Trabajo para matemática

1. Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Unidad de Estudios Básicos
Dpto. Socio- Humanístico
Ciencias Sociales
Profesor:
Milagros Coraspe
Sección 41
Bachilleres:
CI-27.073.661 Vanessa Lugo
CI-26.365.375 Deannys Rodríguez

2. ¿Qué son sucesiones?
Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el
conjunto de los enteros positivos o ℤ+∪{0} y su condominio es
cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras
geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término
(también elemento o miembro) de la sucesión y al número de
elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la
longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie
matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

3. Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la
sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas
(de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la
sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con
palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de
una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse
dependiendo del contexto.

4. ¿Qué es sumatoria?
El sumatorio de una operación de suma, notación
sigma o símbolo suma), es una notación matemática
que permite representar sumas de muchos sumandos, o
incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los
puntos suspensivos o de una explícita notación de paso
al límite 3 .
EL símbolo es decir:
n
k
ka
1
naaaa  ...321 n
n
k
k aaaaa 
...321
1

5. Ejemplo:
       
   









n
k
n
n
k
k
K
k
aaaaaa
k
k
1
1
4321
1
20
1
2222
4
1
2
1...1)3
61...10741203...133123113)13()2
4321)1
En algunas ocasiones de la sumatoria se tienen claro los términos pero
no el termino general por lo que se hace necesario encontrarlo para
poder expresar la suma como una sumatoria.

6. Propiedades de las sumatorias
 

n
k
k
n
k
k
n
k
kk baba
111
 

n
k
k
n
k
k acac
11
cnc
n
k
1
11
1
1 aaaa n
n
k
kk  



7. Progresión Aritmética
En la sucesión 1, 3, 5, 7 … nótese que cada término, después
del primero se obtiene sumando el número 2 al anterior. Es decir los
términos sucesivos difieren en 2. Una sucesión de este tipo se
conoce como Progresión Aritmética o sucesión Aritmética
Una sucesión, tal que los términos sucesivos para n = 1,2,3…
tienen una diferencia fija se llama progresión aritmética. El número
d se llama diferencia aritmética de la progresión.

8. De esta diferencia se obtiene la igualdad
La que corresponde a la formula del término general o n-
ésimo, la cual establece que:
daa  12
dadaa 2123 
dadaa 3134 
.
.
.
dnaan )1(1 

9. La diferencia en una progresión aritmética es -2 y el sexto término
es 3. Encuentre el primer término de la progresión.
El sexto término de la progresión es
como tenemos que
de donde
Luego la secuencia es 13, 11, 9, 7, 5, 3, … (el sexto término de esta secuencia
es 3)
daa )16(16 
236  dya )2)(5(3 1  a
131 a

10. Progresiones geometricas
En la sucesión 1, 2, 4, 8, … cada termino después del primero se
obtiene multiplicando el termino anterior por el numero 2. En este caso,
observamos que la razón de un término con el término anterior es una
constante, digamos, 2. Se dice que una sucesión de este tipo es una
progresión geométrica o PG.
• tienen una razón fija se llama progresión geométrica.
Una sucesión cuyos términos sucesivos 1nn aya para n =1, 2, 3
r
a
a
n
n

1