Transductores

13
Transductores de
Desplazamiento Lineal

13.1 Introducción y objetivos

Los transductores de desplazamiento lineal miden el movimiento de un cuerpo a lo largo de
una trayectoria rectilínea. Además de su empleo como elementos primarios, son usados con
frecuencia como componentes secundarios en sistemas de medición, donde un cambio en
otra magnitud física como la presión, fuerza, aceleración o la temperatura, es traducido a un
cambio de resistencia y, a su vez, este cambio traduce un desplazamiento lineal.
A lo largo del capítulo se estudian los distintos transductores de desplazamiento
atendiendo a distintos principios físicos operativos. Para cada uno de ellos se describen sus
campos de aplicación. Los principios físicos estudiados son comunes a otros muchos
transductores de la asignatura y de otros capítulos. Por ejemplo, el efecto piezoeléctrico es
el fundamento de un grupo destacado de acelerómetros.

13.2 Potenciómetro resistivo

Consta de un elemento resistivo y un contacto móvil, como indica la figura. La tensión de
salida se obtiene a partir de la aplicada, midiendo en el punto de contacto móvil con
respecto a uno de sus extremos. El cuerpo cuyo movimiento se desea medir se conecta al
contacto. Los cambios producidos en la tensión de salida guardan una relación lineal con
los desplazamientos observados.

©JJGDR-UCA 1

Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa

Elemento resitivo

Contacto móvil
Fig. 1. Esquema simple de un
potenciómetro resistivo.

Dependiendo del material empleado para construir la pista resistiva existen tres tipos
básicos de potenciómetros: de arrollamiento conductor, de película de carbón y de película
de plástico. Los primeros constan de un arrollamiento de cable conductor realizado sobre
una pista no conductora. Cuando el contacto móvil se desliza a lo largo de la pista resistiva
va realizando sucesivos contactos con las vueltas del arrollamiento. En consecuencia, la
resolución del transductor viene dada por la distancia entre vuelta y vuelta.
Se mejora ostensiblemente la resolución en potenciómetros de película de carbón o de
película conductora de plástico; quedando limitada, en teoría, al tamaño de los granos que
constituyen la película resistiva. Los potenciómetros de película permiten obtener
resoluciones de hasta 1 parte en 105. En la práctica, la resolución está limitada por las
dificultades mecánicas de acoplo del muelle que mantiene al elemento móvil en contacto
con la pista resistiva.
La mayor parte de las dificultades operativas de los potenciómetros suceden en el punto
de contacto entre el elemento móvil deslizante y la pista resistiva. El problema más común
suele ser el polvo acumulado debajo del elemento deslizante que contribuye a un aumento
de la resistencia medida y, consecuentemente, introduce un error adicional a la medida. Los
movimientos veloces de la parte móvil pueden ocasionar rebotes, que provocan salidas
eléctricas intermitentes. La fuerza de fricción puede ser un problema cuando al
potenciómetro se aplican fuerzas del mismo orden de magnitud, ya que sólo una parte de
ellas se traducen en movimientos efectivos.
La esperanza de vida de estos transductores se mide en números de ciclos. Los de
película de plástico tienen la mayor duración, 30 millones de ciclos. En consecuencia, en
términos de esperanza de vida y resolución, los de películas de carbón y de plástico son
claramente superiores, aunque los de arrollamiento conductor poseen menor coeficiente de
temperatura. Esto supone menos desviación térmica en las características estáticas y
dinámicas.
Un valor típico de precisión para potenciómetros es ±1 % de fondo de escala. Existen
modelos capaces de medir entre los rangos ±2 mm, ±1 m.

2 ©JJGDR-UCA

13 Transductores de Desplazamiento Lineal

13.3 Transformador lineal variable diferencial (LVDT)

13.3.1 Descripción física del LVDT

El transformador lineal variable diferencial (LVDT; Linear Variable Differential
Transformer;) es el más conocido de los transductores de desplazamiento inductivos de
reluctancia variable. Esta familia de transductores convierte el desplazamiento en un cambio
de tensión alterna, gracias a la alteración de las líneas de campo magnético entre dos o más
arrollamientos, originadas por una tensión alterna aplicada a uno de los devanados.
El LVDT consta de un transformador con un arrollamiento primario, y dos secundarios
conectados en oposición-serie, como muestra la figura 2, donde la doble flecha indica el
sentido del movimiento del núcleo ferromagnético.

(a) (b)
Fig. 2. Dos esquemas del LVDT que indican el tipo de salida y el movimiento
que se traduce. Los arrollamientos secundarios están conectados en
oposición-serie. Core.- núcleo.

13.3.2 Fundamento de operación y expresiones de la tensión de salida en un LVDT

Para una tensión de excitación dada por:

Vs = Vm ⋅ sen(wt )

La fuerza electromotriz inducida en los arrollamientos secundarios de la Fig. 2 (a) viene
dada por

Va = K a ⋅ sen( wt − φ) Vb = K b ⋅ sen( wt − φ) .

Las amplitudes de estas señales dependen del acoplamiento entre cada secundario y el
primario y, por consiguiente, dependen de la posición del núcleo de hierro. Con el núcleo
en la posición central las tensiones en los dos secundarios son iguales en magnitud y
opuestas en signo, proporcionando el transductor salida nula. En una posición genérica, la
salida viene dada por (Ka=K1 y Kb=K2)

©JJGDR-UCA 3


Vo = Va − Vb = ( K a − K b ) ⋅ sen( wt − φ) = ( K1 − K 2 ) ⋅ sen( wt − φ)

Para desplazamientos simétricos en torno a la posición de equilibrio, la salida es de igual
magnitud a uno y otro lado, y sólo cambia su signo. En efecto, por encima del cero se tiene
una salida semejante a la dada por la ecuación anterior; por debajo de cero, las amplitudes
toman los valores contrarios, y se verifica

Vo = ( K 2 − K1 ) ⋅ sen( wt − φ) = −( K 2 − K1 ) ⋅ sen( wt − φ + π) = ( K1 − K 2 ) ⋅ sen( wt − φ + π)

En consecuencia, para desplazamientos simétricos, la única información sobre el sentido
del movimiento del núcleo se obtiene a partir del desfase de la tensión de salida respecto de
la de entrada. La siguiente figura muestra los desplazamientos simétricos:

Fig. 3. Otra visión de la operación del LVDT. (a) Equilibrio. Posición Central. (b) Desplazamiento
hacia la izquierda. (c) Desplazamiento a la derecha.

En resumen, a una frecuencia dada, la tensión de salida es proporcional a la diferencia de
acoplamiento mutuo entre el primario y cada uno de los secundarios. Como el
acoplamiento es proporcional a la posición del vástago, también lo será la tensión de salida.
La salida se entrega en forma de tensión alterna modulada en amplitud; siendo el parámetro
modulador el acoplamiento mutuo entre devanados.
Según las expresiones anteriores, se observa también que hay un desfase entre la tensión
aplicada al primario, Vs, y la salida diferencial en los secundarios,
Vo = V a − Vb = ( K 1 − K 2 ) ⋅ sen( wt − φ) . El desfase depende de la frecuencia de alimentación y se
demuestra que es nulo a la frecuencia fn

1 R1 R2
fn = ⋅
2π 2 L1 L2

En esta expresión los valores de las resistencias y de las inductancias corresponden a los
dos arrollamientos secundarios.
Se demuestra también que para frecuencias mayores a la de desfase nulo, la sensibilidad
decrece. Por lo que fn es considerada un límite operativo del transductor.

4 ©JJGDR-UCA


La relación entre la tensión de salida y el desplazamiento es lineal a lo largo de un amplio
rango de movimiento, como muestra la Fig. 4. Los valores de abscisas representan el tanto
por ciento nominal del rango de medida y en ordenadas se representa la tensión de salida.

Vo

% Rango

Margen lineal

Extensión del margen
Fig. 4. Margen operativo lineal del LVDT.

Se observa la posibilidad de ampliación del rango ( que por cierto es bipolar, de doble
signo) desde el 100% al 150%, con la consecuente pérdida de linealidad.
La Fig. 5 muestra una sección transversal de un LVDT real. En la práctica, el transductor
consta de tres arrollamientos coaxiales, de los cuales el del centro es el primario y los
situados en los extremos son los secundarios. Las posiciones reales del núcleo se aprecian
en las figuras a, b y c. En ellas, las posiciones del núcleo relativas al rango son,
respectivamente, -100%, 0% y 100%.

(a) (b) (c)
Fig. 5. Sección transversal de un LVDT.

Los tres arrollamientos se bobinan sobre un cilindro hueco de material no
ferromagnético y aislado eléctricamente. El núcleo ferromagnético puede acoplarse a una
amplia gama de vástagos. La carcasa es de metal ferromagnético con el fin de actuar de
barrera frente a las interferencias electromagnéticas. También existen versiones integradas
de los LVDT.

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13.4 Transductores de inductancia variable

13.4.1 Principio operativo

Su operación se fundamenta en la variación que experimenta la autoinducción de un
arrollamiento, debido al cambio producido en el acoplo magnético entre el arrollamiento y
un elemento móvil, generalmente ferromagnético.

13.4.2 Clasificación

Estos transductores se clasifican en dos grupos: sistemas acoplados y sistemas libres de
contacto. En los primeros, un núcleo magnético permeable se desliza por el interior de una
bobina, según muestra la Fig. 6. El vástago sensible está sujeto al núcleo móvil el cual, al
moverse, altera la autoinducción del arrollamiento. Como se aprecia, el aspecto de los
transductores de inductancia variable acoplados es muy similar al del LVDT, salvo que en
este caso sólo presentan un arrollamiento con dos tomas extremas y una central.

Fig. 6. Transductor
acoplado con tres
contactos.

Esta bobina puede formar parte de un oscilador LC; el transductor en este caso opera
convirtiendo los cambios de posición en cambios de frecuencia. Con más frecuencia se
suele conectar la bobina en uno de los "brazos" de un puente de alterna, cuya salida refleja
los cambios de inductancia y, consecuentemente, los de movimiento. La Fig. 7 muestra esta
situación; la parte superior (inferior) del brazo corresponde a la homóloga del arrollamiento.
Existen modelos para distintos rangos; desde 0-2 mm hasta 0-5 m.

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Arrollamiento
superior

Arrollamiento
inferior

Fig. 7. Puente con transductor
inductivo acoplado.

Los modelos libres de contacto se emplean con más frecuencia que los acoplados. En el
modelo simplificado de la Fig. 8 se aprecia el arrollamiento en torno al elemento central de
un núcleo ferromagnético en forma de “E”. Esta bobina se excita con tensión alterna. El
elemento móvil consiste en un plato ferromagnético muy próximo al núcleo. Su
movimiento altera el patrón de líneas de campo magnético y, consecuentemente, provoca el
cambio de la corriente que circula por la bobina.

Fig. 8. Transductor inductivo libre
de contacto.

Por la ley de Ohm, la corriente que circula por la bobina viene dada una simple relación de
fasores

V
I= .
wL

Para valores fijos de w y V, esta ecuación puede escribirse como

1
I= ,
KL

donde K es una constante. Ya que el desplazamiento provoca cambios en la corriente, la
relación entre la inductancia y el desplazamiento no es lineal y, por consiguiente, la relación

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corriente-desplazamiento exige calibración previa. Los rangos son menores que en los
modelos acoplados. Un valor típico es 0-10 mm. En general el rango es menor de 1,5 cm.
Los dos modelos tienen una resolución infinita y una esperanza de vida de unos 200
años. Su precisión típica es de ±5 % del fondo de la escala (mejor que la del LVDT). A
pesar de ello se emplean menos que éstos.
Un diseño posterior de la versión sin contacto se muestra en la Fig. 9. El objeto de
medida debe ser conductor pero no necesariamente ferromagnético. Su movimiento
provoca cambios en la inducción, y en la impedancia, del arrollamiento sensible. El
transductor incorpora un arrollamiento de referencia que se emplea para la calibración.
Estos transductores han sido diseñados para una operación continua hasta temperaturas de
unos 600 ºC.

Arrollamiento de
referencia
Conexión
Arrollamiento
sensible

Objeto de
medida

Fig. 9. Transductor inductivo moderno.

Los sensores electromagnéticos de proximidad están relacionados de modo indirecto
con los transductores inductivos. Poseen un arrollamiento en torno a un núcleo fijo; pero
no pueden emplearse para medidas de desplazamiento en estado estacionario. Esto se debe
a que su respuesta depende de la tasa temporal de variación del flujo, ocasionada por la tasa
temporal de cambio de posición del objeto metálico empleado como blanco u objeto de
medida. Estos sensores se emplean como interruptores posicionales (pueden detectar por
ejemplo cuándo una puerta está siendo cerrada); pero se emplean con más frecuencia como
arrollamientos sensibles en rotores dentados de tacómetros y en medidores de flujo basados
en turbinas.

8 ©JJGDR-UCA


13.5 Transductores capacitivos de desplazamiento lineal

Su principio operativo consiste en que un cambio de desplazamiento se traduce en un
cambio de capacidad.

5.1 Modelos básicos de transductores capacitivos

Existen tres tipos de transductores capacitivos de desplazamiento lineal. La Fig. 10 muestra
un condensador de placas paralelas compuesto por dos cilindros metálicos, que constituyen
las placas, en cuyo interior se deposita el material dieléctrico. El desplazamiento del cilindro
interior modifica la superficie abarcada de dieléctrico y, en consecuencia, la capacidad de la
asociación.

Fig. 10. Condensador cilíndrico de placas paralelas
que muestra el principio operativo del transductor
capacitivo. Se señalan con flechas las placas.

El segundo modelo se muestra en la Fig. 11. Consta de dos placas metálicas plano-
paralelas, una de las cuales es fija y la otra es móvil. A ella se une el elemento objeto de
medida. El principio de operación es pues un cambio de capacidad provocado por el
cambio en la distancia entre las placas. Estos dos modelos emplean aire como medio
dieléctrico entre las placas. Estos dos modelos emplean aire como medio dieléctrico entre
las placas.

(a) (b)
Fig. 11. (a) Transductor capacitivo
con dos placas plano-paralelas. (b)
Transductor con capa de
dieléctrico sólido.

El tercer modelo está formado por dos placas metálicas plano-paralelas, entre las cuales
existe una capa de dieléctrico sólido. Una de las placas está unida al elemento objeto de

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medida. El principio operativo consiste pues en un cambio de la constante dieléctrica
producido por el desplazamiento lineal de la placa móvil. Una situación genérica consiste en
una asociación de dos condensadores en serie, uno de los cuales posee como dieléctrico el
aire y otro el material sólido.

13.5.2 Modelos reales

Los modelos anteriores ilustran en esencia el principio operativo y las configuraciones
empleadas comúnmente. La Fig. 12 muestra cuatro modelos reales de estos transductores
en los que se diferencia la parte fija (estátor) de la parte móvil (rótor), y la causa que provoca el
cambio de capacidad. Estas configuraciones se describen a continuación.

Fig. 12. Configuraciones clásicas, o más comunes, de los
transductores capacitivos.

a) Transductor de dieléctrico móvil.- Los tres electrodos del condensador están fijos. Un
mango de material aislante está unido a un material dieléctrico y se desplaza en dirección
paralela al ensamblaje de los electrodos. El cambio de capacidad es proporcional al
movimiento axial del mango, y es provocado por el cambio en la constante dieléctrica de la
asociación serie de condensadores. Por ejemplo, cuando el dieléctrico móvil sale del
ensamblaje de electrodos, aumenta el área que posee como dieléctrico el aire y disminuye el
área que abarca el otro dieléctrico. Un principio similar se emplea en los dispositivos de
medida de espesores de capas líquidas superpuestas de diferentes densidad y constante
dieléctrica (p.e. aceite sobre agua).

b) Transductor de placa móvil sin contacto.- En este modelo el objeto de medida actúa de
rótor, cuyo movimiento respecto del estátor único (transductor) provoca el cambio de
capacidad.

c) Modelo acoplado de rótor-estátor único.- Es un condensador cilíndrico, cuyo electrodo
fijo (cilindro externo) posee una capa interna de material dieléctrico. El principio operativo
consiste en un cambio del área enfrentada entre placas.

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d) Modelo acoplado de rótor-estátor dividido.- El rótor consta de dos placas plano-paralelas
interconectadas. Cada electrodo se mueve entre dos placas fijas. Las dos placas fijas
superiores (inferiores) constituyen el estator superior (inferior). Según el sentido del
movimiento, la capacidad de una parte del estator1 aumenta y la de la otra disminuye.

13.5.3 Condensador diferencial

Un condensador diferencial consiste en dos condensadores conectados de tal forma que
experimentan el mismo cambio pero con sentidos opuestos. Considérese la
configuración de la Fig. 13.

V1
d C1 x
VS
C2 V2

Fig. 13. Modelo de condensador diferencial
basado en la variación lineal de la distancia
entre las placas, “x”. El área de cada placa es
“A”, y la distancia entre placas en reposo se
simboliza por “d”. Vs es la tensión de
excitación del transductor.

A partir de la Fig. 13 se tienen las capacidades de los condensadores formados por cada
placa de los extremos (fijas) y la central, móvil

A A
C1 = ε C2 = ε .
d+x d−x

La tensión de salida se obtiene a partir de las tensiones de la Fig. 13, operado con los
fasores de tensión (diferencias de potencial entre los “sub-condensadores”) en régimen
sinusoidal permanente

Vs 1 C2
V1 = × = Vs ,
1 1 jwC1 C1 + C 2
+
jwC1 jwC 2

Vs 1 C1
V2 = × = Vs .
1 1 jwC 2 C1 + C 2
+
jwC1 jwC 2

1
No lleva tilde la traducción al Español.

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Si se sustituyen las capacidades en función de las distancias se tienen finalmente

d+x d−x
V1 = V s V2 = V s .
2d 2d

Y al restar estas tensiones se obtiene una relación lineal entre la tensión diferencial y la
distancia

x
V1 − V 2 = V s .
d

Sin embargo, si se considera el cociente de tensiones se tiene una relación no lineal

V 2 C1 d − x
= =
V1 C 2 d + x

Esta expresión se puede considerar lineal si el cociente x/d<<1. En efecto, con esta
aproximación resulta

x
1−
V2 d − x d ≈ 1− x
= =
V1 d + x x d
1+
d

Si en lugar de atender a la variación de distancia entre las placas se considera el cambio de
área enfrentada, se tiene el transductor de la Fig. 14.

C1 C2

x

Fig. 14. Modelo de condensador diferencial
basado en la variación del área enfrentada
entre placas.

Se verifican las siguientes expresiones para las capacidades de los sub-condensadores

x0 − x x0 + x
C1 = C 0 C2 = C0 .
x0 x0

Como se aprecia, si se mide la diferencia de capacidades, el resultado es proporcional a “x”.
Pero si se mide el cociente, la relación no es lineal.
Este transductor de emplea para medir desplazamientos entre 10-8 m y 10 mm.

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Una fuente de error importante en los condensadores diferenciales es la capacidad de los
cables de salida, que está en paralelo con C1 y con C2. Este parásito introduce un error de
linealidad y falta de sensibilidad.

13.6 Sensores de deformación: galgas extensiométricas

13.6.1 Definición de sensor de deformaciones. Principio operativo

Un sensor de deformaciones o galga extensiométrica es un alambre conductor cuya
resistencia cambia una pequeña cantidad cuando se alarga o se acorta. El cambio de
longitud es pequeño, unas pocas millonésimas de pulgada. El sensor de deformación está
ligado a una estructura, de modo que los porcentajes de cambio de longitud del sensor y la
estructura son idénticos.
El modelo típico es el tipo “hojuela”, como el mostrado en la Fig. 15. La longitud activa
del sensor está a lo largo del eje transversal. Éste debe quedar orientado en la misma
dirección del movimiento de la estructura (p.e. una barra) que va a medirse. La Fig. 15
muestra también sus dimensiones principales. Se aprecian la anchura del soporte (matriz
width), logitud del soporte (matriz length), anchura de la galga (grid length), longitud activa
(gage length) y otras dimensiones.

Fig. 15. Esquema de un sensor de
deformaciones.

Veamos con más detalle el principio operativo. Si se considera un hilo metálico de
longitud “l”, sección “A”, y resistividad “ρ”, sabemos que su resistencia eléctrica viene dada
por

l
R=ρ .
A

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Si se le somete a un esfuerzo en dirección longitudinal, todas las magnitudes que intervienen
en la expresión de la resistencia anterior, se ven afectadas según

∆R ∆ρ ∆l ∆A
= + −
R ρ l A

El cambio de longitud que resulta de aplicar una fuerza “F” a lo largo de una dimensión,
en la zona elástica, viene dado por la Ley de Hooke

F ∆l
σ= = Eε = E ,
A l

donde “σ” es el esfuerzo o tensión mecánica, “E” es el módulo de Young, y “ε” es la
deformación unitaria. La relación entre σ y ε es proporcional en dentro de la denominada
zona elástica, que no suele ser muy amplia.
La deformación unitaria es adimensional, pero como otras magnitudes de medida
expresadas en tanto por uno, la deformación unitaria se suele dar como cociente de dos
magnitudes con las mismas unidades. En este caso, la deformación unitaria se expresa en
“microdeformaciones”; donde hay que tener en cuenta que

1 microdeformación = 1 µε = 10-6 m/m.

El fabricante especifica el valor de la resistencia sin deformación, R0, y el factor de
sensibilidad de la galga GF (gage factor), definido como la razón entre el cambio porcentual de
resistencia y el cambio porcentual de longitud o deformación unitaria o deformación por fatiga:

∆R
R0
GF (G )(k ) ≡
∆L
L0
La deformación unitaria suele notarse por (igual que la definición originaria):

ε ≡ ∆L
L0

La estructura donde se monte el sensor debe poseer el mismo cambio porcentual de
longitud que el sensor. En Ingeniería Mecánica se utiliza la deformación unitaria y el
módulo de elasticidad del material de la estructura (p.e. una viga), con el fin de encontrar el
esfuerzo (σ), o cantidad de fuerza que actúa en un área unitaria. La unidad para el esfuerzo es
de libras por pulgada (psi) o Nw/m2. La Fig. 16 muestra un ejemplo práctico de disposición
del sensor de deformaciones. Cuando la barra se somete a tensión, el conductor del sensor
se alarga o acorta. En el primer caso su resistencia aumenta y en el segundo disminuye.

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Eje transversal

R±∆R
Fig. 16. Esfuerzos en un material con un
sensor de deformaciones acoplado.

El siguiente ejemplo, ilustra de forma simple cómo trabajar con estas expresiones.

Ejemplo 1. Un sensor de deformaciones con R0=120 Ω, GF=2, se fija a una barra de metal
provocando ∆R=0,001 Ω.

Entonces, la deformación unitaria resulta:

∆R 0,001
∆L R0
= = 120 ≅ 4,1 µpu lg adas por pu lg ada
L0 GF 2

Si se considera una pieza que posea una dimensión longitudinal “l” y otra transversal “t”,
entonces al aplicar un esfuerzo longitudinal (y transversal) cambian las dos dimensiones. La
siguiente expresión relaciona las deformaciones unitarias longitudinal y transversal de una
estructura mediante el coeficiente de Poisson (µ):

∆T ∆L
= −µ ⋅ ↔ εT = µ ⋅ ε L .
T0 L0

El valor del coeficiente de Poisson está comprendido entre 0 y 0,5 (en términos absolutos).
Por ejemplo, para una fundición maleable puede valer 0,17, para el acero 0,303 y para el
aluminio y el cobre se sitúa su valor en 0,33. Para que se conserve el volumen debe ser
µ=0,5.
En consecuencia, se pueden disponer sensores de deformación en una estructura de
puente, como la de la figura, que midan los desplazamientos longitudinales y transversales.
La Fig. 17 muestra un problema que involucra 4 sensores de deformación en un puente de
medida con salida diferencial conducida hacia un amplificador operacional de precisión muy
extendido (el modelo OP-07).

©JJGDR-UCA 15


Fig. 17. Puente de sensores de deformación en estructura cilíndrica, y circuitos electrónicos
de acondicionamiento de la señal.

Los valores absolutos de los desplazamientos longitudinales y transversales se relacionan
mediante las siguientes ecuaciones:

∆R ∆L
=k⋅ → ∆R = R0 ⋅ k ⋅ ε L
R0 L0
{
ε
∆D ∆L
= µ⋅ ↔ εT = µ ⋅ ε L
D0 L0

13.6.2 Técnicas para medir pequeños cambios de resistencia

Se basan en la configuración de un puente de medida que puede incluir varios elementos
activos.

13.7 Transductores piezoeléctricos de desplazamiento lineal

13.7.1 Efecto “Piezoeléctrico”

El efecto piezoeléctrico fue descubierto por los investigadores Jacques y Pierre Curie (1880-81).
Descubrieron que al aplicar tensión a un material de cuarzo se establecían cargas eléctricas
en éste. Por tanto, este fenómeno consiste en la aparición de fuerza electromotriz en un
material dieléctrico cuando éste se deforma bajo la acción de un esfuerzo. En consecuencia,
es un efecto reversible, ya que al aplicar una diferencia de potencial a un material
piezoeléctrico aparecerá una deformación. Cuando una presión es aplicada a un cristal
piezoeléctrico, la distribución de cargas eléctricas se modificará, generando una pequeña
corriente medible. Por tanto, los materiales piezoeléctricos pueden emplearse en convertir
energía eléctrica en mecánica y viceversa. La siguiente figura muestra una visión intuitiva del
efecto piezoeléctrico.

16 ©JJGDR-UCA


Fig. 17. Didáctica del efecto
piezoeléctrico.

13.7.2 Materiales piezoeléctricos

El efecto piezoeléctrico que muestran los materiales naturales es pequeño. Por tanto, se han
desarrollado nuevos materiales. Los cerámicos PZT son los más extendidos. Por debajo de
la temperatura de Curie la estructura cristalina ya no es piezoeléctrica. Con un campo
eléctrico aplicado, los dipolos del material se expanden a lo largo de un eje y se contraen en
dirección perpendicular a este eje, según muestra la Fig. 18

Fig. 18. Orientación de los dipolos en el
efecto piezoeléctrico

13.7.3 Transductores piezoeléctricos como “actuadores”

En la práctica se emplean como elementos primarios en la medida de magnitudes físicas
relacionadas con la fuerza, como la presión y la aceleración. Se incluyen en este tema ya que
la operación del sensor consiste en generar una fuerza electromotriz proporcional a la
compresión soportada por el dispositivo. No requieren alimentación eléctrica, por tanto son
transductores generadores.
Estos elementos primarios se denominan con frecuencia actuadores piezoeléctricos ya
que producen un movimiento aprovechando el fenómeno de la piezoelectricidad
El dispositivo está fabricado a partir de cristal en su estado natural, como el cuarzo, u
obtenido por síntesis, como el sulfato de litio. El cristal es muy rígido, por lo que se
requieren fuerzas de gran magnitud para comprimirlo. En consecuencia, estos dispositivos
sólo pueden emplearse sobre sistemas mecánicos que sean lo suficientemente rígidos como
para poder soportar la rigidez del cristal. Cuando el cristal se comprime, se genera una carga
inducida en la superficie que origina la tensión de salida. Como sucede con cualquier carga

©JJGDR-UCA 17


inducida, al cabo de un cierto tiempo se pierde. Como consecuencia, la tensión de salida en
función del tiempo presenta una forma similar a la de la Fig. 18.

vo

Tiempo

Fig. 18. Tensión de salida en función del
tiempo para un transductor piezoeléctrico.

Por esta razón, los transductores piezoeléctricos no son apropiados para medir
desplazamientos lentos, aunque la constante de tiempo del sensor puede incrementarse
conectándole un condensador en paralelo.
Como cualquier sensor de desplazamiento, el transductor piezoeléctrico tiene una
elevada sensibilidad, 1000 veces la del sensor de deformación. Su precisión típica es del ±1
% del fondo de escala y su esperanza de vida de 3 millones de revoluciones.

13.8 Transductores de desplazamiento lineal electro-ópticos

13.8.1 Método de reflexión

Cuando la superficie del objeto cuyo desplazamiento se desea medir es suficientemente
reflectante (cuando no lo es se adjunta al objeto de medida una superficie que sí lo sea), una
combinación fuente de luz/sensor puede emplearse para medir pequeños desplazamientos
o desviaciones dimensionales (discriminación de piezas en una cadena de fabricación). La
Fig. 19 ilustra este principio operativo; la salida eléctrica del sensor decrece de forma
exponencial cuando aumenta la separación respecto de la superficie reflectora. La intensidad
de los rayos de luz emitidos puede ser constante, variar de forma senoidal o emitirse en
forma de pulsos, dependiendo del tiempo de respuesta del sensor y la aplicación para la que
haya sido diseñado el transductor. Los diodos LEDs de infrarrojos suelen emplearse como
fuentes de luz.

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Fig. 19. Principio operativo del método de
reflexión.

Uno de los métodos más empleados en la medida de dimensiones se ilustra en la Fig. 20. La
altura del objeto es función de la cantidad de luz que oculta. Si el elemento sensor consta de
arrays de elementos semiconductores (CCD) la dimensión del objeto puede determinarse
con gran exactitud, comparando la salida del sensor con un modelo estandarizado de la
imagen. Estos modelos son empleados en el control de calidad en procesos de fabricación
de piezas.

Fig. 20. Medida de dimensiones con sensor
óptico.

Algunos diseños emplean fibra óptica (sensor fotónico) para transmitir y captar la luz
reflejada por la superficie del objeto de medida. Estos modelos pueden emplearse para
medir pequeños desplazamientos con elevada resolución. La Fig. 21 muestra un modelo de
sensor fotónico; consta de una fuente de luz, un elemento detector, líneas de transmisión de
fibra óptica y un plato reflectante unido al elemento cuyo desplazamiento se desea medir.

Fig. 21. Sensor fotónico.

La luz emitida viaja por el espacio aéreo entre la línea de transmisión y el blanco; parte se
refleja e incide en el receptor después de viajar por el cable de fibra óptica. La cantidad de
luz reflejada es función de la distancia aérea que atraviesa el haz. Una aplicación común de

©JJGDR-UCA 19


los sensores fotónicos es la medida de desplazamientos de membranas en sensores de
presión.

13.8.2 Dispositivo sin reflexión (sin contacto)

La Fig. 22 muestra una disposición básica para medir pequeños desplazamientos, no basada
en el contacto del haz luminoso con una superficie reflectante. Consta de dos fotodiodos,
cuyas salidas eléctricas, después de amplificadas, pasan a un amplificador diferencial. El
fotodiodo de referencia siempre capta la misma luz y, por consiguiente, su salida es
constante; por el contrario la luz incidente en el segundo fotodiodo depende del
movimiento de un álabe que actúa de limitador luminoso. El objeto de medida se une al
álabe. En consecuencia, la salida diferencial es proporcional al movimiento rectilíneo del
cuerpo.

Fig. 22. Dispositivo para medir pequeños
desplazamientos.

Su rango es reducido, ±0.5 mm, y su precisión típica de ±0,1 % del fondo de escala. Suelen
emplearse en instrumentos inteligentes para medida de presión basada en tubos Bourdon o
diafragmas.

13.8.3 Fuentes de luz láser. Métodos de triangulación e interferometría

Los rayos láser se han incorporado a estos equipos de traducción debido a su coherencia,
colimación y monocromaticidad. El método de la triangulación emplea una fuente de luz de
esta naturaleza; suele emplearse en la medida de espesores y, en general, al medir distancias
pequeñas. El punto de impacto del rayo láser sobre la superficie es captado por dos
sensores bajo el mismo ángulo pero desde direcciones opuestas. La posición de la superficie
(inclinación) objeto de medida respecto de una posición de referencia queda determinada
por las salidas eléctricas de los dos sensores.

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Relativamente reciente es la técnica de interferometría láser. El principio físico se basa en el
funcionamiento del interferómetro de Michelson y también se emplea en interferometría de
infrarrojos y muchas otras aplicaciones. La figura ilustra el principio operativo. Una fuente
láser emite un rayo que es separado en dos componentes ortogonales por un prisma. Una
de ellas se refleja en un espejo plano fijo y se dirige al fotodetector; la otra continúa su
trayectoria rectilínea original hacia una superficie reflectora, la cual altera su trayectoria
hacia un segundo espejo plano que se mueve en la dirección del rayo. La luz reflejada en
este segundo espejo regresa por su trayecto original hasta el primer espejo plano. Aquí se
refleja y se dirige hacia el fotodetector. En el elemento fotodetector se produce la
interferencia; éste proporciona una salida eléctrica máxima (mínima) si la interferencia es
constructiva (destructiva). Se produce interferencia constructiva en la superficie del
fotodetector si la diferencia entre los caminos ópticos de los dos rayos es un número entero
de longitudes de onda; es destructiva si la diferencia de trayecto óptico es un número impar
de semilongitudes de onda.

Fig. 23. Interferómetro láser para medir pequeños desplazamientos.

Conforme se mueve el elemento reflector, se altera la diferencia de camino óptico y se
suceden secuencialmente interferencias constructivas y destructivas. En consecuencia, el
fotodetector ofrece una salida digital muy precisa, que se toma para conectar a un contador.
Los avances realizados en la interferometría láser, como el láser de dos frecuencias y el
interferómetro holográfico, han aumentado las prestaciones de estos transductores; aumentando
las áreas de aplicación: medidas angulares (con resolución de segundos) y de alineación en
aplicaciones de control de maquinaria industrial, y control de calidad de acabados de
superficies planas. Se han logrado precisiones de unas pocas partes por millón en rangos de
2 m. de longitud. En consecuencia, son idóneos para medir con precisión y resolución
pequeños desplazamientos en grandes rangos.

©JJGDR-UCA 21


13.9 Sensores de rango: ultrasónicos y fotoeléctricos

Se emplean para medir distancias relativamente grandes en comparación con los anteriores
modelos, diseñados para medir pequeños desplazamientos. Miden el desplazamiento lineal
de un cuerpo respecto de un punto fijo. Poseen como característica común la fuente de
energía, un detector de energía y un módulo electrónico que se encarga de medir el tiempo
que emplea la energía en ir del emisor al receptor. La forma de energía puede ser luminosa o
ultrasonido. Incluimos estos modelos en este apartado por poseer un funcionamiento muy
parecido a los ópticos. En algunos modelos, tanto la fuente de energía como el receptor
están fijos en la superficie del objeto móvil y la salida eléctrica depende de la cantidad de
energía reflejada en una superficie fija (Fig. 24 a). En otros sistemas, la fuente de energía
está fija al cuerpo móvil y la unidad detectora se localiza en un punto fijo (Fig. 24 b).

Fig. 24. Dos modelos de sensores de rango ultrasónicos.

En los equipos de medida ultrasónicos, la energía se transmite desde la fuente en forma de
pulsos de alta frecuencia. Se suele emplear una frecuencia de al menos 20 KHz y lo usual es
emplear 40 KHz en distancias de hasta 5 m. Midiendo el tiempo que emplea la energía en ir
del emisor al receptor y considerando que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s,
el sistema calcula la distancia entre el objeto móvil y el elemento fijo. Estos sistemas no se
emplean para medir distancias inferiores a 300 mm, ya que es difícil medir con precisión el
tiempo de trayecto del sonido. La resolución viene limitada por la longitud de onda de la
energía del ultrasonido y puede mejorarse a altas frecuencias. Sin embargo, a altas
frecuencias la atenuación del ultrasonido en el aire es significativa, con la consecuente
pérdida de sensibilidad del transductor. En consecuencia, sólo las bajas frecuencias son
adecuadas para medir grandes distancias. Un valor típico de precisión en sistemas
ultrasónicos de medida de rangos es del ± 0.5% del fondo de escala.
Los sistemas ópticos emplean una fuente de luz láser. La velocidad de la luz en el aire es
aproximadamente de 300.000 m/s; de forma que la luz sólo emplea algunos nanosegundos
en recorrer un metro. En consecuencia, tales sistemas sólo son útiles para medir

22 ©JJGDR-UCA


desplazamientos muy largos, en los que el tiempo de trayecto es suficientemente largo como
para medirse con precisión.

13.10 Interruptores de posición

13.10.1 Interruptor electromecánico

El más popular de los interruptores de posición es el interruptor electromecánico. La Fig.
25 muestra un modelo comercial. Constan de un émbolo o pulsador que, al pulsarse,
establece el cambio entre las posiciones de normalmente abierto (NO: normally open) y de
normalmente cerrado (NC: normally closed). El interruptor se instala de forma que cuando
el objeto alcanza una posición determinada lo acciona.

Fig. 25. Modelo comercial de interruptor
electromecánico.

Estos interruptores suelen incorporar actuadores que facilitan su operación Estos
acutadores son de los tipos: rodillo, ballesta con resorte, palanca y émbolo. Existen diseños
herméticamente sellados e impermeabilizados. El muelle suele ser de una aleación de cobre
y berilio y los contactos de plata o de oro. Los terminales pueden ser de tipo rosca, de
conexión rápida o de soldadura.

13.10.2 Interruptor de posición basado en el efecto Hall

Se introduce en primer lugar el efecto Hall. En 1879 Edward H. Hall descubrió que aparece
una diferencia de potencial entre los extremos de una fina lámina rectangular de oro por la
que circulaba una corriente, cuando se aplicaba un campo magnético perpendicular a la
placa, a la corriente. La tensión Hall es la diferencia de potencial obtenida, y en los primeros
experimentos fue pequeña. Más tarde, después de experimentar el efecto Hall sobre
materiales semiconductores, se obtuvieron mayores tensiones Hall.
La tensión Hall es proporcional a la corriente que fluye por el semiconductor y a la
densidad de flujo magnético. Por ello, el transductor de efecto Hall puede emplearse para
medir variaciones de flujo magnético en sí mismas, o cambios de tensión producidos por
estas variaciones. Así, la proximidad de un objeto magnético se traduce en cambios
eléctricos de la tensión de salida.

©JJGDR-UCA 23


La explicación del efecto Hall se basa en la Ley de Lorentz. En efecto, al estar sometida la
corriente a un campo magnético, aparece una fuerza sobre ella del tipo:

→ → →
F = q vx B

Esta fuerza no origina ninguna corriente pero produce una redistribución de cargas
eléctricas de forma que el campo eléctrico creado origina una fuerza electrostática que
compensa la fuerza magnética. La situación se muestra en la Fig. 26.

Fig. 26. Magnitudes físicas para explicar el
efecto Hall.

En la Fig. 26 se considera un conductor de sección rectangular por el que fluye una
corriente I, sometido a un campo magnético constante perpendicular a sus dos caras. La
fuerza de origen magnético sobre las cargas contenidas en un dV es:

→ → → ^
dF = Jx Bex dV = J z Bex y dV .

Como la carga contenida en este volumen es dq=ρdV, el campo equivalente resulta:

→
dF J z Bex dV ^ J z Bex ^ →
= y= y = E Hall
dq ρdV ρ

Este campo no da lugar a corriente estacionaria pero transporta cargas entre las caras
superior e inferior hasta que se cancele su efecto. Esta situación se da cuando:

→ → → → → J z Bex ^
E Hall + E = 0 ⇒ E = − E Hall = − y
ρ

A continuación se estudian los dispositivos de medida de desplazamientos basados en el
efecto Hall. La Fig. 27 muestra un interruptor de posición basado en el efecto Hall y
operado por émbolo. Al moverse verticalmente el émbolo actuador solidariamente al
material magnético, que incluye un concentrador de flujo interno al émbolo, provoca los
cambios en la tensión Hall de salida del transductor. Un circuito integrado sensible al efecto
Hall es el elemento sensor/transductor. Se diseña con el fin de generar trenes de pulsos de
frecuencias proporcionales a la magnitud de la densidad de flujo magnético y, en

24 ©JJGDR-UCA


consecuencia, a la proximidad del objeto. En su diseño es preceptiva la utilización de
comparadores con histéresis, con el fin de crear una banda muerta (zona de memoria del
ciclo de histéresis) que inmuniza al circuito de falsas salidas provocadas por vibraciones
(que provocan la oscilación del material magnético) y señales de ruido, interferencias.

Fig. 27. Interruptor de posición basado en el efecto Hall.

Existen versiones que no poseen material magnético, versiones sin contacto; en estos
casos, el objeto cuya proximidad se desea medir debe acoplarse al material magnético.
Tanto en los interruptores basados en el efecto Hall como en los basados en corriente
parásitas, los movimientos a traducir son de tres tipos: movimiento longitudinal hacia o
desde el sensor ("head on"), movimientos laterales o verticales a lo largo de direcciones
perpendiculares al eje ("slide by"), y movimiento de rotación de dientes magnetizados.
Ninguno de estos movimientos provoca cambios en la tasa de flujo magnético, lo que
representa el inconveniente del interruptor de posición electromagnético.

13.10.3 Interruptor de posición basado en corrientes parásitas

El objeto de medida, que debe ser metálico pero no necesariamente ferromagnético, tiende
a absorber el campo magnético generado por el arrollamiento sensible, como consecuencia
de las corrientes parásitas. Por consiguiente, al ser más débil el campo magnético en el
arrollamiento sensible, la tensión que proporciona al oscilador es menor, y disminuye la
amplitud de las oscilaciones. Este cambio de nivel se amplifica en un integrador, cuya salida
actúa sobre un disparador de Schmitt y un transistor de salida (etapa de salida),
respectivamente. El transistor posee el colector abierto, lo que permite la acción
interruptora. Un LED opcional suele colocarse en el encapsulado para proporcionar
indicación sobre la operación del sensor. Existen versiones con carcasa aislante de
interferencias.

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Fig. 28. Interruptor de posición basado en corrientes parásitas

13.10.4 Interruptores de posición fotoeléctricos

Emplean una fuente de luz y un sensor de luz con el fin de detectar la presencia o ausencia
de objetos que bloqueen (o no bloqueen) la trayectoria del haz luminoso, o causen la
reflexión o dispersión del rayo de luz.
Los dos métodos primarios de diseño de estos dispositivos son los de exploración directa y
exploración reflexiva o reflectante. En el método de exploración directa se sitúan enfrentados la
fuente de luz y el fotoreceptor; el objeto a detectar (suficientemente opaco y voluminoso
como para bloquear el haz luminoso) pasa entre ambos. Se suelen emplear elementos
colimadores del haz luminoso, con el fin de detectar objetos de menor tamaño.

Fig. 29. Fundamento del
interruptor de posición
fotoeléctrico.

En la exploración reflectante, la fuente de luz y el sensor se sitúan en la misma zona y
separados del objeto de medida, reflexivo. La luz rebota en él e incide en el fotoreceptor.
Existen tres métodos de exploración reflexiva: retroreflexivo, especular y de difusión. En el
primero, fuente y detector luminosos están en el mismo encapsulado.

26 ©JJGDR-UCA


Fig. 30. Sensor fotoeléctrico de posición.

Emplean una diana reflectante que envía la luz de vuelta hacia el dispositivo. Como dianas
suelen emplearse discos acrílicos. Cuanto mayor es la superficie reflectora (también llamada
catadióptrico), más distancia puede recorrer la luz reflejada. La alineación no es crucial, por
lo que suelen emplearse en medios con vibraciones. Suelen emplearse también incluso
cuando el objeto de medida de relativamente traslúcido.
La técnica de exploración especular se emplea cuando el objeto es muy reflectante
(espejo, metal pulido, plástico brillante). Ya que los ángulos de incidencia y de reflexión son
iguales, la distancia puede ser calculada con exactitud. En la exploración difusa, los objetos
son más bien mates y los sensores detectan dispersiones de la luz.

Fig. 31. Sensor fotoeléctrico de
posición en una técnica de
exploración especular.

Los diodos LED suelen emplearse como fuentes de luz. Los diodos de infrarrojos son los
más adecuados. Ello se debe a que la luz infrarroja, especialmente la infrarroja modulada, es
la más adecuada para evitar los efectos parásitos de la luz ambiental y, en consecuencia,
mejora la eficiencia del sistema. La modulación del rayo de luz suele hacerse sobre pulsos de
infrarrojos.

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Fig. 32. Estructura interna de un interruptor de posición fotoelécrico.

Referencias

COUGHLIN, R. y DRISCOLL, F. (1993).

[1] H.N. Norton, Handbook of transducers, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,
1987.
[2] R. Pallás, Transductores y Acondicionadores de Señal. Marcombo, Boixareu Editores,
Barcelona, 1989.
[3] R. Coughlin y F. Driscoll, Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados
Lineales. 4ª Edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. México, 1993.

Páginas web consultadas, incluyendo tópico y año de consulta:
Efecto Hall (2003): http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym5/sld0098.htm

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