1. Luis A. Castro
Germán Cañizales
Wilson Parra Ardila
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Ricardo A. Cárdenas
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DATOS BIOGRAFICOS DE ARQUIMEDES
Arquímedes nació en Siracusa (Sicilia) en el año 287. En Alejandría estudió con discípulos
de Euclides; allí conocería a Conón de Samas, a quien dirigió los valiosos prólogos de
algunas de sus obras. En Egipto conoció a Eratóstenes, director por entonces de la
Biblioteca de Alejandría, matemático, filólogo y astrónomo. A él le dirigirá Arquímedes el
prólogo de su libro el Método mecánico, obra fundamental para descubrir la manera en
que el siracusano desarrollaba sus teoremas.
Manteniendo el rigor euclídeo, Arquímedes imprimió a sus obras una clara intención de
calcular y medir. Tuvo que llegar el filólogo danés J. L. Heiberg, quien publicó a finales del
siglo XIX las obras traducidas y recopiladas hasta entonces conocidas:

2. - Sobre el equilibrio de los planos, en 2 libros (primera y tercera obra).
- Sobre la esfera y el cilindro, en dos libros (segunda obra).
- La cuadratura de la parábola (cuarta obra).
- Sobre las espirales (sexta obra).
- Sobre conoides y esferoides (séptima obra).
- Sobre los cuerpos flotantes, en dos libros (octava obra).
- La medida del círculo (novena obra).
ARQUIMEDES Y LA CUADRATURA DEL CÍRCULO
Cuando Pitágoras y la escuela pitagórica expusieron los elementos de la Geometría
Rectilínea que después recopilo y organizo Euclides, se demostró que para cualquier figura
rectilínea plana dada, puede crearse un cuadrado igual. De ahí se empezó a pensar que si
podría crearse una figura rectilínea igual al círculo, y de allí se podría igualarse al
cuadrado. Todo esto es a lo que se le denomino la cuadratura del círculo, y Arquímedes
quien fue el protagonista redujo sus conclusiones a decir que como si se podía definirse
un triangulo; u otro polígono cualquiera, igual al círculo, se podría suponer que sería un
caso adyacente y resultaría un caso en potencia igual al cuadrado. Y puesto que
Arquímedes señaló que un triángulo rectángulo que su altura fuera del radio cualquiera y
la base como la circunferencia extendida sobre la recta, entonces sería el doble del círculo.
LA METODOLOGIA ARQUIMEDIANA
Arquímedes al escribir su libro sobre la “Medida del Círculo”, en el Teorema I de esta obra,
Arquímedes nos ofrece una bella "cuadratura" del círculo con su método de exhaución; el
cual es un apartado que nos ofrece la posibilidad de determinar las áreas de curvas y
volúmenes sólidos y poder compararlas con áreas de polígonos rectilíneos y volúmenes
regulares (triángulos, cuadrados y cubos). Es una técnica que desarrolla un procedimiento
demostrativo por reducción al absurdo; Arquímedes aplicaba su método de exhaución
desde tres distintas formas:
1. Por aproximación: definida a partir de la sucesión de polígonos regulares en la cual
se inscriben en la figura curva, y se establece que la diferencia de áreas entre la
figura curva y los polígonos deberá ser menos que inscribir un polígono regular con
un número suficientemente grande de lados sobre la misma figura curva.

3. 2. Por compresión-división
3. Por compresión-diferencia: a diferencia de “por aproximación” se define a partir
de la sucesión de polígonos regulares inscritos y circunscritos; de tal manera que,
la diferencia entre lo circunscrito y lo inscrito sea menor cada vez que se repita la
sucesión. De este modo, la diferencia entre la curva y los términos de la secuencia
sea cada vez menor.