MAS

1. MOVIMIENTO
PERIÓDICO

2. ÍNDICE
ԹIntroducción.
ԹM.A.S.
ԹEnergía del M.A.S.
ԹAplicaciones del M.A.S.
ԹPéndulo simple.
ԹPéndulo Físico.
ԹSuperposición del M.A.S.
ԹResumen.
ԹBibliografía.

3. INTRODUCCIÓN
Movimiento periódico:
se repiten a intervalos
iguales de tiempo.
Movimiento
oscilatorio: es un
movimiento periódico de
vaivén respecto de una
posición central, llamada
posición de equilibrio.

4. PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO
VIBRATORIO:
Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una
oscilación completa.
Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/T
completas efectuadas en la unidad de tiempo.
Elongación: en un instante dado es la posición de la
partícula respecto de la posición de equilibrio.
Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.
Frecuencia angular(ω): ω = 2πƒ

5. ECUACIÓN GENERAL
ωt + ϕ :es la fase, cuya unidad en S.I es el
RADIÁN
ϕ : es la fase inicial (t = 0)
x = A cos(ω t +ϕ) x = A sin(ω t +ϕ)
M.A.S.

6. CINEMÁTICA DEL M.A.S.
Si x = A sin ωt
v= dx/dt = A ω cos ωt
a= dv/dt= -A ω2
sin ωt

7. DINÁMICA DEL M.A.S.
• Para x>0, F =-kx
• Para x<0, F =kx
-LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle
para un oscilador armónico.
*La fuerza restauradora de un muelle es
directamente proporcional a su deformación.
*Fm = -k x

8. Periodo de las oscilaciones:
Tomando a= - ω2
x ; tenemos que el periodo
es:
El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo
no depende de la amplitud de las oscilaciones.
En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza
restauradora del muelle:
Fm = m a - k x = m a
T = 2π m / k

9. 2. ENERGIA CINETICA:
• Aquella capacidad que poseen los cuerpos para
realizar trabajo en función de su movimiento.
Ec = 1/2 mv2
Ec = 1/2 k (A2
– x2
)
TEOREMA DE LA ENERGÍA
CINÉTICA
WT = ∆Ec

10. Esta energía, depende de las posiciones de las
partículas que forman el sistema.
En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía
potencial elástica; por supuesto cuanto mayor
sea la compresión del muelle mayor es la energía.
Epelástica = ½ K x2
4. ENERGIA
POTENCIAL:

11. APLICACIONES DEL
M.A.S.
M.A.S. vertical
Colgamos una masa del extremo libre
de un resorte vertical y se deja
descender suavemente; comienza a
oscilar de forma vertical, hasta que el
sistema alcanza el equilibrio.
Fuerza recuperadora -> F=kl
En el equilibrio se cumple -> mg=kΔl
k=mg/l -> f= 1/2 π k/m

12. M.A.S. angular
La frecuencia angular y
frecuencia vienen dadas por:
Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico
Un resorte espiral ejerce un momento de
torsión de restitución proporcional al
desplazamiento angular respecto de la
posición de equilibrio.
τ = -K Θ
El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)

13. PÉNDULO SIMPLE
Constituido por una masa
puntual suspendida de un
punto fijo mediante un hilo
inextensible cuya masa es
despreciable.

14. ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE
• Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía
potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía
potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el
principio de conservación de la energía y afirmar que la energía
cinética del centro se ha transformado en potencial en los
puntos de máxima amplitud.

15. ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE
x = A cos (ωt + φ) = A cos (2πƒt + φ)
x = A sen(ωt + β) = A sen (2πƒt + β)
Periodo del péndulo:
T = 2π L / |g|

16. RESUMEN