2. Leidy Pita
Tatiana Samboní
Historia de las Matemáticas

3. EUCLIDES
 330 a.C. – 275 a.C.
Obra de Euclides:
Antes – Stoijeíosis
Ahora – Stoijéia
Menecmo:
1. Aquello que es instrumento de algo
2. Aquello que es elemento de ese algo

4. ¿En qué lugar fue compuesta la obra?
Museo de Alejandría
Congregación de artistas y sabios:
 Filólogos
 Historiadores
 Geógrafos
 Matemáticos
 Astrónomos
 Filósofos
 Poetas
Cerca de 400.000 a 700.000 volúmenes

5. ¿Porqué componer ésta obra?
 Recoger y ordenar
 Cursos matemáticos para estudiantes de filosofía
Teoremas que parecen más primitivos
Más sencillos
Más aproximados a las primeras hipótesis

6. Van de Waerden
“Euclides, no es en manera alguna, un gran
matemático, las partes más importantes y más difíciles
de los elementos han sido tomadas de otros
autores, especialmente de Teeteo y de Eudoxio, estas
partes …, junto con los libros aritméticos, VII y IX son
de muy alto nivel matemático, mientras que
otros, como el VIII, están muy por debajo de este
nivel, contienen errores lógicos y hay formulaciones en
ellos que son confusos. El nivel de Euclides es
determinado aparentemente por el del predecesor que
sigue, cuando su guía es un matemático de primer
orden, como Teeteo o Eudoxio, él mismo es excelente;
pero cuando copia de un autor de menor rango, su

7. EUCLIDES
El más grande
maestro escolar de
toda la historia
matemática

8. V Postulado
 Si una línea recta incidente sobre otras dos líneas
rectas hace ángulos internos por un mismo lado
menores que dos ángulos rectos, las dos líneas
rectas, prolongadas indefinidamente, se encuentran
por el lado en que están los ángulos menores que
dos ángulos rectos.

9. Elementos
 Los teoremas se pueden descomponer en varias partes:
 Enunciado general
 Una figura
 Un enunciado particular
 Una construcción para proseguir con la
demostración
 Demostración.
Hay dos tipos de teoremas: constructivos y
demostrativos.

10. Teorema 4
Si dos triángulos tienen dos lados respectivamente
iguales uno a uno, e iguales los ángulos
comprendidos por las líneas rectas iguales, también
tendrán una base igual a la otra, un triángulo será
igual a otro y los ángulos restantes
respectivamente, a saber, aquellos que son
subtendidos por lados iguales.
A D
C F
B E

11. Si, pues, dos triángulos tienen dos lados
respectivamente iguales e iguales los ángulos
correspondiente comprendidos por tales rectas
iguales, tendrán las bases iguales y un triángulo
será igual a otro y serán iguales los demás
ángulos, cada uno con su correspondiente, es a
saber los subtendidos por lados iguales.

12. APOLONIO
 262 a.C. – 190 a.C.
Pappus: un gran geómetra de trato difícil y de un
carácter melancólico e irritable.
Vera: un genio de mal genio
Gran geómetra

13. Obras
 Las cónicas
 Reparto rápido
 Secciones en una razón dada
 Secciones en un área dada
 Secciones determinadas
 Tangencias
 Lugares planos

14. Antecedentes.
 Menecmo:
cono rectángulo parábola
Ortoma
cono acutángulo elipse Oxitoma
cono obtusángulo hipérbola
Amblitoma

15. Las cónicas
I. Modos de
II. Diámetros, III. Teoremas IV. Número de
obtención y
ejes y nuevos y puntos de
propiedades
asíntotas. propiedades de intersección de
fundamentales de
los focos. cónicas.
las cónicas.
V. Segmentos VI. Igualdad y VII. VIII. Se
de máxima y semejanza de Relaciones desconoce su
mínima secciones métricas sobre contenido.
distancia. cónicas diámetros.

16. Problema de Apolonio
«Dados tres elementos (punto,
recta o circunferencia), trácese
una circunferencia que sea
tangente a cada uno de los tres».

17. Problema de Pappus
«Dadas tres (o cuatro) rectas en un
plano, encuéntrese el lugar geométrico de un punto
que se mueve de forma que el cuadrado de la
distancia a una de las tres rectas es proporcional al
producto de las distancias a las otras dos (resp. El
producto de las distancias a dos de ellas es
proporcional al producto de las distancias a las otras
dos), si las distancias se miden en direcciones tales
que formen ángulos dados con las líneas
correspondientes.»

18. Apolonio dice:
«El tercer libro contiene numerosos y curiosos
teoremas que son útiles en la construcción de los
lugares sólidos, [...]. La mayor parte y los más bellos
de estos teoremas son nuevos, y al concebirlos, me
di cuenta de que Euclides sólo había tratado el lugar
geométrico con respecto a tres o cuatro líneas [en
su obra perdida Los Lugares Sólidos], de una
manera accidental y poco adecuada, pues no era
posible conseguir su construcción sin mis
descubrimientos complementarios.»

19. Bibliografía
 Campos, A. (1994) Axiomática y geometría desde
Euclides hasta Hilbert y Bourbaki, Universidad de
Michigan