El documento define la σ-álgebra generada por una o más variables aleatorias. La σ-álgebra generada por una variable aleatoria X contiene conjuntos de la forma {w ∈ Ω : X(w) ∈ B}, donde B es un boreliano. La σ-álgebra generada por variables aleatorias X1, ..., Xd contiene conjuntos generados por estas variables. Si X es un vector aleatorio, su σ-álgebra generada contiene conjuntos generados por sus componentes X1, ..., Xd. La σ-álgebra generada por una sucesión de variables aleatorias

1.  -campo generado por una variable aleatoria
Sea (Ω,F, P) un espacio de probabilidad.
 Si X es una variable aleatoria en tal espacio, llamamos σ(X) a la σ-álgebra de
conjuntos
de la forma
{w ∈ Ω : X(w) ∈ B}
donde B es un boreliano, denotándola por σ-álgebra generada por X.
 Si X1, . . . ,Xd son variables aleatorias, definimos σ(X1, . . . ,Xd), la σ-álgebra de
conjuntos generada por 𝑋1, . . . , 𝑋 𝑑. Si X es un vector aleatorio, definimos la σ-
álgebra generada por X denotándola por σ(X), como σ(𝑋1,. . . , 𝑋 𝑑), donde
𝑋1,. . . , 𝑋 𝑑 , son las componentes de X.
 Si X1,X2, . . . es una sucesión de variables aleatorias, definimos la σ-´algebra
generada
por la sucesión como:
σ(𝑋1,. . . , 𝑋 𝑑), = 𝜎(⋃ 𝜎(𝑋1, …, 𝑋 𝑛))𝑛
𝑖=1