Uso geoplano

1. Guía orientativa para el uso de
materiales manipulativos en matemáticas
José María Yáñez Sinovas
Geoplanos
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2. 1. Descripción y posibilidades del Geoplano
Fue diseñado por Caleb Gattegno para facilitar a los niños el estudio de las
relaciones geométricas. En primaria recomendamos el uso de tres tipos de geoplanos:
- Ortométrico, de trama cuadriculada: En un principio se construían en madera, se
utilizaban redes cuadriculadas de 9, 16, 25, 36, 49 y 121 pivotes. Los más frecuentes
en el mercado son los de 25 puntos y los de 36 puntos. En el segundo y tercer ciclo de
primaria conviene disponer de geoplanos de 100 puntos..
- El geoplano circular es una colección de puntos de una circunferencia igualmente
espaciados, que se colocan como sigue: un pivote central, cuatro pivotes exteriores en
las esquinas y el resto formando un círculo. Algunos disponen de 29 puntos en tableros
de madera con dimensiones 21 x 21 centímetros. Permite construir polígonos regulares
de 3, 4, 5, 6, 8, 12 y 24 lados. Sirve también para estudiar propiedades de los
elementos de la circunferencia y de las figuras inscritas.
Actualmente se comercializan en plástico a doble cara, por una en trama cuadrada de
25 o 36 pivotes y por la otra circular. Para trabajar con ellos se usan preferentemente
gomas elásticas aunque también pueden utilizarse lanas, cordones e hilo de plástico.

3. - Isómetrico, de trama triangular, con los pivotes situados en vértices de triángulos
equiláteros, la distancia entre cada punto y todos los puntos contiguos a él es la misma.
En el tercer ciclo se puede usar para representar cuerpos geométricos
Las posibilidades de este material se centran en las siguientes propiedades:
- Proporciona la oportunidad de explorar un amplio número de figuras a nivel concreto,
ejercitando a la vez la motricidad y coordinación muscular finas.
- Permite la formación, transformación y anulación de figuras con gran rapidez
modificando solamente los puntos de apoyo de las gomas.
- Las figuras resultantes son fácilmente reconocibles
- Si le giramos se pueden reconocer las figuras geométricas o cualquier tipo de
representación en diferentes posiciones, al orientarse se ven desde distintos ángulos.
- Fomentan la creatividad al facilitar la investigación personal del alumno

4. 2. Sugerencias didácticas
Para su uso es aconsejable la adquisición de geoplanos de plástico porque los
pivotes son bastante más resistentes que los de madera y además se presentan
a doble cara, una cuadrada y la otra circular.
El geoplano isométrico se usará de forma sistemática en el segundo y tercer
ciclo de primaria. En el primer ciclo de utilizará para crear figuras libremente,
explorando sus posibilidades.
Para orientaciones a nivel de grupo clase y trabajo en plano vertical
recomendamos los geoplanos virtuales en pizarra digital.
Debemos disponer de gomas elásticas en varios tamaños y diversos colores.
La variedad de colores ayuda a destacar y/o diferenciar líneas, permiten
superponer o inscribir figuras, señalar ejes de simetría, etc. Además de
suponer una motivación para los alumnos. La diversidad de tamaños es
imprescindible porque las gomas pueden utilizarse dos maneras: usando varias
gomas para cada representación (una goma por línea) o bien formando la figura
con una sola goma abriéndola al estirarla.
Resulta conveniente culminar el uso de este soporte intuitivo pasando del
campo manipulativo de las gomas a trabajar individualmente en el ordenador
con geoplanos virtuales y por último pasar a la representación gráfica en papel
tramado punteado (cuadrícula 36 puntos, circular de 29 puntos, retícula
isométrica). Esta actividad complementaria debe programarse a partir del
segundo ciclo de primaria.
En el primer ciclo comenzarán a diferenciar puntos internos / puntos en el
borde de una figura dada y a medir la longitud de los lados o líneas tomando
como unidad la separación entre dos puntos. En el segundo ciclo se iniciará a los
alumnos en la medida de segmentos y en el tercer ciclo se plantearán problemas
con segmentos de “difícil” medida – que puede calcularse tratándoles como
diagonales de ciertos rectángulos -.

5. El geoplano resulta muy útil para estudiar el principio de conservación de la
cantidad y prevenir errores muy frecuentes. En la representación de las
figuras geométricas se puede provocar confusiones si se realiza siempre en una
determinada posición, esto puede evitarse proponiendo ejemplos que permiten a
los niños construir sus propias definiciones de los conceptos y preguntas que
resalten las características relevantes e irrelevantes. Esta dificultad del
reconocimiento de figuras cuando no se presentan en la posición habitual que
aparecen en los libros de texto se puede considerar como un efecto indirecto
de los métodos de enseñanza que no parten de materiales manipulativos.
Son especialmente interesantes las actividades enfocadas a distinguir el área
del perímetro, con frecuencia el hecho de que dos figuras tengan el mismo área
induce a algunos niños a creer que tienen el mismo perímetro. Para trabajar la
estrategia de contar los puntos en la inducción de la fórmula de Pick – que
permite obtener el área de cualquier polígono construido en un geoplano-
conviene empezar con el geoplano isométrico con figuras que no tengan pivotes
interiores y generalizar posteriormente a partir de experiencias más
complejas, usando también el geoplano ortométrico. En cada familia de figuras
equivalentes construida habrá que abordar la cuestión de la igualdad de los
perímetros para comprobar que son variables a pesar de la equivalencia de las
figuras. Se trata de conservar la superficie y observar como el aspecto
aparente de la figura puede cambiar mucho.

6. En el geoplano ortométrico se usará como unidad natural de superficie el
cuadrado mínimo, aunque en ciertas ocasiones las figuras han de ser
trianguladas y habrá que considerar la celdilla triangular equivalente a medio
cuadrado como unidad básica.
La representación de patrones numéricos –triangulares, cuadrados,
pentagonales, hexagonales- ayuda establecer conexiones entre aritmética y
geometría. Se pueden utilizar también como actividades de descomposición.
El uso de los geoplanos facilita la obtención de ejes de simetría y figuras
simétricas al simplificar el cálculo de distancias y la representación de
segmentos perpendiculares.
Posibilitan expresar la amplitud angular en relación al ángulo recto: mitad,
tercio, dos tercios,…En todo caso las experiencias estarán orientadas a superar
la asociación errónea entre el tamaño del ángulo y el tamaño de los lados.

7. 2. ACTIVIDADES EN PRIMER CICLO
1-Representar líneas abiertas y cerradas
2-Representación de itinerarios con referencia mediante flechas orientadas
3-Representar líneas largas y cortas, comparando las líneas contando puntos
4-Simetrías de cuadriláteros
5-Simetrías de triángulos
6-Simetrías de dibujos
7-Representar trama cuadrada con líneas horizontales y verticales
8-Representar trama con líneas inclinadas en sentidos contrarios
9- Dibujar números
10-Dibujar letras
11-Crear libremente figuras
12-Construir rectángulos con número de puntos determinado interiores y en borde
13-Construir cuadrados con número de puntos determinado
14-Representar triángulos con número de puntos en interior determinados
15-Representar todos los tetraminós posibles
16-Representar la suma cuatro primeros números con puntos interiores de un
triángulo (descomposición del número diez)
17-Representar con puntos interiores de un triángulo suma primeros cinco números
(descomposición del número quince)
18-Representar números cuadrados 1+3, 1+3+5 (desc. del 9), 1+3+5+7 (desc. del 16)
con puntos interiores de un cuadrado
19-Representar líneas largas y cortas compararlas midiéndolas con las regletas
20- Representar líneas poligonales y medir su longitud con regletas
21-Representar un pentágono en G 36p y G cir
22-Representar un hexágono en G 36p y G cir
23-Representar triángulos con los tres lados iguales (con modelo en geoplano 36 p.)
24-Representar pentágono estrellado en geoplano circular
25-Representar hexágono estrellado en geoplano circular
26-Cálculo del doble y triple
27-Cálculo de la mitad y tercio
28-Medir interior de cuadrado con cuadros
29-Medir interior de rectángulo con cuadros
30-Simetrías de figuras geométricas en geoplano circular
31-Simetrías de dibujos en geoplano circular
32-Representación libre de tramas y figuras en geoplano isométrico
33-Representar itinerarios con referencia arriba, izquierda, derecha, abajo en G 36p
34-Medir interior cuadrado con regletas blancas
35-Medir interior rectángulo con regletas blancas
36-A partir de figuras representadas anteriormente explorar simetrías con espejo
37-Representar líneas poligonales, medir su longitud contando puntos

8. 3-ACTIVIDADES EN SEGUNDO CICLO
1-¿Se pueden representar rectángulos y cuadrados en el geoplano isométrico?
Inténtalo
2-Representar pentágonos en geoplano isométrico
3-Representar hexágono en geoplano isométrico
4-Representar triángulos equiláteros, isósceles y escalenos en geoplano isométrico
5-Representar triángulos equiláteros, isósceles y escalenos en geoplano 36 p
6-Representar triángulos equiláteros, isósceles y escalenos en geoplano circular
8- Representar rombos en los tres geoplanos
9-Representar rectas secantes y paralelas en los tres geoplanos
10-Trazar en circunferencia diámetro, radio y situar centro.
11-Trazar todo tipo de rectas perpendiculares en los tres geoplanos
12-Medir en unidades Gi - de geoplano isométrico – superficies de cuadriláteros
13-Medir en unidades Gi superficies de triángulos
14-Medir en unidades Gi superficie de hexágonos
15-Medir en unidades Gi superficie de pentágonos
16-Representar números pentagonales 1+4, 1+4+7, 1+4+7+12 en G iso
17-Representar números hexagonales 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9+13+17 en G
iso
18-Calcular la cuarta parte de un círculo en G cir , de un cuadrado en G 36p y de un
triángulo equilátero en G iso
19-Representar paralelogramos registrando número de puntos interiores y en el borde
en G 36p y en G iso (medir superficie en unidades Gi)
20-Representar todas las clases de triángulos posibles eligiendo el tipo de geoplano
21-Diferentes estrategias de división de círculo 8 en partes iguales (diagonales,
cuadrados, etc.)
22-Estrategias de división en seis partes (a partir triángulo equilátero)
23-Estrategias de división en 12 partes iguales (a partir de hexágono)
24-Representar ángulos rectos en los tres geoplanos
25-Representar ángulos agudos en los tres geoplanos
26-Representar ángulos obtusos en los tres geoplanos
27-Representar octógono
28-Representar trapecio isósceles
29-Representar trapecio escaleno rectángulo
30-Trazar diagonales en cuadrado y rectángulo
31-Trazar diagonales en diferentes tipos de triángulos
32-Trazar diagonales en hexágono y pentágono
33-Trazar diagonales en octógono
34-Representar fracciones en geoplano circular
35-Representar fracciones en geoplano 36 p.
36-Representar fracciones en geoplano isométrico
37-Representar octógono estrellado
38-Representar números octogonales en G iso 1+7, 1+7+13, 1+7+13+19
39-Representar el mayor número posible de cuadrados cuyos lados no sean paralelos a
los bordes del tablero en G 36p

9. 4-ACTIVIDADES EN TERCER CICLO
1-Representar heptágono en G iso, G 36p y G cir.
2-Representar un heptágono estrellado en G cir y en G 36p
3-Retícula en geoplano isométrico cubriendo un triángulo (embaldosar con rombos)
4-Calcular perímetro de cuadrados en G. 36 p., deducir norma
5-Calcular perímetro de triángulos en geoplano isométrico
6-Trazar mediatriz de un segmento
7-Trazar bisectriz de un ángulo
8-Calcular el área de un cuadrado en G 36p
9-Calcular el área de un rectángulo en G 36p
10-Calcular área de diferentes figuras
11-Dada su descripción representar un cuadrilátero
12-Calcular el perímetro de diferentes pentominos
13-Representar itinerarios con referencia N-S-E-W
14-Representar fracciones equivalentes
15-Calcular el perímetro y el área de un rombo en G iso
16-Calcular el área de un triángulo en G iso
17-Representar mediante un rectángulo 7/8 en G 36p y en G iso
18-Representar mediante un círculo 5/6 en G cir
19-Representar 2/9 mediante un cuadrado en G 36p y en G iso
20-Construir polígonos con 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13,14 y 15 unidades Gi de
perímetro
21-Representar tres rectángulos cuyo perímetro sea 32 cm en g 36p
22-Construir el polígono con menos y más perímetro en G 36p y G iso
23-Representar posiciones relativas de una recta y una circunferencia: exterior,
tangente, secante
24-Representar un polígono cóncavo de n lados
25-Representar figuras congruentes
26-Representar ángulos consecutivos, adyacentes, opuestos y de lados paralelos
27-Sumar los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero
28-Simplificar fracciones
29-Calcular el perímetro y el área de un trapecio isósceles
30-Calcular el perímetro y el área de un pentágono
31-Calcular el perímetro y el área de un hexágono
32-Calcular el perímetro y el área de un trapecio rectángulo1-Calcular perímetro y
área de un paralelogramo (romboide)
33-Representar eneágono
34-Representar decágono
35-Representar dodecágono
36-Represemtar undecágono
37-Triangulación: descomponer un polígono cualquiera en triángulos por medio de
diagonales
38-Calcular sumas de ángulos
39-Calcular el área de cualquier polígono: deducción fórmula de Pick
40-Relación entre los lados de un triángulo cuya base sea la mitad de su altura
y entre triángulos cuya base sea la mitad de la altura.
41-Representar un triángulo cuya hipotenusa sea el doble de la altura
42-Trazar diagonales en polígonos regulares, registrar cuántas tienen

10. 43-Problemas isoperimétricos - configurar un perímetro dado para que abarque la
mayor superficie posible - De todos los rectángulos de perímetro 30 cm (12 puntos en
borde, en geoplano de 36p)
5-Proyecto TERCER CICLO DE PRIMARIA: ÁNGULOS Y POLÍGONOS REGULARES EN
GEOPLANO CIRCULAR
Comenzamos analizando los 24 pivotes en relación con la circunferencia. Para medir los
ángulos contamos los espacios entre los pivotes no el número de puntos.
ACTIVIDADES MATERIALES
Medir ángulos representados con transportadores de diferentes tamaños
y representar el complementario y el suplementario
Reforzar concepto amplitud de ángulo
Geoplano circular,
transportadores
Encontrar el valor en grados sexagesimales del espacio entre dos pivotes
360º : 24 = 15º ó 90 : 6= 15º ó 180º : 12 = 15º
luego en geoplano circular se trabajará con múltiplos de 15
Geoplano circular
Número de polígonos regulares qué podemos construir
Seis: de 24, dodecágono, octógono, hexágono, cuadrado, triángulo
equilátero
Geoplano circular
Relacionar lados polígonos con amplitud ángulos céntricos y fracciones
Dodecágono-30º-1/12 octágono-45º-1/8 hexágono-60º -1/6
cuadrado-90º-1/4 triángulo-120º-1/3
Geoplano circular
Comprobar que la suma de ángulos en cualquier triángulo equilátero es
180º Se van construyendo triángulos 60º-60º-60º, 45º-45º-90º y
30º-30º-120º
Geoplano circular
Representar ejes de simetría de un triángulo Geoplanos circular
e isométrico,papel
Intentar construir triángulos equiláteros en geoplanos iso y ortométricos
No es posible en geoplano ortométrico porque no se pueden representar
tres ejes de simetría
Geop. isométrico
y ortométrico
Calcular ángulos interiores de polígonos regulares
165º (de 24 lados), 150º (dodecágono), 135º (octógono),
120º (hexágono), 90º(cuadrado), 60º (triángulo equilátero)
Geoplano circular
Geop. isométrico
Transportador
Explorar número de diagonales en cada polígono regular Geoplanos circular
e isométrico, papel
Experimentar la triangulación de polígonos regulares Geoplanos circular
e isométrico, papel
Construir polígonos estrellados regulares
Octógono estrellado y dodecágono estrellado. Hexagrama NO es regular
Pentagrama no se puede representar en geoplano circular
Geoplano circular
Buscar mosaicos posibles k-3, k-4, k-5 y k-6 argumentando el resultado
k-3: tres hexágonos
k-4: 2 hexágonos+2 triángulos, 4 cuadrados, 1 hexa+2 cuad+1 triángulo
k-5: 3 triángulos + 2 cuadrados, 4 triángulos + 1 hexágono
k-6: seis triángulos
Geoplanos y
polydrón
Orientaciones y comentarios al proyecto:
En primer lugar partimos del juego libre. En la primera sesión explorarán con total
libertad con las gomas y el geoplano circular.
En segundo lugar pasamos al análisis de la estructura el geoplano circular contando
los espacios -–no los pivotes-. Planteamos el problema de medir esos espacios. Al ser

11. curvos no nos sirve la regla. Se estudian varias alternativas y materiales: cuerdas,
hilos, alambre,…
Se trabaja el concepto de ángulo y la utilidad el transportador. Experimentamos con
varios tamaños y tipos de transportadores en pizarra digital y en los geoplanos
individuales. Se representan ángulos rectos, agudos, obtusos,…
Otro paso fundamental es lograr que encuentren el valor del espacio entre pivotes
expresado en grados siguiendo diferentes estrategias a partir de diversas pistas (seis
espacios por ángulo recto, doce espacios por ángulo llano y veinticuatro en toda la
circunferencia).
Llegarán hasta número clave 15º, ángulo por espacio entre pivotes. A partir de ahí
trabajarán con múltiplos de 15.
De la relación entre la medida de los ángulos, las fracciones y los lados
desarrollaremos un proyecto de representación de los polígonos regulares en el
geoplano circular. De 24 lados, de 12 (dodecágono), de 8 (octágono), de 6 (hexágono),
de cuatro (cuadrado) y de tres (triángulo equilátero). Fijamos la atención den los
pivotes que sujetan la goma (vértices de los polígonos) y los que permanecen en el
exterior. Con uno sí y otro no 12 lados, uno sí y dos no 8 lados, uno sí y tres no 6 lados,
etc…
En el hexágono estudiaremos su descomposición en triángulos equiláteros. Se
observará que la suma de los ángulos de ese triángulo equilátero es igual a 180º. Se
plantea a continuación el siguiente problema: ¿la suma de los ángulos de cualquier
triángulo será 180º?. Lo comprobamos representando diferentes triángulos en
geoplano circular y realizando la medición de sus ángulos (60-60-60, 45-45-90, 30-30-
120).
¿Es posible construir triángulos equiláteros en geoplano ortométrico ? NO
Explicación razonada (tercer ciclo de primaria) : se precisan tres ejes de simetría
(luego solo es posible en geoplano circular y en el isométrico).
A través del geoplano circular podemos introducir las fracciones (1/2, 1/3,1/4, 1/6,..) y
la suma de fracciones reduciendo al común denominador 24.
Se deduce la fórmula del perímetro, de la longitud de la circunferencia experimentando
la medición con hilo en geoplano circular. ¿Cuántos diámetros caben en este hilo: tres
más un poquito. Surge el concepto del número PI ( 3,14 sin más decimales para los
alumnos de 6º).

12. 6. Material complementario
- Retícula isométrica en papel
- Retícula ortométrica de 36 y 100 puntos en papel
- Trama de circunferencia en papel
- Espejos de plástico
- Libro de espejos
- Regletas
- Regla graduada en cm. y mm.
-Transportador semicircular
- Compás
- Hilos de plástico
- Tarjetas con enunciados actividades y problemas
- Tarjetas con modelos para el primer ciclo

13. 7. Herramienta tics complementaria: Geoplanos interactivos
Recomendado para primer ciclo http://www.santillana.cl/futuro/geo5.htm
Ortométrico en Java http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_277_g_1_t_3.html?open=activities
Isométrico en Java http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_129_g_1_t_3.html?open=activities
Circular en Java http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_285_g_4_t_4.html
Circular http://institutoeducare.edu.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=250&Itemid=240&lang=es
Ortométrico
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWEB/Code/Recursos/VisualizarPagina.asp
x?IdRecurso=6620
http://www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Geoplano.swf
8. Para informarse más en:
Educamadrid
http://www.educa.madrid.org/web/cp.pedrobrimonis.humanes/ensenanzas/ed_primaria/geoplano.pdf
Profes net http://www.primaria.profes.net/archivo2.asp?id_contenido=46335
Geoplano electrónico http://www.conevyt.org.mx/cursos/juegos/geoplano/juego.htm
Fórmula de Pick http://iesjardinmalaga.wikispaces.com/file/view/F%C3%B3rmula+de+Pick.pdf
Áreas, semejanzas http://ficus.pntic.mec.es/apem0032/geoplano.html
9. Actividades propuestas para maestros
1. EXPERIMENTAR CON POLÍGONOS Polígonos regulares que se pueden formar
En geoplano de 36 puntos
En geoplano circular
En geoplano isométrico
Clasificar polígonos Criterios
Clasificar triángulos Criterios
Representación elementos de un polígono
2. JUGAR CON CÍRCULOS Y RECTAS
Representar elementos de una circunferencia
Rectas que se cortan, que no se cortan
Itinerarios referencias topológicas
3.Experiencias diversas
Exploración de simetrías
Visualizar de fracciones
Medida experimental de superficies y perímetros
Regla de Pick por inducción

14. VOCABULARIO PROPUESTO
Primer ciclo Arriba, abajo, entro, curva, derecha, doble, geoplano isométrico,
geoplano 36 puntos, geoplano circular, hexágono, izquierda, mitad, recta,
rombo, romboide, tercio, triple
Segundo ciclo Agudo, ángulo, cuadrilátero, decágono, diámetro, diagonal, ejes de
simetría, equilátero, escaleno, este, heptágono, hexaedro, llano, norte,
octógono, oeste, obtuso, paralelogramo, perpendiculares, paralelas,
perímetro, polígono, radio, recto, secantes, segmento, semirrecta,
superficie, sur, trapecio isósceles, trapecio escaleno rectángulo, vértice
de un ángulo, vértices de un polígono
Tercer ciclo Arco, área, aristas, bisectriz de un ángulo, apotema, catetos, hipotenusa,
cuerda, corona, coordenadas, giro, interior (ángulo), mediana de un
triángulo, mediatriz de un segmento, regular/irregular (polígonos),
semicircunferencia, teorema, traslación, triangulación
GEOPLANO ORTOMÉTRICO DE 36 PUNTOS
1- Construye un rectángulo con dos puntos interiores y seis en el borde
2-Representa cuadriláteros: rombo, romboide, trapecio isósceles, trapecio escaleno
rectángulo, rectángulo, trapezoide,…
3-Clases de triángulos que se pueden construir en este geoplano
Equilátero Isósceles escaleno
Rectángulo
Acutángulo
Obtusángulo
4-¿Es posible formar un hexágono regular? 5- ¿Y un pentágono regular?
6-Construir estos triángulos y rectángulos calculando su área
triángulos rectángulos
Base 1 2 1 2 Lado horizontal 4 3 2 1
Altura 1 1 2 2 Lado vertical 2 4 3 4
Área Área
Puntos interiores Puntos interiores
Puntos en el borde Puntos en el borde
perímetro Perímetro
7-Deducir fórmula de Pick de la actividad anterior, mide la relación del área con el número
de puntos interiores y en el borde.
8-Representa polígonos de 7, 8, 9 y 10 lados (heptágono,octógno, eneágono,decágono)
9-Dibuja en geoplano casas, aviones, etc…

15. GEOPLANO CIRCULAR (24 PUNTOS)
1-Cuando rodeamos con una goma elástica los 24 puntos consideramos a todos los efectos
que hemos formado una circunferencia. Pero desde un estricto punto de vista matemático
¿Qué hemos representado?
2-¿ En cuántas partes iguales se puede dividir el círculo representado con los 24 puntos?
Analiza todas las posibilidades.
3-Utilizando gomas de diferentes colores intenta representar algunos elementos de la
circunferencia: radio, cuerda, diámetro, arco,…
4-Experimenta distintas maneras de dibujar estrellas en el geoplano circular, registra tus
hallazgos en papel.
5-Representa un dodecágono. ¿Cuántos pivotes están libres, sin tocar la goma?
6-Compara al geoplano circular con la esfera de un reloj analógico. ¿Qué sistema de
numeración podemos trabajar en los dos casos?
7-¿Qué fracciones menores de 1/12 podemos representar en geoplano circular?
8- Investiga qué clases de triángulos son “construibles” en el geoplano circular
GEOPLANO ISOMÉTRICO
1-Idem (cuestión 8 anterior) en geoplano isométrico
2-¿Qué unidad mínima de superficie usaremos en geoplano o trama isométricos?
3-Comprueba en geoplano isométrico qué polígonos regulares teselan el plano
4-Descomponiendo en triángulos calcula la suma de los ángulos interiores de diferentes
polígono. Trata de deducir la fórmula
5-Construye los cuadriláteros que conozcas con 9 unidades de superficie
6-Intenta construir polígonos con perímetros de 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 y 12 unidades
7-representa las diagonales y completa este cuadro
Son congruentes
Son perpendiculares
Una de ellas corta a la otra en punto medio
Se cortan mutuamente en punto medio