1. Profesor: Donato Loparco Galasso Página 1
Trabajo y Energía
La energía es uno de los conceptos más importantes, ya que está presente en todos los
fenómenos físicos de la naturaleza y del Universo. Decimos que un cuerpo posee energía si
puede producir un cambio físico en sí mismo o en su alrededor. La energía se manifiesta en
diversas formas: gravitacional, electromagnética, nuclear, entre otras. Todas las formas de
energía están relacionadas entre sí y pueden transformarse de una forma a otra, ya que la
energía total siempre se conserva.
Un concepto relacionado con la energía es el de trabajo, ya que nos permitirá entender las
formas de energía empleadas en la mecánica como lo son la energía cinética, le energía
potencial y la energía mecánica.
En Física el concepto de trabajo está relacionado con el desplazamiento de un cuerpo
debido a la aplicación una fuerza. Una forma de energía relacionada con el trabajo es la
energía cinética o de movimiento. En este tema estudiaremos el teorema del trabajo y la
energía cinética, el cual relaciona el cambio de energía cinética de un cuerpo con el trabajo
efectuado sobre él.
1) Trabajo de una fuerza constante
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza F
constante (en módulo, dirección y sentido) que
produce un desplazamiento r
, el trabajo W hecho por esa fuerza se define como el
producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. Según lo que sabemos de vectores,
esto es igual al producto de los módulos de F
y r
por el coseno del ángulo que
forman estos dos vectores. Esto es:
Cos
r
F
r
F
W
Donde: F
F
, r
r
, r
F
y
entre
ángulo
:
Tenemos que
FCos es la componente de la fuerza paralela al desplazamiento que
produce el trabajo W .
F
r
F
θ r
FCos
2. Profesor: Donato Loparco Galasso Página 2
El trabajo W es una magnitud escalar (o número real) donde se pueden presentar tres
posibles casos, según el ángulo que formen F
y r
:
I) Si º
90
º
0
el trabajo W es positivo ( 0
W )
II) Si º
90
el trabajo W es cero ( 0
W )
III) Si º
180
º
90
el trabajo W es negativo )
0
(
W
2) Unidad de trabajo y energía
La unidad de trabajo y energía en el SI es: Joule ( J )
2
2
m
kg
1
1J
m
.
N
1
J
1
metro
.
Newton
1
Joule
1
s
F
r
F
º
90
r
F
r
3. Profesor: Donato Loparco Galasso Página 3
3) Trabajo de una fuerza variable
Supongamos un cuerpo que se mueve desde una posición A hasta una posición B a lo
largo de una trayectoria curva. Para un desplazamiento infinitesimal r
d
, el trabajo
hecho por una fuerza variable )
(r
F
es el producto escalar dado por:
r
d
r
F
dW
)
(
El trabajo total desde la posición A hasta la posición B será la suma integral de los trabajos
hechos por la fuerza variable )
(r
F
sobre los sucesivos desplazamientos infinitesimales r
d
.
Según esto el trabajo total desde A hasta B es igual a una integral de línea a lo largo de la
trayectoria del movimiento:
ds
F
ds
FCos
r
d
F
r
d
r
F
dW
W
B
A
s
B
A
B
A
B
A
B
A
AB
)
(
)
(
donde F
r
F
)
( : fuerza variable ,
FCos
Fs : componente tangencial de la fuerza (paralela a r
d
)
r
d
ds
: módulo o magnitud de r
d
A medida que el cuerpo se desplaza por su trayectoria curva, varia la componente
tangencial de la fuerza
FCos
Fs . Si graficamos s
F en función de la posición s
medida a lo largo de la trayectoria, tenemos que el trabajo infinitesimal ds
F
dW s
corresponde al área del rectángulo elemental mostrado en la figura. Por tanto, el trabajo
total AB
W es la integral de las áreas elementales ds
Fs , lo cual corresponde al área bajo la
curva (área sombreada), es decir:
B
A
B
A
s
AB curva
la
bajo
Área
ds
F
dW
W
4. Profesor: Donato Loparco Galasso Página 4
4) Trabajo total
Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerza ( n
F
F
F
F
,...
,
, 3
2
1 ) , el trabajo total hecho
sobre el cuerpo se obtiene sumando los trabajos individuales ( n
W
W
W
W ,...,
,
, 3
2
1 ), es
decir:
n
i
T W
W
W
W
W
W ....
3
2
1
5) Energía cinética
Es la energía relacionada con la rapidez de un cuerpo. Se define como la mitad del
producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de su rapidez, esto es:
2
2
1
mV
K
Donde: :
K energía cinética , :
m masa , :
V rapidez
La energía cinética es una magnitud escalar y tiene la misma unidad que el trabajo, es
decir, el Joule( J) .
6) Teorema del trabajo y la energía cinética
Este teorema relaciona el trabajo con la energía cinética de un cuerpo y dice así:
El trabajo realizado por una fuerza neta sobre un cuerpo, para desplazarlo desde una
posición inicial hasta una posición final, es igual a la variación de su energía cinética.
Matemáticamente se expresa con las siguientes ecuaciones equivalentes:
K
Wneto
o
f
neto K
K
W
2
2
2
1
2
1
o
f
neto mV
mV
W
a
Donde : neto
W : trabajo de una fuerza neta , :
K
variación de la energía cinética
f
K : energía cinética final , :
o
K energía cinética inicial
:
f
V rapidez final , :
o
V rapidez inicial , :
m masa
El trabajo de una fuerza neta es también igual al trabajo total, es decir, a la suma de los
trabajos individuales hechos por cada fuerza.
Si la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es cero, tendremos que su rapidez es
constante y su variación de energía cinética es cero )
0
(
K
5. Profesor: Donato Loparco Galasso Página 5
7) Potencia
La potencia P se puede definir como el tiempo o rapidez con la cual se realiza un
trabajo. Viene dada por la siguiente ecuación:
t
W
P
donde: P : potencia , :
¨W trabajo , t
: intervalo de tiempo
La potencia también se define como el producto escalar de la fuerza que actúa sobre un
cuerpo por su velocidad, esto es:
Cos
V
F
V
F
P
donde: Fuerza
F :
, velocidad
V :
,
F
F
, V
V
,
ángulo entre F
y V
8) Unidad de potencia
La unidad de potencia en el SI es el Watt (W)
segundo
Joule
1
Watt
1
s
J
1
W
1
La unidad de Watt es más empleada en el área de la Electricidad. En Mecánica se
utiliza una unidad de potencia más adecuada llamada caballos de fuerza, que en ingles
se denomina horse power (hp). La equivalencia entre estas unidades es:
W
hp
hp
W
71
,
745
1
10
.
341
,
1
1 3
