09 grupo de pilotes

IMPLEMENTACIÓN INFORMÁTICA PARA EL CÁLCULO DE PILOTES DE HORMIGÓN “IN SITU” SEGÚN EL
CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN
199
PEDRO PÉREZ CARBALLO, ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SEVILLA
MARZO DE 2010
9 GRUPO DE PILOTES
9.1 INTRODUCCIÓN
Anteriormente hemos visto el comportamiento estructural y la carga de
hundimiento de un pilote aislado. Sin embargo, en el proyecto de estructuras reales
las necesidades de capacidad portante de las cimentaciones hacen necesaria la
utilización de varios pilotes en una misma cimentación. La proximidad de los pilotes
da lugar a fenómenos de interacción que hacen que no se pueda estimar la
capacidad del grupo como la suma de la capacidad de cada uno de los pilotes
considerados aisladamente, como tampoco se puede estimar su deformabilidad a
partir de la de un pilote aislado. El efecto positivo o negativo depende tanto del tipo
de pilote como del terreno.
Por este motivo es necesario determinar la capacidad portante de un grupo de
pilotes, y la deformabilidad para estimar los asientos del grupo.
Además, ya se estudió el análisis estructural de un pilote bajo la acción de
determinadas acciones exteriores; pues bien, cuando se tiene un grupo de pilotes
unidos por un encepado, que puede ser rígido o flexible, sometido a las acciones
que le transmite la estructura a la cual sirve de cimentación, es necesario realizar el
reparto de acciones y determinar las solicitaciones sobre cada uno de los pilotes del
grupo. Con estas solicitaciones, se procede al cálculo estructural del pilote como si
estuviese aislado. Este reparto de acciones va a ser el objeto de esta última parte d.
Veremos por tanto en este apartado el estudio de la capacidad portante y
deformabilidad de un grupo de pilotes así mismo como el reparto de acciones.

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MARZO DE 2010
9.2 CAPACIDAD PORTANTE Y DEFORMABILIDAD DE UN
GRUPO DE PILOTES
Para entender el efecto que tiene la proximidad de varios pilotes se va a utilizar el
concepto de bulbo de presiones. Se entiende por bulbo de presiones la zona que
encierra el terreno que se ve más afectado por la presencia de la cimentación y,
además, la zona que influye y colabora en la capacidad portante del pilote y en su
deformabilidad.
Bien, cuando los pilotes se aproximan, los bulbos individuales se van fundiendo
creando un único bulbo de mayor volumen. Este bulbo no sólo encierra zonas con
incrementos de tensión diferentes, sino que alcanza una profundidad mayor que en
el caso del pilote aislado. Por ello se origina en el terreno una deformación mayor de
la que se produciría si los pilotes estuvieran separados y con la misma carga.
Este efecto se analiza en base a dos parámetros:
• Eficiencia de grupo, ε: Se define como la relación entre la carga media por pilote
que produce el hundimiento del grupo y la carga que produce el hundimiento de
un pilote aislado.
• Razón de asientos, rw, relación entre el asiento del grupo y el de un pilote aislado.
Estos parámetros establecen la interferencia de los pilotes dentro de un grupo
dependiendo de la naturaleza del terreno y de las características del pilote, pero no
reflejan la influencia, por ejemplo, del orden de construcción de los pilotes del grupo,
de la distribución de cargas, del efecto del encepado, de que haya pilotes apoyados
en diferentes terrenos…

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MARZO DE 2010
9.3 ANÁLISIS TEÓRICO
Durante los últimos años se han venido realizando numerosos estudios desde el
punto de vista de interacción tenso-deformación, analizando la influencia que supone
la presencia de pilotes próximos al interferir las tensiones que introducen cada uno
de ellos en un terreno de características similares.
El esquema de estudio sería el siguiente:
• Análisis de la distribución de tensiones y deformación de un pilote aislado.
• Análisis de la distribución de tensiones y deformación para dos pilotes próximos
sometidos a las mismas acciones. Se sabe que cada uno de ellos estudiado como
aislado tendrá la misma resistencia por punta y fuste y, además, que el asiento en
un punto del pilote vendrá determinado por las tensiones que se producen en este
punto por el propio pilote, más las tensiones que produce el segundo pilote.
• Definición de un factor de interacción, α, como la relación entre el asiento
adicional producido por la acción del segundo pilote y el asiento que tendría el
pilote aislado sometido a la misma carga. Por tanto, se puede determinar el
asiento de un grupo aplicando el principio de superposición a cada pareja de
pilotes.
Si se quiere hacer un estudio más completo, ha de considerarse también la rigidez
del encepado que une los pilotes, ya que esta característica determina las acciones
que se lleva cada pilote o la forma de trabajar los pilotes. Así, si el encepado es
flexible, cada pilote tendrá un asiento diferente, debido a que el conjunto se deforma
de manera que todos los pilotes reciban la misma carga, por el contrario en un
encepado rígido el reparto de acciones es de forma que el grupo de pilotes asienta
de forma uniforme, lo que se traduce en acciones diferentes en cada pilote.

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MARZO DE 2010
Con todas estas condiciones se plantea un sistema de ecuaciones que se puede
resolver, con lo cual se determina la interacción entre pilotes. Como se puede
observar, el planteamiento es complejo.
En la figura 54, se muestra la variación del coeficiente de interacción en función del
espaciamiento entre dos pilotes y de la presencia de una capa rígida.
Figura 47. Interacción entre pilotes próximos (Poulos, 1968).
Como puede apreciarse, al aumentar el espaciamiento entre pilotes este coeficiente
disminuye, es decir, cuanto más separados, menor es la influencia en los asientos.
Analizando grupos mayores, el número de variables aumenta. En los trabajos de
Poulos (1968 a 1978) se analizan numerosos casos, dependiendo del
espaciamiento, longitud, terrenos formados por más de una capa, etc. De estos
trabajos se ha obtenido la razón rw para grupos de pilotes que, a modo de resumen y
ejemplo, se incluye en la figura 34. El asiento del grupo de pilotes se obtiene
multiplicando el factor rw por el asiento del pilote considerado aisladamente.
Estos estudios se pueden hacer también mediante el método de los Elementos
Finitos, que proporcionan soluciones cuando el problema se complica. Por ejemplo,
cuando tenemos estratigrafías complejas, se puede estudiar también la influencia
que tiene el encepado añadiendo las presiones que introduce éste en el terreno.
Este método permite resolver y estudiar con mucha rapidez la influencia de la

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variación de las diferentes variables.
Figura 48. Razón de asientos en grupos de pilotes inmersos en terreno uniforme (Poulos, 1968).
9.3.1 MÉTODOS APROXIMADOS
Desde un punto de vista más práctico, existen diferentes métodos semiempíricos
para la estimación de la eficiencia y de los asientos de un grupo de pilotes.
Normalmente, la separación entre ejes de pilotes no es inferior a 2,5 diámetros ni
superior a 4 diámetros. Como ya se ha comentado, la eficiencia de un grupo
depende tanto de la tipología del pilote como del tipo de terreno; a continuación se
van a revisar diferentes tipologías de pilotes y terrenos.
PILOTE INCADO EN ARENAS
La hinca de un pilote representa el desplazamiento de un volumen apreciable de
terreno, lo que puede originar la compactación del suelo y, en principio, una mejora
de la eficiencia del grupo. Sin embargo, se queda del lado de la seguridad si no se
tiene en cuenta este fenómeno, dado que existen otros problemas derivados de la
construcción, como es el hecho de que se puedan producir levantamientos
superficiales. Estos levantamientos pueden originar efectos no deseables, como son

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MARZO DE 2010
arrastres de pilotes ya construidos, que pueden disminuir la carga de hundimiento si
se han supuesto trabajando por punta, y originar asientos mayores, ya que pueden
verse elevados, pero una vez que entran en carga recuperan su posición original.
Además, como estos movimientos anómalos son distintos en cada pilote, pueden
producirse asientos diferenciales entre los pilotes de un mismo grupo, o en
cimentaciones suficientemente próximas que se vean afectadas.
El grupo que se desea obtener es aquel que tiene todos los pilotes de igual longitud
y apoyados a la cota adecuada. La mejor forma de evitar estos problemas es
considerar unas distancias mínimas entre los pilotes, para así evitar en lo posible el
efecto grupo, y establecer una secuencia de ejecución que permita minimizar estos
efectos. En general, si se construyen los pilotes del centro en primer lugar, aunque
se produzcan compactaciones, el efecto es menos intenso y las dificultades de la
hinca disminuyen.
Por tanto, se queda del lado de la seguridad si se toma como coeficiente de
eficiencia ε la unidad.
Figura 49. Efecto de la secuencia de instalación de pilotes en arena.

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MARZO DE 2010
PILOTES PERFORADOS EN ARENA
En la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de eficiencia ε es menor que la
unidad, ya que la resistencia por fuste disminuye y, sobre todo, se reduce la
resistencia por punta, por el efecto de la superposición de tensiones, como ya se
explicó con el ejemplo del bulbo de presiones.
PILOTES EN ARCILLAS
La eficiencia en estos casos es menor que la unidad. En el caso que los pilotes
estuvieran muy juntos, por debajo de 2 diámetros entre ejes, y se considerase la
colaboración del encepado apoyado en el terreno, se puede producir la rotura en
bloque, es decir, como si fuera una zapata profunda, por el hundimiento simultáneo
de todos los pilotes. Por el contrario, con separaciones superiores, la rotura de la
cimentación se produce por el hundimiento del pilote más cargado y, si se supone la
colaboración del encepado, podría aumentar de forma notable la eficiencia del
grupo. Por otra parte, el terreno situado bajo el encepado se puede suponer
agrietado o alterado en sus propiedades, por lo que si no se considera su
colaboración, se queda del lado de la seguridad. Por tanto, de forma general, es
conveniente separar los pilotes como mínimo 2,5 diámetros.
Se puede estimar el coeficiente de eficiencia del grupo mediante diversas fórmulas,
como las que se relacionan a continuación:
Fórmula de Converse-Labarre
ε 1 θ
n 1 · m m 1 · n
90 · m · n
Donde:

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n Número de pilotes por fila.
m Número de filas del grupo.
θ Ángulo en grados cuya tangente es la relación entre el diámetro del pilote D y
el espaciamiento S.
Fórmula de Acción de Grupo de los Ángeles
ε 1
D
π · S · m · n
n 1 · m m 1 · n √2 · m 1 · n 1
Regla de Feld
ε 1
1
16
· n
Donde:
n es el número de pilotes adyacentes al pilote en estudio, en cualquier dirección,
filas, columnas y diagonales. Esta última regla es muy sencilla, pero tiene la
desventaja de que no considera una variable tan importante como es el
espaciamiento.
Según estos modelos el efecto grupo siempre es desfavorable. Los resultados de
estas expresiones son siempre inferiores a 1, por tanto, estos modelos son válidos
para terrenos donde el efecto grupo produce reducciones de la resistencia global.
Una vez obtenido el coeficiente de eficiencia, ε, la carga de hundimiento del grupo
de pilotes se puede determinar de la siguiente forma:
Q ε · n · Q

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MARZO DE 2010
Donde:
Qhg Carga de hundimiento del grupo.
ε Coeficiente de eficiencia.
n Número de pilotes del grupo.
Qh Carga de hundimiento del pilote aislado.
En cuanto a la determinación de asientos, en general resultan muy difíciles de
calcular. El mejor procedimiento para determinarlos es realizar pruebas de carga,
aunque tienen el inconveniente que son muy costosas. Esto hace preciso recurrir a
estimaciones.
Lo más normal es sustituir el pilotaje por una zapata equivalente cuyos asientos se
calculan por los métodos estudiados para zapatas (elástico, edométrico), ver figura
35. El método consiste en lo siguiente:
Se asimila el grupo de pilotes a una cimentación superficial, con la misma forma en
planta, considerando que la superficie de cimentación está a la misma profundidad
que la punta de los pilotes, si el trabajo de éstos es por punta. La carga que actúa
sobre ella es la carga total del grupo, repartida uniformemente en un área que se
obtiene trazando desde el plano superior una línea que forma con la vertical un
ángulo, α. Como valores de este ángulo se pueden tomar los recogidos en la tabla
17.

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MARZO DE 2010
Figura 50. Pilotes trabajando por punta.
α
Suelos arcillosos blandos
10
º
Suelos arcillosos compactos
20
º
Suelos arenosos medios
30
º
Tabla 21. Ángulo de inclinación para la obtención del área equivalente.
Si los pilotes son flotantes, la cimentación se asimila a una cimentación superficial
de la misma área total, situada a una profundidad de dos tercios de la punta.

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Figura 51. Pilotes trabajando por fuste.
Estos métodos proporcionan asientos superiores a los reales, pero suponen una
asimilación sencilla que, además, deja del lado de la seguridad. Hay que tener en
cuenta que se trata de una simplificación y que no tienen en cuenta ni la
deformación propia de los pilotes, ni la del terreno, ni la distinta distribución de
cargas dentro del grupo.
9.3.2 CONCLUSIONES
Para conseguir el mejor aprovechamiento de los grupos de pilotes, una serie de
organismos han redactado normativas y recomendaciones sobre el efecto grupo de
pilotes, con el fin de evitar reducciones en la eficiencia de los grupos de pilotes e
incrementos en los asientos, a la par que se cubren otros posibles problemas en
este tipo de cimentaciones, limitando la separación entre pilotes para facilitar la
construcción y para evitar errores de replanteo.
Las recomendaciones más habituales se refieren al espaciamiento entre pilotes para

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MARZO DE 2010
considerar o no la reducción de la eficiencia del grupo de pilotes, considerando
también los errores de ejecución, las desviaciones con respecto a la vertical y el
riesgo de daño en pilotes próximos que pueden originarse si el espaciamiento es
pequeño. A continuación se incluye una relación de las recomendaciones dadas por
diferentes normativas en relación al espaciamiento:
Código de Edificación de Los Ángeles máximo (0,75 m; 2φ)
Código de Edificación de Los Ángeles máximo (0,75 m; 2φ)
Código Edificación Nacional de Canadá 3φ
Código de la ciudad de Nueva Cork máximo (0,60 m; 2φ)
Normas húngaras trabajo por punta 3φ Trabajo por fuste máximo (4φ; L/10; φL)
Normas Tecnológicas de la Edificación (2,75 φ a 3 φ)
Siendo φ el diámetro del pilote y L la longitud del mismo.
El Ministerio de Fomento, en la publicación “Guía de cimentaciones en obras de
carretera”, da las siguientes recomendaciones en su apartado 5.10.4. Efecto Grupo
para el cálculo de la carga de hundimiento de un grupo de pilotes:
En primer lugar, el conjunto de todos los pilotes del grupo se asimilará a un gran
pilote cuya sección transversal sea tal que englobe (circunscriba) a todas las
secciones transversales de los pilotes y del terreno que existe entre ellos.
Como longitud de ese pilote virtual equivalente, se tomará la longitud media de los
pilotes del grupo.
Como contorno del pilote equivalente se considerará el correspondiente al de la
sección transversal antes indicada, y sobre él se aplicará la resistencia por fuste. En
la parte del contorno que sea ocupada por el propio terreno – y no por pilotes –, se
supondrá que la resistencia unitaria por fuste es la misma que en el contacto real
pilote-terreno.
Como peso del pilote equivalente debe tomarse la suma del correspondiente a cada
uno de ellos y el del terreno que los rodea, dentro del grupo.

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MARZO DE 2010
El cálculo de la carga de hundimiento de este gran pilote virtual, representativo del
comportamiento conjunto, se realizará por alguno de los procedimientos
anteriormente descritos.
Para la obtención de los asientos de un grupo de pilotes también tiene
recomendaciones en sus apartados 5.13.3.1. Deformabilidad vertical del grupo y
5.13.3.2 Deformabilidad horizontal del grupo, basadas en las recomendaciones
anteriormente descritas sobre asimilación a una zapata equivalente.
Como conclusión, si se considera un espaciamiento de 3 diámetros (Según el CTE),
se puede considerar que no hay efecto grupo y, por tanto, no hay reducción ninguna
en la eficiencia de los pilotes, ni incremento en los asientos del grupo. De esta
forma, comprobando la carga de hundimiento de un pilote aislado, podemos calcular
y comprobar los pilotes de la cimentación. Este criterio es comúnmente aceptado por
la mayoría de los proyectistas. En caso de tener que estimar la eficiencia de un
grupo, la determinación se efectuaría con los métodos anteriormente descritos.
9.4 REPARTO DE ACCIONES EN UN GRUPO DE PILOTES
Para calcular los esfuerzos en cada uno de los pilotes de un grupo de pilotes hay
que tener en cuenta la naturaleza del terreno, la rigidez de los pilotes y la del
encepado. En general, para estados de carga simples, como puede ser la situación
en la que el pilar coincide con el centro de gravedad del encepado de pilotes y sólo
transmite una carga vertical V, se puede suponer que el reparto es proporcional al
número de pilotes, es decir:
N
V
n

212
MARZO DE 2010
Donde:
V La carga vertical transmitida por el pilar.
n El número de pilotes.
Ni, La carga que recibe cada pilote.
Existen bastantes situaciones en las que el pilar transmite al encepado, además de
la carga vertical V, una carga horizontal Q y un momento M, en una o dos
direcciones (longitudinal y transversalmente). En estas situaciones de carga el
encepado sufre desplazamientos y giros que dan lugar a cargas desiguales en los
pilotes, que pueden llegar a traccionarse en algunos casos. Para la resolución de
estos casos se pueden utilizar tres métodos:
Para unos primeros tanteos, basta con suponer que los pilotes están articulados en
cabeza y que el encepado es infinitamente rígido (este es el método considerado por
el CTE). En este caso las fuerzas se distribuyen con métodos estáticos. Este
procedimiento de reparto sobre las cabezas no debe utilizarse cuando las fuerzas
horizontales son claramente condicionantes, como suele ocurrir en las
cimentaciones profundas de estribos de puentes o de muros de contención.
Se puede establecer un empotramiento ficticio a una cierta profundidad,
determinando los esfuerzos mediante un programa de cálculo de estructuras.
El método más general consiste en suponer los pilotes embebidos en un medio
elastoplástico continuo al que se le aplican las condiciones de equilibrio y
compatibilidad de deformaciones. Este método es sólo abordable con programas de
cálculo avanzados.

213
MARZO DE 2010
9.4.1 PILOTES ARTICULADOS EN EL ENCEPADO
Este es el método contemplado por el CTE.
Lo más habitual es que todos los pilotes tengan el mismo diámetro y longitud dentro
del mismo encepado. En el desarrollo de este caso se va a considerar esta
situación.
Se tiene un encepado de n pilotes distribuidos en a filas y b columnas, donde (xi, yi)
son las coordenadas del centro de un pilote, referidas a un sistema de ejes cuyo
centro es el centro del encepado, tal y como se representa en la figura 37.
Figura 52. Encepado de pilotes.
Los esfuerzos que transmite el pilar, supuesto situado en el centro del encepado,
son: V, carga vertical, Mx, momento alrededor del eje x, My, momento alrededor del
eje y.
Se considera que los pilotes están articulados en su unión con el encepado, tal y
como se representa en la figura 38.

214
MARZO DE 2010
Figura 53. Esquema estructural de pilotes articulados.
Se puede aplicar la fórmula de compresión compuesta, simplificándola para el caso
de reparto puntual, con lo que la carga que recibe cada pilote es:
N
V
n
M
I
· y
M
I
· x
Despreciando la inercia de la sección transversal del pilote, por ser en todos los
casos la misma, al igual que el área, se tiene que:
I y
I x

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MARZO DE 2010
Sustituyendo, la expresión del reparto queda de la siguiente forma:
N
V
n
M
∑ y
· y
M
∑ x
· x
Para las acciones horizontales tendríamos:
H
A
∑ A
· H
A · y
∑ A · x y
· M
H
A
∑ A
· H
A · x
∑ A · x y
· M
9.4.2 PILOTES EMPOTRADOS EN EL ENCEPADO
Este es el caso más general, en que la pila, además de transmitir los esfuerzos
anteriores, también transmite fuerzas horizontales (Qx fuerza horizontal en la
dirección del eje x y Qy, fuerza horizontal en la dirección del eje y). La disposición de
pilotes y la dirección de las acciones se representan en la figura 39. Al igual que en
el caso anterior, se tiene un encepado de n pilotes distribuidos en a filas y b
columnas, donde (xi, yi) son las coordenadas del centro del pilote referido a un
sistema de ejes cuyo centro es el centro del encepado.

216
MARZO DE 2010
Figura 54. Representación de las acciones.
Se supone que el encepado es lo suficientemente rígido como para garantizar el
empotramiento de los pilotes en cabeza, y se va a considerar que se disponen
pilotes de diferente diámetro y longitud.
En primer lugar, cada pilote debe ser analizado para definir los parámetros de rigidez
individual, considerado como un pilote aislado. Los parámetros que definen esa
rigidez son los indicados con los símbolos Kv, Kh, Kθ y la longitud de la zona rígida
Leq.
Donde:
Kv Rigidez vertical.
Kh Rigidez horizontal.
Kθ Rigidez al giro.
Leq Longitud equivalente.

217
MARZO DE 2010
Se considera que a una determinada profundidad los desplazamientos que se
producen en el pilote son despreciables, por tanto, puede considerarse como el
punto de empotramiento. La longitud hasta ese punto teórico de empotramiento se
denomina longitud equivalente Leq.
Después se debe considerar el efecto del grupo para modificar la rigidez. Esto
conduce a valores Kv* modificados para tener en cuenta la ubicación relativa dentro
del grupo. El resto de rigideces se toman las mismas, por la dificultad que entraña
estimar su corrección.
Conocidos estos datos, se debe preparar un modelo estructural que represente al
encepado y a los pilotes, y someterlo a las acciones que se quieren distribuir entre
los pilotes. El resultado del cálculo proporciona las acciones en cabeza que
corresponden a cada pilote.
Las expresiones que permiten evaluar los parámetros anteriormente relacionados
son las siguientes:
L 1 10 0 15 · Ln
L
T
· T 0 8 · T
K 0 68 0 20 · Ln
L
T
·
E · I
T
E · I
T
K 0 30 0 20 · Ln
L
T
·
E · I
T
0 6 ·
E · I
T
K
1
D
40 · Q
L
A · E

218
MARZO DE 2010
Donde:
E Módulo de elasticidad del material del pilote.
I Momento de inercia de la sección transversal del pilote respecto al eje de giro
que pasa por el centro de gravedad y es perpendicular a la dirección del empuje.
A Área de la sección transversal del pilote.
h Longitud libre del pilote.
L Longitud enterrada del pilote.
T Longitud elástica del pilote, definida por las siguientes expresiones en función
del tipo de terreno:
T
E · I
n
Para arcillas en las que se conozca el valor medio de la resistencia al corte sin
drenaje, se puede utilizar la siguiente expresión:
T
E · I
75 · S
Donde:
Su Es el valor medio de la resistencia al corte sin drenaje.
nh Es un parámetro cuyo valor figura en la siguiente tabla.

219
MARZO DE 2010
Compacidad de las arenas Granu
lar
Cohe
sivo
Muy floja 1 0’6
Floja 2 1’2
Media 5 3
Densa 10 6
Muy densa 20 12
Tabla 22. Parámetro nh.
A continuación se incluye la figura 10, que representa el esquema de lo
anteriormente explicado:
Figura 55. Esquema de rigideces y longitud equivalente de un pilote.
Como se ha indicado, estos valores hay que corregirlos por el efecto grupo, de la
forma siguiente:
K K ·
K · p
∑ K · p

220
MARZO DE 2010
Donde:
Kvg, es la rigidez vertical del grupo de pilotes, calculada de la siguiente forma:
K
N
S
Ng, es la carga aplicada sobre el grupo.
sg, es el asiento del grupo.
pi, es el factor de participación individual de cada pilote. A falta de más información,
se puede estimar de la siguiente forma:
Pilotes de esquina
p 1 5; p 0 10
S
D
1
Pilotes de de caras laterales
p 1 25; p 0 05
S
D
1
Pilotes interiores
p 1
Donde:
s es la separación entre filas y columnas.
D es el diámetro del pilote.
Tanto las expresiones anteriores como la tabla, se han obtenido de la “Guía de
Cimentaciones de Obras de Carretera” del Ministerio de Fomento. Existen diferentes
expresiones para el cálculo de la longitud equivalente y rigideces del pilote, que se
pueden encontrar en la bibliografía referida.

221
MARZO DE 2010
Con esto, ya se tendría planteado el modelo estructural y se procedería a su
resolución para obtener las acciones en cabeza de cada pilote, mediante un modelo
de cálculo de estructura reticulada.
En la práctica, al ser todos los pilotes del mismo diámetro y la misma longitud, las
rigideces individuales de cada pilote son idénticas, y además si se disponen los
pilotes a una distancia entre ejes mayor o igual a 2,5 diámetros se puede despreciar
el efecto grupo y no realizar ninguna corrección de las rigideces. En estos casos se
puede plantear un reparto elástico entre los pilotes, considerando el pilote
empotrado en el encepado.
El esquema estructural de este caso corresponde al de una serie de vigas
biempotradas con posibilidad de desplazamiento en uno de sus extremos, tal y como
se representa en la figura 40.
Figura 56. Esquema estructural.
En primer lugar se realiza el reparto de acciones exteriores para obtener la carga
vertical solicitante a cada pilote. El reparto no se va a realizar en la sección de
empotramiento en el encepado, donde cada pilote está sometido a unos momentos
de flexión originados por las acciones horizontales, si no que se hará donde sólo se

222
MARZO DE 2010
tengan esfuerzos axiles, esto es, en el punto medio de la longitud equivalente.
Las acciones exteriores que solicitan la estructura, sin considerar el peso propio de
encepado y pilotes, son las siguientes:
V, cargas verticales transmitidas por el pilar.
Mx, momento alrededor del eje x, transmitido por el pilar.
My, momento alrededor del eje y, transmitido por el pilar.
Mx,2 = Qy ½ Leq, momento en el punto medio de la longitud equivalente producido
por la carga horizontal Qy alrededor del eje x.
Por tanto, realizando un reparto en el que todos los pilotes tengan la misma rigidez
en todas las direcciones, se obtiene que cada pilote está sometido a una carga axil
de valor:
N
V
n
M
∑ y
· y
M
∑ x
· x
M ,
∑ y
· y
M ,
∑ x
· x
Es preciso indicar que los esfuerzos así calculados corresponden a la sección del
punto medio de la longitud equivalente, y este axil corresponde a un valor medio de
dicho esfuerzo en el pilote. Se puede considerar este valor como el aplicado en
cabeza para calcular posteriormente los esfuerzos en el pilote.
El valor del esfuerzo axil puede ser negativo en algún pilote, esto indica que alguno
de los pilotes del encepado puede estar traccionado. En general, esta situación
puede admitirse si la tracción es del mismo orden que el peso del pilote. En otro
caso, habría que aumentar la separación entre pilotes, hasta dar con una
configuración donde no aparezcan pilotes traccionados ni las cargas superen a las
cargas de hundimiento del pilote.

223
MARZO DE 2010
El reparto de cargas horizontales, se realiza de forma uniforme entre todos los
pilotes, dado que sus rigideces son idénticas. El reparto se realiza en cabeza de
pilote, en el empotramiento con el encepado y éste debe ser lo suficientemente
rígido para garantizar este reparto. Los esfuerzos horizontales resultantes en cabeza
de pilote son:
Q
Q
n
Q
Q
n
Con esto, ya se tienen los esfuerzos en cabeza de pilote transmitidos por el pilar, y
se puede proceder al cálculo estructural del pilote y del encepado, temas que son
objeto de otras Unidades de este curso.

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