Diseño de engranes. (Descripción, materiales)

1. DISEÑO DE ENGRANES
Se considera un engrane a una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda dentada de
diámetro mas pequeño a la cual se le denomina piñón, se encarga de transmitir rotación de un eje a
otro. La principal función de un engrane es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una
razón definida entre las velocidades rotacionales de los ejes. La transmisión de potencia se efectúa
en el momento en el que los dientes de un engrane impulsor empujan los dientes del engrane
impulsado, ejerciendo una componente de la fuerza perpendicular al radio del engrane. De esta
forma se transmite un par de torsión y como el engrane gira se transmite potencia. Su eficiencia en
la transmisión de potencia es muy alta, esta es de un 98%.

2. Engranajes rectos: se encargan de conectar engranes cuyos ejes son paralelos entre si y su
característica principal es que pueden transmitir grandes cantidades de potencia con una alta
eficiencia.
Los engranes cónicos: son los más comúnmente usados para transmitir potencia entre dos flechas
que se intersectan. La forma más simple de engrane cónico es el engrane cónico recto, La prolongación
de los dientes rectos se intersectan en el eje del engrane.
Engranes helicoidales: Consiste primordialmente en una acción de tornillo, resultando un alto grado
de deslizamiento en los flancos de los dientes. El contacto en un punto entre dientes acoplados limita
la capacidad de transmisión de carga para este tipo de engranes
Mecanismo diferencial.
El mecanismo diferencial está constituido por una serie de engranajes dispuestos
de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a
velocidad distinta cuando circulan por una curva.
Ejemplo:
Bomba hidráulica.
lleva en su interior un par de engranajes de igual número de dientes que al girar provocan
que se produzca el trasiego de aceites u otros líquidos. Una bomba hidráulica la equipan
todas las máquinas que tengan circuitos hidráulicos y todos los motores térmicos para
lubricar sus piezas móviles.
Ejemplo:
Caja de velocidades
Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales
y sus bordes están redondeados para no producir ruido o rechazo
cuando se cambia de velocidad.
Ejemplo:

3. 1.- Geometría del diente
La definición de una transmisión por engranajes pasa por el conocimiento de las variables que definen
la geometría del diente que se talla en la rueda.
Generalidades del diseño de un engrane
- Paso (p): También llamado paso circular o circunferencial es la distancia medida sobre la
circunferencia que definiría la superficie por la cual el engranaje rueda sin deslizar entre puntos
homólogos de dos dientes consecutivos
Matemáticamente el paso se define por la
siguiente relación:
p= (π) (d) /z
Siendo,
p, el paso del diente (en mm);
d, el valor del diámetro primitivo (en mm);
Z, el número de dientes.
- Módulo (m): es la relación que existe entre el diámetro primitivo del engranaje y el número de
dientes (Z) que contiene la rueda, (concretamente el cociente entre el diámetro primitivo y el número
de dientes, m = d/Z). Para que dos engranajes puedan engranar deben tener el mismo módulo, m. Paso
(p) y módulo (m) están relacionados a través de la siguiente expresión:
p = m · π

4. El módulo se mide en milímetros, al igual que el paso. En la siguiente tabla se incluyen los valores de
paso y módulo normalizados, junto con los valores de espaciado entre dientes, y de espesor y
profundidad de dientes:

5. - Paso Diametral o Diametral Pitch (dp): en el sistema inglés de unidades se emplea como unidad la
pulgada y en el cálculo de engranajes se utiliza el llamado diametral pitch (dp). El diametral pitch o
paso diametral es el cociente entre el número de dientes (Z) y el diámetro primitivo (d), expresado en
pulgadas.
dp= z/d
Obsérvese que entre el paso (p) y el diametral pitch (dp) se cumple la relación siguiente:
dp · p = π
Por otro lado, la relación entre el paso diametral o diametral pitch (dp) y el módulo (m) es el siguiente:
m=25.4/dp
-Circunferencia de cabeza (Ra): es la circunferencia que limita a los dientes exteriormente.
-Circunferencia de pie (Rf): es la circunferencia que limita el hueco entre dientes por su parte inferior.
-Adendo o altura de cabeza (ha): es la distancia radial entre la circunferencia primitiva y la cabeza del
diente. Para un perfil de referencia normalizado, ha = m.
- Dedendo o altura de pie (hf): es la distancia radial entre la raíz del diente y la circunferencia
primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, hf = 1,25 · m.

6. -Nomenclatura usada en engranes

7. -Altura total (h): es igual a la suma de las alturas de cabeza y de pie. Para un perfil de
referencia normalizado, h = 2,25 · m.
- Holgura o juego lateral: es el espacio que queda libre al engranar una pareja de dientes.
Esta holgura siempre será necesaria para permitir una cierta deformación o deflexión que se
produce en los dientes, además de para permitir el paso del lubricante o para la expansión
térmica que sufre el metal del engranaje al calentarse.
-Juego en cabeza o tolerancia (c): es el espacio que queda entre la cabeza de un diente y el
fondo del espacio interdental de la rueda con que engrana. Suele tomar un valor, c = 0,25 ·
m.
-Altura de trabajo o activa (hw): es la diferencia entre la altura total del diente y el
juego, hw = h - c. Para un perfil de referencia normalizado, hw = 2 · m.
-Espesor del diente (s): el espesor del diente es el que viene medido sobre la
circunferencia primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, s = m · π /2.
- Hueco (e): es el hueco entre dientes medido sobre la circunferencia primitiva. Para un

8. -Cara del diente: es la parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia
primitiva y la de cabeza.
-Flanco del diente: es la parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia
primitiva y la de pie.
-- Anchura de flanco (b): es la anchura del diente medida en dirección paralela al eje.
- Ángulo de presión (α): es el ángulo que forma la línea de presión (que es la línea normal
a la superficie del diente en el punto de contacto entre dos engranajes) con la tangente a
ambas circunferencias primitivas.
Angulo de presión

9. La relación geométrica entre el ángulo de presión (α) y los radios de la circunferencia base
(Rb) y circunferencia primitiva (Rp), es la siguiente:
Rb = Rp · cosα
Los valores del ángulo de presión están en función del número de dientes, siendo algunos
de sus valores los siguientes:
Nº. de dientes, (Z) Ángulo de presión, (α)
8 25º
10 22º 30'
15 20º
20 17º 30'
25 15º
30 14º 30'

10. PARAMETROS DE DISEÑO
- Condición de engrane
El principio fundamental o condición de engrane entre dos dientes se basa en que el perfil de éstos
debe ser tal que la normal trazada por el punto de contacto entre los dos dientes pase siempre por un
punto O que se sitúa en la línea que une los dos centros de rotación de los engranajes, y que las
distancias entre dicho punto O y los respectivos centros, coincida con sus correspondientes radios
primitivos.
Existe una condición geométrica que establece el tamaño de los dientes. Para que dos
ruedas dentadas puedan engranar deben tener el mismo paso "p" o lo que es lo mismo, el
mismo módulo "m", ya que p = m · π.

11. -Relación de transmisión
Sea una transmisión de engranajes 1 y 2 conectados, siendo 1 la rueda conductora o de
entrada, y 2 la rueda conducida o de salida del movimiento. Se denomina relación de
transmisión (rt) a la relación que existe entre las velocidades de rotación de los dos
engranajes, concretamente es el cociente entre la velocidad de salida y la velocidad de
entrada (rt = ω2 / ω1). De esta forma se tiene que:
- si rt < 1, el sistema se denomina reductor;
- si rt > 1, el sistema se denomina multiplicador.
Transmisión de engranajes
Matemáticamente, la relación de transmisión puede ser expresada de múltiples maneras,
según las siguientes expresiones:
rt= w2/w1, rt= n2/n1, rt= d1/d2, rt= z1/z2

12. Siendo,
ω2 y ω1, las velocidades angulares (en rad/s) de los engranajes de salida y de entrada,
respectivamente;
n2 y n1, las velocidades de giro (en r.p.m.) de los engranajes de salida y de entrada,
respectivamente;
d2 y d1, los diámetros primitivos (en mm) de los engranajes de salida y de entrada,
respectivamente;
Z2 y Z1, los números de dientes de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente.
Por otro lado, según la magnitud de la relación de transmisión que se pretenda conseguir,
puede que sea necesario emplear una transmisión por engranajes constituida por más de
una etapa.
En la tabla siguiente se muestra el número de etapas que hay que emplear en una
transmisión por engranajes, según sea la relación de transmisión total que se pretenda
alcanzar entre los ejes de entrada y de salida:

13. Nº. de Etapas
Relación
Normal
Relación
Extendida
Relación
Extrema
1 etapa 6 8 20
2 etapas 30 45 100
3 etapas 150 200 300
Coeficiente de recubrimiento
El coeficiente o grado de recubrimiento (ε), también llamado relación de contacto, es un
parámetro que mide el promedio de dientes que están siempre en contacto. Como norma
general, se tratará que ε > 1,2. Con ello se garantizará una mayor capacidad del engranaje de
transmitir cargas más elevada, proporcionará una mayor rigidez a la transmisión, a la vez
que se conseguirá un funcionamiento más uniforme y menos ruidoso.

14. Como se indica en la figura anterior, A marca el punto de contacto inicial, mientras que B el
final. El arco AP recibe el nombre de arco de aproximación (qa), mientras que el PB es el
arco de retroceso (qb). La suma de ambos se denomina arco de acción (qt).
qt = qa + qb
El coeficiente de recubrimiento (ε) se va a definir como el cociente entre el arco de acción y
el paso base, es decir,
ε= qt / p
Cuando el arco de acción es ligeramente mayor que el paso circular (p), significa que
cuando un par de dientes entran en contacto, el par de dientes anterior que estaba
engranado no habrán llegado aún al punto B, por lo que durante un periodo de tiempo los
dos pares estarán en contacto. Con ello se consigue una transmisión más uniforme y suave,
a la vez que más rígida. Como norma general interesará siempre que ε > 1,2.

15. Materiales empleados para engranajes
3.1- Generalidades
Para la fabricación de engranajes se emplean materiales de los más diversos. Además del
acero, se emplean engranajes fabricados en fundición, aleaciones ligeras como aluminio,
etc.
Sin embargo, cuando los esfuerzos a transmitir son importantes, y las exigencias de
durabilidad y resistencia al desgaste elevadas, se suele emplear engranajes hechos en acero
sometido a un tratamiento de templado, con un proceso posterior de cementación que
incremente aún más su dureza superficial.
•Aceros inoxidables forjados
•aleaciones de aluminio forjadas
•fundición gris
•aleaciones de aluminio fundidas
•aleaciones base cobre
•aleaciones de magnesio.

16. En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de los aceros de alta resistencia,
según denominación AISI:

17. En la siguiente tabla se indican las
propiedades mecánicas de aceros
inoxidable forjados

18. En la siguiente
tabla se indican las
propiedades
mecánicas de
aleaciones de
aluminio
forjadas:

19. En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de
aleaciones de aluminio fundidas:

20. En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de fundición gris, según
denominación ASTM:

21. En la siguiente tabla se indican
las propiedades mecánicas de
algunas aleaciones a base de
cobre:

22. En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas típicas de
aleaciones de magnesio: