Problemas de cables

PROBLEMA Nº 1
• Si dC= 3 m, a) determine las distancias dB y dD , b) la reacción en E.
Por: Ing. José Rafael Grimán Morales

PROBLEMA Nº 1
• El análisis de cables con cargas concentradas tiene como objetivos
determinar la tensión en el cable en cualquiera de los segmentos
rectos ubicados entre las cargas y la configuración geométrica que
asume el cable, definida principalmente por las distancias verticales
medidas desde un eje de referencia horizontal que pasa por el apoyo
ubicado a mayor altura, hasta cada una de las cargas.
• Dado que por lo general se desconocen las direcciones de las
tensiones en los apoyos, estás tensiones se deben descomponer en
dos componentes, resultando cuatro componentes desconocidas y
como se dispone sólo de tres ecuaciones de equilibrio el problema
quedaría estáticamente indeterminado a menos que se conozca por lo
menos una de las distancias verticales. En este caso particular se
conoce dC

PROBLEMA Nº 1
• El procedimiento de solución incluye por lo general los siguientes pasos.
• (1) Se realiza el diagrama de cuerpo libre de cable completo, destacando las
componentes horizontales y verticales en los apoyos.
• (2) Se aplican las tres ecuaciones de equilibrio, para determinar ecuaciones
que relacionen a las componentes. Por lo general en este paso no es posible
conocer de una vez las magnitudes de las componentes.
• (3) Se realiza un corte en el punto en el cual de conoce la distancia vertical, en
este caso en el punto C y se realiza el diagrama de cuerpo libre de una de las
porciones del cable, la ubicada a la izquierda o la ubicada a la derecha, la que
resulte menos laboriosa.
• Se aplican las ecuaciones de equilibrio a la porción de cable seleccionada.
• (4) Cuando ya se conocen las reacciones, se pueden determinar, aplicando
equilibrio a diferentes porciones de cables, las tensiones en otros segmentos
rectos de cables y también las distancias verticales desconocidas.

PROBLEMA Nº 1
• (1) y (2) En el diagrama de cuerpo libre del cable completo, aplicamos
suma de fuerzas en x igual a cero.
• TEx - TAx = 0, TEx = TAx = To (a)
• (1) y (2) Aplicamos suma de momentos en E igual acero.
• 310 + 65 + 85 + 4To - 10TAy = 0
• TAy = 10 + 0,4To (b)
• (1) y (2) Aplicamos suma de fuerzas en y igual a cero.
• TAy + TEy – 20 = 0
• 10 + 0,4To + TEy – 20 = 0
• TEy = 10 – 0,4To (c)
• No se pudo determinar las magnitudes de las componentes. Se
procede a cortar en C.

PROBLEMA Nº 1
• (3) Se aplica suma de momentos en C igual a
cero, en el diagrama de cuerpo libre de la
porción izquierda del cable.
• 25 + 3To - 4TAy = 0
• 10 + 3To - 4(10 + 0,4To) = 0
• 10 + 3To - 4(10 + 0,4To) = 0
• - 30 + 1,4To = 0 => To = 21,429 kN
• Se sustituye To en las ecuaciones (a), (b) y (c)
• TEx = TAx = 21,429 kN
• TAy = 10 + 0,46,522 = 18,571 kN
• TEy = 10 – 0,46,522 = 1,429 kN
• (4) Cortando en B y tomando diagrama de
cuerpo libre del segmento AB, se aplica MB =
0
• dB21,429- 218,571 = 0 => dB = 1,733 m

PROBLEMA Nº 1
• (4) Cortando en D y tomando diagrama de cuerpo libre del segmento
DE, se aplica MD = 0
• - (dD – 4)21,429 + 31,429 = 0 => dD - 4 = 0,20 m
• dD = 4,20 m

PROBLEMA Nº 2
• Un alambre que tiene una masa por unidad de longitud de 0,70
kg/m, se suspende de dos soportes a la misma elevación, los cuales
están separados por una distancia de 60 m. Si la flecha es de 2 m,
determine a) la longitud total del alambre, b) la tensión máxima en
el alambre. Asuma que el peso de cable se distribuye como una
carga distribuida uniforme en dirección horizontal

PROBLEMA Nº 2
• El peso de cable como una carga distribuida uniforme es:
• w = 0,70  9,81 = 6,867 N /m.
• La longitud del cable desde el punto más bajo C hasta el extremo
derecho B, se puede calcular de manera aproximada por medio de la
ecuación:
• 𝑠𝐵 ≈ 𝑥𝐵 ∙ 1 +
2
3
∙
𝑦𝐵
𝑥𝐵
2
−
2
5
∙
𝑦𝐵
𝑥𝐵
4
• 𝐿 = 2 ∙ 𝑠𝐵 ≈ 2 ∙ 30 ∙ 1 +
2
3
∙
2
30
2
−
2
5
∙
2
30
4
= 60,177 𝑚

PROBLEMA Nº 2
• Se realiza un corte en el punto más bajo C y se considera el diagrama de
cuerpo libre de la porción derecha del cable parabólico.
• Se aplica MB = 0: 15206,01 - 2,0To = 0
• To = 1545,075 N.
• Se aplica Fy = 0: TBy – 206,01 = 0 => TBy = 206,01 N
• En el apoyo B se presenta la tensión máxima
• Tmax = TB = 𝑇𝐵𝑦2 + 𝑇𝑜2 = 206,012 + 1545,0752 = 1558,75 𝑁
• 𝜃𝐵 = 𝑡𝑎𝑛−1 206,01
1545,075
= 7,595º

PROBLEMA Nº 3
• Una tubería de vapor que pesa 45 lb/ft y que pasa entre dos edificios,
los cuales están separados por una distancia de 40 ft, se sostiene
mediante un sistema de cables como el mostrado en la figura. Si se
supone que el peso del cable es equivalente a una carga
uniformemente distribuida de 5 lb/ft, determine a) la ubicación del
punto C más bajo del cable y b) la tensión máxima en el cable.

PROBLEMA Nº 3
• Se coloca el origen del sistema coordenado en el punto más bajo C.
Se desconoce la coordenada xB. Determinándola se obtiene la
ubicación del punto más bajo C.
• La carga distribuida horizontal es igual a: w = 50 lb / ft.
• La ecuación de la parábola está dada por la expresión que resulta
de aplicar MB = 0 : 𝑦 =
𝑤∙𝑥2
2𝑇𝑜
• Se tiene yB = 4 ft, sustituyendo en la ecuación de la parábola se
tiene:
• 4 =
50𝑥𝐵2
2𝑇0
=> 𝑇𝑜 = 6,25 ∙ 𝑥𝐵2
(a)

PROBLEMA Nº 3
• Se considera la porción izquierda CA. Se tiene yA = 9 ft, sustituyendo en la
ecuación de la parábola se tiene:
• 9 =
50 40−𝑥𝐵 2
2𝑇0
=> 𝑇𝑜 = 2,778 ∙ 40 − 𝑥𝐵 2
(b)
• Se igualan las ecuaciones (a) = (b)
• 2,778 ∙ 40 − 𝑥𝐵 2
= 6,25 ∙ 𝑥𝐵2
• 40 − 𝑥𝐵 = 1,5 ∙ 𝑥𝐵 => xB = 16 ft. Con este valor queda determinada la
ubicación del punto más bajo C.
• De la ecuación (a) se obtiene: To = 6,25(16)2 = 1600 lb
• La tensión máxima se presenta en A. Se aplica Fy = 0: TAy – 5024 = 0 => TAy =
1200 N
• Tmax = TA = 𝑇𝐴𝑦2 + 𝑇𝑜2 = 12002 + 16002 = 2000 𝑁
• 𝜃𝐵 = 𝑡𝑎𝑛−1 1200
1600
= 36,87º

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