Este documento presenta 8 problemas de álgebra lineal que involucran operaciones matriciales como multiplicación, inversión y resolución de ecuaciones matriciales. Los problemas piden hallar matrices desconocidas, determinar condiciones para que matrices tengan inversa y calcular potencias de matrices.

1. Matrices I I Leonardo Martín Búrdalo
−1 −3
1.- Sean las matrices A= −2 2 ( y )
B= 2 1
1 −1 ( )
Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+B·X=I, siendo I la
matriz unidad de orden 2. Justificar la respuesta.
1 0
2.- Resolver la ecuación matricial A·X·A-1 = B , siendo A= 2 −1 ( ) y ( )
B= −1 1
−4 3
.
Justificar la respuesta.
( )
1 0 −1
3.- Dada la matriz: A= m 3 −7 , determinar:
0 m−2
a) Los valores del parámetro m para los que la matriz A no tiene inversa.
b) La inversa de la matriz A para m=0. Justificar la respuesta.
−2 1
4.- Sean las matrices A= −2 3 y( ) B= 2 2
10 ( )
Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X + X = B .
Justificar la respuesta.
5.- Dada la matriz ( )
A= 2 −1
3 −2
. Determinar, justificando la respuesta:
a) La matriz A-1 , es decir, su matriz inversa.
b) La matriz A20 teniendo en cuenta el resultado obtenido en el apartado anterior.
6.- Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X – A·B = B·X ,
donde: ( )
A= 2 −1
1 0
y (
B= 1 −1
−2 1 )
Justificar la respuesta.
a −1
7.- Sea la matriz A= b 1 ( ) . Determinar, justificando la respuesta:
10
a) Los valores de a y b para los que se cumple A2 + I = 0 , siendo I = 0 1 ( ) y
( )
0= 0 0
00
.
b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condición del apartado anterior.
8.- Dadas las matrices:
( )
−1 1
(
A= 2 1 1)
0 −1 1 , B= 2 0
3 −1
y ( )
C= 2−1
0 1
Determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial A·B·X = C·X + I , siendo
( )
I = 10
01 .
Justificar la respuesta.