Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica conceptos como incógnita, igualdad, aditivo inverso y multiplicativo inverso para despejar la incógnita. Incluye ejemplos de ecuaciones con uno o más incógnitas en ambos lados y problemas para practicar resolviendo ecuaciones en contextos habituales.

1. 190500<br />GUIA DE APRENDIZAJE<br />“RESOLVAMOS ECUACIONES; ES MUY FÁCIL”<br />E. Matemática Nivel: NB6<br />Jorge Tapia B. Fecha: ________<br />Nombre alumno (a):_______________________________<br />Contenidos: Proceso de resolución de ecuaciones de primer grado; su uso en problemas habituales<br />Objetivos:Determinar qué situaciones de la vida habitual se pueden resolver con ecuacionesFamiliarizar al alumno (a) con el lenguaje algebraicoFacilitar el proceso de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita<br />Tiempo asignado: 80 minutos Modalidad de trabajo: Grupal (3 alumnos por grupo)<br />Lean y analicen cuidadosamente todos los ítems <br />Desarrollen aquellos que les sean más fáciles y conocidos <br />Consulten y comenten dentro del grupo y luego con el profesor cualquier duda<br />Trabajen tranquilos y…… Buena suerte<br />Una ecuación es una igualdad entre términos matemáticos; una igualdad en donde uno de sus términos se encuentra “escondido”. El sentido de la ecuación es encontrar aquel elemento.<br />A ese elemento o término escondido o desconocido le llamaremos “incógnita”<br /> Nunca se debe olvidar que una ecuación es algo así como una balanza (de las antiguas) y que todo cuanto se “escriba” en un lado de la ecuación se debe escribir al otro lado (después del signo =) para mantener siempre la igualdad<br />2733675194945<br /> <br />Ejemplo: <br />4 + ____ = 9. Resulta muy obvio que el término que falta es el número 5, sin embargo, este sencillo ejercicio nos puede servir de guía para resolver situaciones más complejas planteando la situación de la siguiente manera:<br />Llamaremos “incógnita” al término desconocido<br />Lo denominaremos con alguna letra del abecedario (no necesariamente x)<br /> Entonces tenemos:<br /> <br /> 4 + a = 9 ¡¡¡¡ Y ya hemos planteado una ecuación ¡!!!!<br />Nuestro problema es entonces encontrar el valor correspondiente a la incógnita que, en este caso, hemos llamado “a”<br />El procedimiento para resolver esta ecuación nos obliga a despejar la incógnita (aislarla, dejarla sola) haciendo uso del “aditivo inverso”, es decir, un número de igual valor pero con signo contrario, este número se pone en AMBOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN; veamos cómo proceder:<br />Tenemos nuestra ecuación 4 + a = 9 / usamos el “aditivo inverso de 4, o sea – 4 (en ambos miembros de la ecuación) entonces nos queda:<br /> 4 + a - 4 = 9 – 4 / reducimos términos y nos queda que:<br /> a = 5 (En el primer miembro 4 – 4 = 0 y sólo queda a)<br /> (En el segundo miembro 9 – 4 = 5)<br />1.- Haciendo uso del aditivo inverso resuelve:<br />5 + 9 + x = 25<br />n + 4 – 2 = 16<br />19 – p = 10<br />72 + 3p -2p= 28<br />Coeficiente numérico: se llama coeficiente al número que “acompaña” a cada incógnita, es decir las veces que se repite. Ejemplo:<br />4a Significa que tengo cuatro veces el valor de la incógnita “a”.<br />Asignando, por ejemplo un valor de a = 5, entonces tenemos que:<br />4 a = 4 x 5 =20 (reemplazo a por el valor que le asigné).<br />Si una incógnita no tiene algún número (coeficiente), se asume que este es uno (1) y NO DEBE ESCRIBIRSE<br />2.- Considerando que: a = 7 y b = 5 encontrar el valor de:<br />Coeficiente Incógnita Valor encontrado7b5b2a8a9a<br />3.- Si a = 4 b = 6 c= 3 Encuentra los siguientes valores:<br />Términos Valor encontrado 4ª + 3b5a – 2c7c + 2a9b -5 c<br />Ecuaciones con coeficiente numérico: Se entiende que el coeficiente numérico se hace presente en el término incógnito. Ejemplo:<br />4a + 7 = 35 Tenemos entonces que cuatro veces el valor correspondiente a la incógnita “a”, más siete unidades, nos entrega un valor de 35: debemos pues, encontrar cuánto vale “a”. Procederemos de la siguiente manera:<br />Tenemos que: 4 a + 7 = 35 / Aplicamos el aditivo inverso de 7 en ambos miembros y nos queda <br /> 4 a + 7 – 7 = 35 – 7 <br /> 4 a = 28 Pero resolver la ecuación significa encontrar el valor de “a” (una sola a) y aquí tenemos el valor de 4 a. entonces DIVIDIMOS AMBOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN por el multiplicativo inverso del coeficiente de la incógnita y nos queda que:<br />4 a = 28 /Divido en ambos miembros por 4 y entonces:<br />a = 7. Esta es la solución o raíz de la ecuación<br />4.- Resolver las siguientes ecuaciones haciendo uso de los conceptos ya tratados<br />4495800165104 a + 2 a = 48<br />5c + 7 c = 36<br />4x + 2x – 5x = 9 <br />35 = 2 ñ + 3ñ<br />72 = 4p + 8 p<br /> Ecuaciones con incógnitas en ambos miembros: Para resolver estas ecuaciones hace uso del aditivo inverso y del multiplicativo inverso, como ya se ha detallado, para aislar nuestra incógnita EN UN SOLO MIEMBRO DE LA ECUACIÓN. (Se debe cuidar, en un principio del aprendizaje, que el signo del coeficiente sea positivo)<br />Ejemplo: 5 a + 3 a = 4 a + 12 Sumamos los “términos semejantes” del primer miembro de la ecuación y:<br /> 8 a = 4 a + 12 /Aplicamos aditivo inverso de 4 en ambos miembros y nos queda:<br /> 8 a – 4 a = 4 a + 12 – 4 a / Reducimos términos semejantes y nos queda:<br /> 4 a = 12 /Aplicamos multiplicativo inverso de 4 y nos queda <br /> a = 3 y…….. Esta es la raíz (Solución) de nuestra ecuación<br />417195038100<br />5.- Resolver las siguientes ecuaciones: <br />3 a + 20= 6 a - 5<br />4 x + 3 x – 7 = 2x +38<br />5 f – 2f + 10 = 5 + 8f <br />100 – 28 + 7 j = 25 j<br />4(5 a + 3) = 3(2a + 40) (multiplicar el coeficiente del paréntesis por todos los términos interiores)<br />Lenguaje algebraico: Se entiende como lenguaje algebraico aquel que nos facilita la comprensión y planteo de ecuaciones. <br />Ejemplo “Se tiene el doble de un número” Como el número no se conoce (incógnita) será designado por una letra (g) y por ser el doble de un número tendremos entonces 2 g.<br />Otro ejemplo: el tercio de un número más cuatro: Sea z nuestro número entonces tendremos:<br />(z/3) + 4<br />6.- Indica la alternativa correcta de acuerdo a lo tratado en lenguaje algebraico<br />3867150574675La mitad de un númeroa) 2 · xb) x/2c ) x²<br />El doble de un número más tresa ) 2 · (x + 3)b) 2x + 3c ) x/2 + 3<br />.El triple de un número menos cuatroa) x - 3 · 4b) 3 · 4 - xc) 3x – 4<br />Siete menos un númeroa) x - 7b) 7 - 3c) 7 – x<br />El doble de la suma de dos númerosa) m + n · 2b) 2 · m + nc) 2 · (m + n) <br />La edad de una persona hace cinco añosa) 32 - 5b) x - 5c) 5 – x<br />388620013970<br />La quinta parte del triple de un número a) 3 · x / 5b) 3 · 5 /xc) x/3 · 5<br />El triple de la suma de tres númerosa) a + b + c · 3b) 3 + a + b + cc) 3 · (a + b + c)<br />7.- Resolver los siguientes problemas<br />Pedro es 3 años menor que Álvaro, pero es 7 años mayor que María. Si la suma de las edades de los tres es 38, ¿qué edad tiene cada uno?<br />Encontrar las edades de María y José, si ambas suman 124 años y María tiene 14 años menos que José<br />Tres números consecutivos suman 123 ¿Cuáles son esos números?<br />