Este documento explica la relación entre las distribuciones binomial y normal. Indica que la distribución binomial se puede aproximar a la normal si el número de ensayos es grande y las probabilidades de éxito y fracaso no están muy cerca de cero. Proporciona fórmulas para calcular la media, varianza y desviación típica de la distribución binomial así como un factor de corrección para aproximar valores discretos a continuos. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular probabilidades usando esta aproximación.

1. Relación distribución
normal y binomial

2. Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2015
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2015

3. Parámetros de la distribución
binomial
Parámetro Expresión
Media  = np
Varianza 2 = npq
Desviación típica  = 𝐧𝐩𝐪

4. Relación entre la distribución
binomial y normal
Si “n” es grande, y ni la probabilidad de éxito “p” y ni la
probabilidad de fracaso “q” están muy próximas a cero, la
distribución binomial puede aproximarse a la distribución
normal con variables estandarizadas dada por :
Z =
𝒙 −𝒏𝒑
𝒏𝒑𝒒
Donde np = 
npq = 2
√npq = 

5. La relación entre una distribución que tiene datos
continuos y una que tiene datos discretos se da
mediante algo que conocemos como
factor de corrección.
Este es de:
0.5
Y considera 4 casos:
a) Al menos x ocurra X – 0.5
b) Ocurran más de x x + 0.5
c) Ocurran a lo más de x x + 0.5
d) Ocurran menos de x x – 0.5

6. Ejemplo
Durante cierta epidemia de gripe, enferma 30% de la
población, en un aula con 200 estudiantes de medicina.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 40 padezcan la
enfermedad? Calcular la probabilidad de que haya 60
estudiantes con gripe:
Características:
a) Dos resultados posibles: enferma o no enferma (binomial)
b) Se puede contar (discreta)
c) La probabilidad de que estén enfermos de gripe es del 0.3

7. Tenemos que:
n = 200 usando el factor de corrección
P = 0.3 (40 – 0.5) = 39.5
Entonces calculamos:
 = np 2 = npq  = √npq
 = 200(0.3) 2 = (200)(0.3)(0.7)  = √42
 = 60 2 = 42  = 6.48
Ahora calculando Z:
Z =
39.5 −60
6.48
Z = - 3.16

8. Ahora empleamos la tabla de los valores de Z
encontramos que:
Z = 0.000789
Encontramos el área más allá de 39.5
P(x  40) = 1 – 0.000789
P(x  40) = 0.999
Que es la probabilidad de que al menos el 40
padezcan la enfermedad.

9. 1. Almaráz Hernández Graciela, 2013,
“Estadística: Tratamiento de Datos y Azar”,
Edit. Sefirot
2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y
Estadística”, tercera Edición, México,
McGraw-Hill Interamericana.
3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012,
“Probabilidad y estadística: Enfoque por
competencias”, Editorial: McGraw-Hill
4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008,
“Probabilidad y estadística con practicas en
Excel” Segunda Edición, México, Justin time
press, S.A. de C.V.
Referencias bibliográficas

10. Paginas web
https://www.youtube.com/watch?v=PXTKp3y58kE
https://prezi.com/gkcwwipu0xup/relacion-entre-la-
distribucion-binomial-poisson-y-normal/
http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/di
stribucion-binomial-y-distribucion.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizal
es/4060015/Lecciones/Capitulo%20VI/relaciones.htm