Al-Khwarizmi fue un matemático árabe del siglo IX considerado el padre del álgebra. En su libro "Al-Jabr", introdujo los conceptos fundamentales del álgebra y desarrolló métodos sistemáticos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, sentando las bases de este campo matemático. El libro tuvo una gran influencia y ayudó a difundir las matemáticas indias y el sistema de numeración hindú-arábigo en el mundo islámico y europeo.

1. Al-

Khwārizmi

2. Presentado por:
Angee Samaris Solano- 2007240064
German Cañizales - 2007240019
Eimmy Lorena Zafra - 2007240072

3. La historia de las matemáticas desde
Diofanto hasta Al khwarizmi

 Matemáticas en la antigua india (del 900 a.C. al 200
d.C) plinton 3 22 babilonicos
 La matemática helenística: las matemáticas escritas
en griego desde el 600 a.C al 300 d.C
 Las matemáticas en la china clásica (del 500 a.C. al
1300 d.C.)
 Matemáticas en la india clásica (hacia 400-1600)

4. Matemáticas de la Antigua
india

 Reglas para construir figuras planas.
 Métodos para construir círculos con aproximadamente
la misma área de un cuadrado
 Aproximaciones del numero pi
 se obtuvieron el valor aproximado de raíz cuadrada de
dos
 Listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema
 Pingala siglos I al III a.C, sistema binario de numeración,
sobre la combinatoria, métricas musicales ideas básicas
de los números de Fibonacci.

5. Matemáticas Helenística
 mas sofisticadas que las
 Las matemáticas griegas eran
matemáticas que habían desarrollado las culturas
anteriores.
 Razonamiento deductivo, pudieron deducir teoremas a
partir de axiomas (Euclides)
 Comienzan con Tales de Mileto y Pitágoras
 La academia de Platón tenia el lema “que no pase nadie
que no sepa geometría” sólidos platónicos
 Los pitagóricos aprobaron la existencia de números
irracionales

6. 
 Eudoxo desarrollo el método exhaustivo un
precursor de la moderna integración
 Aristóteles dio por escrito las leyes de la lógica
 Euclides estudio sobre las cónicas
 Arquímedes uso el método de exhaustivo para
calcular el área bajo un arco de parábola y dio un
aproximación notablemente exacta del numero pi ,
estudio las espirales las formulas para el volumen de
superficies de revolución.
 Apolonio estudio la geometría con sus conocidos
problemas de Apolonio

7. Matemáticas de la china clásica

 En china el emperador Qin Shi Huang ordeno en el 212 a.C. que todos los
libros de fuera de Qui estado de que fueran quemados
 La dinastía Zhou El libro mas famoso fue el I Ching el cual usa trigramas
y hexagramas.
 Contaban con cañas de bambú del 1 al 9 bases del sistema posicional.
 La geometría en china viene de canon mohista en el cual habían aspectos
relacionados con la física y una dosis de matemáticas.
 La dinastía han produjo la obra los nueve capítulos sobre el arte matemáticos
 Problemas de agricultura , negocios, salarios, impuestos, ingeniería, nociones del
triángulos rectángulos el numero pi, bases del principio de Cavelieri sobre volúmenes
pruebas sobre el teorema de Pitágoras y una formulación matemáticas de la
eliminación de Gauss Jordan
 Zu chonghi calculo el valor de pi hasta siete lugares decímales
 Progresión geométrica asesores del emperador. (historia de “mujeres del
emperador”)
 Zhan Heng contenían uso la formula de pi encontrando volúmenes
esféricos
 Uso de diagramas combinatorios conocidos como cuadrado mágico y
circulo mágico
 Teorema chino del resto (Ecuaciones)

8. Matemáticas en las India
clásica

 Las relaciones trigonométricas basadas en una semi-cuerdas
como en la trigonometría ptolemaica
 Hacia el 400 el Suria-sidhanta entrujaron las ideas de funciones
trigonometrías
 en el siglo VII Brahmagupta identifico el teorema y la
identidad que lleva su nombre, además explico los usos del
numero 0 (como cifra rellenar huecos en un sistema posicional)
explico el sistema de numeración hindo- arabigo, desarrollo
métodos para solucionar ecuaciones
 Después de Al khwarizmi estuvieron
- Bhaskara (bases de la derivad)
- Madhava fundador de la kerala, series infinitas, (serie de
madhava- leibniz) formula exacta para pi, aproximaciones de
Taylor

9. EL PADRE DEL ALGEBRA

10.  Mahommed
 al-Khwarizmi
ibn Musa fue
un matemático árabe, nacido en Kharizm
(actualmente Xiva, Uzbekistán) en el año
780.
 Reinaba el califa Harun al-Rashid: al-
Mamun continuó el patronazgo de las
artes y la cultura que había iniciado su
padre y fundó la Casa de la Sabiduría.

11. Al-Khwarizmi fue bibliotecario en la
corte del califa al-Mamun y
astrónomo en  observatorio de
el
Bagdad.
Escribió en árabe sus libros
científicos. El árabe era en su época la
lengua de la ciencia y de la religión
en el mundo islámico.

12. 

13. Al – Jabr and al- muqabala
(Libro de restauración y oposición)

Al – Jabr: Es la adición de términos
iguales a ambos lados de la ecuación,
con el fin de eliminar términos
negativos.
 Muqabala: Reducción de términos
positivos, al restar cantidades iguales a
ambos lados de la ecuación .
Las matemáticas de Al – Khwarizmi
no utilizaban símbolos, estaban
expresadas totalmente con palabras.

14.  Libro escrito por encargo del califa Al- Mamún.
 Khwarizmi va a aclarar lo que era impenetrable y a
facilitar lo que era difícil.
 El libro busca

resolver cualquier problema
transformándolo en un sistema de ecuaciones.
 La traducción del título de la obra era complicado, por
lo que los traductores optaron por latinizar el título,
convirtiéndolo en aljeber que acabó derivando en el
actual Álgebra.

15. Cosa y Raíz

 Especies de números: formas que los números
adoptan cuando se calcula con ellos.
 Cosa: cantidad desconocida.
 La palabra cosa cobra sentido en la resolución de
problemas.

16. 
 Las especies de números:
1. La raíz: es cualquier cosa que se multiplica por sí misma.
2. El tesoro: Es todo lo que resulta de la raíz multiplicada
por si misma.
3. El número simple (dírhams): es todo lo que, entre los
números, es expresable y que no se relaciona con raíz ni
con tesoro.

17. 
Combinaciones posibles entre los tipos de números:
1. Cuadrados igual a raíces:
2. Cuadrados igual a números:
3. Raíces igual a números:
4. Cuadrados y raíces iguales a números :
5. Cuadrados y números iguales a raíces :
6. Raíces y números iguales a cuadrados:

18. 
 “...un cuadrado y 10 raíces son igual a 39 unidades.
La cuestión, por tanto, en este tipo de ecuación, es la
que sigue: ¿cuál es el cuadrado que combinado con
diez de sus raíces dará una suma total de 39?

19. 
 La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar
una mitad de las raíces mencionadas. Las raíces en el
problema que vimos eran 10. Por tanto tomamos 5,
que multiplicado por sí mismo da 25, una cantidad a
la que sumamos 39, dando 64. Habiendo tomado
después la raíz cuadrada de éste, que es 8, le
restamos la mitad de las raíces, 5, quedando 3. El
número tres por tanto representa una raíz de este
cuadrado, que él mismo es, naturalmente, 9. Nueve
por tanto da el cuadrado.”

20. 1. Forma 4: :
Método 2 :Un tesoro y diez raíces son treinta y
nueve dirhams.

 El tesoro es el cuadrado
AB.
 Se quiere sumar sobre
el 10 raíces.

21. 
 Se divide diez entre dos
y es cinco, y se fabrican
dos rectángulos.

22. 
 Sobre los lados del
cuadrado AB, que son las
figuras G y D. El ancho de
cada una de ellas es cinco
(que es la mitad del
número de raíces), el
largo igual al lado de la
figura AB.

23. 

24. 
 “La figura es un cuadrado
de lado desconocido, y es
el tesoro que quieres
conocer, y cuyas raíces
también quieres conocer, y
es la figura AB.

25. 
 Se dibuja dos mas un
medio en cada lado de la
figura, y se forman,
junto al cuadrado AB, las
figuras J,T, C y G.

26. 
 Así surge un cuadrado,
de lados iguales
también desconocidos.

27. 
 Lo que se necesita para
cuadrar las figuras:

28. 
 Como ya se sabe [por la condición inicial] que el
cuadrado original [representa el tesoro] y con las
cuatro figuras alrededor (que son diez raíces) son
iguales a treinta y nueve.

29. Cuando restamos del ocho la
cuarta parte del diez dos veces:

Raíz del tesoro
=3

30. 
 Aparece por primera vez una idea de identidad
algebraica, cuando:
Se multiplica la mitad del número de raíces por sí mismo
en lugar de multiplicar su cuarta parte por sí misma y
luego por cuatro”

31. Condiciones del método para ecuaciones
del tipo

 Se tiene que.
Por lo cual se deben cumplir dos condiciones:
1. C es una diferencia de cuadrados.
2. Es un número entero.

32. Forma 5 : tesoros mas
números igual a raíces.

𝑥 2 + 𝐶 = 𝐵𝑥
Condiciones del método:
•
•Las soluciones enteras positivas se dan cuando:
Las soluciones son positivas cuando el discriminante es mayor
que cero.

33. Forma 6, números mas
raíces igual a tesoros.


34. Ejercicio propuesto: encuentre
el valor de la x mediante los
métodos anteriores.
