mas sobre modelo matematico

1. Tarea de Control Automático
Ejercicios Resueltos del Cap2
parte 2 Modelo Matemático
Docente: Ing. Carlos Valdivieso
Armendáriz
Por: Jorge Marcillo Gamboa

3. a-)
Debido a que Y1 y R2 les
preceden
ganancias unitarias, se
puede decir que ambos son
Número de caminos directos:2
simples nodos.
Número de lazos: 2
K=Número de caminos
directos=2
k
Número de lazos distintos: 1
L1 con L2
T (s)
Y2 ( s)
R1 ( s)
Pi
i 1
i
P
1
1
P2
2

4. k 2
T (s)
Y2 ( s)
R1 ( s)
Pi
i 1
i
P
1
1
P2
T ( s)
2
Y2 ( s )
R1 ( s )
P P2
1

7. La condición de equilibrio u estado estable ocurre luego de que ha
pasado mucho tiempo (t=inf) y cuando se alcanza, se anulan las
rapideces de cambio de cualquiera de las variables en las ecuaciones
dinámicas, estas pasan ahora a ser ecuaciones estáticas en las
condiciones de operación(Pto de operación).
i0 , z0
Punto de Operación:
]
Hallamos las constantes:
Insertamos una seudovariable
W:
Linealizando W:
C1
C2
w
i P
w
z P
2ki
mz 2
2ki0
mz0 2
P
2ki 2
mz 3
P
2ki0 2
mz03
P[

8. Reacomodando
las
equilibrio, tenemos:
g
i0
ki0
mz0 2
g
z0
condiciones
de
ki0 2
mz03
Remplazando en las constantes
C1 y 2ki : 2 g
C2
C1
C2
mz
0
2
0
w C1i C2 z
i0
2ki02
mz03
2g
z0
w
2g
i
i0
2g
z
z0
Finalmente eliminamos W y remplazamos por la variable original:
2
z
t2
2g 2g
i
z
i0
z0
Nota: se tomo como referencia el plano x-y, donde la dirección positiva es arriba, la negativa
abajo; además al faltar referencia para la variable de desplazamiento z, se asumió que este
seria positivo en el eje y , por ello la aceleración se toma hacia arriba y positiva.

9. FIN