Estadística

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS
VICERRECTORÍA GENERAL DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
1
ESTADÍSTICA II, ESTADÍSTICA INFERENCIAL, PROBABILIDAD Y ESTADISTICA,
ESTADISTICA APLICADA
EVALUACIÓN PRÁCTICA 2-2015
JOSE MANUEL CABARCAS FUENTES
CÓDIGO: 2171136
Mg. GUSTAVO GUERRA
VICERRECTORÍA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
CENTRO DE ATENCIÓN UNIVERSITARIO MONTERÍA
(MONTERÍA), 31 DE OCTUBRE 2015

2
Tabla de contenido
Pág.
Tabla de contenido .................................................................................................................... 2
Introducción ............................................................................................................................. 3
Objetivos.................................................................................................................................. 4
Objetivo General ................................................................................................................... 4
Objetivos Específicos ............................................................................................................. 5
Actividades A Desarrollar........................................................................................................... 6
Enunciado:............................................................................................................................ 6
En Cuesta Sobre El Uso Del Internet:....................................................................................... 6
Objetivos .............................................................................................................................. 6
Metodología.......................................................................................................................... 6
Resultados procesados de laen cuenta................................................................................... 7
Análisis................................................................................................................................10
Resuelva:.............................................................................................................................10
1. Teniendoencuentalainformaciónobtenidaensuinvestigación,calculecomomínimo
tresprobabilidadesde suinterés(adición,multiplicaciónyteoremade Bayes) explique
resultados.........................................................................................................................10
2. Plantee hipótesisde trabajo,establezcael nivel de significanciaode confiabilidadsegún
el caso..............................................................................................................................12
3. Explique yjustifique el estadístico de prueba a utilizar.................................................13
4. Presente yexpliquelaaplicacióndel estadísticode pruebaalosdatosde su
investigación.....................................................................................................................13
5. Tome decisión y presente conclusiones.......................................................................15
Conclusión...............................................................................................................................16
Bibliografía...............................................................................................................................17
Anexos.....................................................................................................................................17
1. Instrumento de recolección ...........................................................................................17
2. Resultados de la en cuesta sin tabular ............................................................................17
3. Áreas bajo la curva normal.............................................................................................19

3
Introducción
Sin duda la estadística es una gran herramienta en la toma de decisiones, ya que se
encarga de recolectar datos, organizarlos y analizarlos, esto permite tomar una decisión
basada en estos datos, pero también con esos mismos datos se pueden realizar
inferencias sobre lo que pueda o no suceder, lo cual recibe el nombre de estadística
inferencial la cual se puede definir como “métodos que se emplean para determinar una
propiedad de una población con base en la información de una muestra de ella” (Lind,
2012.Pag.7).
En el siguiente trabajo se estarán manejando los dos tipos de estadística tanto descriptiva
como inferencial, pero se hará más énfasis en la segunda, en la primera parte se basa en
la estadística descriptiva, ya que consiste en recolectar una información sobre una
población objeto de análisis, luego organizarla, y a ser los cálculos pertinentes como las
medidas de dispersión y de tendencia central, a partir de estos datos se procede a hacer
uso de la estadística inferencial, como el cálculo de probabilidades, y la formulación de
hipótesis y comprobación de la misma a través de un procedimiento de cinco pasos, el
cual comprende la formulación de hipótesis nula y alternativa, establecer el nivel de
significancia, seleccionar el estadístico de prueba, se formula una regla para decisión y se
toma una muestra para tomar una decisión. Lo cual se estará realizando de forma
detallada a lo largo de esta actividad.

4
Objetivos
Objetivo General
 Organizar y analizar datos de tipo estadístico, y a partir de estos realizar cálculos
de probabilidades y hacer inferencias sobre la población objetó de estudio, con el
fin de conocer las aplicaciones de la estadística inferencial en el ámbito real.

5
Objetivos Específicos
 Conocer y aplicar las reglas probabilidad, como adición, multiplicación y teorema
de Bayes a un caso real del entorno.
 Definir y plantear una hipótesis partiendo de los resultados de una investigación.
 Conocer y aplicar los métodos y procesos, para la prueba de una hipótesis de
trabajo
 Llevar a cabo la prueba de una hipótesis, planteada con antelación.

6
Actividades A Desarrollar
Lea detenidamente lo planteado resuelva presentando el proceso y explicando el
resultado en forma sintética, argumentativa, clara, coherente y objetiva.
Enunciado:
Teniendo en cuenta su sitio de trabajo, o el contexto donde usted vive seleccione un tema
de su interés y desarrolle una investigación de tipo estadístico, determine su población o
universo calcule el tamaño óptimo de una muestra y selecciónela de su población,
presente los cuadros de frecuencia y de contingencia que le interese a su investigación,
medidas de tendencia central y de dispersión debidamente analizadas y con la
recomendaciones pertinentes. Lo anterior le va a permitir practicar los temas de
probabilidades, distribuciones y planteamiento de hipótesis de trabajo con la respectiva
toma de decisión debidamente justificadas.
En Cuesta Sobre El Uso Del Internet:
Sin duda alguna el internet se convertido en un elemento indispensable en la vida de
muchas personas, ya sea como medio de trabajo o recreación, el cual brinda u sin
número de usos que varan según el individuo.
En tal virtud se ha tomado la decisión de realizar una pequeña encuesta sobre el uso de
esta poderosa herramienta en la vida diaria de algunas personas.
Objetivos
Conocer los usos más frecuentes que las personas la dan al internet.
El tiempo que las personas dedican al internet.
Establecer si la edad influye en algunos de estos aspectos.
Metodología
La información se recolecto a través de una encuesta realizada a un grupo de 50
estudiantes de bachillerato de la institución educativa Palmira (INEPAL),
seleccionados al azar, cuyas edades oscilan entre 11 y 20 años de edad, los
cuales por su condición de estudiantes tienen un amplio conocimiento de las TIC,
y su uso tanto académico como recreativo los asen idóneos para esta encueta.
El estudio se realizó mediante un cuestionario con 3 preguntas, una de variable
cualitativa de selección múltiple y las dos restantes de variable cuantitativa con
datos concretos.

7
Resultados procesados de la en cuenta
El Uso Más Frecuente Que Usted La Da Al
Internet Es Para
Distribución de
frecuencia
Distribución de frecuencias
relativas
A. Hacer tareas u otras labres
académicas
13 26%
B. Navegar en redessocialescomo
Facebook,Twiter etc.
23 46%
C. Disfrutar de contenidosmultimedia
como música, videosentre otros
14 28%
Total 50 100%
Distribución De Frecuencias De La Edad
Intervalo Xi fi Fi hi HI
1 11 3 9 0,06 2% 0,18 18%
2 12 6 9 0,12 12% 0,18 18%
3 13 8 17 0,16 16% 0,34 34%
4 14 9 26 0,18 18% 0,52 52%
5 15 7 33 0,14 14% 0,66 66%
6 16 7 40 0,14 0,14 0,80 80%
7 17 5 45 0,1 10% 0,90 90%
8 18 1 46 0,02 2% 0,92 92%
9 19 3 49 0,06 6% 0,98 98%
10 20 1 50 0,02 2% 1,00 100%
hi = fi/N Hi = Fi/N
26%
46%
28%
EL USO MAS FRECUENTEQUE USTED LA DA
AL INTERNET ES PARA
HACER TAREAS O OTRAS LABRES
ACADEMICAS
NAVEGAR EN REDES SOCIALES
COMO FACEBOOK, TWITER ETC.
DIFRUTAR DE CONTENIDOS
MULTIMEDIA COMO MUSICA,
VIDEOS ENTRE OTROS

8
Medida De Tendencia Y De Dispersión
Media aritmética,
𝑥̅ =
∑𝑥𝑖
𝑛
= 𝑥̅ =
732
50
= 14,64
Mediana
𝑀𝑒 =
(𝑛 + 1)
2
=
50 + 1
2
25,5 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑀𝑒 = 14
Moda
𝑥 𝑖 ⟹ 𝑀 𝑑 = 𝑥 𝑖 = 𝑀 𝑑 = 14
Varianza
𝑠2 =
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛
=
245,52
50
= 4,9
Deviación Estándar
𝑠 = √ 𝑠2 = √4,9 = 2,21
Distribución De Frecuencias Del Tiempo Empleado En Internet
Intervalo Xi fi Fi hi HI
1 [0,5 - 1] 9 9 0,18 2% 0,18 18%
2 [1,1 - 1,6] 9 18 0,18 18% 0,36 36%
3 [1,7 - 2,2] 10 28 0,2 20% 0,56 56%
4 [2,3 - 2,8] 10 38 0,2 20% 0,76 76%
5 [2,9 - 3,4] 8 46 0,16 16% 0,92 92%
6 [3,5 - 4] 4 50 0,08 8% 1,00 100%
a = 0,5 N = 50 hi = fi/N Hi = Fi/N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Frecuencia
Edad
Diagrama De Frecuencias De La Edad

9
Medida De Tendencia Y De Dispersión
Media aritmética
𝑥̅ =
∑𝑥𝑖 𝑓𝑖
𝑛
=
(0,75 ∗ 9) + (1,35 ∗ 9) + (1,95 ∗ 10) + (2,55 ∗ 10) + (3,15 ∗ 8) + (3,75 ∗ 4)
50
𝑥̅ =
∑𝑥𝑖 𝑓𝑖
𝑛
=
104,1
50
= 𝑥̅ = 2,1
Mediana
𝑀𝑒 =
𝑛
2
=
50
2
= 25 = 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝐹𝑖 ⇒ 𝑀𝑒 = 𝑥 𝑖−1 + 𝑐[
(
𝑛
2
) − 𝑁𝐼−1
𝑛 𝑖
]
𝑀𝑒 = 1,7 + 0,5 [
25 − 18
10
] = 1,7 + 0,5[
7
10
] = 1,7 + 0,35 = 2.05
Moda
𝑥 𝑖 ⟹ 𝑀 𝑑 = 𝑥 𝑖 = 𝑀 𝑑 = 2
Varianza
𝑠2 =
∑(Xi − x̅)2fi
n − 1
=
43.425
50 − 1
=
43.425
49
= 0,89
0
2
4
6
8
10
12
[0,5 - 1] [1,1 - 1,6] [1,7 - 2,2] [2,3 - 2,8] [2,9 - 3,4] [3,5 - 4]
Frecuencia
Intervalos
Histograma De Frecuencias Del Tiempo
Enpleado En Internet

10
Desviación estándar
𝑠 = √ 𝑠2 = √0,89 = 0,94
Análisis
Al organizar y clasificar la información obtenida en las encuestas realizada a la
población objeto de estudio, se hace más fácil observar los aspectos relevantes de la
investigación, en tal virtud podemos afirmar que:
El 46% del total de los encuestados usa el internet para navegar en redes sociales.
El 28% lo usa para acceder a contenidos multimedia como, videos, música entre otros.
El 26% restante lo usa con más frecuencia para labores de tipo académico, como
hacer tareas.
Siendo la primera opción el uso más frecuente que estos jóvenes le dan a esta
herramienta informática.
El 18% de los encuestados tienen 14 años de edad siendo esta la más frecuente de la
muestra, el 16% tiene 13 siendo esta la segunda más frecuente y tan solo el 2% de los
encuestados tienen 20 años de edad siendo esta la menos frecuente.
El 20% de los encuestados dedica entre 1,7 y 2,2 horas al uso de este medio
information, otro 20% dedica entre 2,3 y 2,8 horas este mismo fin, siendo estos do
intervalos los más frecuentes, tan solo el 8% de los encuestados dedica entre 3,5 y 4
horas al uso de este medio, siendo esta la menos frecuente.
El promedio de edad de los encuestados es14 años de edad, y en promedio los
encuestados dedican 2,1 horas al uso de internet.
Siendo la media aritmética la medida más relevante en el anterior estudio, aunque las
distribuciones son asimetrías positivas, ya que de cumple 𝑥̅ > 𝑀 𝑑 > 𝑀 𝑑 , pero la
diferencia no es tan marcada.
Resuelva:
1. Teniendo en cuenta la información obtenida en su investigación, calcule como mínimo
tres probabilidades de su interés (adición, multiplicación y teorema de Bayes) explique
resultados.
Regla del complemento 𝑃( 𝐴´) = 1 − 𝑃(𝐴)
Al efectuar la encuesta sobre el uso de internet, cuyos resultados se encuentran en el
anexo 2, se puede observar que de las 50 personas encuestadas 23 personas afirman
usar el internet para navegar en redes sociales como facebook, twiter etc. Calcular la
probabilidad de que una persona escogida al azar no use el internet para este fin.

11
Solución:
Se extraen los datos:
A = personas que usan el internet para navegar en redes sociales como facebook,
twiter, etc.
n = 50, nA = 23, P(A) = ?
se aplica la regla de complemento y se obtiene:
𝑃( 𝐴´) = 1 − 𝑃( 𝐴) = 1 −
𝑛 𝐴
𝑛
𝑃( 𝐴´) = 1 −
23
50
= 1 − 0.46 = 0.54 ∗ 100 = 54%
Por lo cual, la probabilidad de que una persona elegida al azar no use el internet para
tal fin es del 54%.
Adición 𝑃( 𝐴ó𝐵) = 𝑃( 𝐴𝑈𝐵) = 𝑃( 𝐴) + 𝑃(𝐵)
En la encuesta realizada a 50 personas, sobre el uso más frecuente que le dan al
internet, 23 dicen usar el internet para navegar en redes sociales como facebook,
twiter etc, 14 dicen usar el internet para disfrutar de contenidos multimedia como
música, videos entre otros, y el resto le da otros usos. Calcular la probabilidad de que
una persona elegida al azar use el internet para navegar en redes sociales como
facebook, twiter etc o para disfrutar de contenidos multimedia como música, videos
entre otros.
Solución:
Se sacan los sucesos:
A = persona que usan el internet para navegar en redes sociales como facebook,
twiter etc
B = persona que usan el internet para disfrutar de contenidos multimedia como
música, videos entre otros
C = personas que le dan otros uso.
𝑛 = 50, 𝑛 𝐴, = 23, 𝑛 𝐵 = 14, 𝑛 𝐶 = 13, 𝑃( 𝐴𝑈𝐵) =?
𝑃( 𝐴𝑈𝐵) =
𝑛 𝐴
𝑛
+
𝑛 𝐵
𝑛
=
23
50
+
14
50
=
37
50
= 0.74 = 74%
La probabilidad de que una persona elegida al azar use el internet para navegar en
redes sociales o disfrutar de contenidos multimedia es de 74%.
Multiplicación: 𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 𝑃( 𝐴) ∗ 𝑃( 𝐵) ∗ 𝑃(𝐶)
En la encuesta anterior sobre el uso de internet realizado a 50 estudiantes de INEPAL,
de los cuales 13 afirman usar el internet para hacer tareas u otras labres académicas,
23 para navegar en redes sociales como facebook, twiter etc, y 14 para disfrutar de
contenidos multimedia como música, videos entre otros, de los cuales 7 cursan el

12
grado 6º, 8 cursan 7º, 6 cursan 8º, 10 cursan 9º, 10 cursan10º y 9 cursan 11º grado,
de estos mismos 23 son mujeres y 27 son hombres.
1.1. Cuál es la probabilidad de que al escoger un estudiante al azar este sea mujer,
curse 9º y use el internet para hacer tareas u otras labres académicas.
Solución:
Se extraen los datos:
𝑃( 𝐴) =
23
50
, 𝑃( 𝐵) =
10
50
, 𝑃( 𝐶) =
13
50
𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = (
23
50
) (
10
50
) (
13
50
) =
299
12500
= 0.02392 = 2.392%
La probabilidad de que al escoger a un estudiante al azar, este sea mujer,
curse 9º, y use el internet para hacer tareas u otras labres académicas es de
2.392%.
1.2. Cuál es la probabilidad de que al escoger un estudiante al azar este sea hombre,
curse 10º, y use el internet para disfrutar de contenidos multimedia como música,
videos entre otros.
Solución:
𝑃( 𝐴) =
27
50
, 𝑃( 𝐵) =
10
50
, 𝑃( 𝐶) =
14
50
𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = (
27
50
) (
10
50
) (
14
50
) =
189
6250
= 0.03024 = 3.024%
La probabilidad de que al escoger un estudiante al azar este sea hombre,
cursé 10º y use el internet para disfrutar de contenidos multimedia es de
3.024%.
De acuerdo a los análisis realizados y recomendaciones:
2. Plantee hipótesis de trabajo, establezca el nivel de significancia o de confiabilidad
según el caso.
Teniendo en cuenta la encuesta sobre el uso del internet, realizada en la institución
educativa Palmira, la cual indica que el tiempo medio que un estudiante dedica
diariamente a internet es de 2.11 horas, con una desviación estándar de 0.94 horas,
una muestra de 20 estudiantes, tomada de la población revelo que el tiempo medio
que un estudiante dedica al uso del internet es de 2.3 horas. ¿Sugiere esto que el
tiempo medio empleado por un estudiante diariamente al internet es distinto de 2.11
horas?

13
Se establece la hipótesis nula y alternativa, la hipótesis nula es “la media de la
población es 2.11” la hipótesis alternativa es “la madia es diferente de 2.11” las cuales
se expresan de la siguiente forma.
𝐻0: 𝜇 = 2.11; 𝐻1 : 𝜇 ≠ 2.11
El nivel de significancia es la “probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera” (Lind, 2012.pag. 337) el cual puede ser cualquier nivel entre 0 y 1, para
este caso se utilizara el nivel 0.05.
3. Explique y justifique el estadístico de prueba a utilizar.
El estadístico de prueba es un valor determinado a partir de la información de la
muestra, para determinar si se rechaza la hipótesis nula. (Lind, 2012.pag.338). En este
caso se implementa el estadístico z, ya que La prueba de hipótesis de la media (μ),
cuando se conoce (σ) o el tamaño de la muestra es grande, es el estadístico de
prueba z que se calcula de la siguiente manera:
𝑧 =
𝑋̅ − 𝜇
𝜎/√ 𝑛
El valor z se basa en la distribución muestra de 𝑋̅, que sigue la distribución normal
cuando la muestra es razonablemente grande, con una media (𝜇 𝑋̅) igual a μ y una
desviación estándar𝜎 𝑋̅ igual a 𝜎/√ 𝑛. Por consiguiente, puede determinar si la
diferencia entre 𝑋̅ y μ es significativa desde una perspectiva estadística al determinar
el número de desviaciones estándares a las que se encuentra 𝑋̅ de μ, con la fórmula
anterior (Lind, 2012. Pag.338), este estadístico de prueba se ajusta al caso planteado,
ya que tanto los datos como las condiciones requeridos para su implementación
están disponibles en el caso en cuestión.
4. Presente y explique la aplicación del estadístico de prueba a los datos de su
investigación.
Paso 1: se establece la hipótesis nula y alternativa.
𝐻0: 𝜇 = 2.11; 𝐻1: 𝜇 ≠ 2.11
Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia. Como ya se indicó, se utiliza el nivel
de significancia de 0.05. Éste es a, la probabilidad de cometer un error tipo I, que es la
probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera.
Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba. El estadístico de prueba z, La
transformación de los datos de producción en unidades estándares (valores z) permite
que se les utilice no sólo en este problema, sino en otros relacionados con la prueba
de hipótesis. (Lind, 2012.pag. 342)

14
Tomadode: Lind,2012. Pag.342)
Paso 4: Definidas las hipótesis H0 y H1, el nivel de significancia y el estadístico de
prueba, se procede a formular la regla de decisión, la cual se formula al encontrar los
valores críticos de z, con la ayuda de la tabla de áreas bajo la curva normal, (anexo 3)
como en este caso se trata de una prueba de dos colas, ya que no interesa si los
resultados de la muestra son más grandes o más pequeños que la media poblacional
propuesta. Lo que interesa es si ésta es diferente del valor propuesto para la media
poblacional. Por esto, la mitad de 0.05 es 0.025, el cual se localiza en cada cola. Por
consiguiente, el área en la que no se rechaza H0, que se ubica entre las dos colas, es
0.9500. El área bajo la curva normal (Anexo 3) se basa en la mitad del área bajo la
curva, o 0.5000. Entonces, 0.5000 − 0.0250 es 0.4750, por lo que 0.4750 es el área
entre 0 y el valor crítico. Se localiza 0.4750 en el cuerpo de la tabla. En seguida se lee
el valor crítico en el renglón y columna correspondientes a 0.4750. Éste es de 1.96.
Por lo tanto, la regla de decisión es: rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis
alternativa (que indica que la media de la población no es 2.11) si el valor z calculado
no se encuentra entre −1.96 y +1.96. La hipótesis nula no se rechaza si z se ubica
entre −1.96 y +1.96.
Regla de decisión del nivel de significancia 0.05

15
5. Tome decisión y presente conclusiones.
Paso 5: Se toma una decisión y se interpreta el resultado. Se toma una muestra, se
calcula z, se aplica la regla de decisión y se llega a la decisión de rechazar o no H0. El
tiempo medio que un estudiante dedica diariamente a internet es de 2.11 horas.
𝑧 =
𝑋̅ − 𝜇
𝜎/√ 𝑛
𝑋̅ = 2.3, 𝜇 = 2.11, 𝜎 = 0.94, 𝑛 = 20
𝑧 =
2.3 − 2.11
0.94/√20
= 0.9039
Como 0.9039 no cae en la región de rechazo, H0 no se rechaza. La conclusión es: la
media de la población no es distinta de 2.11. Por lo tanto, la escueta esta en lo
correcto al afirmar que el tiempo medio que un estudiante de la institución educativa
Palmira no es distinta de 2.11 horas, La diferencia de 0.19 horas entre la media de la
población y la media de la muestra puede atribuirse razonablemente al error de
muestreo.

16
Conclusión
Como se ha observado a lo largo del desarrollo del curso de estadística y de esta
actividad, la estadista tiene una amplia aplicación en el ámbito administrativo, la cual
radica en el gran número de aplicaciones que tiene en las distintas actividades
relacionadas con este oficio, como la realización de estudios de mercadeo, estimaciones
de producción y ventas, análisis de las variaciones de los productos en el mercado, etc.
En incluso en la vida cotidiana está muy presen, ya que la información numérica de tipo
estadístico prolifera en todas partes, en los periódicos, revistas, televisión, radio se
escuchan o se leen en cuestas y estudios de todo tipo.
En general el anterior trabajo se trabajó con procedimientos, conceptos y parámetros
relacionados con la estadística inferencial, con el fin de conocer de la misma tanto en el
ámbito teórico como en el práctico, se definieron conceptos y calcularon probabilidades,
se establecieron hipótesis a partir de unos datos recolectados en una encuesta.

17
Bibliografía
 MARTÍNEZ BENCARDONIO, CIRO Estadística aplicada, Primera edición,
PEARSON EDUCACIÓN, Colombia, 2011.
 Levin, Richard I. y Rubin, David S. Séptima edición, Estadística para la
administración y la economía, PEARSON EDUCACIÓN, México, 2004
 Lind, Douglas A. Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15th Edition.
McGraw-Hill Interamericana, 2012. VitalBook file.
Anexos
1. Instrumento de recolección
Encuesta Sobre El Uso Del Internet
Grado 6° 7° 8° 9° 10° 11°
Sexo M F
Edad en años
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20
El uso más frecuente que usted la da al internet es para
A. Hacer tareas u otras labres académicas
B. Navegar en redes sociales como Facebook, Twiter Etc.
C. Disfrutar de contenidos multimedia como música, videos entre otros
Cuanto tiempo en horas dedica usted a esa actividad en internet
2. Resultados de la en cuesta sin tabular
Encuesta Sobre El Uso Del Internet
Resultados
Orden Grado Sexo Edad Uso más frecuente Tiempo
A B C
1 11 M 16 X 1
2 10 F 15 X 2
3 9 M 14 X 1,5
4 6 F 11 X 2,5
5 10 F 16 X 1

18
6 7 M 13 X 2,5
7 8 M 13 X 3
8 7 F 12 X 2,5
9 9 M 15 X 1
10 11 M 17 X 1,5
11 10 F 16 X 2
12 7 M 13 X 3
13 9 M 14 X 3,5
14 6 M 12 X 3
15 10 F 15 X 1,5
16 11 F 18 X 3
17 10 F 16 X 4
18 6 M 12 X 1,5
19 8 F 15 X 2
20 7 M 13 X 3
21 9 F 14 X 1,5
22 10 F 16 X 2,5
23 11 M 19 X 2
24 10 F 17 X 1,5
25 6 M 12 X 0,5
26 7 F 14 X 2
27 11 F 19 X 2,5
28 9 M 15 X 2
29 8 M 13 X 3,5
30 9 M 14 X 1,5
31 9 M 15 X 3
32 8 F 14 X 2
33 9 F 15 X 2,5
34 10 M 17 X 3,5
35 6 M 11 X 2
36 7 M 13 X 1
37 11 F 17 X 2,5
38 10 F 16 X 1
39 6 M 11 X 2,5
40 6 M 12 X 1
41 7 F 13 X 2
42 9 M 14 X 3
43 11 F 20 X 1,5
44 11 F 19 X 2,5
45 11 M 17 X 1
46 10 F 16 X 1,5

19
47 9 M 14 X 2
48 8 M 13 X 3
49 7 F 12 X 1
50 8 M 14 X 2,5
3. Áreas bajo la curva normal.
Tomadode: Lind, Douglas A. Estadística aplicada a los negocios y la economía,
15th Edition. McGraw-Hill Interamericana, 2012.

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