1. UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS
Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar
matemáticamente sólo con los números naturales. Por ejemplo una
temperatura por debajo de 0º, las plantas de los sótanos de los
edificios, el deber dinero, etc.
A partir de ahora vamos a utilizar otros números que nos
resuelven estos problemas, son los números negativos.
Así para expresar, por ejemplo, los sótanos de un edificio
pondremos (-1), (-2) etc., o si debo dinero lo expreso poniendo un
signo menos (-) delante de lo que debo, por ejemplo que debo 30
euros, pues pongo (-30). Si de lo que se trata es de expresar la
temperatura por debajo de 0º, pues pondré (-2º), (-5º) etc.
Oror
¿LO HAS ENTENDIDO? ¿NO?, PUES VUELVE A LEERLO DE
NUEVO
1) Asocia un número, positivo o negativo según corresponda a cada
uno de los enunciados:
a) La cafetería está en el 2º piso +2
b) Mi coche está en el sótano nº 1 -1
c) Tengo en el banco 226 Euros __________
d) Un termómetro marca 14º bajo cero______
e) Hoy han caído 15 litros de agua por m2 ______
f) Tengo 20 euros en la cartera y 2 euros en el
bolsillo_________________
g) He perdido 5 euros __________
h) El ascensor sube 3 plantas _________
i) El ascensor baja 2 plantas __________
j) La temperatura ha bajado de 17º a 13º __________
k) Tengo 22 euros
l) Debo 14 euros
m) Pierdo 22 euros

2. n) El termómetro indica 21ºº sobre 0
o) El termómetro indica 3ºº bajo cero
p) Mi hermana me perdona una deuda de 12 euros
q) Un bocadillo cuesta 0,70 euros
r) La temperatura ha subido de 20ºC a 27 ºC.
s) Miguel se encuentra en el segundo sótano.
t) He ganado 6 euros y me he gastado 2´5 euros.
u) El ascensor sube 4 plantas.
v) Debo 5 euros a un amigo.
Los números naturales (N) están dentro de los números
enteros (Z)
Los números enteros los podemos representar en una recta
numérica, colocando en el centro el “0” , a la derecha los enteros
positivos y a la izquierda los enteros negativos, así:
... –6 -5 -4 .-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
+4 +5 +6 +7 ...

3. Valor absoluto de un número entero.-.
Es el valor que representa el número sin tener en cuenta el signo.
Para expresar el valor absoluto de un numero entero lo escribimos
entre barra. Así:
esto significa valor absoluto de menos seis que es igual a seis
como ves, el valor absoluto de más seis también es igual a seis
Opuesto de un entero.
El opuesto de un entero es otro entero del mismo valor absoluto
pero de signo contrario. Así:
El opuesto de +5 es -5.
El opuesto de –3 es +3.
2) Representa en una recta numérica los siguientes números
enteros:
a)-2, 0, +5, -5, +3, -6, +2, -4, +7
b) Ordena todos esos números anteriores de menor a mayor
(recuerda que tienes que colocar el signo)
3) Representa los siguientes números en la recta numérica y
ordénalos de menor a mayor: +4, -3, +6, -2, +2 0.
4) Representa los siguientes números en la recta numérica y
ordénalos de menor a mayor:
a) -5, +4, -2, +6, +5, -3, -4, +7, -12.
b) +3, 0, -1, +8, -6, -7, +5, .
c) 9, -3, -5, +5, -7, 6, -8.
5) Calcula el valor absoluto de:

4. 6) ¿Cuántos números enteros hay entre +3 y –3? ________
¿Y entre -5 y +7? __________
¿Y entre +4 y -4? ___________
7) Escribe, en orden de menor a mayor, todos los números enteros
comprendidos:
(Ayúdate representándolos en la recta numérica).
a) Entre -1 y +3
b) Entre -3 y -6
c) Entre 0 y +5
d) Entre +4 y –5
8) Escribe cinco elementos más en las siguientes series numéricas:
a) 0, 1 –1, 2, -2, .........
b) 6, 4, 2, 0, -2, ........
c) 8, 4, 0, .........
d) 4, 3, 1, -2, -6, ........
9) Expresa ayudándote de una recta numérica las siguientes
situaciones:
a) “Tengo en mi cuenta 12 euros, pero me llega una factura de 15
euros. ¿En qué situación estoy?
b) “El ascensor está en el segundo sótano y ha subido tres plantas.
¿Dónde se encuentra?
c) Ayer, la temperatura a las nueve de la mañana era de -2º C. A
mediodía había
subido 4º C más, a las cinco de la tarde marcaba 5º C más, a las
nueve de la
noche había bajado 6 º C y a las doce de la noche aún había
bajado otros 3º C.
¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las doce de la noche?

5. Suma y resta de números enteros
Para sumar dos números enteros debemos tener en cuenta:
• si los números tienen el mismo signo se suman y se deja el
mismo signo. Ejemplo: +4 + 3 = +7
-4 – 3 = -7
• si los números tienen distinto signo se restan y se deja el signo
del número de mayor valor absoluto. Ejemplo: -4 + 3 = -1
+4 – 3 = +1
10) Calcula:
a) –8+3 = e) –6+8 = i) 3-8 = m) –
3-5
b) +10-7 = f) –7+3 = j) -6-9 = n)+4+2
c) –13+10 = g) +14-6 = k) +5-8 = ñ)
+2+10
d) +4-11 = h) –6+9 = l) -7-5= o) –5-2
11) Completa las siguientes tablas:
+ -4 -10 +11 +15 -26 -31 -17 +12
+5 +1 -5
-10
+15
+16
-7
a b a+b op(a) op(b) op(a)
+op(b)
+3 -2
-4 +6
+6 -8
-5 -2
-1 +5
-3 -2
+11 +5
-14 -9

6. 12)El padre de Ernesto le da 30 céntimos de euro `por cada
problema bien resuelto y le quita 12 céntimos de euro por cada
problema que resuelve mal. Después de 20 problemas de los cuales
ha resuelto bien 12 ,¿cuánto dinero tiene Ernesto?
13)En un día de invierno la temperatura a las seis de la mañana es
de 2º bajo cero ;entre las 6 y las 2 de la tarde la temperatura sube
10º y desde las 2 hasta las 12 de la noche baja 7º .¿Qué
temperatura hay a las 12 de la noche?
14) La pirámide de Keops se termina de construir aproximadamente
hacia el año 2.600 a.C. ¿Cuántos años han transcurridos desde su
terminación?
15) Ayer a las 8 h de la tarde el termómetro marcaba 7º ºC. A las 12
h de la noche la temperatura descendió 8ººC. ¿Qué temperatura
marcó el termómetro a las 12 h de la noche?
16) Entre las 7 h de la mañana y el mediodía la temperatura subió
9ººC. Si a las 7 h la temperatura era de –3º ºC, ¿qué temperatura
indicaba el termómetro al mediodía?

7. 17) De un depósito que contenía 1250 litros de agua se sacaron
primero 125 litros y después 231 litros, y más tarde se echaron 426
litros. ¿Cuántos litros contiene ahora el depósito?
18) El día 25 de mayo don Manuel tiene en una cartilla de ahorros
5.567 euros. El banco paga el día 2 de junio dos recibos de 534
euros y de 129 euros cada uno, y el día 3 de junio le ingresa su
nómina de 974 euros. El día 10 de junio quiere comprarse un coche
de segunda mano que le cuesta 6313 euros. ¿Tiene dinero
suficiente? ¿Cuánto le sobra o le falta?
19) En una imprenta funcionan dos máquinas impresoras. La
primera imprime en una hora 19.000 pliegos; la segunda imprime en
una hora 16.500 pliegos. ¿Cuántos pliegos imprimirán las dos
máquinas si están funcionando durante cinco horas y media?
Recuerda: Para sumar y restar números enteros, ten en
cuenta:
1º. Para quitar paréntesis, observa que:
Si delante del paréntesis hay un signo +, lo que hay dentro del
paréntesis No
cambia de signo. Ejemplo: 3 + (5 – 7) = 3 + 5 – 7
Si delante del paréntesis hay un signo - , lo que hay dentro del
paréntesis SI
cambia de signo. Ejemplo: 3 – (5 – 7) = 3 – 5 + 7
2º. Una vez quitados los paréntesis, suma los positivos con los
positivos y los
negativos con los negativos.
Ejemplo: 3 – 7 + 6 – 5 = 3 + 6 – 7 – 5 = 9 – 12

8. 3º. Restamos el resultado y ponemos el signo del mayor.
Ejemplo: 9 – 12 = -3.
20) Quita paréntesis y calcula:
a) (+14) + (+11) = e) (+4) – (+5) =
b) (-11) + (+3) = f) ( -15) – (+16) =
c) (-17) + (-6) = g) (-30) – (-12) =
d) (+32) + (-40) = h) (+9) – (-16) =
21) Quita paréntesis y calcula:
a) (-6) – (-3) + (-5) – (+1) – (-7) = d) (-3) – (-5) + (-7) –
(-8) + (-2) =
b) (+9) – (+6) + (-13) + (+3) = e) (+11) – (-5) – (+11) – (-
12) =
c) (+14) + (-10) – (+15) – (-18) = f) - ( -3) + (-8) –
(+6)+ (+15) =
Recuerda que para multiplicar y/o dividir números enteros,
se multiplican
y/o dividen como los naturales y se aplica la regla de los
signos:
+·+= +
+·- = -
-·+ = -
-·- = +
Ejemplo: (-2 ) · (+6 ) = -12.
4 · (-3) = -12
5 · 4 = 20

9. 22)
A b Signo / a·b a b Signo / a:b
a·b a·b/ a:b a:b/
8 -6 - 48 -48 10 -5 - 2 -2
-5 -10 -14 -7
4 20 27 -3
-7 20 -40 20
-3 + 18 -16 + 2
-15 - -60 -60 - -12
a B c a·b+c a·b·c a (b + c)
-10 +2 -1 -21
+1 -4 +5
+2 +3 -7
-6 -8 -3
-12 +5 -11
+6 -2 +13
23) Calcula:
a) (-6) · (-2) = b) (+3) · (-5) = c) (+6) · (+3) =
d) (-1) · (-9) = e) (-5) · (-6) · (-1) = f) (+4) · (-3) · (-5) =
g) (+20) : (+4) = h) (-24) : (-3) = i) (-5) : (-5) =
j) (+30) : (-6) = k) 30 : (-5) = l) (-42) : 7 =
24) Calcula los siguientes productos:
a) (+7) · (+5) = b) (+7) · (-5) = c) (-7) · (+5) =
d) (-7) · (-5) =
e) (+11) · (+3) = f) (+11) · (-3) = g) (-11) · (+3) =
h) (-11) · (-3) =
25) Calcula los siguientes cocientes:

10. a) (+24) : (+6) = b) (+24) : (-6) =
c) (-24) : (+6) d) (-24) : (-6) =
e) (+120) : (+12) = f) (+120) : (-12) =
g) (-120) : (+12) = h) (-120) : (-12) =
26) Rellena los huecos:
a) (-1) - ( ) = -6 b) (+14) + ( ) = (+10)
c) (+18) - ( ) = 7 d) ( ) - (-3) = 12
e) (+7) · ( ) = -56 f) (-6) · ( ) = -42
g) (-35) : ( ) = 7 h) ( ) : (-8) = 2
A la hora de resolver operaciones combinadas, ten en cuenta el
orden en que
deben realizarse las operaciones:
1º Resolver los paréntesis o corchetes.
2º Hacer las multiplicaciones y las divisiones.
3º Hacer las sumas y las restas.
Ejemplo:
(-2) · [ (-3) + 5 – (-4) ] + 3 · 6 – 8: (-2) =
Corchete: -3 + 5 + 4 = 6
(-2) · 6 + 3 · 6 – 8: (-2) =
-12 + 18 + 4 = 22 – 12 = 10
27) Resuelve:
a) 4 · ( 3 – 6 ) + (14 + 2 ) : 4 + 11 =
b) (4-11) · ( 2 – 3 ) - [ (+4) – (+5) ] · (-3) =
c) 2 · [ 7 + 3 · (5 – 3) ] - (-48) : 8 =
d) 6 · ( 7-5 ) – (-4) · (-8) =
28) Realiza estas operaciones:
a) (+4) · (-2) + (-5) · ( -3) =
b) [(+4) + (+3)] · [(-11) – (-3)] =
c) (-3) · [(-8) + (-6)]=
d) [(-7) + (-2)] · (-5) =
e) [(+5) – (-3) · (-7)] + (-4) =
f) [(-6) · (-3)] + [(-4) + (+1)] =

12. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1) Ordena series de números enteros y asocia los números enteros
con los correspondientes puntos de la recta numérica.
2) Conoce el concepto de opuesto y de valor absoluto.
3) Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números
enteros, aplicando correctamente la regla de los signos.
4 ) Aplica correctamente la prioridad de operaciones.

13. TEST DE AUTOEVALUACIÓN
1) Representa y ordena los siguientes números enteros:
a) –1, 0, 2, -5, 4
b) –7, 2, 7, 4, -3
2) Escribe los opuestos de los siguientes números:
–3
-4
+5
+7
¿Qué entiendes por valor absoluto?. Escribe tres ejemplos.
3) Completa la siguiente tabla:
a b a+b op(a) op(b) op(a)+op(b)
-2 -3
+2 -1
-5 +2
+5 +2
+1 -3
+4 +2
-10 -4
+15 +5
4) Realiza las siguientes operaciones:
a) -4 · ( -5 –7) =
b) 4 · ( -3 +8) =
c) –4 · ( -2 + 5) + 7 · ( 10 – 3) =
d) ( -36) : 6 =
e) 18 : (-3) =
f) (-40) : (-8) =
5) Un día de invierno a las 12 de la mañana la temperatura en el
patio del Instituto era de –4ºC, y en el interior de la clase, de
17ºC. ¿Cuál era la diferencia de temperatura entre el interior y el
exterior?
6) En los seis primeros meses del año, una empresa ha tenido el
siguiente balance:

14. Enero 1445 euros; Febrero –725 euros, Marzo 2715 euros, Abril –
360, Mayo –1412 y Junio 278.
a) ¿En qué mes ha obtenido mayor beneficio?
b) ¿Y el mes de mayor pérdida?
c) ¿Cuál ha sido el balance final?