Trabajo Upn

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2015
“AÑO DE LADIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y DELFORTALECIMIENTODELA
EDUCACION”
EJEMPLOS DE APLICACIÓN PRACTICA DE MECANICA Y
RESISTENCIA DE MATERIALES EN LA VIDA DIARIA
FACULTAD: Ingeniería Industrial
CURSO: Mecánica y Resistencia de Materiales
PROFESOR: DURAND PORRAS, Juan Carlos
ALUMNOS: URBINA MORALES, Lilibeth
SÁNCHEZ MENDOZA, Carlos

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DEDICATORIA.
Sin dudar dedicamos este trabajo a nuestros seres queridos que
nos brindan su apoyo y fortaleza incondicional en el desarrollo y
transcurso de nuestras vidas; motivándonos en todo momento a
continuar este camino nada fácil. A los profesores que nos
brindan su sabiduría en varios campos del conocimiento así como
también en aspectos que requerimos durante nuestro desarrollo
estudiantil.

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INDICE
DEDICATORIA 02
INTRODUCCIÓN 04
I. OBJETIVOS 05
II. MARCO TEORICO 05
ESFUERZO, DEFORMACIÓN Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD 07
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN 08
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN PRACTICA DE MECANICA Y RESISTENCIA
DE MATERIALES EN LA VIDA DIARIA 11
V. CONCLUSIONES 17
VII. BIBLIOGRAFIA 18

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INTRODUCCIÓN
Tomando como base todo lo aprendido durante las 6 semanas del curso de Mecánica
y Resistencia de Materiales, podemos afirmar que la física está siempre presente en
la vida cotidiana, desde subir una pequeña escalera para pintar un techo hasta cuando
cargamos las bolsas en el supermercado.
En este pequeño trabajo trataremos de estudiar el equilibrio de los cuerpos rígidos y
analizaremos de manera breve las reacciones de los cuerpos cuando son sometidos
a un esfuerzo o tensión.

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I. OBJETIVOS
 Verificar experimentalmente las condiciones que cumplen las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo cuando éste está en equilibrio, teniendo en cuenta
nuestro marco teórico y lo aprendido en estas semanas de clases.
 Con ejemplos apreciaremos la importancia de los conceptos de fuerza y
equilibrio en ingeniería.
II. MARCO TEORICO
EQUILIBRIO Y ELASTICIDAD
Nos hemos esforzado mucho por entender porque y como los cuerpos aceleran en respuesta
a las fuerzas que actúan sobre ellos; sin embargo, con frecuencia nos interesa asegurar uno
de que los cuerpos no aceleren. Cualquier edificio, desde los rascacielos de muchos pisos
hasta la cabaña más sencilla, debe diseñarse de modo que no se derrumbe. Lo mismo sucede
con un puente colgante, una escalera apoyada en una pared, o una grúa que levanta una cubeta
llena de concreto.
Un cuerpo que puede modelarse como partícula está en equilibrio, siempre que las resultantes
de las fuerzas que actúan sobre él sean cero. No obstante, en las situaciones que acabamos
de describir, esa condición no basta. Si actúan fuerzas en diferentes puntos de un cuerpo
extendido, se debe satisfacer un requisito adicional para asegurar que el cuerpo no tenga
tendencia a girar: la suma de las torcas alrededor de cualquier punto debe ser cero. Este

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requisito se basa en los principios de la dinámica rotacional; podemos calcular la torca debido
al peso de un cuerpo usando el concepto de centro de gravedad ya estudiado anteriormente.
Los cuerpos rígidos no se doblan, estiran ni aplastan cuando actúan fuerzas sobre ellos. Sin
embargo, el cuerpo rígido es una idealización: en cierto grado todos los materiales reales son
elásticos y se deforman. Las propiedades elásticas de los materiales tienen enorme
importancia. Queremos que las alas de un avión sean capaces de flexionarse un poco, pero
preferimos que no se rompan. El armazón de acero de un edifico que resiste los terremotos
debe flexionarse, aunque no demasiado. Muchos objetos cotidianos desde las bandas de hule
hasta los puentes colgantes, dependen de las propiedades elásticas delos materiales. A
continuación presentamos los conceptos de esfuerzo, deformación y módulo de elasticidad,
así como un sencillo principio llamado Ley de Hooke, que os ayuda a predecir las
deformaciones que se dan cuando se aplican fuerzas a un cuerpo real (que no es
perfectamente rígido)

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ESFUERZO, DEFORMACIÓN Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD
El cuerpo rígido es un modelo idealizado útil, pero en muchos casos el estiramiento, el
aplastamiento y las torsiones de los cuerpos reales cuando se les aplican fuerzas son
demasiado importantes para despreciarse.
Para cada clase de alteración de la forma, introduciremos una cantidad llamada esfuerzo que
caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con
base en la “fuerza por unidad de área”. Otra cantidad, deformación, describe el cambio de
forma resultante. Si el esfuerzo y la deformación son pequeños, es común que sean
directamente proporcionales, y llamamos a la constante de proporcionalidad módulo de
elasticidad. Si tiramos con mayor fuerza de algo, se estirará más; si lo aplastamos con mayor
fuerza, sé comprimirá más. El patrón general puede formularse así:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
= 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒)
La proporcionalidad del esfuerzo y la deformación (en ciertas condiciones) se denomina ley
de Hooke, en honor a Robert Hooke (1635-1703), un contemporáneo de Newton. Usamos
una forma de la ley de Hooke: el alargamiento de un resorte ideal es proporcional a la fuerza
que lo estira. Ya que ésta no es realmente una ley general, sino un resultado experimental
válido sólo dentro de un intervalo limitado.
Tres tipos de esfuerzos: a) Los cables de un puente sometidos a esfuerzo de tensión, estirados
por fuerzas que actúan en sus extremos. b) Listón sometido a esfuerzo de corte, siendo

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deformado y finalmente cortado por fuerzas ejercidas por las tijeras. c) Buzo sometido a
esfuerzo de volumen, aplastados por todos lados por fuerzas debidas a la presión del agua.
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN
El comportamiento elástico más fácil de entender es el estiramiento de una barra, una varilla
o un alambre, cuando se tira de sus extremos. La figura muestra un objeto que inicialmente
tiene un área de sección transversal uniforme A y una longitud l0. Ahora aplicamos fuerzas
de igual magnitud 𝐹⊥pero direcciones opuestas a los extremos (esto garantiza que el objeto
no tenderá a moverse a la izquierda ni a la derecha). Decimos que el objeto está en tensión.
La tensión en cuerdas y cordones; se trata del mismo concepto, el subíndice ⊥ nos recuerda
que las fuerzas actúan en dirección perpendicular a la sección transversal.

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Definimos el esfuerzo de tensión en la sección transversal como el cociente de la fuerza 𝐹⊥
y el área de la sección transversal A.
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 =
𝐹⊥
𝐴
Esta es una cantidad escalar porque 𝐹⊥ es la magnitud de la fuerza. La unidad del esfuerzo
en el pascal (abreviado Pa y así llamado en honor el científico y filósofo francés del siglo
XVII Blaise Pascal). La ecuación muestra que un pascal es igual a 1 newton sobre metro
cuadrado (N/m2
):
1 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 = 1𝑃𝑎 = 1𝑁/𝑚2
En el sistema británico, la unidad lógica del esfuerzo sería la libra por pie cuadrado, no
obstante, es más común utilizar la libra por pulgada cuadrada (lb/in2
o psi). Los factores de
conversiones son
1 𝑝𝑠𝑖 = 6895 𝑃𝑎 1𝑃𝑎 = 1.450 × 10−4
𝑝𝑠𝑖
Las unidades de esfuerzo son las mismas que las de presión, que veremos a menudo. La
presión del aire en los neumáticos de un automóvil es de alrededor de 3x105
Pa=300kPa, y
normalmente se exige que los cables de acero soporten esfuerzos de tensión del orden de
108
Pa.
El objeto de la figura se estira hasta una longitud 𝑙 = 𝑙0 +△ 𝑙 cuando se le somete a tensión.
El alargamiento △ 𝑙 no se da solo en los extremos; todas las partes de la barra se estiran en la
misma proporción. La deformación por tensión del objeto es igual al cambio fraccionario de
longitud, que es el cociente del alargamiento △ 𝑙 entre la longitud original 𝑙0:

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𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 =
𝑙 − 𝑙0
𝑙0
=
△ 𝑙
𝑙0
La deformación por tensión es el estiramiento por unidad de longitud; es el cociente de dos
longitudes medidas siempre en las mismas unidades, de modo que es un número puro
(adimensional) sin unidades.
Experimentalmente, se observa que si el esfuerzo de tensión es lo bastante pequeño, el
esfuerzo y la deformación son proporcionales, como en la ecuación. El módulo de la
elasticidad correspondiente se denomina módulo de Young y se denota con Y:
𝑌 =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
=
𝐹⊥
𝐴⁄
△ 𝑙
𝑙0
⁄
=
𝐹⊥
𝐴
𝑙0
△ 𝑙
(𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔)
Dado que la deformación es un número puro, las unidades del módulo de Young son las de
esfuerzo: fuerza por unidad de área. Un material grande de Y no se estira mucho; se requiere
un esfuerzo grande para una deformación dada. Si las fuerzas en los extremos de una barra
empujan en vez de tirar, la barra está en compresión, y el esfuerzo es un esfuerzo de
compresión. La deformación por compresión de un objeto en compresión se define del mismo

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modo que la deformación por tensión, pero △ 𝑙 tiene la dirección opuesta. La ley de Hooke
y la ecuación son válidas también para la compresión si el esfuerzo no es muy grande.
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN PRACTICA DE MECANICA Y
RESISTENCIA DE MATERIALES EN LA VIDA DIARIA
Ejemplo 01: La Escalera apoyada en la pared.
Una escalera uniforme de 5m pesa 60N y está apoyada contra una pared vertical sin
rozamiento. El pie de la escalera está a 3m de distancia de la pared. ¿Cuál es el mínimo
coeficiente de rozamiento estático necesario entre el suelo y la escalera para que esta no
se deslice?
Planteamiento:
Son necesarias tres condiciones para que la escalera se encuentre en equilibrio:
∑𝐹𝑥 = 0, ∑𝐹𝑦 = 0, 𝑦 ∑ 𝑇 = 0
Para despejar 𝜇 𝑒 aplicar estas condiciones junto con 𝑓𝑒 ≤ 𝜇 𝑒 𝐹𝑛
1. Dibujar el diagrama de fuerzas de la escalera tal como se muestra en la figura.
las fuerzas que actúan sobre la escalera son la fuerza de gravedad (w), la fuerza

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𝐹1 ejercida por la pared (al no haber rozamiento es uan fuerza normal), y la
fuerza ejercida por el suelo, que consinte en un componente normal 𝐹𝑛 y una
componente de rozamiento estatico 𝑓𝑒. Las tres condiciones para que haya
equilibrio estático determinan 𝐹1, 𝑓𝑒 y 𝐹𝑛.
2. El coeficiente de rozamiento estático mínimo está relacionado con la fuerza de
rozamiento 𝑓𝑒 y la fuerza normal 𝐹𝑛:
𝜇 𝑒.𝑚𝑖𝑛 ≥
𝑓𝑒
𝐹𝑛
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝜇 𝑒 ≥
𝑓𝑒
𝐹𝑛
Establecer que ∑𝐹𝑥 = 0 𝑦 ∑𝐹𝑦 = 0:
𝑓𝑒 − 𝐹1 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑒 = 𝐹1
𝐹𝑛 − 𝑤 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐹𝑛 = 𝑤 = 60𝑁
3. Aplicar ∑𝑀 = 0 respecto a un eje dirigido hacia fuera del papel situado en el
pie de la escalera, el punto de aplicación de la fuerza de la cual tenemos menos
información.

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𝐹1(4𝑚) − 𝑤(1.5𝑚) = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐹1 = 22.5𝑁
Por lo tanto 𝑓𝑒 = 𝐹1 = 22.5𝑁
4. Utilizar estos resultados de 𝑓𝑒 y 𝐹𝑛 para obtener el valor minimo de 𝜇 𝑒.
𝜇 𝑒.𝑚𝑖𝑛 =
𝑓𝑒
𝐹𝑛
=
22.5𝑁
60𝑁
= 0.375
Ejemplo 02: Caminado por la tabla.
Una tabla de madera uniforme de longitud L=6m y masa M=90kg descansa sobre dos
caballetes separados por D=1.5m, situados a distancias iguales del centro de la tabla, el
primo Morton trata de pararse en el extremo derecho de la tabla ¿Qué masa máxima
debe tener Morton si la tabla no se mueve?
Solución:
Identificar si el sistema Tabla – Morton esta apenas en equilibrio, su centro de gravedad
estará directamente arriba del caballete de la derecha (apenas dentro del área delimitada
por los dos caballetes). La incógnita es la masa de Morton. La figura muestra el
esquema.

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Planteamiento:
Tomamos el origen en C, el centro geométrico y centro de gravedad de la tabla uniforme,
y hacemos que el eje + 𝑥 apunte horizontalmente a la derecha. Las coordenadas X de los
centros de gravedad de la tabla (masa M) y de Morton (masa desconocida m) son,
entonces, 𝑋 𝑝 = 0 y 𝑋 𝑝 = 0 y 𝑋𝜏 = 0 =
𝐿
2
= 3𝑚 respectivamente ahora las usaremos
para localizar el centro de gravedad del sistema.
Por la primera de las ecuaciones
𝑥 𝑐𝑔 =
𝑀(0) + 𝑚(
𝐿
2
)
𝑀 + 𝑚
=
𝑚
𝑀 + 𝑚
𝐿
2
Si igualamos esto a D/2 la coordenada X del apoyo derecho, tenemos:
𝑚
𝑀 + 𝑚
𝐿
2
=
𝐷
2
𝑚𝐿 = (𝑀 + 𝑚)𝐷
𝑚 = 𝑀
𝐷
𝐿 − 𝐷
= 90𝑘𝑔
1.5𝑚
6𝑚 − 1.5𝑚
𝑚 = 30𝑘𝑔

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Ejemplo 03: La fuerza del codo.
Un peso de 6 kg se sostiene en la mano formando el brazo y el antebrazo un ángulo de
90°, como se muestra en la figura. El musculo bíceps ejerce una fuerza 𝐹𝑚 cuyo punto
de aplicación dista 3.4cm del punto pivote O, en la articulación del codo. Tratar el
antebrazo y la masa como si fueran una barra uniforme de masa 𝑚ℎ = 1𝑘𝑔 (a) ¿Cuál
es el módulo de 𝐹𝑚 si la distancia del peso al punto pivote es 30cm? (b) Determinar la
fuerza ejercida sobre la articulación del codo por la parte superior del brazo.
Planteamiento:
Para determinar las dos fuerzas, aplicar las dos condiciones que se deben cumplir para
que haya equilibrio estático (∑𝐹 = 0 𝑦 ∑𝜏 = 0) al antebrazo.
(a) 1. Considerar el antebrazo una barra horizontal

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2. La fuerza de la cual tenemos menos información es la ejercida por la parte superior
del brazo en la unión del codo 𝐹𝑏 (no sabemos ni su módulo ni su dirección). Aplicamos
∑𝑀 = 0 alrededor de un eje dirigido hacia fuera del papel y que pasa por el punto de
aplicación de 𝐹𝑏:
𝐹𝑏(0) − 𝑚ℎ 𝑔
𝐿
2
+ 𝐹𝑚 𝑑 − 𝑚𝑔𝐿 = 0 entonces 𝐹𝑚 = (
1
2
𝑚ℎ + 𝑚) 𝑔
𝐿
𝑑
𝐹𝑚 = (
1
2
1𝑘𝑔 + 6𝑘𝑔) (
9.81𝑁
𝑘𝑔
)
30𝑐𝑚
3.4𝑐𝑚
𝐹𝑚 = 563𝑁
Aplicamos ∑𝐹𝑥 = 0 𝑦 ∑𝐹𝑦 = 0 para obtener 𝐹𝑏:
𝐹𝑏.𝑥 + 0 + 0 + 0 = 0 entonces 𝐹𝑏.𝑥 = 0
𝐹𝑏.𝑦 + 𝐹𝑚 − (𝑚ℎ 𝑔 − 𝑚𝑔) = 0 entonces 𝐹𝑏.𝑦 = (𝑚ℎ 𝑔 − 𝑚𝑔) − 𝐹𝑚
𝐹𝑏.𝑦 = (7𝑘𝑔) (
9.81𝑁
𝑘𝑔
) − 563𝑁
𝐹𝑏.𝑦 = −494𝑁
Por consiguiente 𝐹𝑏 = 494𝑁 (la fuerza va hacia abajo)
Observación: la fuerza que debe ejercer el musculo es 9.6veces el peso del objeto,
Además, cuando el musculo tira hacia arriba, el brazo superior empuja hacia abajo para
mantener el antebrazo en equilibrio. La fuerza ejercida por el brazo superior es 8.4 veces
mayor que el peso del objeto.

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IV. CONCLUSIONES
Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además que,
hasta cierta carga límite donde el sólido recobra sus dimensiones originales cuando
se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es
lo que caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual
ya no se comporta elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico,
el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces
que ha sufrido deformación plástica. El comportamiento general de los materiales
bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no
capacidad para sufrir deformación plástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva
Esfuerzo - Deformación que llega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión.
En materiales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre en el
punto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el
esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.
La deformación elástica obedece a la Ley de Hooke La constante de
proporcionalidad E llamada módulo de elasticidad o de Young, representa la
pendiente del segmento lineal de la gráfica Esfuerzo - Deformación, y puede ser
interpretado como la rigidez, o sea, la resistencia del material a la deformación
elástica. En la deformación plástica la Ley de Hooke deja de tener validez.

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V. BIBLIOGRAFÍA
- Autor: Raymond Serway / John Jewett, año 2004
SERWAY – JEWET, FISICA I, tercera edición
- Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and
Engineers (en inglés) (6ª edición).
- Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes).
Barcelona: Ed. Reverté.
- Hibbeler,R.C. (2010). Ingeniería Mecánica-Estática. Pearson Education.