Circuitos

1. Realizador Por:
Ericsson Bravo
C.I: 24.250.917
Asignatura: Circuitos Eléctricos II
Maracaibo, 06 de Marzo del 2017

2. INTRODUCCIÓN
En la siguiente investigación se abordará el tema de sistemas trifásico, se
realizará un análisis de los diferentes términos que definen al referido sistema que
contiene una configuración de tres fases de alimentación de corriente alterna. Así
mismo se estudiará las diferentes configuraciones partiendo de las dos básicas
que son la configuración estrella y la delta. En este sentido se evaluará los
comportamientos de las cargas para cada uno de los arreglos estableciendo las
diferencias para los sistemas balanceados y desbalanceados.

3. ESQUEMA
1.- Conexión Estrella
2.- Conexión en delta
3.- Voltajes de fase
4.- Voltajes de línea
5.- Conductor neutro
6.- Conexión de las cargas en estrella y en delta
7.- Sistemas balanceados y desbanlaceados
8.- Potencia en circuitos trifásicos
9.- Medición de la potencia

4. DESARROLLO
Un sistema trifásico habitual consta de tres fuentes de tensión conectadas a
cargas mediante tres o cuatros conductores (o líneas de transmisión). Un sistema
trifásico equivale a tres circuitos monofásicos. La fuente de tensión puede
conectarse de dos modos, en estrella o en delta.
Las tensiones trifásicas se producen a menudo con un generador (o alternador)
trifásico de ca, la apariencia cuya sección transversal se muestra en la figura.
Este generador consta básicamente de un imán giratorio (llamado rotor) rodeado
de un devanado estacionario (llamado estator). Tres devanados o bobinas
independientes con terminales a-á, b-b´, y c-c´ se disponen físicamente
alrededor del estator a 1200 de distancia entre sí. Las terminales a y á, por
ejemplo, representan uno de los extremos de las bobinas, en dirección hacia la
página, y el otro extremo de las bobinas, hacia fuera de la página. Al girar el rotor,
su campo magnético “corta” el flujo de las tres bobinas e induce tensiones en
ellas.
1.- Conexión Estrella
La conexión estrella se designa por la letra Y. Se consigue uniendo los terminales
negativos de las tres bobinas (para el generador) o resistores (para la carga) en

5. un punto común, que denominamos neutro y que normalmente se conecta a tierra.
Los terminales positivos se conectan a las fases. En la conexión en estrella, cada
generador se comporta como si fuera monofásico y produjera una tensión de fase
o tensión simple. Estas tensiones serian VA, VB, VC. La tensión compuesta es la
que aparecerá entre dos fases. Estas serán Vab, Vbc, y Vca.
En la conexión estrella cada una de las tensiones de línea, se encuentran
adelantada 300 respecto a la tensión de fase que tiene el mismo origen.
2.- Conexión en delta
Este tipo de conexión se realiza uniendo el final de una bobina con el principio de
la siguiente, hasta cerrar la conexión formando un triángulo. Es una conexión sin
neutro. Las fases salen de los vértices del triángulo. También se denomina delta ۸
En este tipo de circuito, las tensiones de fase y de línea son iguales, porque los
conductores de línea salen de los vértices del triángulo y la tensión entre ellos es
producida por la bobina correspondiente. Esta conexión solo utiliza tres
conductores, puesto que no existe neutro. Si las intensidades de línea son, con
respecto a las de fase. Cada intensidad de línea se encuentra retrasada 300
respecto a la intensidad de fase.

6. 3.- Voltajes de fase
- Para conexiones estrella – estrella
Van = Vp ̸00 Vbn = Vp ̸ -1200, Vcn = Vp ̸ +1200,
- Para conexiones estrella – delta
Van = Vp ̸ 00 Vbn = Vp ̸ -1200, Vcn = Vp ̸ +1200,
- Para conexiones delta – delta
Vab = Vp ̸ 00 Vbc = Vp ̸ -1200, Vca = Vp ̸ +1200,
- Para conexiones delta - estrella
Vab = Vp ̸ 00 Vbc = Vp ̸ -1200, Vca = Vp ̸ +1200,
4.- Voltajes de línea
- Para conexiones estrella – estrella
Vab = √3Vp ̸ 300 Vbc =√3Vp ̸ -1200 Vca = √3Vp ̸
+1200
- Para conexiones estrella – delta
Vab = √3Vp ̸ 300 Vbc =√3Vp ̸ -1200 Vca = √3Vp ̸
+1200
- Para conexiones delta – delta
Vab = Vp ̸ 00 Vbc = Vp ̸ -1200, Vca = Vp ̸ +1200,
- Para conexiones delta - estrella
Vab = Vp ̸ 00 Vbc = Vp ̸ -1200, Vca = Vp ̸ +1200,
5.- Conductor neutro

7. Es el terminal común de un sistema trifásico donde concurren las tres intensidades
de las tres fases, es decir, es el punto de unión de las tres líneas de transmisión
monofásicas. Este conductor neutro solo se encuentra en la configuración estrella.
6.- Conexión de las cargas en estrella y en delta
- Conexión estrella – estrella balanceada
Un sistema Y – Y balanceado es un sistema trifásico con fuente balanceada
conectada en Y y carga balanceada conectada en Y.
Considérese el sistema Y-Y balanceado de cuatro conductores de la figura, en el
que una carga conectada en Y se conecta a una fuente conectada en Y. Se
supone una carga balanceada, de modo que las impedancias de carga son
iguales. Aunque la impedancia ZY es la impedancia de carga total por fase,
también puede concebirse como la suma de la impedancia de fuente Zs, la
impedancia de línea Ze y la impedancia de carga ZL de cada fase, ya que estas
impedancias están en serie. Como se ilustra en la figura, Zs denota la impedancia
interna del devanado de fase del generador; Ze es la impedancia de la línea que
une a una fase de la fuente con una fase de la carga; ZL es la impedancia de cada
fase de la carga, y Zn es la impedancia de
la línea neutra. Así, en general,
ZY = Zs + Ze + ZL
Zs y Ze suelen ser muy reducidas en comparación con ZL, de modo que puede
suponerse que
ZY = ZL si no se da ninguna impedancia de fuente o línea. En todo caso, mediante
la agrupación de las impedancias, el sistema Y-Y de la figura 12.9 puede
simplificarse en el que se muestra en la figura 12.10. Suponiendo la secuencia
positiva, las tensiones de fase (o tensiones línea neutro) son

8. Van = Vp ̸00
Vbn = Vp ̸ -1200, Vcn = Vp ̸ +1200,
Las tensiones línea-línea, o simplemente tensiones de línea, Vab, Vbc y Vca se
relacionan con las tensiones de fase. Por ejemplo,
Vbc = Van + Vnb = Van - Vbn = Vp ̸00 - Vp ̸ -1200 = Vp(1 + ½ + j√3/2) =√3Vp ̸ 300
De igual manera puede obtenerse
Vbc = Vbn - Vcn = √3Vp ̸ -900
Vca = Vcn - Van = √3Vp ̸ -2100
Por lo tanto, la magnitud de las tensiones de línea VL es √3 veces la magnitud de
las tensiones de fase Vp, o
- Conexión estrella – delta balanceada
Un sistema Y-۸ balanceado consta de una fuente balanceada conectada en
Y que alimenta a una carga balanceada conectada en ۸.
El sistema Y- delta balanceado se presenta en la figura, en la que la fuente está
conectada en estrella y la carga está conectada en ۸. No hay, desde luego,
conexión neutra de la fuente a la carga en este caso. Suponiendo la secuencia
positiva, las tensiones de fase son de nueva cuenta
VL= √3Vp

9. Van = Vp ̸ 00
Vbn = Vp ̸ -1200, Vcn = Vp ̸ +1200,
Las tensiones de línea son
Vab = √3Vp ̸ 300 Vbc = √3Vp ̸ -900 Vca = √3Vp ̸ -1500
Lo que indica que las tensiones de línea son iguales a las tensiones en las
impedancias de carga en esta configuración de sistemas. De estas tensiones
pueden obtenerse las corrientes de fase
Como: Iab = Vab/Z۸ Ibc = Vbc/Z۸ Ica = Vca/Z۸
Estas corrientes tienen la misma magnitud, pero están defasadas 120° entre sí.
- Conexión delta – delta balanceada
Un sistema ۸ - ۸ balanceado es aquel en el que tanto la fuente balanceada como
la carga balanceada están conectadas en ۸.
La fuente y la carga pueden conectarse en delta como se muestra en la figura. La
meta, como siempre, es obtener las corrientes de fase y de línea. Suponiendo una
secuencia positiva, las tensiones de fase de una fuente conectada en delta son:
Vab = Vp ̸ 00
Vbc = Vp ̸ -1200, Vca = Vp ̸ +1200,

10. Las tensiones de línea son iguales a las tensiones de fase. Con base en la figura,
suponiendo que no hay impedancias de línea, las tensiones de fase de la fuente
conectada en delta equivalen a las tensiones a través de las impedancias; es
decir,
Vab = VAB, Vbc = VBC, Vca = VCA
Así, las corrientes de fase son
IAB = VAB/Z۸ = Vab/Z۸ IBC = VBC/Z۸ = Vbc /Z۸ ICA = VCA/Z۸ =
Vca/Z۸
- Conexión delta – estrella balanceada
Un sistema ۸-Y balanceado consta de una fuente balanceada conectada en ۸ que
alimenta a una carga balanceada conectada en Y.
Considérese el circuito ۸-Y de la figura, Suponiendo otra vez la secuencia abc, las
tensiones de fase de una fuente conectada en delta son
Vab = Vp ̸ 00
Vbc = Vp ̸ -1200, Vca = Vp ̸ +1200,
Éstas son también las tensiones de línea así como las de fase. Las corrientes de
línea pueden obtenerse de muchas maneras. Una de ellas es aplicar la LTK al
lazo a ANB ba de la figura y escribir
-Vab + ZY Ia - ZY Ib = 0
Ósea ZY (Ia + Ib) = Vab = Vp ̸ 00
Otra forma de obtener las corrientes de línea es remplazar la fuente conectada
en delta por su fuente equivalente conectada en estrella, como se señala en la
figura. Anteriormente se determinó que las tensiones línea-línea de una fuente

11. conectada en estrella se adelantan a sus correspondientes tensiones de fase en
30°. En consecuencia, cada tensión de fase de la fuente equivalente conectada en
estrella se obtiene dividiendo la correspondiente tensión de línea b de la fuente
conectada en delta entre √3 y alterando su fase en –30°. Así, la fuente equivalente
conectada en estrella tiene las tensiones de fase
Van = Vp/√3/-300 Vbn = Vp/√3/-1500 Vcn =
Vp/√3/+900
7.- Sistemas desbanlaceados
Este capítulo quedaría incompleto sin mencionar los sistemas trifásicos
desbalanceados. Un sistema desbalanceado es producto de dos posibles
situaciones:
1) las tensiones de fuente no son iguales en magnitud y/o difieren en fase en
ángulos desiguales, ó
2) las impedancias de carga son desiguales.
Así, Un sistema desbalanceado se debe a fuentes de tensión desbalanceadas o a
una carga desbalanceada.
Para simplificar el análisis, se supondrán tensiones de fuente balanceada, pero
carga desbalanceada. Los sistemas trifásicos desbalanceados se resuelven
mediante la aplicación
directa de los análisis de mallas y nodal. En la figura, se presenta un ejemplo de
un sistema trifásico desbalanceado que consta de tensiones de fuente
balanceadas (las cuales no aparecen en la figura) y una carga desbalanceada
conectada en Y (mostrada en la figura). Puesto que la carga está desbalanceada,
ZA, ZB y ZC no son iguales. Las corrientes de línea se determinan
mediante la ley de Ohm como
Ia = VAN/ZA Ib = VBN/ZB Ic = VCN/ZC

12. Este conjunto de corrientes de línea desbalanceadas produce corriente en la línea
neutra, la cual no es cero como en un sistema balanceado. La aplicación de la
LCK en el nodo N da por resultado la corriente de la línea neutra como
IN = -(Ia + Ib + Ic)
8.- Potencia en circuitos trifásicos
Considérese ahora la potencia en un sistema trifásico balanceado. Se comenzará
examinando la potencia instantánea absorbida por la carga. Esto requiere que el
análisis se realice en el dominio temporal. En una carga conectada en Y, las
tensiones de fase son
vAN =√2Vp coswt, vBN =√2Vp cos(wt - 1200) vCN =√2Vp cos (wt +
1200)
Donde el factor √2 es necesario porque Vp se ha definido como el valor rms de la
tensión de fase. Si ZY = Z / Ө, las corrientes de fase se atrasan respecto
A las tensiones de fase respectivas en Ө. Así,
Ia = √2Ip cos (Wt - Ө), ib = √2Ip cos (Wt - Ө - 1200), ic = √2Ip cos (Wt - Ө +
1200),
Donde Ip es el valor rms de la corriente de fase. La potencia instantánea total en la
carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir,
p = pa + pb + pc = vANia + vBNib + vCNic + 2VpIp[cos wt cos(wt - Ө)
+ cos(wt – 120°) cos(wt - Ө - 120°) + cos(wt + 120°) cos(wt – Ө + 120°)
9.- Medición de la potencia
Un sistema trifásico puede considerarse como tres circuitos monofásicos, por lo
que la potencia total instantánea transferida a un circuito trifásico será la suma de
las potencias instantáneas transferidas a cada uno de los tres sistemas
monofásicos que lo forman.

13. CONCLUSIÓN
Ya cumplido con los objetivos de la investigación referida a los sistemas trifásicos,
se puede decir que en análisis de los diferentes términos se pudo consolidar las
definiciones que son de importancia para el entendimiento y análisis de los
sistemas trifásicos. Así mismo se obtuvo conocimiento de las diferentes
configuraciones como lo son la estrella –estrella, estrella – delta, delta – delta y
por última delta - estrella. En este sentido se evaluaron los comportamientos de
las cargas para cada uno de los arreglos estableciendo las diferencias para los
sistemas balanceados y desbalanceados. Por último conocimos el análisis para
hallar las potencias totales e instantáneas tanto de cada elemento, como del
circuito completo.

14. BIBLIOGRAFÍA
Recursos bibliográficos:
Libro de Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku
Libro de Robert L. Boylestad
Sitio web: www.trifasica.net (pdf)