Ejercicios y problemas de ecuaciones de primer grado, para alumnos de 1º y 2º de E.S.O.

1. ECUACIONES Refuerzo MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x3=4 m) 5 x−8=3  x−64x
b) 3x−5=62x 1 3x−4
n) 4x =
c) 7x−3=4x12 4 2
d) 3 x −3−4  x3=8 3−x 6− x 5− x
o)  − =1
2x−7 3x−3 x−1 2 5 4
e) = −
6 3 4 p) 5 x−34  x2=20
f) x−5=93x q) 3 2−x −4  x3=5 2−3x 
g) 5−7x=21−6x r) 2  x−1−3 x2=3x2 2− x
h) 60−3x=20x s) 4  x−2−3 x12 3−x =1−3x
x x t) 3x−2=5x6
i) x  =7
2 4 u) 2x−3=3 x−21
5 x−2 8−x 3x−15 x−4 6−x
j) − = v)  =0
4 6 9 6 4
k) x−3=−52x 1
l) 4  x−3=53x w) x3=2x−
2
PROBLEMA RESUELTO
2.- Pedro tiene 30 €, en monedas de 1€ y 2€. Si en total tiene 19 monedas, ¿cuántas monedas tiene
de cada clase?
Paso 1: Nos preguntan cuántas monedas de cada tipo tiene Pedro
Monedas de 1€ : x
Monedas de 2€: 19-x
Paso 2: Planteamos la ecuación, teniendo en cuenta que cada moneda de 1€ vale un euro, y que
cada moneda de 2€ vale dos euros. También tenemos que tener en cuenta que Pedro tiene en total
30 €.
1⋅x2⋅19−x =30
Paso 3: Resolvemos la ecuación
1⋅x38−2⋅x=30
1⋅x−2⋅x =30−38
−1⋅x=−8
−8
x=
−1
x=8
Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x.
Monedas de 1€ : x= 8
Monedas de 2€: 19-x=19-8=11
3.- Luis tiene 220 €, en billetes de 5€ y 10€. Si en total tiene 25 billetes, ¿cuántos billetes tiene de
cada clase?
4.- Lucía tiene 29 animales, entre gallinas y conejos. Si en total contamos 96 patas, ¿cuántas
gallinas y cuántos conejos tiene?
5.- José tiene 23 vehículos en su taller, entre motos y coches. Si en total hemos contado 76 ruedas,
¿cuántos coches tiene, y cuántas motos?
PROBLEMA RESUELTO
6.- El perímetro de un rectángulo es 48 cm. Si el largo es el doble del ancho más tres. Calcula el
largo y el ancho del rectángulo. 2·x + 3
Paso 1: Tenemos que calcular el ancho y el largo.
Ancho: x x
Largo: 2·x + 3
Paso 2: Planteamos la ecuación, teniendo en cuenta que el perímetro es la suma de todos los lados.
2⋅x3 x2⋅x3x=48
Paso 3: Resolvemos la ecuación

2. ECUACIONES Refuerzo MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
2⋅xx2⋅xx=48−3−3
6⋅x=42
42
x=
6
x=7
Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x.
Ancho: x=7 cm.
Largo: 2·x + 3=2·7+3=17 cm.
7.- Para vallar un campo rectangular se han necesitado 670 metros de valla. El largo del campo es el
doble del ancho más 5 metros. Calcula el largo y el ancho del campo.
PROBLEMA RESUELTO
8.- La hermana mayor de Juan tiene 3 años más que él. Y su hermano menor tiene 4 años menos que
él. Si entre los tres suman 29 años. ¿Cuántos años tiene Juan? ¿Cuántos años tienen sus hermanos?
Paso 1: Nos preguntan la edad de Juan, y la de sus hermanos.
Juan: x
Hermana mayor: x + 3
Hermano menor: x – 4
Paso 2: Planteamos la ecuación, teniendo en cuenta que la suma de las edades de los tres hermanos
es 29 años. x x3 x−4=29
Paso 3: Resolvemos la ecuación
x xx=29−34
3⋅x=30
30
x=
3
x=10
Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x.
Juan: x = 10
Hermana mayor: x + 3 = 10 + 3 = 13
Hermano menor: x – 4= 10 - 4 = 6
9.- Juan, Pedro y Luis se reparten 70 €. Juan recibe 8 € más que Pedro, y Luis 8 € más que Juan.
¿Cuánto dinero recibe cada uno?
10.- Tres hermanos se reparten 2800 euros. Luis recibe 100 euros menos que Antonio, y Alicia 200
euros más que Antonio. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?
11.- La suma de tres números naturales consecutivos es 60. Calcula los números.
12.- El padre de Antonio tiene el triple de la edad de su hijo, y éste, 24 años menos que su padre.
¿Cuántos años tiene cada uno?
13.- El padre de Pedro tiene 41 años, su edad es 5 años más que el triple de la edad de Pedro.
¿Cuántos años tiene Pedro?
14.- Entre mi hermano y yo tenemos 100 años. Si mi hermano nació cuatro años antes que yo, ¿qué
edad tenemos cada uno?
15.- En una bocatería se hacen dos tipos de bocadillos: jamón y queso a 3,50 € la unidad, y lomo a
4 € cada uno. Si una tarde se vendieron 35 bocadillos y se recaudaron 132,50 ¿ Cuántos bocadillos
se vendieron de cada clase ?
¡ÁNIMO!

3. ECUACIONES Refuerzo MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
SOLUCIONES:
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
a) x = b) x =11 c) x =5 d) x =−29 e) x =−5 f) x =−7 g) x =−16 h) x =10
2
−9
i) x =4 j) x =2 k) x =2 l) x =17 m) x =−11 n) x = o) x =1 p) x =3
10
7
q) x =2 r) x =−6 s) x =3 t) x =−4 u) x =2 v) x =10 w) x =
2
PROBLEMA 3:
Luis tiene 6 billetes de 5 €, y 19 billetes de 20 €.
PROBLEMA 4:
Lucía tiene 10 gallinas, y 19 conejos.
PROBLEMA 5:
José tiene 8 motos, y 15 coches.
PROBLEMA 7:
El campo mide 225 metros de largo, y 110 metros de ancho.
PROBLEMA 9:
Pedro recibe 18 €, Juan recibe 26 € y Luis recibe 32 €.
PROBLEMA 10:
Antonio recibe 900 €, Luis recibe 800 € y Alicia recibe 1100 €.
PROBLEMA 11:
Los tres números consecutivos son 19, 20 y 21.
PROBLEMA 12:
Antonio tiene 36 años, y su hijo tiene 12 años.
PROBLEMA 13:
Pedro tiene 12 años.
PROBLEMA 14:
Mi hermano tiene 48 años, y yo tengo 52 años.
PROBLEMA 15:
Se vendieron 20 bocadillos de lomo, y 15 bocadillos de jamón y queso.