Este documento trata sobre el análisis de velocidades de mecanismos mediante dos métodos: el método del polígono de velocidades y el método de centros instantáneos. Explica las definiciones de velocidad angular y lineal, y presenta ejemplos numéricos de cálculo de velocidades en mecanismos usando ambos métodos.

1. Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM-FIME-UANL, 2005
DSM- DIM- FIME-
Cinemática de Mecanismos
Análisis de Velocidades de
Mecanismos por el Método del
Polígono.
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2. DEFINICION DE VELOCIDAD
La velocidad se define como la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo.
La posición (R) es una cantidad vectorial. La velocidad puede ser angular (ω) o lineal (V).
dθ dR
ω= ; V=
dt dt
Derivando con respecto al tiempo nos quedan las ecuaciones
que se utilizaran para obtener el polígono de velocidades
Vt =ω×r VP = V A + VP / A
Esta ecuación viene de la ecuación
de desplazamiento relativo.
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La figura muestra un eslabón PA en rotación
Vt =ω×r
pura, pivotado en el punto A en el plano x y.
Su posición se define mediante el vector de
posición RPA.
La VPA en la figura se denomina velocidad absoluta, ya que se refiere a A, que es
donde se encuentra el centro de giro de la barra. Como tal, se podría hacer referencia
a ella Como VP, que determina su magnitud con la ecuación.
Analizando la figura se aprecia que la velocidad se encuentra siempre en dirección
(definida por la ω) perpendicular al radio de rotación y es tangente a la trayectoria del
movimiento.
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3. En la figura se muestra un sistema
diferente y ligeramente más
complicado, en el cual
el pivote A ya no es estacionario. Tiene
una velocidad lineal conocida (VA),
y como parte del elemento de
traslación, el eslabón 3.
si ω no cambia, la velocidad del punto P
con respectoa a A permanece igual que
en el ejemplo anterior, pero VPA ya no
se considera una velocidad absoluta
(VP). Ahora es una diferencia de
velocidad y debe llevar el subíndice
como VPA.
Para calcularla se utiliza la ecuación:
VP = V A + VP / A
Solución grafica
(polígono de velocidad)
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Solución gráfica para velocidades en un eslabonamiento
de juntas de pasador (Junta tipo revoluta).
Polígono de velocidades para los puntos AyB Polígono de velocidades para los puntos AyC
VC = VA + VC / A
VB = VA + VB / A
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4. Ejemplo 1: Análisis de Velocidades de Mecanismo
de 4 barras por el Método del Polígono.
DATOS:
AB = 4.7cm VB ω3 VC/B
VB
B VB/C
C
BC = 1 cm
VC
DC = 5 cm 2 VC
ω2
ω2 = 10 rad/s 4
VB = ω2 x rAB A 60°
ω4 VC = 40 cm/s
VB = (10 rad/s)x(4.7cm) D
VB/C = 47 cm/s
VB = 47 cm/s
ω3 =VB/C / rB/C ω4 =VC/D / rC/D
ω3 = (22 cm/s) / (1 cm/s) ω4 = (40 cm/s) / (5 cm/s)
ω3 = 22 rad/s ω4 = 8 rad/s
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Ejemplo 2: Análisis de Velocidades de Mecanismo
de 6 barras por el Método del Polígono.
B D
25°
ω3 VB
VB/A
A VC/B
VA ω4 ω5
ω2 = 8 rad
s ω2 C
02 − 04 = 8cm. VC
02 04 05
02 − 2 = 30cm.
A − B = 60cm. VB = VA + VB / A VC = VB + VC / B
OV
B − 04 = 70cm. VB / A 50 VC
ω3 = = = 0.8333rad s OV
B − C = 13cm. VA rA− B 60
VC/B
VB
VB
VB/A VB 260
ω4 = = = 3.714 rad s
VA = ω2 × r0 2 − A rB −04 70
VA = (8 rad s ) (30cm ) = 240 cm s VB / A = 50 cm VC/ B =170 cms
s
V 170
ω5 = C / B = = 13.08 rad s
VB = 260 cm
s rC / B 13 VC = 150 cm
s
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5. Ejemplo 3: Análisis de Velocidades de Mecanismo
de 6 barras con Collarín por el Método del Polígono.
Se presenta un mecanismo de 6 barras, el eslabón de entrada 2 tiene una
velocidad de rotación ω2=-186 rpm fmr, usando el análisis gráfico
encuentre la VD, VF5 y ω5.
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Ejemplo 3. continuación
Solución:
VC = VB + VCB
D D D
M
VD = VC + VDC
D D D
M
V(F5) = VD + V(F5)D
D D D
M
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6. Cinemática de Mecanismos
Análisis de Velocidades de
Mecanismos por el Método de
Centros Instantáneos.
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Centros Instantáneos.
Un centro instantáneo de velocidad es un punto, común a dos
cuerpos en movimiento plano, cuyo punto tiene la misma
velocidad instantánea en cada cuerpo. Los centros instantáneos,
algunas veces se denominan “centros o polos”.
Debido a que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro
instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la cantidad de centros
instantáneos que se esperan de un conjunto de eslabones. La fórmula
de la combinación para “n” objetos tomados “r” en cada vez
C = n (n-1) (n-2)...(n – r + 1)
r!
Para nuestro caso r = 2 y se reduce a:
C = n (n-1)
2
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7. De la ecuación anterior se puede concluir que un
eslabonamiento de 4 barras (n = 4) tiene 6 centros
instantáneos, uno de 6 barras (n = 6) tiene 15, y uno de 8
barras (n = 8) tiene 28.
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REGLA DE KENNEDY
Cualesquiera tres cuerpos en movimiento
plano tendrán exactamente tres centros
instantáneos, y éstos se encontrarán en
la misma línea recta.
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8. Una vez encontrados los CI, pueden ser utilizados para hacer un
muy rápido análisis gráfico de velocidad del eslabonamiento.
Según la posición particular del eslabonamiento que se analiza,
algunos de los CI pueden estar muy distantes de los eslabones. Por
la definición de centro instantáneo, ambos eslabones que
comparten el mismo centro instantáneo, tendrán una velocidad
idéntica en su punto.
La relación de la velocidad angular VR se define como la velocidad
angular de salida dividida entre la velocidad angular de entrada.
Para un mecanismo de cuatro barras esta se expresa como:
VR = ω4
ω2
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Ejemplo 4. Dado el siguiente mecanismo, encuentre la velocidad
en B y C. Considere ω2 = 1 rad/s en contra de las manecillas del
reloj.
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9. Primero encontramos los centros instantáneos permanentes.
O12, O23, O34, O14
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Luego encontramos los centros instantáneos que faltan
O13 y O24
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10. Ahora obtenemos VA de acuerdo con:
VA = ω2 x r02-A
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Luego encontramos de la siguiente manera ω3 :
ω3 = VA / rA-I1,3
ω3 = (4 cm/s)/(9.07cm)
ω3 = 0.441 rad/s
Como es conocido el radio de O13 a B ahora se calcula V34=VB
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11. Una vez conocida ω3 se encuentra VB como a
continuación se describe:
VB = ω3 x rA-I1,3
VB = (0.441 rad/s)x(9.19 cm)
VB = 4.05 cm/s
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Y Finalmente podemos determinar o cualquier punto
en el acoplador como sigue:
VC = ω3 x rC-I1,3
VC = (0.441 rad/s)x(5.72 cm)
VC = 2.52 cm/s
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12. EJEMPLO 5:
Obtener las velocidades en los puntos A, B Y C.
Considere ω2 = 2 rad/s en sentido de las manecillas del reloj.
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Primero obtenemos los centros instantáneos más notables
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13. Luego obtenemos todos los centros faltantes
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Luego obtenemos VA de acuerdo con VA = ω2· r02-A
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14. De acuerdo con la relación
ω3 = VA /rA-I1,3
ω3 = (8cm/s)/(5.31cm)
ω3 = 1.506 rad/s
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Ya que se conoce ω3 la magnitud de VB se conoce con:
VB = ω3 · rB-I1,3
VB = (1.506 rad/s)(3.23 cm)
VB = 4.86 cm/s
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15. Ya que se conoce VB, podemos determinar ω4 de acuerdo con:
ω4 = VB / rB-04
ω4 = (4.86 cm/s)/(8 cm)
ω4 = 0.60 cm/s
Y finalmente, podemos
determinar VC o en cualquier
punto en la biela de acuerdo
con:
VC = ω3· rC-I1,3
VC = (1.506 cm/s)(5.34 cm)
VC = 8.04 cm/s
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