Definición de Esperanza condicional

1. Esperanza condicional
Dada (X,Y) variable aleatoria bidimensional se han estudiado las distribuciones condicionadas
para una de las componentes dado el conocimiento que se tiene de la ocurrencia de la otra.
Pues bien, también se puede obtener la esperanza de esas distribuciones condicionadas y se
denomina esperanza condicionada.
Así, si y es un valor posible de la variable Y, es decir, (con probabilidad
estrictamente positiva si la variable es discreta o bien, un valor donde la densidad es distinta
de cero si se trata de una v.a. continua). Entonces, llamamos esperanza de X condicionada
por Y=y al valor, si existe,
También nos podemos plantear el cálculo de la esperanza de X condicionada a que
para cualquier B suceso real e incluso condicionada a que ha ocurrido un suceso más general
que compromete a ambas variables, , en estos casos se
obtendría la esperanza condicionada para X como