El documento presenta diferentes fórmulas para calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas como cubos, conos, cilindros, esferas y paralelepípedos. Incluye ejemplos resueltos de cada figura donde se aplican las fórmulas para calcular áreas y volúmenes. El documento concluye presentando la fórmula para calcular el área de un paralelepípedo y resolviendo un ejemplo.

1. Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert pág. 1
Áreas y Volúmenes.
Área del cubo.
Para calcular el área del cubo usamos la fórmula:
A=6L2
Donde 6 es la cantidad de caras o aristas y L es la longitud del lado del cubo.
Ejemplos:
1.- Calcule el área del cubo siguiente:
Ejemplo 2.
Calcular el área del siguiente cubo:
Volumen del cono.
Para calcular el volumen de un cono utilizamos la fórmula: V=L3
Ejemplos.
Calcule el volumen del cono siguiente.
L= 8 cm
Solución:
A= 6L2
A= 6 (8cm)2
A= 6 (64cm2
)
A= 384 cm2
L= 12 cm
Solución:
A= 6L2
A= 6 (12cm)2
A= 6 (144cm2
)
A= 864 cm2
Solución
V=L3
V=(6 cm)3
V= 216 cm3
L=6 cm

2. Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert pág. 2
Ejemplo 2.
Calcule el volumen del cubo siguiente sabiendo que la longitud de su lado es 9 cm.
Resolución de problemas.
Si una pecera que tiene 12 cm de arista o lado está llena hasta las partes de su
capacidad total. ¿Qué cantidad de agua tiene?
V= L3
V= (9 cm)3
V= (9 cm)(9 cm)(9 cm)
V= 729 cm3
Solución
V=L3
V=(6 cm)3
V= 216 cm3
𝟑
𝟒
Solución:
Puesto que la pecera está a de
su capacidad,
Se calcula:
(12 cm)=
36 cm
4
= 9 cm en
Esto significa que el volumen se
va a calcular función de 9 cm y no
de 12 cm
3
4
𝟑
𝟒

3. Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert pág. 3
Área y Volumen del Cilindro.
Área del Cilindro.
Calcule el área total del siguiente Cilindro.
h= 12 cm
R= 5 cm
Ejemplo 2.
Calcule el área lateral y el área total del siguiente cilindro
h= 10 cm
r = 8 cm
Solución:
AT =2𝜋r (h+r)
AT =2(3.14)(5 cm) (12 cm+5 cm)
AT = (31.4 cm)(17 cm)
AT = 533.80 𝑐𝑚2
Solución.
AL = 2πrh
AL = 2(3.14) (8 cm) (10 cm)
AL = 502.4 cm2
ÁREA TOTAL.
AT =2πr (h+r)
AT =2(3.14) (8 cm) (10 cm+8 cm)
AT = (54.24 cm) (18 cm)
AT = 904.32 cm2

4. Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert pág. 4
Volumen del Cilindro.
Para calcular el volumen de un cilindro se usa la fórmula: V= 𝜋𝑟2
h
Donde r es el radio, h es la altura y 𝜋=3.14
Ejemplo.
Calcule el volumen del siguiente Cilindro.
h=13.5 cm
Problema.
¿Qué cantidad de agua en 𝑚3
contiene un tinaco de 7 metros de altura y 4.8 metros
de diámetro cuando está lleno a su máxima capacidad?
h= 7 m
r =2.4 m
Solución:
V = πr2
h
V= (3.14) (9.2 cm)2
(13.5 cm)
V= (3.14) (84.64 cm2
) (13.5 cm)
V= 3587.89 cm3
r = 9.2 cm
Solución.
Puesto que r =
D
2
Tenemos que: r =
4.8 𝑚
2
= 2.4 m
V = πr2
h
V= (3.14) (2.4 cm)2
(7 m)
V= (3.14)(5.76 m2
) (7 m)
V= 126.60 m3

5. Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert pág. 5
La Esfera.
Área de la Esfera.
Par calcular el área de una esfera usamos la fórmula: A= 4 𝝅𝒓 𝟐
Ejercicios resueltos.
Calcular el área de la esfera siguiente.
Ejemplo 2.
Calcule el área de una esfera sabiendo que la longitud de su diámetro es igual a 18 cm.
Volumen de la Esfera.
Para calcular el volumen de una esfera usamos la fórmula:
Ejemplo:
Calcule el volumen de una esfera sabiendo que su radio es 8 cm.
Solución:
A= 4 𝝅𝒓 𝟐
A= 4 (3.14)(6 cm)2
A= (12.56)(36 cm2
)
A= 452.16 cm2
r = 6 cm
r
r
Solución:
En este ejercicio para obtener
el radio usamos la expresión:
r =
D
2
por lo que
r =
18 cm
2
= 9 cm
A= 4 𝝅𝒓 𝟐
A= 4 (3.14)(9 cm)2
A= (12.56)(81 cm2
)
A= 1,017.36 cm2
V =
𝟒𝛑𝐫 𝟑
𝟑
Solución:
V =
𝟒𝛑𝐫 𝟑
𝟑
V =
𝟒(𝟑.𝟏𝟒)(𝟖 𝒄𝒎) 𝟑
𝟑
V =
(𝟏𝟐.𝟓𝟔)(𝟓𝟏𝟐 𝒄𝒎 𝟑)
𝟑
=
𝟔,𝟒𝟑𝟎.𝟕𝟐 𝒄𝒎 𝟑
𝟑
V= 2,143.57 𝒄𝒎 𝟑

6. Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert pág. 6
Área y Volumen del paralelepípedo.
Área del paralelepípedo.
Para calcular el área del paralelepípedo usamos la fórmula:
A=2 (xy+yz+xz)
En donde x, y e z son las longitudes correspondientes al Largo, Ancho y la Altura.
Ejemplo.
Calcular el área total del paralelepípedo siguiente:
y = 8 cm
Solución:
A = 2 [(𝟖 𝒄𝒎)(𝟏𝟓 𝒄𝒎) + (𝟖 𝒄𝒎)(𝟓 𝒄𝒎) + (𝟏𝟓 𝒄𝒎)(𝟓 𝒄𝒎)]
A = 2 [𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝟐
+ 𝟒𝟎 𝒄𝒎 𝟐
+ 𝟕𝟓 𝒄𝒎 𝟐]
A = 2 (235 𝒄𝒎 𝟐
)
A= 470 𝒄𝒎 𝟐
x = 15 cm
Z= 5 cm