Armónicas & pq 2015 part ii rev.2

10/04/2015
Calidad de Energía
Calidad de Energía
Armónicas en redes eléctricas
Elementos de ondas no
sinusoidales se descomponen
en ondas sinusoidales de
varias:
• Amplitudes
• Frecuencias
• Fases
Debido a esta diferencia de
fases en algunas de las
armónicas, potencia negativa o
potencia reversa puede
producirse.
3ra
5ta 7ma
Calidad de Energía
h= (h) x Frecuencia fundamental

10/04/2015
Calidad de Energía
Cargas que generan armónicas
• Fuentes de potencia swichables (SMPS)
• Balastros electrónicos para iluminación
fluorescente
• Variadores de velocidad
• (UPS)
Calidad de Energía
• Fuentes de potencia pulsantes (SMPS)
• Balastros electrónicos para iluminación
fluorescente
• Variadores de velocidad
• (UPS)
• Puentes grúa
• Cargadores de batería
• Hornos de arco eléctrico
• Máquinas de soldar
• TV`s
• Ascensores
• Computadoras
Background to Harmonics, Problems & solutions
David Chapman,
t
Calidad de Energía
1.Curvas de voltaje distorsionadas
2.Picos de corriente altos
3.Aumentan las corrientes efectivas por fase
4.Cargar y sobrecargar en conductor del neutro
5.Sobrecalentamiento y problemas en el arranque de los motores de inducción.
6.Pérdidas adicionales en los transformadores
7.Repercuciones en los generadores
8.Influencian a los capacitores
Adicionalmente complicaciones en los sistemas TN-C:
9.Corrientes parasitarias en los puntos de unión equipotencial: Campos magnéticos
10.Contaminación del flujo de información debido a las corrientes parasitarias
11.Aumentan las corrientes efectivas por fase
12.Corrientes de rayo en equipos
Stefan Fassbinder
New loads on old systems

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Calidad de Energía
Contaminación del flujo de información debido a las corrientes parasitarias
Stefan Fassbinder
En sistemas TN-C es inevitable
la mezcla de corrientes del
sistema de datos con corrientes
de trabajo
El blindaje de los cables de datos
están aterrados en ambos
extremos, lo que ayuda a llevar las
corrientes de retorno en el
conductor PEN
Calidad de Energía
Incremento del daño por corrosión
Stefan Fassbinder
Lado opuesto al
transformador
Lado opuesto al
transformador
Lado adyacente
al transformador
Lado adyacente
al transformador
El electrodo
de tierra en
un sistema
TN-C-S
(~ 10 años
de servicio)
en un
aeropuerto
en
Alemania
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
INCORRECTO
Correcto! 
CORRIENTES DE TRABAJO NO TIENEN LUGAR EN SISTEMAS DE ATERRAMIENTO Y CONDUCTORES DE PROTECCIÓN
(CABLE DE TIERRA)
En el sistema TN-C-S, se tienen
corrientes de retorno que fluyen a
través de las partes metálicas de
los equipos en contacto con la
tierra hacia la fuente, que es el
transformador.
En el sistema TN-S, las corrientes de
retorno fluyen directamente a través
de neutro al punto de unión de Neutro
y tierra de la fuente.
En este caso no se tienen corrientes
parásitas circulando y corroyendo los
materiales de aterramiento

10/04/2015
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
UNIÓN NO AUTORIZADA
Unión no
autorizada
Solamente se tiene autorizada la unión del Neutro y tierra en la
fuente (transformador/generador) para evitar que las corrientes
circulen en el cable de tierra.
.
I x Z = ∆V
I x Z = Δ V,
voltaje que puede dañar a los equipos
sensibles
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
CORRIENTES POR CAÍDA DE RAYO
En un sistema TN-C en muy fácil que la
caída de un rayo cause problemas al
impactar una infraestructura ya que el
camino de la corriente de descarga es
muy corta al equipo más cercano.
En un sistema TN-S la ruta de retorno al
centro de aterramiento del sistema para la
corriente es más larga, la cual es la única
conexión entre el neutro y el cable de
protección.
En este transcurso de tiempo la corriente
de impacto pierde potencia, a no ser que
se den una serie de impactos que dañe la
aislación.
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
TABLEROS DE DISTRIBUCIÓN
La barra del neutro esta
cerca de las barras de
fase para limitar campos
de dispersión magnética y
la barra de tierra lo mas
alejada de manera de
reducir el acoplamiento
inductivo.
Note que las barras de
neutro y tierra están
completamente separadas
y no existe un punto de
unión

10/04/2015
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
TABLEROS DE DISTRIBUCIÓN
Uniones no autorizadas del neutro y tierra siempre
causan problemas.
Calidad de Energía
Calidad de Energía
David Chapman,

10/04/2015
Calidad de Energía
Armónicas en redes eléctricas (Espectro de armónicas)
Perfil de armónicas típico de una computadora personal
Espectro de armónicas de una computadora personal. Se puede notar que
solamente las armónicas impares están presentes, con la 3ra armónica con un 80
% de la fundamental y la 5ta armónica casi con un 60 % de la fundamental, con
armónicas significativas hasta la 11va armónica.
David Chapman,
Calidad de Energía
David Chapman,
Para comparación, el espectro de armónicas de un balastro o reactancia
magnético para tubo fluorescente.
Calidad de Energía
David Chapman,

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Calidad de Energía
Puente rectificador de seis pulsos
Variadores de velocidad y grandes equipos UPS trifásicos usan rectificadores multi-fase en la
etapa de ingreso.
Esta es la forma más simple, puente de rectificación trifásico o puente de seis pulsos.
Calidad de Energía
La suma de armónicos en la 3ra, 5ta,
7ma, 11va armónica distorsiona la
forma de onda senoidal.
Calidad de Energía
Operación de una fuente pulsante – “Switched Power Supply”
El puente rectificador y el capacitor de
afinación es una carga no lineal, es decir que
requiere corriente en pulsos no sinusoidales
durante el pico de la onda de voltaje.
Dos veces cada ciclo una fuente absorbe un pulso
de corriente para recargar el capacitor.
Entre los picos de voltaje el capacitor descarga
energía para soportar la carga y la fuente no
requiere energía de la red en este periodo.
El voltaje pico es de forma de onda achatada
(flat-topped) debido a la caída de tensión
instantánea a través del sistema de distribución.

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Operación de una fuente pulsante – “Switched Power Supply”
Empresa de servicios con más de 500 computadoras
Forma de onda por fase de Voltaje y Corriente.
En el registro de los voltajes (3 fases)
podemos observar cómo se encuentran
achatadas las puntas de la onda
senosoidal, lo que puede ocasionar
problemas en las fuentes electrónicas en el
momento de un pequeño bajón de voltaje,
ya que el voltaje no sería lo suficientemente
alto para cargar los capacitores.
Calidad de Energía
Operación de una fuente pulsante
Caída súbita de voltaje en una fase
“Voltage sag”
Corriente pulsante
Capacitor no llega a cargar a plenitud
El voltaje a la salida de la fuente
presenta irregularidades, que afectan
a las cargas sensibles
Caída súbita de tensión 1 fase”
Calidad de Energía
“Voltage sag”
Corriente pulsante
Caída súbita de tensión 2 fases

10/04/2015
Calidad de Energía
“Voltage sag”
Corriente pulsante
Caída súbita de tensión 3 fases
Calidad de Energía
Sistemas eléctricos con neutro equilibrado
En sistemas de 3 Ø equilibrados operando a 50/60 Hz. con una onda senoidal en cada fase,
el neutro lleva la sumatoria vectorial de las tres corrientes, cuyo resultado es 0.
Si uno de los conductores está llevando corrientes con armónicas a frecuencias múltiplos de la fundamental,
estas puede que no se cancelen y se vayan adicionando en el neutro.
Corrientes Ir - Is - It (onda pura) desfasadas 120°
= ∗ sin t
= ∗ sin t+120°)
= ∗ sin t+240°)
sin sin ∗ cos + sin ∗ cos
sin 120° =sin 60° = sin 240° = sin 60° = -
cos 120° cos 60° cos 240° cos 60°
= ∗ sin t * cos120° + cos ∗ sin 120° = ∗ sin t * - + cos t * = * (- sin * cos
= ∗ sin t * cos 240° + cos ∗ sin 240° = ∗ sin t * - + cos t * - = * (- sin * cos
∑ = ∗ ) = 0
Calidad de Energía
Un conocido nuestro
Stefan Fassbinder
What really is
efficient lighting?
focos CFL

10/04/2015
Calidad de Energía
-3,2A
-2,4A
-1,6A
-0,8A
0,0A
0,8A
1,6A
2,4A
3,2A
0ms 5ms 10ms 15ms 20mst 
i
i(t) L1 i(t) L2 i(t) L3
-3,2A
-2,4A
-1,6A
-0,8A
0,0A
0,8A
1,6A
2,4A
3,2A
0ms 5ms 10ms 15ms 20ms
t 
i
i(t) N
-3,2A
-2,4A
-1,6A
-0,8A
0,0A
0,8A
1,6A
2,4A
3,2A
t 
i
i(t) L1
i(t) L2
i(t) L3
-3,2A
-2,4A
-1,6A
-0,8A
0,0A
0,8A
1,6A
2,4A
3,2A
0ms 5ms 10ms 15ms 20mst 
i
i(t) N
Stefan Fassbinder
What really is
efficient lighting?
Generación de 3ras armónicas
Balastro magnético CFL
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
What really is
efficient lighting?
Generación de 3ras armónicas
ADICIÓN DE 3RA
ARMÓNICA
-150
-100
-50
0
50
100
150
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
L1
-150
-100
-50
0
50
100
150
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
L2
-150
-100
-50
0
50
100
150
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
L3
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
f 
i/î/%
N
En el
Neutro
Calidad de Energía
Niveles de distorsión pueden ser reducidos con el uso de
un rectificador de 12 pulsos, que consiste en dos
rectificadores de 6 pulsos en paralelo, alimentados por
una fuente de 6 fases que sale de un transformador con
secundario en Y/∆
Si los bobinados y el rectificador están completamente
simétricos, esta configuración resulta en armónicas de
12 (+/-) orden
Perfil típico
David Chapman,

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Calidad de Energía
Por que preocupan las armónicas
Equipos que generan armónicas han existido por décadas
• Aumento en el número de cargas eléctricas no lineales
• Cambio en la naturaleza de las cargas eléctricas
• Incremento en las cargas que producen Triple N armónicas
• saturación de transformadores,
• hornos industriales de arco eléctrico,
• grandes máquinas de soldar
En la actualidad
El uso de bancos de capacitores en la industria y comercio, para corrección del
factor de potencia y el uso de los mismos en líneas de MT para mejorar el voltaje
en las líneas de distribución contribuye a incrementar el problema.
La impedancia resultante forma un circuito tanque LC que coincide con una de
las frecuencias de la carga, esta condición activa grandes corrientes oscilatorias
y voltajes; que pueden dañar la aislación. (Oscilación)
Calidad de Energía
Problemas causados por armónicas
• Corrientes dentro la instalación
− sobrecarga del neutro
− sobre calentamiento de los transformadores
− disparos molestosos de los equipos de protección, térmicos
− sobrecarga de los capacitores para corrección del factor de potencia
− efecto piel
• Voltajes dentro la instalación
− distorsión de voltaje & ruido al cruzar el cero “zero-crossing noise”
− sobrecalentamiento de los motores de inducción
• corrientes en la fuente
Calidad de Energía
Problemas causados por 3ras armónicas
No se puede mostrar la imagen en este momento.
La distorsión de las corrientes de fase por la presencia de armónicos.
La presencia de la corriente del neutro debido al componente de las terceras
armónicas, que en este caso representan un 50% de los valores alcanzados en cada
una de las fases.

10/04/2015
Calidad de Energía
Problemas causados por 3ras armónicas
La presencia de armónicas tanto en voltaje como en corriente se agrupa en tres tipos
detallados a continuación:
• Positivas (que van en el sentido de giro de los fasores)
• Negativas (que van en contra del sentido de giro de los fasores)
• Terceras (que se adicionan en el conductor del neutro)
Calidad de Energía
Sobre carga del neutro (3ras armónicas)
Standard
IEC 60364-5-52 Art. 524.3
Para circuitos polifásicos, donde cada conductor de fase tiene una sección mayor a 16
mm2 en cobre y 25 mm2 en aluminio, el conductor del neutro puede tener una sección
de área menor que los conductores de fase, si es que las siguientes condiciones se
cumplen de manera simultánea:
• La corriente esperada, incluyendo armónicas, si existen, en el conductor del neutro
durante servicio normal, no es mayor que la capacidad de conducción del cable de
menor sección de área del conductor del neutro;
• El conductor del neutro cuenta con protección para sobre corrientes de acuerdo a las
reglas de 431.2 de IEC 60364-4-43;
• El conductor del neutro es por lo menos igual a 16 mm2 en cobre y 25 mm2 en
aluminio
Angelo Baggini, “Neutral Conductor Sizing”
Calidad de Energía

10/04/2015
Calidad de Energía
Calidad de Energía
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10/04/2015
Calidad de Energía
Calidad de Energía
Calidad de Energía
Verificación del Estándar IEC 60364-5-52 Anexo D

10/04/2015
Calidad de Energía
Verificación del Estándar IEC 60364-5-52 Anexo D
Ifase= 140 Amp (max) 35 mm2.
Dimensionamiento del cable del neutro con
• 13,9% de terceras armónicas
Ineutro= 50 Amp 10 mm2
Calidad de Energía
La contaminación de este cliente a la red de distribución es mínima y no presenta
problemas para la Empresa Distribuidora
Calidad de Energía
Dimensionamiento del conductor neutro
Corrientes en el neutro fácilmente pueden aproximarse al doble de las corrientes de fase en un
conductor que tiene la mitad de la sección del conductor de fase.
IEEE 1100-1992 recomienda que las barras de distribución del neutro alimentando cargas no
lineales deben tener una sección no menor al 173 % de la sección de las barras de distribución
de fase.
Cables en el neutro deben tener una sección de área de 200% de las fases, ejemplo.
Usando conductores gemelos
Para cables de 5 hilos es más simple la solución, usando 3 conductores para fases y 2 para el
neutro, 6 sería mejor, permitiendo un cable adicional para la protección o tierra.
De otra forma, adicionando un conductor separado a lo largo del cable de 4 hilos existente no es
buena idea. La impedancia mutua entre las fases y el conductor externo es menor que entre las
fases y el conductor del neutro, de manera que la impedancia del cable externo aparenta ser más
grande, no importa que sección Ud. le de y transporta poca corriente, especialmente a la
frecuencia de las armónicas.
La solución acá es desconectar el neutro existente y reemplazarlo con un conductor externo.

10/04/2015
Calidad de Energía
Para sistemas trifásicos usando cables independientes “single core
cables”:
• Usar el conductor del neutro dimensionado para la cantidad actual de
corriente que circula por el neutro medida con un verdadero instrumento RMS.
• Si la corriente del neutro no es conocida, use el doble de la sección del cable
del neutro.
Se tiene que tener cuidado ya que el efecto es el mismo al tener un circuito de
fase a lo largo del conductor y un margen para esto tiene que darse, conocido
por el “factor de agrupación” ‘grouping factor’
Calidad de Energía
Para Cables multi conductores :
• El término multi conductores se aplica para cables de 4 y 5 conductores y están
dimensionados para llevar corriente por los cables de las tres fases, asumiendo que la
carga está balanceada y no existen armónicas Triple N.
• Cuando existe presencia de armónicas Triple N el conductor neutro es un conductor
que lleva corriente y el calor generado en el debe tomarse en cuenta.
• La capacidad del cable es mayor ya que circulan corrientes en las tres fases y el
neutro
• La capacidad del cable debe ser degradada para evitar sobrecalentamiento;
nuevamente
• El factor de agrupación debe ser tomado en cuenta para otros conductores en el
mismo ducto.
• Neutro tiene que tener una protección de sobre corriente
Calidad de Energía
Para Cables multi conductores :
• La capacidad del cable debe ser degradada para evitar sobrecalentamiento; nuevamente.
• El factor de agrupación debe ser tomado en cuenta para otros conductores en el mismo ducto.
• Neutro tiene que tener una protección de sobre corriente
Evitar este tipo de
cables 3 ½ donde el
cable de neutro tiene
menor sección que la
sección del conductor
de fase.
Existen cables ya en el mercado que
presentan el neutro de la misma
sección que la sección del cable de
fase.
Opte por ellos

10/04/2015
Calidad de Energía
Efecto de armónicas en transformadores
Cargas con armónicas
• Variadores de frecuencia
• Hornos de inducción eléctrica
• Luces fluorescentes
• UPS
• Computadoras
• TV´s
Transformadores en condiciones saturadas se convierten en una fuente de
armónicas.
Transformadores Δ-Y o Δ-Δ entrampan a las corrientes 3ra armónica y evitan que
pasen al neutro. Corrientes circulan en el lado de Δ aumentan el valor RMS de la
corriente, generando mayor calor, produciendo mayores pérdidas.
Calidad de Energía
Efecto de armónicas en transformadores
Transformadores con cargas armónicas deben ser degradados
• Existen dos problemas que afectan a los transformadores, primero las corrientes Triple
N que circulan en el lado del bobinado en delta que incrementan las pérdidas resistivas
y como son parte de la carga, reducen la capacidad del transformador.
• Corrientes armónicas , siendo de mayor frecuencia, causan un incremento de
pérdidas magnéticas en el núcleo y un incremento de las corrientes “eddy” y pérdidas
por efecto de superficie con pérdidas en el bobinado. Incrementando la temperatura de
trabajo y reduciendo más la capacidad del transformador.
• Corrientes armónicas Triple N circulan en el lado del bobinado en delta,
incrementando las pérdidas por resistencia, temperatura de operación y reduciendo
efectivamente la capacidad de carga
Calidad de Energía
Incremento de pérdidas por corrientes Eddy en transformadores
Incremento en pérdidas por corriente Eddy pueden ser calculadas por:
Donde:
Peh perdida total por corrientes Eddy
Pef perdida total por corrientes Eddy en la frecuencia fundamental (50Hz/60Hz)
h orden de armónica
Ih corriente RMS para armónica h como % de la corriente fundamental
Existen dos pérdidas relacionadas con frecuencia en los transformadores:
• pérdidas por corrientes Eddy
• pérdidas magnéticas por corrientes parásitas en el núcleo.
Esta es una relación entre la frecuencia fundamental, las pérdidas por corrientes Eddy
en esas frecuencias de armónicas.

10/04/2015
Calidad de Energía
Factor de prorrateo Transformadores
Existen dos técnicas básicas para la degradación de capacidad en los transformadores:
• Sistema Americano establecido por UL y fabricantes, que especifica el mérito en el cual
describe la capacidad de comportamiento de un transformador con cargas con armónicas,
conocido como K factor. Este factor toma en cuenta el incremento de las pérdidas por corriente
eddy
• Sistema Europeo, desarrollado por IEC, define la degradación del transformador para
transformadores Standard, conocida como el factor K. Este estima la degradación que debe sufrir
un transformador , de manera que la pérdida total con cargas con armónicas no excedan las
pérdidas de diseño
K-Factor de Transformadores – Sistema US
Calculo del K factor de la carga, de acuerdo a :
Donde:
h es el orden de la armónica
Ih es la corriente RMS en h, en unidades netas “per unit” de la corriente de carga
Note que es una ecuación bastante similar a la de pérdidas por corrientes Eddy
Calidad de Energía
Los valores standard son: 4, 9, 13, 20, 30, 40 y 50.
NB – para transformadores que no tiene el factor K.
El factor K describe el incremento de pérdidas por corrientes Eddy, no la totalidad de las
pérdidas.
Factor – K de Transformadores – Sistema Europeo
En Europa, el factor de degradación del transformador es calculado de acuerdo a la fórmula dada
en BS 7821 Part 4.
El factor K es dado por:
• e es el radio de la corriente de pérdida Eddy (50 Hz) a la pérdida resistiva.
• n es el orden de armónica
• q es dependiente del tipo de bobinado y frecuencia; típicamente esta entre 1.5 a 1.7
Calidad de Energía
El Standard Europeo da esta ecuación para el factor de degradación, factor K
Si uno hace el seguimiento, esta ecuación no es muy diferente a la que se utiliza en US, pero toma
en consideración la de pérdidas individuales por armónica, por ejm.
• Esta versión valora menos los valores de harmónica, dado que el orden de las armónicas es
elevado a la potencia de 1.5 a 1.7 en ves de 2 y va un paso más allá al convertir el exceso de
pérdida en un parte del factor de degradación.
Usar factor K o degradar?
Los transformadores ‘K-rated’ están diseñados para suplir cargas armónicas por:
• Usar cables entorchados para reducir las pérdidas por corrientes Eddy.
• Llevar el punto común del secundario de las bobinas fuera del transformador de manera
separada para proveer un 300 % de capacidad del neutro.
Bueno, cual es mejor método, usar el transformador con factor K (US) o el degradar un
transformador Standard (EU)?
La decisión probablemente dependa de la disponibilidad y tiempos de entrega, pero es bueno
tener en mente que el transformador con factor K ha sido diseñado para tener menor pérdida y un
neutro reforzado (triple) en el punto común.

10/04/2015
Calidad de Energía
Usar K factor
Un transformador que no está diseñado para corrientes armónicas, producto de las cargas eléctricas no lineales.
Se sobrecalentará y estará propenso a fallas prematuras.
Cuando las armónicas se elevaron a altos índices en las redes eléctricas que afectaban a los transformadores
(Circa 1980), la industria respondió con el diseño de los transformadores con el K factor.
Estos transformadores no están diseñados para el manejo de armónicas, pero sí para
manejar el calor generado por las armónicas.
Un transformador para cargas lineales se designa con el factor K=1,
tomar la correcta decisión del K factor es muy importante por que afecta al costo y a la seguridad.
El diseño de estos transformadores va desde K=1 hasta K=50
EATON Harmonics in your
electrical system
Calidad de Energía
Usar K factor
Calidad de Energía
Ahora se verá el efecto de las pérdidas producidas por las armónicas Triple N.
Transformadores que alimentan cargas con armónicas deben ser debidamente degradados.
• Corrientes armónicas, siendo de mayor frecuencia, causan un incremento de las pérdidas
magnéticas en el núcleo y un incremento de las corrientes Eddy y pérdidas por el efecto de
superficie que se da en los bobinados.
• Corrientes Triple N (armónicas) circulan en el bobinado en delta, incrementando las pérdidas
resistivas, temperatura y reduciendo la capacidad de carga efectiva en el transformador.
Efecto de las armónicas Triple N en transformadores
Corrientes armónicas Triple N circulan en el lado del primario, delta y no se propagan de retorno a
la fuente.
- Pero el transformador debe ser especificado y dimensionado para manejar las pérdidas
adicionales.

10/04/2015
Calidad de Energía
Las armónicas Triple N circulan en el bobinado en delta, de manera que no existen componentes
armónicos Triple N en las corrientes de fase del primario y no existen voltajes con armónicos Triple
N en los voltajes del primario. Estas son buenas noticias, los problemas de armónicos están
aislados de la fuente, pero el precio por esto es una reducción en la capacidad del transformador.
Es por esto que las compañías de distribución están preocupadas a cerca de las cargas
armónicas, ya que ellos tendrán que invertir en la capacidad de planta.
Efecto de piel
Corrientes alternas tienden a fluir por la superficie externa de un conductor, efecto de piel
“skin effect”, esto es más pronunciado a frecuencias altas. A partir de la 7ma armónica para arriba,
el efecto de superficie se vuelve significativo, adicionando pérdidas y más calor.
• Donde existe presencia de corrientes armónicas, cables deben ser degradados. La utilización de
cables multipares o barras de distribución laminadas debe usarse.
El efecto piel “Skin effect”, el incremento aparente de la resistencia debido a la tendencia de la
corriente para fluir por la parte externa del conductor, hace que sea considerable e importante en
barras de distribución encima de los 300 Hz. Esto incrementa las pérdidas en los conductores y
mayor disipación de calor, por lo que deben ser considerados en el momento de dimensionar los
cables.
Calidad de Energía
Efecto piel “Skin effect” – profundidad de penetración
Donde:
• d es la profundidad de penetración, mm
• f es la frecuencia en Hz,
• ρ Es la resistividad del conductor
Si se calcula la profundidad de penetración tenemos:
d 50 Hz = 9.32 mm frecuencia fundamental
d 550 Hz = 2,81 mm 11va armónica
Calidad de Energía
Como afecta las cargas con presencia
de armónicos
• Aumento de las corrientes
• Incremento de las pérdidas
• Corrientes eddy en los bobinados
• Incremento de pérdidas en el núcleo
• Incremento de temperatura
• Reducción de la vida útil
• Falla en el transformador
Los componentes de corrientes armónicas
causan perdidas de energía extras ya que a
alta frecuencia las corrientes no penetran al
conductor y viajan por la parte externa del
mismo, efecto piel.
El área de sección efectiva de los conductores disminuye, aumentando la
resistencia y las pérdidas I2R, que calientan los conductores y todo lo
conectado a ellos.
Ver el estandar IEC 61378- 1 para transformadores en industria

10/04/2015
Calidad de Energía
Pérdidas por corrientes eddy cuando hay
presencia de armónicos, se incrementan
~ al cuadrado de la frecuencia
El incremento de pérdidas sin carga
debido a las armónicas es insignificante,
sin embargo corrientes con armónicas
afectan las pérdidas con carga
Pérdidas por efecto Joule (Pérdidas DC) se encuentran
en los conductores de los bobinados debido a la
resistencia de los bobinados
Las pérdidas extra, comprende las pérdidas
eddy en los bobinados, otras pérdidas
causadas por las pérdidas de fuga del campo
magnético en el momento de poner carga al
transformador
Calidad de Energía
~ 40 % pérdidas adicionales
Pérdidas de un transformador con
100% de carga (no armónica) es
similar a las pérdidas del mismo
transformador (con armónicas) al 85%
Pérdidas son las mismas en ambos
casos, pero la temperatura varía.
El transformador con carga no
armónica, las pérdidas se distribuyen
de manera uniforme en el bobinado
El transformador con carga armónica tiene
mayor pérdida al inicio y al final del
bobinado, creando un punto caliente de
temperatura a mayor temperatura que el
transformador sin carga armónica.
Para evaluar utilice la herramienta Excel
http//transformers.copperwire.org/traloss.php.
Calidad de Energía
Interruptores “Circuit breakers”
Disparo molestoso puede ocurrir con la presencia de armónicas por dos razones:
• Los interruptores de corriente residual son equipos electromecánicos. Estos no pueden sumar
correctamente los componentes de alta frecuencia, por lo que pueden dispararse de manera
errónea.
• La corriente circulando en el circuito, será mayor a la esperada debido a la presencia de
corrientes armónicas. La mayoría de los instrumentos portátiles no podrán ver valores RMS
verdaderos.
Los interruptores residuales de corriente operan comparando las corrientes en fase con las que
circulan por el neutro. Esta comparación fallará con las frecuencias altas de las armónicas,
dejando al interruptor muy sensible.
Adicionalmente, la corriente que es mayor que la esperada y los instrumentos corrientes en su
mayoría no obtienen valores verdaderos RMS.

10/04/2015
Calidad de Energía
Problemas causados por armónicas
• corrientes dentro la instalación
− sobre carga del neutro
− sobre calentamiento de los transformadores
− sobre estrés de los bancos de capacitores para corrección del factor de potencia
− efecto piel “skin effect”
− disparo errático de los interruptores
• voltajes dentro la instalación
− distorsión de voltaje & ruido de cruce cero
− sobre calentamiento de motores de inducción
• corrientes en la fuente (transformador)
Calidad de Energía
Distorsión de voltaje
Distorsión de voltaje es causada cuando existen corrientes de cargas no lineales como se
observa en el lado derecho, fluyen a través de la fuente y las impedancias de cable.
La distorsión de voltaje afecta a cada una de las cargas en el circuito, aún las corrientes
circulando en cargas lineales es distorsionada.
Calidad de Energía
Reduciendo distorsión de voltaje al separar circuitos
El efecto puede ser reducido, pero nunca eliminado, al separar los circuitos de cargas no lineales y los de cargas
sensibles.
El grado de mejoramiento depende de las magnitudes relativas de la fuente y las impedancias del cable.
Esto es particularmente útil en situaciones existen grandes poblaciones de equipos que distorsionan, tales como
equipos IT, equipos de control de procesos, juntos con cargas sensibles, como ser motores inductivos.

10/04/2015
Calidad de Energía
Eficiencia de los conductores eléctricos
A menor impedancia del cableado, mejor, esto es un punto importante para
mencionar eficiencia. BS 7671, las regulaciones de cableado especifican tamaños de
cables consistentes con seguridad, permitiendo temperaturas de 70 o 90 °C,
dependiendo del material de aislación del conductor.
Usar conductores de mayor sección es mas económico, tienen una menor
impedancia y generan menos pérdidas.
CABLE CONDUCTOR SIZING FOR MINIMUM LIFE CYCLE COST
Bruno De Wachter, Walter Hulshorst, Rodolfo di Stefano
Leonardo
www.leonardo-energy.org/node/156451
Tenemos que tener en mente que en muchas instalaciones comerciales gran parte de la
carga es iluminación y un buen % de la carga no es lineal con el uso de computadoras,
ascensores.
Calidad de Energía
De acuerdo con los Estándares se tienen las siguientes
consideraciones:
1. El impacto termal de la máxima corriente que soporta el
conductor; al considerar la sección adecuada del conductor,
se mantiene una resistencia baja del mismo, así como las
perdidas de calor IEC 60364-4-43
2. Caída de voltaje creada por la máxima corriente que soporta
el conductor, esta no debe exceder el 3% en los
alimentadores, al considerar la sección adecuada del
conductor, se mantiene una resistencia baja del mismo, así
como la caída de voltaje. DIN 18015-1:2007-09
3. El impacto electrodinámico de la mayor corriente de corto
circuito, Isc multiplicada por la curva de corriente versus
tiempo de la protección no debe exceder las características
la curva de corriente versus tiempo expresadas en las
características electrodinámicas del conductor IEC 60909
4. (Nuevo Criterio) El costo por las perdidas totales en el
conductor sobre la vida útil del mismo, no deberá exceder el
costo de la inversión del conductor.
CABLE CONDUCTOR SIZING FOR MINIMUM LIFE CYCLE COST
Bruno De Wachter, Walter Hulshorst, Rodolfo di Stefano
Leonardo
www.leonardo-energy.org/node/156451
Calidad de Energía
Las perdidas de potencia se dan:
Ploss = I2 x (ρ/A) x l
I = es la corriente del conductor, dependiendo de la carga eléctrica
ρ = resistencia eléctrica especifica del conductor
A = sección del conductor
l = longitud del conductor
Cuando la sección del conductor
se incrementa, la caída de tensión
de la línea se reduce.
Las variaciones de voltaje del
conductor en función a su carga
eléctrica también se reducen, con
lo que los temas de Calidad de
Energía son menos severos
(armónicas, transitorios, huecos de
tensión, etc.)

10/04/2015
Calidad de Energía
Efecto de armónicas en motores de inducción
• Incremento de perdidas magnéticas y en el cobre
• Cada armónica genera un campo magnético que puede rotar adelante (+), atrás (-) o mantenerse
estacionaria (0)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
+ ‐ 0 + ‐ 0 + ‐ 0 + ‐ 0
Calidad de Energía
Los motores de inducción son muy sensitivos a las armónicas por dos razones:
1ro. Las pérdidas magnéticas y en el conductor son mayores a las frecuencias de
las armónicas haciendo que los motores operen a mayores temperaturas, reduciendo eficiencia y
acortando la vida del motor.
2do. Cada armónica genera un campo magnético en el estator y rotor. El campo
magnético del estator puede rotar en la misma dirección de la fundamental, rotar en dirección
opuesta o mantenerse estacionario.
Campos magnéticos estacionarios , incluyendo los generados por las armónicas Triple N,
adicionan el efecto de calor, pero los campos rotativos son más importantes.
• Secuencia armónica positiva y negativa juntas causan torques pulsantes, vibración y
reducción de la vida útil.
• Armónicas son inducidas en el rotor produciendo sobre calentamiento y torque
pulsantes
Calidad de Energía
Los variadores de velocidad generan 5ta y 7ma armónicas (6 pulsos)
Armónicas estator 1 5 7 11 13 17 19
Sentido de giro ‐ + ‐ + ‐ +
Armónicas rotor ‐
Sentido de giro + 0 0 0 0 0 0
Rotación de armónicas + ‐ + ‐ + ‐ +
Sentido de giro +
Sentdo contrario de giro ‐
6 12 18
Sobre calentamiento del rotor, pulsos y torque reducido

10/04/2015
Calidad de Energía
Ejemplo de un motor de 400 kW, 380 Volts, 50 Hz
Armónicas estator 1 5 7 11 13 17 19
Sentido de giro ‐ + ‐ + ‐ +
Armónicas rotor ‐
Sentido de giro + 0 0 0 0 0 0
Rotación de armónicas + ‐ + ‐ + ‐ +
Sentido de giro +
Sentdo contrario de giro ‐
6 12 18
Se tienen los armónicos de corriente clasificados en (+),
(-), (0)
• Distorsión de tensión armónica en los terminales del motor se traduce en flujos
armónicos dentro del motor.
• Flujos de armónicos no contribuyen significativamente a la par del motor, pero giran
a una frecuencia diferente que la frecuencia síncrona del rotor, básicamente la
inducción de corrientes de alta frecuencia en el rotor.
Calidad de Energía
La relación <20, teniendo como máximo de tolerancia THDI=5%
Este fenómeno con alta concentración de armónicos causa oscilaciones torsionales en el rotor, las cuales pasaremos a explicar:
• 5to armónico (-), el campo magnético resultante gira en dirección opuesta al sentido de giro del motor a una velocidad 5 veces
mayor.
• 7mo armónico (+), el campo magnético generado gira en la misma dirección del sentido de giro del motor pero a una velocidad 7
veces mayor.
El efecto neto es un campo magnético que gira a una velocidad relativa de 6 veces la velocidad del rotor, esto induce corrientes en
las barras del rotor a una frecuencia 6 veces la fundamental.
Calidad de Energía
El resultado de la interacción entre los campos magnéticos y las corrientes inducidas
en el rotor producen oscilaciones torsionales en el eje del motor.
Si esta frecuencia de oscilación coincide con la frecuencia natural de los componentes
rotativos del motor, daños severos se producen.
.
Fenómeno explicado en el
libro “Power Quality, C.
Sankaran ISBN 0-8403-1040-7
© por CRC Press LLC

10/04/2015
Calidad de Energía
Calidad de Energía
Curva degradación de motores para voltajes con armónicos
Motores instalados en redes con voltajes distorsionados deben ser degradados.
Se muestra la curva recomendada por NEMA, “the National Equipment Manufacturers Association”
(USA).
Eficiencia baja rápidamente a medida que el voltaje armónico se incrementa.
Calidad de Energía
Factor de potencia
David Chapman, Harmonics in power systems
V I

Ip
Iq

10/04/2015
Calidad de Energía
Factor de potencia
Ip
Potencia
Calidad de Energía
Factor de potencia
0

2

Iq
POWER
Calidad de Energía
Factor de potencia
0  2
V
I1
I5
I 7
LI


10/04/2015
Calidad de Energía
Factor de potencia
M
Potencia activa Potencia reactiva
Red
Calidad de Energía
Corrección factor de potencia
M
CAPACITOR
Red
Potencia reactivaPotencia activa
Calidad de Energía
M
Potencia activa Potencia Reactiva
CAPACITOR
Red

10/04/2015
Calidad de Energía
M M M M
• Diversidad
• Autoexcitación
• Harmonicas
Calidad de Energía
M M M M
Control
Calidad de Energía
M M M M
Control
• Sobre carga del
transformador
• Step voltage
• Tamaño del banco
• Dimensionamiento de
fusibles, térmicos y
cables
• Capacidad de ruptura
fusibles para ingreso y
salida del banco

10/04/2015
Calidad de Energía
www.powerstandards.com/McEachern
Dimensionamiento del banco de
capacitores
% requerido de mejora en watts
X kW Demanda máxima
Equivalente a {tan(cos-1PFA) - tan(cos-1PFR)} X MD (kW)
o
kVArh (actual) - kVArh (requerida)
horas de funcionamiento X factor de carga
Calidad de Energía
www.powerstandards.com/McEachern
•Tiempo de descarga requerido para un
banco de capacitores estandard (1 minuto)
• Para cargas pulsantes (switching loads)
se requieren Thyristores o IGBT para
cambiar de pasos al banco
Soldadoras
Motores de puentes grua
Calidad de Energía
Resonancia armónica
M
CONVERSOR
A la red
armónicas
LV
AMPLIFICACION DE
ARMONICASDavid Chapman, Harmonics in power systems

10/04/2015
Calidad de Energía
Resonancia armónica
SOURCEIMPEDANCEWITHFILTERINCIRCUIT
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
100
112
124
136
148
160
172
184
196
208
220
232
244
256
268
280
292
304
316
328
340
352
364
376
388
400
412
424
436
448
460
472
484
496
508
520
532
544
556
568
580
592
Frequency
Y=Ln(Z+1)
Inductivo
Capacitivo
Fo = 189 to 204 Hz
5th 7th 11th
Calidad de Energía
Filtro para la 5ta armónica
SOURCE IMPEDANCE WITH FILTER IN CIRCUIT
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
100
107
114
121
128
135
142
149
156
163
170
177
184
191
198
205
212
219
226
233
240
247
254
261
268
275
282
289
296
303
310
317
324
331
338
345
352
359
366
373
Frequency
Y=Ln(Z+1)
Inductivo
Capacitivo
Fo = 235 to 245Hz
7ma
Calidad de Energía
Filtro para la 5ta y 7ma armónica
SOURCEIMPEDANCEWITHFILTERINCIRCUIT
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
0.4500
0.5000
100
112
124
136
148
160
172
184
196
208
220
232
244
256
268
280
292
304
316
328
340
352
364
376
388
400
412
424
436
448
460
472
484
496
508
520
532
544
556
568
580
592
Frequency
Y=Ln(Z+1)
5ta 7ma

10/04/2015
Calidad de Energía
Filtro para la 3ra´s
10 Amps
10 Amps
10 Amps
30 Amps
R
N
S
T
E
Calidad de Energía
Filtro para la 3ra´s
10 Amps
10 Amps
10 Amps
30 Amps
Load
R
N
S
T
E
v
I3 = 0 Amps
Calidad de Energía
Conexión de transformadores Δ-Y
N
N
R S T R S T

10/04/2015
Calidad de Energía
Carga
Transformador zig zag
para corrientes
armónicas
I3
Transformador para reducción de armónicas
Calidad de Energía
Transformadores de aislación Δ-Y reducen la propagación de corriente
armónica en la fuente
• Transformadores deben ser dimensionados adecuadamente para el
nivel de armónicas.
• Aunque el transformador efectivamente establece un nuevo nivel de
carga para el cable del neutro , no reduzca la sección del conductor.
• Asegure la sección de los 4 conductores, fases & neutro de manera
adecuada ,para efectos de mantenimiento del transformador.
Calidad de Energía

10/04/2015
Calidad de Energía
Recomendaciones
• Mantener lo mas bajo posible las impedancias
• Dimensionar el cable del neutro generosamente 1,73 a 2 veces su
sección nominal
• Siempre utilice medidores de valor verdadero RMS
• Proveer circuitos independientes para aislar o minimizar los problemas
de las cargas eléctricas sensibles.
• Tomar en cuenta las armónicas cando se este dimensionando el
transformador
• Prever filtros apropiados cuando se necesite
Calidad de Energía
Interpretación del Estándar IEEE 519 para análisis de registros de PQ
Cálculo de Icc
Tenemos:
o Icc Corriente de corto circuito
o IL Corriente de carga, se saca la
corriente promedio del punto en
específico
(Icc/IL) = 7,22 kA/101.9 A = 70,85
Límite máximo de distorsión de
armónicas de corriente
THD= 12%
Calidad de Energía
Interpretación del Estándar IEEE 519
Los periodos de mayor índice de presencia de
armónicos se dan entre las 17:00 hrs. y las
6:00 hrs.
• Menor carga eléctrica en la red interna.
• Menor índice de distorsión armónica de
Voltaje, lo que implica que la carga eléctrica
presente en ese momento no es lo
suficientemente grande como para producir
una distorsión de la forma de onda en los
valores RMS de voltaje.
.

10/04/2015
Calidad de Energía
Para una mayor claridad se dividirá el
análisis de armónicas en 2 zonas:
o Zona 1 (horarios de mayor carga eléctrica),
en esta zona se concentrarán los esfuerzos
para ver si la presencia de armónicos justifica
tomar acciones para mitigar este efecto en la
red eléctrica [colocar filtros de
armónicos](06:00-17:00).
o Zona 2 (horarios con menor carga eléctrica),
las armónicas presentes no son significativas
como para producir una distorsión de voltaje
(17:00 -06:00 hrs).
o El análisis individual de armónicas se
concentrará en la Zona 1, donde tenemos
mayor carga eléctrica y las posibilidades de
que la Calidad de Energía afecte a los equipos
o la continuidad del servicio se vea afectada
.
Calidad de Energía
De acuerdo a la Tabla 10.1, del Anexo, los valores de
armónicas individuales de voltaje no deben exceder el
3% y la distorsión total en voltaje no debe superar el 5
%, si revisamos los valores por fase, tenemos la 5ta
armónica que excede el máximo permitido por la
Norma IEEE 519.
Calidad de Energía
Armónicas de Corrientes

10/04/2015
Calidad de Energía
Como mejorar el factor de Potencia
Se tiene un transformador de 200
kVA, con una mayor carga que la
nominal.
Se tiene recalentamiento y
mayores pérdidas en los
bobinados.
Consumo máximo en potencia
aparente 235,2 KVA
La sub estación no esta bien
ventilada y preocupa sobrecargar
el transformador, para que no se
produzcan fallas de aislaci.ón y
daños en el mismo
Calidad de Energía
Como mejorar el factor de Potencia
La carga eléctrica es la misma , la
potencia máxima aparente es de
204,6 KVA.
Antes se tenía 235,2 KVA
Al mejorar el factor de potencia se
tiene menor pérdida .
30,6 kVA de reducción de potencia
Calidad de Energía
Resonancia
i
t
uL



2
2
i
L
W  2
2
u
C
W 
u
t
iC



fLXL 2
fC
XC
2
1

dt
di
LuL 
dt
du
CiC 
L
udt
iL

C
idt
uC

Stefan Fassbinder
Everything you ever need to know
about Radio Frequency

10/04/2015
Calidad de Energía
Resonancia
t)sin(*û)( tu
t)cos(*î)( tiL
t)cos(*î)( tiC
Stefan Fassbinder
Calidad de Energía
Resonancia
Stefan Fassbinder
ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS
U
IC
IL
U
UC
UL
I
I
Inductor
Corriente está
retrasada con respecto
al voltaje en 90°
ó
Voltaje está
adelantado con
respecto a la corriente
en 90°
Capacitor
Corriente está
adelantada con
respecto al voltaje en
90°
ó
Voltaje está atrasado
con respecto a la
corriente en 90°
Calidad de Energía
Resonancia
Stefan Fassbinder
U
IC
IL
U
UC
UL
I
I
Inductor
Corriente está
retrasada con respecto
al voltaje en 90°
ó
Voltaje está
adelantado con
respecto a la corriente
en 90°
Capacitor
Corriente está
adelantada con
respecto al voltaje en
90°
ó
Voltaje está atrasado
con respecto a la
corriente en 90°

10/04/2015
Calidad de Energía
Desfase de 180° entre voltajes y corrientes en L y C se adicionan de manera lineal
Vectorial
Escalar
Stefan Fassbinder
CONCLUSIÓN:
XC R XL R
XC+ XL
Z
  22
RXXZ CL 
RXXZ CL 





 

R
XX CL
arctan
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA:
116
LC
f
2
1
0 
XC R XL
CL XX 
fC
fL


2
1
2 
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
117
-150%
-100%
-50%
0%
50%
100%
150%
t 
u/U;i/I
u / U
i / I i
Como nos imaginamos

10/04/2015
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
118
Como nos imaginamos
-150%
-100%
-50%
0%
50%
100%
150%
t 
u/U;i/I
u / U
i / I
iiiiii
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
119
Como nos imaginamos
-150%
-100%
-50%
0%
50%
100%
150%
t 
u/U;i/I
u / U
i / I
iiiiii
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
120
-150%
-100%
-50%
0%
50%
100%
150%
t 
u/U;i/I
u / U
i / I
iiiiii

10/04/2015
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
121
U
UC
UL
UR
Puede pasar a través
de la frecuencia de
resonancia f0
 Representación Vectorial
CLR UUUU 
R
L
C
Resonancia en
Filtro en serie
(notch filter)
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
122
No se ve que está
pasando interiormente
U
UC
UL
UR
I
RIUR *
LL XIU *
CC XIU *
22
)( CLR UUUU 
CLCL UUXX 
RUU 
R
U
I 
R
L
C L y C no limitan la
corriente
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
123
I≈0
R≈0
L
C
BLOQUEO DE
CORRIENTES EN
LA FRECUENCIA
DE RESONANCIA
F0
REPRESENTACIÓN
VECTORIAL)
CL III 
Circuito resonante paralelo
(circuito cerrado)

10/04/2015
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
124
Circuito resonante paralelo
(circuito cerrado)
L
C
I≈0
R≈0
NOTA: SE PUEDE VER DESDE EL
EXTERIOR LO QUE ESTÁ
PASANDO EN EL INTERIOR?
PRÁCTICAMENTE NO FLUYE
CORRIENTE A TRAVÉS DEL
CIRCUITO RESONANTE
PERO POSIBLEMENTE SE TIENE
MUCHA CORRIENTE DENTRO
DEL CIRCUITO RESONANTE!
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
125
Muchos pares de L C nos llevan a frecuencias
resonantes ya sea en HF & LF
125
Reactor reactance
Capacitor reactance
Serial impedance
Phase angle
0Ω
50Ω
100Ω
150Ω
200Ω
250Ω
300Ω
350Ω
400Ω
450Ω
500Ω
0kHz 100kHz 200kHz 300kHz 400kHz 500kHz 600kHz
f 
Z
-90°
-75°
-60°
-45°
-30°
-15°
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
φ
Reaktanz Drossel
Reaktanz Kondensator
Impedanz Reihenschaltung
Phasenwinkel
RCu = 10 
L = 160 µH
C = 7 nF
Inductor Reactance
Capacitor Reactance
Impedance series circuit
Phase angle
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
126
Pero L & C tienen un comportamiento
significativo para el resto del campo
126126
Reactor reactance
Capacitor reactance
Serial impedance
Phase angle
0Ω
50Ω
100Ω
150Ω
200Ω
250Ω
300Ω
350Ω
400Ω
450Ω
500Ω
f 
Z
-90°
-75°
-60°
-45°
-30°
-15°
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
φ
Reaktanz Drossel
Phasenwinkel
RCu = 10 
L = 16 µH
C = 70 nF
Inductor Reactance
Capacitor Reactance
Phase angle

10/04/2015
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
127
Pero L & C tienen un comportamiento
significativo para el resto del campo
127127
Reactor reactance
Capacitor reactance
Serial impedance
Phase angle
0Ω
5Ω
10Ω
15Ω
20Ω
25Ω
30Ω
35Ω
40Ω
45Ω
50Ω
f 
Z
-90°
-75°
-60°
-45°
-30°
-15°
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
φ
Reaktanz Drossel
Phasenwinkel
RCu = 1 
L = 16 µH
C = 70 nF
Inductor Reactance
Capacitor Reactance
Phase angle
Calidad de Energía
Stefan Fassbinder
RESONANCIA
128
La energía total en el circuito se mantiene
constante
128128
0%
25%
50%
75%
100%
125%
150%
175%
200%
t 
W
Capacitor energy content
Reactor energy content
Total energy content
constti
L
tu
C
tW  )(
2
)(
2
)( 22
Calidad de Energía
RESONANCIA
129
Armónicas y bancos de capacitores
129129
El fenómeno de resonancia se produce cuando = en un circuito donde hay
colocados en serie o en paralelo cargas no lineales, condensadores, y cargas
inductivas
. = * L =
∗
*L =
∗
esto nos da la frecuencia de resonancia
∗
2 * =
∗
=
∗ ∗
Las dos impedancias son función de la frecuencia (f), pero es directamente
proporcional a la frecuencia y es inversamente proporcional a la frecuencia.
Por lo tanto, cuando aumenta la frecuencia, aumenta y disminuye
.

10/04/2015
Calidad de Energía
RESONANCIA
130
130130
Por lo general en las instalaciones industriales los condensadores están situados
en paralelo, como puede observarse en el circuito equivalente que se muestra
.
Al funcionar esta configuración como un divisor de corriente, y ser XC el valor más
pequeño, la intensidad pasa principalmente por los condensadores del banco de
capacitores, siendo esta la razón por la que fallan los condensadores.
Calidad de Energía
RESONANCIA
131
131131
La mayoría de los problemas serios de armónicas son causados por resonancia
entre la Fuente (transformador) predominantemente inductivo y las capacitancias
presentes en el sistema (Corrección de factor de potencia, filtros armónicas, y
las capacitancias del cable)
Las fuentes mas comunes de resonancias son:
• Resonancia paralela dentro las instalaciones del usuario causadas por
armónicas y bancos de capacitores.
• Resonancia en serie cuando la red inyecta armónicos a las instalaciones del
cliente y los capacitores del banco de corrección de factor de potencia del
usuario dentro sus instalaciones.
• Resonancia interactiva dentro los diferentes filtros de armónicas dentro las
instalaciones del usuario.
Calidad de Energía
RESONANCIA
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132132
RESONANCIA EN PARALELO
La resonancia en un circuito en paralelo se da cuando la corriente resultante y la
tensión de línea se encuentran en fase:
=
En el circuito LC en paralelo, cuando a una determina frecuencia de resonancia,
por ejemplo =150 Hz y se tiene:
• < ; el circuito es inductivo, la corriente esta atrasada con respecto al
voltaje o tensión de línea.
• > ; el circuito es capacitivo, la corriente esta adelantada con respecto al
voltaje o tensión de línea.
En un circuito LC, la corriente resultante en L (Bobina) es igual a la corriente
resultante de C (Condensadores) pero de signo contrario, 180º aparte, por lo que
la suma algebraica y vectorial de la suma de las corrientes es de cero. Y la
impedancia alcanza su valor máximo, al revés de lo que sucede en un circuito en
serie.

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Calidad de Energía
RESONANCIA
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133133
En estas circunstancias, las corrientes en ambas ramas del circuito LC se hacen
extremadamente altas, con el consiguiente peligro para el condensador porque
la impedancia del mismo es la mas baja de todo el circuito.
Se puede apreciar como la impedancia Z se eleva hasta alcanzar valores
máximos. La ausencia de amortiguación hace que la impedancia sea infinita en
la frecuencia de resonancia. En cuyo caso un voltaje infinito se da en el sistema
debido a la corriente infinita siendo intercambiada en el circuito LC,
comprometiendo la fuente de inductancia y la capacitancia del sistema.
Calidad de Energía
RESONANCIA
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En la practica amortiguación ocurre dentro la fuente, dependiendo de la relación
de impedancia entre con cargas paralelas que proveen un significativo grado
de amortiguación, dependiendo del tipo de carga y el factor de potencia. Esto
lleva prácticamente a factores de amplificación que están en el orden de 10 a 25
cuando no se tiene filtros de des sintonización.
Factores que deben tomarse en cuenta:
1. Aunque la máxima resonancia ocurre en la frecuencia de resonancia, el “ancho de
banda” de la resonancia puede ser amplio y una amplificación significativa puede darse
alrededor de la frecuencia de resonancia.
2. Para una capacitancia dada del sistema, la frecuencia de resonancia depende de la
impedancia reactiva total de la fuente, la que puede cambiar significativamente con
diferentes configuraciones de la fuente.
3. Las cargas eléctricas presentes afectan a la frecuencia de resonancia y al factor de
amplificación por lo que se requiere realizar simulaciones con software especializado.
Bancos de capacitores de varias etapas presentan múltiples patrones de resonancia, por
lo que se debe considerar colocar filtros para cada uno de los pasos.
(Guide to harmonics & harmonic resonance with capacitors, High Voltage Technology Southern Africa (Pty) Ltd)
Calidad de Energía
RESONANCIA
EN PARALELO
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135135
Por este motivo surge la necesidad de proteger los condensadores cuando están
instalados en paralelo en circuitos con un alto contenido de armónicos.
Se puede apreciar como la impedancia Z se eleva hasta alcanzar valores
máximos.
Cuando la instalación industrial con alto contenido de armónicos posee
transformador de potencia de media tensión, es necesario que los
condensadores en el lado de baja tensión estén protegidos igualmente de la
presencia de armónicos

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Calidad de Energía
RESONANCIA
EN PARALELO
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136136
Ante la presencia de distorsiones armónicas en la instalación, se deberá utilizar
filtros de des sintonización o rechazo (LC).
Como dato practico y de acuerdo a la norma UNE-EN-61642, que establece que
en instalaciones con distorsión de la 5ta armónica:
• en tensión o voltaje de línea superior al 3%
• en corriente superiores al 30%
Se debe considerar la instalación de filtros LC de rechazo o des sintonización
Filtros pasivos de des sintonización o rechazo
El objetivo de los filtros pasivos de des sintonización o rechazo es evitar o
minimizar la amplificación del armónico preponderante en la instalación, este
armónico puede ser el 5to o 7mo o una combinación de ambos, bien sea en
tensión o voltaje de línea THDV o de corriente THDI e impedir la resonancia en
paralelo entre L (Transformador, motores, etc.) y C (Condensadores); evitando
así la sobrecarga de las corrientes presentes en el circuito LC, donde los
condensadores del banco de compensación tienen la menor impedancia.
Calidad de Energía
RESONANCIA
EN PARALELO
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137137
El filtro de des sintonización o rechazo esta acoplado
en serie a los condensadores del banco de
compensación en función a las frecuencias
preponderantes en la red.
Del calculo y diseño que se realiza se toman en
cuenta los siguientes factores:
• Reactancia
• Condensadores de la capacidad de kVAR que
requiera la instalación.
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RESONANCIA
EN PARALELO
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138138
Cada uno de los pasos del banco de compensación lleva un filtro de des
sintonización LC, el cual debe ser debidamente protegido. En algunos textos
esto se conoce como rama de compensación.
Normalmente se encuentra con bancos de 6 pasos en la mayoría de los casos,
cuando las variaciones de cargas son muy caóticas se tienen bancos de
capacitores con un rango de 12 pasos de manera de ajustar mejor la
compensación.
Factores que se consideran en el diseño del filtro de des sintonización LC son:
1. Determinar la frecuencia de armónica preponderante de la red
2. Una vez conocida la frecuencia del armónico, se establece la frecuencia de
resonancia del filtro nunca debe coincidir con ningún múltiplo de la
frecuencia de red, de manera de evitar posibles resonancias con cualquiera
de las armónicas presentes en ese sistema en particular, ya que son
sistemas dinámicos y en algunos momentos la frecuencia preponderante
puede cambiar bajo ciertas características de funcionamiento de la red.

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Calidad de Energía
RESONANCIA
EN PARALELO
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Cada uno de los pasos del banco de compensación lleva un filtro de des
sintonización LC, el cual debe ser debidamente protegido. En algunos textos
esto se conoce como rama de compensación.
Normalmente se encuentra con bancos de 6 pasos en la mayoría de los casos,
cuando las variaciones de cargas son muy caóticas se tienen bancos de
capacitores con un rango de 12 pasos de manera de ajustar mejor la
compensación.
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RESONANCIA
EN PARALELO
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La frecuencia de resonancia se determina a través de un factor de sobretensión
p(%) que establece la relación de tensión entre la reactancia y el condensador.
Los condensadores utilizados en filtros pasivos, deberán aguantar una sobre
tensión introducida por el propio filtro.
En el caso de que se tenga un factor de p(%) = 7, existen capacitores en el
mercado que aguantan una sobre tensión nominal de 15 %, con lo que tenemos en
nuestra red de 400 volts una capacidad de sobretensión de los capacitores
requeridos de:
400 Volts x 1,07 x 1,15 = 492,2 Volts
.
THDv p(%) Frecuencia
de red
resonancia
3 – 7 % 7%
50 Hz 189
60 Hz 227
> 7 %
14%
50 Hz 134
60 Hz 160

Armónicas & pq 2015 part ii rev.2

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