Distribución de Poisson

Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
1
Redacción del problema
Un paso fundamental en la fabricación de cerveza es la adicción de
los cultivos de levadura para preparar la malta para la
fermentación. Se mantiene a las células vivas de levadura
suspendidas en un medio líquido y precisamente porque están
vivas su concentración cambia con el paso del tiempo. Se sabe
que un cultivo de levadura contiene 10 partículas por mililitro, se
agita por completo un volumen grande de esta suspensión y se
extrae 1 mililitro, ¿Cuál es la probabilidad de que este mililitro
contenga 0,1,2,3... 10 partículas?
Análisis de 

Para este caso como solo analizaremos la probabilidad de que un
mililitro tenga 1,2,3…10, y se sabe que cada mililitro tiene 10
partículas = 10x1=10
Solución numérica
P(X=0,1,2…10 )=0.5830397501929860

2
=10
xp(x)
00.00
10.00
20.00
30.01
40.02
50.04
60.06
70.09
80.11
90.13
100.13

3
Conclusión:
Al analizar el grafico nos damos cuenta que la
probabilidad de que en ese mililitro extraído de
la solución es más probable que salgan 9 y 10
partículas, tienen la misma probabilidad, por lo
cual se cumple con lo esperado, es decir con
la esperanza matemática, y o con el valor de
lambda. Y en si todo el problema la
probabilidad de encontrar 0,1,2,3.10 partículas
es muy grande debido a que es una
sumatoria, pero de encontrar 0 partículas la
probabilidad es muy baja por lo cual es seguro
que nos encontremos con una cantidad
considerable de partículas

4
Unas partículas están suspendidas en un medio líquido con
concentración de 6 partículas por mililitro. Se agita por completo
un valor grande de la suspensión y después se extraen 3 mililitros.
¿Cuál es la probabilidad de que solo se retiren 15 partículas?
Para este caso tomaremos en cuenta que al extraer 3 mililitros el
valor de  es de 3x6=18
Solución numérica
= 18
18 15
-18
P(X= 15 )= (5159266.54339489)(1.52299797447126E-08)
P(X= 15 )= 0.07857552495347770000
P(X= 15 )=
6.74664E+18
0.000000015
1.30767E+12
P(X= 15 )= e
15!
Distribucion de Poisson (Formula)
P(X=x)=
 

5
=18
xp(x)
30.0000148035403119
40.0000666159314034
50.0002398173530521
60.0007194520591564
70.0018500195806880
80.0041625440565479
90.0083250881130958
100.0149851586035725
110.0245211686240277
120.0367817529360415
130.0509285809883652
140.0654796041278981

6
Conclusión:
Según la tabla encontrar 15 particulas en el
medio liquido es considerablemente alta pero
no es la más alta ya que las mayores son; 17
y 18, con la misma probabilidad.

7
Unas partículas están suspendidas en un medio líquido con concentración
de 7 partículas por mililitro. Se agita por completo un valor grande de la
suspensión y después se extraen 2.5 mililitros. ¿Cuál es la probabilidad de
que solo se retiren 15 partículas?
Para este caso tomaremos en cuenta que al extraer 3 mililitros el
valor de  es de 2.5x7=17.5
Solución numérica
17.5 15
-17.5
P(X= 15 )= (3381202.01541296)(2.51099915574398E-08)
P(X= 15 )= 0.08490195406101780000
4.42151E+18
P(X= 15 )=
15!
e
P(X= 15 )= 0.000000025
1.30767E+12

8
=17.5
xp(x)
30.0000224289768
40.0000981267736
50.0003434437078
60.0010017108143
70.0025042770358
80.0054781060158
90.0106518728086
100.0186407774150
110.0296557822511
120.0432480157829
130.0582184827847
140.0727731034809
150.0849019540610

9
Conclusión:
Al igual que en el anterior problema si es posible que
encontremos 15 partículas en el medio liquido pero es
más probable que encontremos un mayor número de
partículas.

10
La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en charolas de 100
piezas. Ella agrega 300 chispas de chocolate en la masa. Cuando las
galletas están hechas te ofrece una, ¿Cuál es la probabilidad de que tu
galleta tenga 5 chipas de chocolate?
Para este caso tomaremos en cuenta que al agregar 300 chispas a
una masa para 300 galletas el valor de ==
Solución numérica
= 3
3 5
-3
P(X= 5 )= (2.025) (0.0497870683678639)
P(X= 5 )=
0.049787068
120
P(X= 5 )= e
5!
0.100818813444924000000000
P(X= 5 )=
243

11
=3
xp(x)
00.0498
10.1494
20.2240
30.2240
40.1680
50.1008
60.0504
70.0216
80.0081
90.0027
100.0008

12
Conclusión:
Gracias al grafico podemos apreciar que es mucho
más probable que en nuestra galleta haya 2 o 3
chispas de chocolate y que la probabilidad de que
encontremos 5 chispas de chocolate es muy pequeña
pero considerable en comparativa con la probabilidad
de 6 chispas de chocolate

13
Los nietos se han estado quejando de que las galletas tienen muy pocas
chispas de chocolate, por lo que la abuela acepto agregar suficientes
chispas a la masa de tal forma que solo el 1% de las galletas no tendrá
chispas de chocolate. ¿Cuántas chispas debe agregar a la masa de 100
galletas para lograr su propósito?
Para este caso tomaremos en cuenta que el valor de no nos los
da la narración del problema por lo tanto lo descubriremos con la
función inversa de e para descubrir el valor de =
Solución numérica
1 2.71828182845905 -0.01n
= 0.01
n = 4.605170186
= 4.61
0 0
P(X= 0 )= (1)
P(X= 0 )=
0.010000000
1
P(X= 0 )= e
0!
0.01000000000000000000
P(X= 0 )=
1
(0.01)

14
=4.605
xp(x)
00.010000
10.046052
20.106038
30.162774
40.187401
50.172603
60.132477
70.087154
80.050170
90.025671
100.011822
110.004949
120.001899

15
Conclusión:
Comparando este gráfico con el pasado se
observa a simple vista que al agregar más
chispas de chocolate aumenta la
probabilidad de encontrar más chispas de
chocolate, es decir, un mayor número.
Gracias a esto podemos deducir que si la
abuela quiere que las galletas de sus
nietos tengan más chispas de chocolate,
ella lógicamente tiene que agregar una
mayor cantidad de las mismas.

16
El número de visitas web la semana pasada fue de 25 visitas/min.
Determina la probabilidad de que los próximos 3 min. El número de visitas
sea menor de 60
Para este caso tomaremos en cuenta que el valor de =porqye
vamos a deterjminar la probabilidad de que en tres minutos haya
menos de 60 visitas cuando la esperanza es de 25 visitas por
minuto
Solución numérica
P(X<60 )= 0.0330734809113047

17
=75
xp(x)
450.00005344
460.00008713
470.00013904
480.00021724
490.00033251
500.00049877
510.00073349
520.00105792
530.00149705
540.00207924

18
Conclusión:
En este problema gracias a la información gráfica
podemos apreciar que se va a esperar que el número
de visitantes sea mayor que 60 puesto que la
probabilidad de que visiten la página web menos de 60
personas es muy pequeña y la concentración de
probabilidades, por así decirles a la mayoría de las
probabilidades mayores está arriba de 60, de hecho la
probabilidad de que se encuentren 75 y 74 visitas es
igual por lo cual es el evento más probablemente
posible

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