UNIDAD 3:      NÚMEROS ENTEROS       Hay ciertas situaciones que no se pueden expresarmatemáticamente sólo con los números...
n)   El termómetro indica 21ºº sobre 0o)   El termómetro indica 3ºº bajo cerop)   Mi hermana me perdona una deuda de 12 eu...
Valor absoluto de un número entero.-.Es el valor que representa el número sin tener en cuenta el signo.Para expresar el va...
6) ¿Cuántos números enteros hay entre +3 y –3?     ________  ¿Y entre -5 y +7? __________  ¿Y entre +4 y -4? ___________7)...
Suma y resta de números enterosPara sumar dos números enteros debemos tener en cuenta:• si los números tienen el mismo sig...
12)El padre de Ernesto le da 30 céntimos de euro `por cadaproblema bien resuelto y le quita 12 céntimos de euro por cadapr...
17) De un depósito que contenía 1250 litros de agua se sacaronprimero 125 litros y después 231 litros, y más tarde se echa...
3º. Restamos el resultado y ponemos el signo del mayor.Ejemplo: 9 – 12 = -3.20) Quita paréntesis y calcula:a) (+14) + (+11...
22)  A      b     Signo       /      a·b                a        b      Signo        /    a:b                a·b      a·b/...
a) (+24) : (+6) =                  b) (+24) : (-6) =c) (-24) : (+6)                     d) (-24) : (-6) =e) (+120) : (+12)...
CRITERIOS DE EVALUACIÓN1) Ordena series de números enteros y asocia los números enteros  con los correspondientes puntos d...
TEST DE AUTOEVALUACIÓN1) Representa y ordena los siguientes números enteros:   a) –1, 0, 2, -5, 4   b) –7, 2, 7, 4, -32) E...
Enero 1445 euros; Febrero –725 euros, Marzo 2715 euros, Abril –360, Mayo –1412 y Junio 278.  a) ¿En qué mes ha obtenido ma...
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Los números enteros

  1. 1. UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS Hay ciertas situaciones que no se pueden expresarmatemáticamente sólo con los números naturales. Por ejemplo unatemperatura por debajo de 0º, las plantas de los sótanos de losedificios, el deber dinero, etc. A partir de ahora vamos a utilizar otros números que nosresuelven estos problemas, son los números negativos. Así para expresar, por ejemplo, los sótanos de un edificiopondremos (-1), (-2) etc., o si debo dinero lo expreso poniendo unsigno menos (-) delante de lo que debo, por ejemplo que debo 30euros, pues pongo (-30). Si de lo que se trata es de expresar latemperatura por debajo de 0º, pues pondré (-2º), (-5º) etc.Oror¿LO HAS ENTENDIDO? ¿NO?, PUES VUELVE A LEERLO DE NUEVO1) Asocia un número, positivo o negativo según corresponda a cadauno de los enunciados:a) La cafetería está en el 2º piso +2b) Mi coche está en el sótano nº 1 -1c) Tengo en el banco 226 Euros __________d) Un termómetro marca 14º bajo cero______e) Hoy han caído 15 litros de agua por m2 ______f) Tengo 20 euros en la cartera y 2 euros en el bolsillo_________________g) He perdido 5 euros __________h) El ascensor sube 3 plantas _________i) El ascensor baja 2 plantas __________j) La temperatura ha bajado de 17º a 13º __________k) Tengo 22 eurosl) Debo 14 eurosm) Pierdo 22 euros
  2. 2. n) El termómetro indica 21ºº sobre 0o) El termómetro indica 3ºº bajo cerop) Mi hermana me perdona una deuda de 12 eurosq) Un bocadillo cuesta 0,70 eurosr) La temperatura ha subido de 20ºC a 27 ºC.s) Miguel se encuentra en el segundo sótano.t) He ganado 6 euros y me he gastado 2´5 euros.u) El ascensor sube 4 plantas.v) Debo 5 euros a un amigo.Los números naturales (N) están dentro de los númerosenteros (Z)Los números enteros los podemos representar en una rectanumérica, colocando en el centro el “0” , a la derecha los enterospositivos y a la izquierda los enteros negativos, así: ... –6 -5 -4 .-3 -2 -1 0 +1 +2 +3+4 +5 +6 +7 ...
  3. 3. Valor absoluto de un número entero.-.Es el valor que representa el número sin tener en cuenta el signo.Para expresar el valor absoluto de un numero entero lo escribimosentre barra. Así: esto significa valor absoluto de menos seis que es igual a seis como ves, el valor absoluto de más seis también es igual a seisOpuesto de un entero.El opuesto de un entero es otro entero del mismo valor absolutopero de signo contrario. Así:El opuesto de +5 es -5.El opuesto de –3 es +3.2) Representa en una recta numérica los siguientes númerosenteros:a)-2, 0, +5, -5, +3, -6, +2, -4, +7b) Ordena todos esos números anteriores de menor a mayor(recuerda que tienes que colocar el signo)3) Representa los siguientes números en la recta numérica yordénalos de menor a mayor: +4, -3, +6, -2, +2 0.4) Representa los siguientes números en la recta numérica yordénalos de menor a mayor: a) -5, +4, -2, +6, +5, -3, -4, +7, -12. b) +3, 0, -1, +8, -6, -7, +5, . c) 9, -3, -5, +5, -7, 6, -8.5) Calcula el valor absoluto de:
  4. 4. 6) ¿Cuántos números enteros hay entre +3 y –3? ________ ¿Y entre -5 y +7? __________ ¿Y entre +4 y -4? ___________7) Escribe, en orden de menor a mayor, todos los números enteroscomprendidos:(Ayúdate representándolos en la recta numérica).a) Entre -1 y +3b) Entre -3 y -6c) Entre 0 y +5d) Entre +4 y –58) Escribe cinco elementos más en las siguientes series numéricas:a) 0, 1 –1, 2, -2, .........b) 6, 4, 2, 0, -2, ........c) 8, 4, 0, .........d) 4, 3, 1, -2, -6, ........9) Expresa ayudándote de una recta numérica las siguientessituaciones:a) “Tengo en mi cuenta 12 euros, pero me llega una factura de 15euros. ¿En qué situación estoy?b) “El ascensor está en el segundo sótano y ha subido tres plantas.¿Dónde se encuentra?c) Ayer, la temperatura a las nueve de la mañana era de -2º C. Amediodía habíasubido 4º C más, a las cinco de la tarde marcaba 5º C más, a lasnueve de lanoche había bajado 6 º C y a las doce de la noche aún habíabajado otros 3º C.¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las doce de la noche?
  5. 5. Suma y resta de números enterosPara sumar dos números enteros debemos tener en cuenta:• si los números tienen el mismo signo se suman y se deja el mismo signo. Ejemplo: +4 + 3 = +7 -4 – 3 = -7• si los números tienen distinto signo se restan y se deja el signo del número de mayor valor absoluto. Ejemplo: -4 + 3 = -1 +4 – 3 = +110) Calcula: a) –8+3 = e) –6+8 = i) 3-8 = m) – 3-5 b) +10-7 = f) –7+3 = j) -6-9 = n)+4+2 c) –13+10 = g) +14-6 = k) +5-8 = ñ) +2+10 d) +4-11 = h) –6+9 = l) -7-5= o) –5-211) Completa las siguientes tablas: + -4 -10 +11 +15 -26 -31 -17 +12+5 +1 -5-10+15+16 -7 a b a+b op(a) op(b) op(a) +op(b) +3 -2 -4 +6 +6 -8 -5 -2 -1 +5 -3 -2 +11 +5 -14 -9
  6. 6. 12)El padre de Ernesto le da 30 céntimos de euro `por cadaproblema bien resuelto y le quita 12 céntimos de euro por cadaproblema que resuelve mal. Después de 20 problemas de los cualesha resuelto bien 12 ,¿cuánto dinero tiene Ernesto?13)En un día de invierno la temperatura a las seis de la mañana esde 2º bajo cero ;entre las 6 y las 2 de la tarde la temperatura sube10º y desde las 2 hasta las 12 de la noche baja 7º .¿Quétemperatura hay a las 12 de la noche?14) La pirámide de Keops se termina de construir aproximadamentehacia el año 2.600 a.C. ¿Cuántos años han transcurridos desde suterminación?15) Ayer a las 8 h de la tarde el termómetro marcaba 7º ºC. A las 12h de la noche la temperatura descendió 8ººC. ¿Qué temperaturamarcó el termómetro a las 12 h de la noche?16) Entre las 7 h de la mañana y el mediodía la temperatura subió9ººC. Si a las 7 h la temperatura era de –3º ºC, ¿qué temperaturaindicaba el termómetro al mediodía?
  7. 7. 17) De un depósito que contenía 1250 litros de agua se sacaronprimero 125 litros y después 231 litros, y más tarde se echaron 426litros. ¿Cuántos litros contiene ahora el depósito?18) El día 25 de mayo don Manuel tiene en una cartilla de ahorros5.567 euros. El banco paga el día 2 de junio dos recibos de 534euros y de 129 euros cada uno, y el día 3 de junio le ingresa sunómina de 974 euros. El día 10 de junio quiere comprarse un cochede segunda mano que le cuesta 6313 euros. ¿Tiene dinerosuficiente? ¿Cuánto le sobra o le falta?19) En una imprenta funcionan dos máquinas impresoras. Laprimera imprime en una hora 19.000 pliegos; la segunda imprime enuna hora 16.500 pliegos. ¿Cuántos pliegos imprimirán las dosmáquinas si están funcionando durante cinco horas y media?Recuerda: Para sumar y restar números enteros, ten encuenta:1º. Para quitar paréntesis, observa que:Si delante del paréntesis hay un signo +, lo que hay dentro delparéntesis Nocambia de signo. Ejemplo: 3 + (5 – 7) = 3 + 5 – 7Si delante del paréntesis hay un signo - , lo que hay dentro delparéntesis SIcambia de signo. Ejemplo: 3 – (5 – 7) = 3 – 5 + 72º. Una vez quitados los paréntesis, suma los positivos con lospositivos y losnegativos con los negativos.Ejemplo: 3 – 7 + 6 – 5 = 3 + 6 – 7 – 5 = 9 – 12
  8. 8. 3º. Restamos el resultado y ponemos el signo del mayor.Ejemplo: 9 – 12 = -3.20) Quita paréntesis y calcula:a) (+14) + (+11) = e) (+4) – (+5) =b) (-11) + (+3) = f) ( -15) – (+16) =c) (-17) + (-6) = g) (-30) – (-12) =d) (+32) + (-40) = h) (+9) – (-16) =21) Quita paréntesis y calcula:a) (-6) – (-3) + (-5) – (+1) – (-7) = d) (-3) – (-5) + (-7) –(-8) + (-2) =b) (+9) – (+6) + (-13) + (+3) = e) (+11) – (-5) – (+11) – (-12) =c) (+14) + (-10) – (+15) – (-18) = f) - ( -3) + (-8) –(+6)+ (+15) =Recuerda que para multiplicar y/o dividir números enteros,se multiplicany/o dividen como los naturales y se aplica la regla de lossignos:+·+= ++·- = --·+ = --·- = +Ejemplo: (-2 ) · (+6 ) = -12.4 · (-3) = -125 · 4 = 20
  9. 9. 22) A b Signo / a·b a b Signo / a:b a·b a·b/ a:b a:b/ 8 -6 - 48 -48 10 -5 - 2 -2 -5 -10 -14 -7 4 20 27 -3 -7 20 -40 20 -3 + 18 -16 + 2-15 - -60 -60 - -12 a B c a·b+c a·b·c a (b + c) -10 +2 -1 -21 +1 -4 +5 +2 +3 -7 -6 -8 -3 -12 +5 -11 +6 -2 +1323) Calcula:a) (-6) · (-2) = b) (+3) · (-5) = c) (+6) · (+3) =d) (-1) · (-9) = e) (-5) · (-6) · (-1) = f) (+4) · (-3) · (-5) =g) (+20) : (+4) = h) (-24) : (-3) = i) (-5) : (-5) =j) (+30) : (-6) = k) 30 : (-5) = l) (-42) : 7 =24) Calcula los siguientes productos:a) (+7) · (+5) = b) (+7) · (-5) = c) (-7) · (+5) =d) (-7) · (-5) =e) (+11) · (+3) = f) (+11) · (-3) = g) (-11) · (+3) =h) (-11) · (-3) =25) Calcula los siguientes cocientes:
  10. 10. a) (+24) : (+6) = b) (+24) : (-6) =c) (-24) : (+6) d) (-24) : (-6) =e) (+120) : (+12) = f) (+120) : (-12) =g) (-120) : (+12) = h) (-120) : (-12) =26) Rellena los huecos: a) (-1) - ( ) = -6 b) (+14) + ( ) = (+10) c) (+18) - ( ) = 7 d) ( ) - (-3) = 12 e) (+7) · ( ) = -56 f) (-6) · ( ) = -42 g) (-35) : ( ) = 7 h) ( ) : (-8) = 2A la hora de resolver operaciones combinadas, ten en cuenta elorden en quedeben realizarse las operaciones:1º Resolver los paréntesis o corchetes.2º Hacer las multiplicaciones y las divisiones.3º Hacer las sumas y las restas.Ejemplo:(-2) · [ (-3) + 5 – (-4) ] + 3 · 6 – 8: (-2) =Corchete: -3 + 5 + 4 = 6(-2) · 6 + 3 · 6 – 8: (-2) =-12 + 18 + 4 = 22 – 12 = 1027) Resuelve:a) 4 · ( 3 – 6 ) + (14 + 2 ) : 4 + 11 =b) (4-11) · ( 2 – 3 ) - [ (+4) – (+5) ] · (-3) =c) 2 · [ 7 + 3 · (5 – 3) ] - (-48) : 8 =d) 6 · ( 7-5 ) – (-4) · (-8) =28) Realiza estas operaciones: a) (+4) · (-2) + (-5) · ( -3) = b) [(+4) + (+3)] · [(-11) – (-3)] = c) (-3) · [(-8) + (-6)]= d) [(-7) + (-2)] · (-5) = e) [(+5) – (-3) · (-7)] + (-4) = f) [(-6) · (-3)] + [(-4) + (+1)] =
  11. 11. CRITERIOS DE EVALUACIÓN1) Ordena series de números enteros y asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica.2) Conoce el concepto de opuesto y de valor absoluto.3) Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros, aplicando correctamente la regla de los signos.4 ) Aplica correctamente la prioridad de operaciones.
  12. 12. TEST DE AUTOEVALUACIÓN1) Representa y ordena los siguientes números enteros: a) –1, 0, 2, -5, 4 b) –7, 2, 7, 4, -32) Escribe los opuestos de los siguientes números: –3 -4 +5 +7¿Qué entiendes por valor absoluto?. Escribe tres ejemplos.3) Completa la siguiente tabla: a b a+b op(a) op(b) op(a)+op(b) -2 -3 +2 -1 -5 +2 +5 +2 +1 -3 +4 +2 -10 -4 +15 +54) Realiza las siguientes operaciones: a) -4 · ( -5 –7) = b) 4 · ( -3 +8) = c) –4 · ( -2 + 5) + 7 · ( 10 – 3) = d) ( -36) : 6 = e) 18 : (-3) = f) (-40) : (-8) =5) Un día de invierno a las 12 de la mañana la temperatura en el patio del Instituto era de –4ºC, y en el interior de la clase, de 17ºC. ¿Cuál era la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior?6) En los seis primeros meses del año, una empresa ha tenido elsiguiente balance:
  13. 13. Enero 1445 euros; Febrero –725 euros, Marzo 2715 euros, Abril –360, Mayo –1412 y Junio 278. a) ¿En qué mes ha obtenido mayor beneficio? b) ¿Y el mes de mayor pérdida? c) ¿Cuál ha sido el balance final?

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