Teoría de sucesiones. Breve presentación de sucesiones

1. SUCESIONES
DIEGO ARMANDO CASTILLO
Mg. Educación
Lic. Matemáticas

3. Situación de aprendizaje

5. DEFINICIÓN
• Una sucesión numérica es una función cuyo
dominio es el conjunto N de los números
naturales o un subconjunto de éste y cuya
imagen está incluida en los R.
• Una sucesión en un conjunto ordenado de
números reales: a1, a2, a3, a4…
• Cada uno de los números que forman la
sucesión es un término.

6. EJEMPLO 1

7. EJEMPLO 2
𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟗 … .
𝒂 𝟏 = 𝟏
𝒂 𝟐 = 𝟑
𝒂 𝟑 = 𝟓
𝒂 𝟒 = 𝟕
𝒂 𝟓 = 𝟗
⋮

8. FORMA DE ESCRIBIR UNA
SUCESION
𝑎 𝑛 = 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5, 𝑎6, ⋯
Donde n pertenece a los naturales

9. TERMINO GENERAL
Existen sucesiones que siguen una regla definida en
su formación, es decir, un orden lógico que nos
ayuda a obtener el siguiente término. Cuando esto
ocurre se puede determinar una fórmula que permite
calcular cualquier término a partir del lugar que
ocupa en la sucesión.
A esta fórmula se le llama término general.
Tambien llamado termino n-ésimo de la
sucesion

11. Ejemplo 2
𝑎 𝑛 = 1, 4, 9,16, ⋯

12. Ejemplo 3

13. Sucesiones Aritméticas
Es una sucesión de números tal que cada uno de ellos
(menos el primero) es igual al anterior más un número fijo
llamado diferencia de la progresión, que se representa por
d.
El término general de una progresión aritmética es:
𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 + 𝒏 − 𝟏 ∙ 𝒅

15. Ejemplo 2
𝑎 𝑛 = 2, 3, 5,7,9 ⋯

16. Ejercicio
La siguiente sucesión es
aritmética: 10, 8, 6, 4, 2, 0, −2, …
Halla la diferencia y el término
general. Halla 𝑎10?

20. Sucesiones Geométricas
es una sucesión de números tal que cada uno de ellos
(menos el primero) es igual al anterior multiplicado por un
número fijo llamado razón, que se representa por r.
El término general de una progresión geométrica es:
𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 ∙ 𝒓 𝒏−𝟏