fuerza sobre un
cuerpo, y existe un punto fijo, el
cuerpo tenderá a rotar alrededor de
este punto, por acción de dicha fuerza.
0MΣ 
MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: ROTACIÓN
La ROTACIÓN se mide por el MOMENTO, definido como el producto de la
intensidad de la fuerza por la mínima distancia al punto o centro de rotación:
M = F . d
un cuerpo está en EQUILIBRIO ROTACIONAL si la suma de los momentos de
todas las fuerzas aplicadas, con respecto a cualquier punto del plano, es cero.
d
EQUILIBRIO
ROTACIONAL

7. ECUACIONES DE
EQUILIBRIO









0M
0F
0F
y
x

8. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
3° Ley de Newton:
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,
éste ejerce sobre el primero una fuerza igual, de
sentido opuesto y ubicada sobre su misma
recta de acción.

9. El caminante no siente nada
mientras no falle la base
Acción y Reacción - Equilibrio
Gráficos extraídos del libro “Intuición y Razonamiento en el Diseño Estructural” - Daniel Moisset de Espanés
La Reacción P’ debería estar
sobre la misma recta de acción de
la fuerza P
¿pero como es posible si el
apoyo A está desplazado?

10. TRASLACIÓN DE LA REACCIÓN AL PUNTO DE APOYO
Si se agregan dos fuerzas iguales y
de sentidos opuestos en el punto
de apoyo, el sistema no cambia.
Las dos fuerzas marcadas
constituyen un par o cupla y
pueden reemplazarse por un
momento P * d
La reacción P´ se trasladó al apoyo,
pero originó un momento reactivo
para mantener el equilibrio.
Entonces:

11. GRADOS DE LIBERTAD EN EL PLANO- APOYOS
FTraslación en xTraslacióneny
d
Se puede asegurar el equilibrio estable de una estructura, si
los vínculos o apoyos de la misma son capaces de restringir
estos tres grados de libertad, en cada uno de los tres planos
que conforman el espacio.

12. TIPOS DE VÍNCULOS O APOYOS
APOYO DE 1er GENERO
Ó
APOYO MÓVIL
Perno
Rodillos
R
y
x
APOYO DE 2º GENERO
Ó
APOYO FIJO Ó ARTICULACIÓN
V
H
Perno
APOYO DE 3er GENERO
Ó
APOYO EMPOTRADO V
H M
Estructura
Fundación

13. APOYO DE 1er GENERO
Ó
APOYO MÓVIL

14. APOYO DE 2º GENERO
Ó
APOYO FIJO Ó ARTICULADO

15. APOYO DE 3er GENERO
Ó
APOYO EMPOTRADO

16. APOYOS Y EQUILIBRIO
P
Ra
Rb
Ra
P
Rb
P
Rb
Ra
Ra
T
P
Rb
Como los apoyos móviles sólo pueden
reaccionar perpendicularmente a su plano,
la resultante de Ra y Rb no coincide con P,
y queda un empuje T no equilibrado.
Apoyo Móvil Apoyo Fijo
SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS
Sistema en equilibrio.....mientras no
aparezca una acción inclinada

17. Quincho Cerro las Rosas (Córdoba)
Apuntalamiento para detener la deformación

18. Montaje estructura de madera
P
Rb
Ra
Ra
T
P
Rb

19. 







0ΣM
0ΣF
0ΣF
Y
X
APLICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO PARA
ENCONTRAR EL VALOR DE LAS REACCIONES DE APOYO
∑ F x = 0 → Ha = 0
2,1 t/m
6,0 m
Ha
Vb Va
∑ F y = 0
-2,1 t/m . 6,0 m + Vb + Va = 0
-12,6 t.m + Vb + Va = 0
∑ M = 0 → ∑ MA = 0
-2,1 t/m · 6,0 m . 3,0 m + Vb · 6,0 m = 0
-Vb = 6,3 t
∑ F y = 0
-2,1 t/m . 6,0 m + 6,3 t + Va = 0 → Va = 6,3 t

20. ∑ MA = 0
3,4 t · 3 m + 6,3 t · 6 m – Vb · 9 m = 0
bV
9
37,810,2


Vb = 5,33 t
9,00
3,0 3,0 3,0
A B
Va
3,4 t
6,3 t
Hb
Vb
Va = 4,37 t
∑ MB= 0
Va · 9 m - 3,4 t · 6 m - 6,3 t · 3 m = 0
Verificación: ∑ FY = 0
4,37 t – 3,4 t– 6,3 t + 5,33 t = 0
Atención! El signo positivo (+) al obtener el valor de las reacciones Vay Vb, indica que el sentido supuesto
para las reacciones (en este caso hacia arriba las dos), era correcto.
Si alguna hubiera dado negativo (-) sólo habría que cambiar el sentido , pero el valor absoluto es el mismo.

21. 6 m
2,8 m 3 m
6 t
8 t
Determinación de las reacciones de apoyo utilizando las ecuaciones de equilibrio
∑ F x = 0 → 8 t - Ha = 0
8 t = Ha
Vb
A
B
Va
∑ M = 0 → ∑ MA = 0
6 t · 5,8 m + 8 t · 6 m - Vb · 2,8 m = 0
Vb = 82,8 tm : 2,8 m = 29,57 t
∑ MB = 0
Va · 2,8 + 6 t · 3 m + 8 t · 6 m = 0
Va = - 66 tm : 2,8 = - 23,57 t
Verificación: ∑ F y = 0
29,57 t - 23,57 t - 6 t = 0









0M
0F
0F
y
x
Ha