El documento presenta un ejemplo sobre la toma de decisiones bajo condiciones de riesgo utilizando diagramas de árbol. El ejemplo involucra la producción de piezas donde se debe decidir si ajustar el equipo antes de cada lote o no. Al no ajustar el equipo, existe el riesgo de producir piezas defectuosas. El diagrama de árbol muestra que la mejor decisión es no ajustar el equipo, y solo reprocesar las piezas cuando tres de ellas son defectuosas, obteniendo una ganancia esperada de 10.3.

1. Teoría de Decisiones
Árboles de Decisión 3.
G. Edgar Mata Ortiz

2. Objetivo General
• El participante evaluará diferentes
técnicas para la toma de decisiones con
enfoques que le permitan seleccionar
cursos o líneas de acción en
situaciones de negocios tal que dichas
acciones sean consistentes con las
metas de las organizaciones.

3. Presentación
• Diagramas de árbol
• Árboles de decisión bajo condiciones
de riesgo
• Ejemplo 3

4. Diagramas de árbol
• Un diagrama de árbol es una forma de
representar visualmente la información
de un problema y organizar los cálculos
descritos previamente.
• Son especialmente útiles cuando deben
tomarse varias decisiones
secuencialmente.
Decision
Random
Event
Alternative 1
Alternative
2
Random event 1
Random event 2
Alternative 1
Alternative 2
Alternative 3

5. Diagramas de árbol – condiciones de riesgo
• Los diagramas de árbol facilitan la
presentación de la información
especialmente cuando se dispone de
probabilidades, por lo tanto, se
emplean para ayudar a la toma de
decisiones bajo condiciones de riesgo.

6. Ejemplo 3
• Un producto es manufacturado por un
equipo automatizado en lotes de 3
piezas.
• El precio de venta de estos artículos es
de $10 la pieza y el costo de
producción es de $5 por pieza.

7. Ejemplo 3
• Antes de fabricar cada lote, el equipo
debe ser ajustado por un operario
experto a un costo de $6 por lote.
• Si se realiza el ajuste, no se producen
piezas defectuosas, en caso contrario,
pueden presentarse algunos defectos.

8. Ejemplo 3
• Con base en la experiencia
se ha determinado que
cuando el equipo no se
ajusta, la probabilidad de
que las tres piezas
resulten defectuosas es
del 10%; dos piezas
defectuosas, 20%; sólo
una pieza defectuosa,
30%; y ninguna pieza
defectuosa, 40%.

9. Ejemplo 3
• Las piezas defectuosas pueden
venderse a $5 cada una, o pueden ser
reprocesadas a un costo de:
• Una pieza = $6
• Dos piezas = $10
• Tres piezas = $12
• Las piezas reprocesadas pueden
venderse al mismo precio que las que
no resultaron defectuosas.

10. Ejemplo 3
• ¿Es conveniente pagar al operario para
que ajuste el equipo antes de cada
lote?
• Si se generan piezas defectuosas, ¿es
preferible venderlas o reprocesarlas?

11. • Decisión 1: Pagar o no al operario
experto para ajustar el equipo
Ejemplo 3: Solución

12. • Evento aleatorio 1: Al efectuar el ajuste del equipo, el
evento aleatorio de piezas defectuosas no se presenta,
aún así, es un evento aleatorio con un único resultado:
No se producen piezas defectuosas.
Ejemplo 3: Solución

13. • Evento aleatorio 1: No se producen piezas defectuosas,
es una rama terminal, debemos calcular su resultado.
Ejemplo 3: Solución

14. • Evento aleatorio 2: Si NO se efectúa el ajuste antes de
cada lote de producción, pueden presentarse 0, 1, 2 ó 3
piezas defectuosas.
Ejemplo 3: Solución

15. • Decisión 2: Si NO se efectúa el ajuste antes de cada
lote de producción, pueden presentarse 0, 1, 2 ó 3
piezas defectuosas.
• Cuando no se presentan piezas defectuosas, tenemos
una rama terminal.
Ejemplo 3: Solución

16. • Decisión 2: Si se presenta una pieza defectuosa,
debemos decidir si se reprocesa o se vende tal como
está.
Ejemplo 3: Solución

17. • Decisión 2: Si se presenta una pieza defectuosa,
debemos decidir si se reprocesa o se vende tal como
está. Ambas son ramas terminales.
Ejemplo 3: Solución

18. • Decisión 3: Si se presentan dos piezas defectuosas,
debemos decidir si se reprocesan o se venden tal como
están.
Ejemplo 3: Solución

19. • Decisión 3: Si se presentan dos piezas defectuosas,
debemos decidir si se reprocesan o se venden tal como
están. Ambas son ramas terminales.
Ejemplo 3: Solución

20. • Decisión 4: Si se presentan tres piezas defectuosas,
debemos decidir si se reprocesan o se venden tal como
están.
Ejemplo 3: Solución

21. • Decisión 4: Si se presentan tres piezas defectuosas, debemos
decidir si se reprocesan o se venden tal como están. Estas
son dos ramas terminales
Ejemplo 3: Solución

22. • A este árbol de decisión, sin probabilidades, podemos
aplicarle los criterios de decisión bajo condiciones de
incertidumbre.
Ejemplo 3: Solución

23. • En vista de que disponemos de probabilidades, vamos a
registrarlas en las ramas correspondientes.
Ejemplo 3: Solución

24. • En vista de que disponemos de probabilidades, vamos a
registrarlas en las ramas correspondientes.
Ejemplo 3: Solución

25. • El procedimiento más sencillo para esta etapa consiste
en tomar el valor mayor en cada decisión de la última
parte del diagrama.
Ejemplo 3: Solución
Vender sinreprocesar
Efectuar ajuste
del equipo
NO
efectuar
ajuste del equipo
No se producen piezas defectuosas
30 - (15+6) = 9
0 piezas defectuosas
1 pieza defectuosa
2 piezas defectuosas
3
piezas
defectuosas
30 - 15 = 15
Reprocesar
Vender sinreprocesar
Reprocesar 30 - (15+10) = 5
20 - 15 = 5
Vender sinreprocesar
Reprocesar 30 - (15+12) = 3
15 - 15 = 0
1.0
0.4 0.3
0.2
0.1
10
30 - (15+6) = 9
25 - 15 = 10
10 es mayor que 9

26. • El procedimiento más sencillo para esta etapa consiste
en tomar el valor mayor en cada decisión de la última
parte del diagrama.
Ejemplo 3: Solución
Ambos valores son iguales

27. • El procedimiento más sencillo para esta etapa consiste
en tomar el valor mayor en cada decisión de la última
parte del diagrama.
Ejemplo 3: Solución
Tres es mayor que cero

28. • En cada nodo se calcula el valor esperado
Ejemplo 3: Solución
15(0.4)+10(0.3)+5(0.2)+3(0.1)=10.3

29. • En cada nodo se calcula el valor esperado
Ejemplo 3: Solución
15(0.4)+10(0.3)+5(0.2)+3(0.1)=10.3

30. • En cada nodo se calcula el valor esperado
Ejemplo 3: Solución
9(1.0) = 9

31. • En el primer nodo de decisión se toma el valor mayor.
Ejemplo 3: Solución
10.3 es mayor que 9

32. • Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar
el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia
esperada de 10.3
Ejemplo 2: Solución

33. • Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar
el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia
esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando no se
presentan piezas
defectuosas no es
necesario reprocesar y
la ganancia es de 15

34. • Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar
el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia
esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando sólo una pieza
resulta defectuosa lo más
conveniente es venderla sin
reprocesar para una
ganancia de 10

35. • Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar
el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia
esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando dos piezas resultan
defectuosas se obtiene la
misma ganancia
reprocesando que sin
hacerlo, dependerá de las
necesidades.

36. • Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar
el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia
esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando tres piezas resultan
defectuosas es más
conveniente reprocesarlas
para una ganancia de 3.

37. • Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es:
• No realizar el ajuste previo del equipo y reprocesar
solamente cuando las tres piezas resultan defectuosas.
• En algunos casos puede ser necesario reprocesar cuando
dos piezas resultan defectuosas, pero no para una mayor
ganancia, tal vez para satisfacer la demanda.
Ejemplo 3: Solución

38. Referencias
http://licmata-math.blogspot.mx/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning/
http://www.slideshare.net/licmata/
http://www.spundge.com/@licmata
https://www.facebook.com/licemata
Twitter: @licemata
Email: licmata@hotmail.com

39. Bibliografía
• CLEMEN, Robert T. Making Hard Decisions with
Decision Tools Suite. Edit. Duxbury. USA, 2001.
1st Edition.
• DPL 4.0 Professional Decision Analysis Software:
Academic Edition. Edit. Duxbury. USA, 2000. 2nd
Edition.
• FABRYCKY, W. J., Thuesen, G. J. and Verna, D.
Economic Decision Analysis. Edit. Prentice Hall.
USA, 1998.

40. Gracias por su atención