Guia fisica i 2016-ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA – SEMESTRE 2016-II
Laboratorio Nº 1
MEDICIONES Y ERRORES
A. OBJETIVO
Familiarizar al alumno con las nociones elementales de las técnicas de
medición y la estimación de errores cometidos en la medición de una
magnitud física.
B. RESUMEN TEORICO
Antes de realizar las prácticas de laboratorio, los alumnos deben venir
estudiando los siguientes temas; los cuales se evaluaran en la prueba de
entrada.
− Errores sistemáticos
− Errores accidentales o aleatorios
− Exactitud, Precisión y Sensibilidad
− Error Absoluto, Relativo y Porcentual
La medición es un proceso que consiste en medir y asignar un número que
representa el valor de la magnitud física. Es sabido que la especificación de
una magnitud físicamente mensurable requiere de indicar la confiabilidad
del valor establecido, puesto que todas las medidas están afectadas de
algún modo por una incertidumbre experimental debido a imperfecciones
inevitables del instrumento de medida, o limitaciones impuestas por
nuestros sentidos que registran la información. Así:
• Todo resultado experimental y/o medida hecha en el laboratorio debe
de ir acompañada del valor estimado de la incertidumbre de la medida
y a continuación, las unidades empleadas.
• El error instrumental está dado por la mitad del valor de la mínima
división de la escala del instrumento utilizado en caso de ser un
instrumento analógico, y por la mínima división en caso de ser un
instrumento digital.
Para obtener mayor aproximación del valor real de la cantidad medida
hacemos uso del análisis estadístico:
MEDICIONES DIRECTAS.
a. Para un Conjunto de Medidas:
Sea X una magnitud física de medida directa, entonces para n medidas
de X, el valor final de la medida está dado por:
peXX ±=
Donde: X es el valor medio de las n medidas, definido por:
n
xxx
X n+++
=
....21
GUIAS DE LABORATORIO DE FISICA I1

ep , es el error denominado “el más probable” definido por:
n
e x
p
σ
=
Con
1
1
2
−
=
∑=
n
n
i
i
x
δ
σ
el error estándar; Xxii −=δ la desviación estándar y n
es el número de datos.
El error relativo está dado por:
X
e
e
p
r =
El error porcentual: %100%
X
e
e
p
=
MEDICIONES INDIRECTAS.
a. Funciones de una sola variable.
Sea y una magnitud física que depende de otra magnitud física x es
decir: )(xfy =
El error de y, cuando se conoce x viene dado por: dx
x
xf
dy
∂
∂
=
)(
Reemplazando dy por ∆y tenemos: xxfy ∆=∆ )´(
Así, el valor final de la medición será: y ± ∆y
b. Función de varias variables.
Si la magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes
p, q, r, etc., con la que está ligada por la función y = f (p, q, r ...).
El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresión.
....
222
+





∆
∂
∂
+





∆
∂
∂
+





∆
∂
∂
=∆ r
r
f
q
q
f
p
p
f
y
Así, el valor final de la medición será: y ± ∆y
Si una magnitud z viene determinada por la suma, diferencia, producto o
cociente de las magnitudes x e y, los errores correspondientes son como
se muestran:
22
22
22
22





∆
+




∆
=∆⇒=





∆
+




∆
=∆⇒=
∆+∆=∆⇒−=
∆+∆=∆⇒+=
y
y
x
x
y
x
z
y
x
z
y
y
x
x
xyzxyz
yxzyxz
yxzyxz

C. EQUIPO Y DIAGRAMA DE INSTALACION
 Un soporte metálico, con su mordaza.
 Un péndulo.
 Un Cronómetro.
 Un Vernier.
 Una esfera metálica.
 Una balanza analógica.
 Un ransportador.
Fig. 1 : Péndulo Simple
D. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS
1. Haciendo uso del vernier, mida 10 veces el diámetro exterior del
cilindro hueco y registre sus mediciones en la tabla 1.
2. Haciendo uso de la balanza, mida 10 veces la masa del cilindro
hueco y registre sus mediciones en la tabla 1.
3. Arme el equipo como se muestra en la figura 1 y mida el tiempo que
tarda el péndulo simple en completar 10 oscilaciones y registre sus
resultados en la tabla 2.
4. Haciendo uso del vernier, mida el diámetro de la esfera metálica y
con la balanza la masa de la misma.
TABLA 1
TABLA 2
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (s)
GUIAS DE LABORATORIO DE FISICA I
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diámetro exterior
(cm)
Masa
(g)
3
l=50 cm
10°
l=50 cm
10°

Se toma una sola medida:
Diámetro de la esfera ±
Masa de la esfera ±
E. OBSERVACIONES EXPERIMENTALES
1. Indique los valores de los errores instrumentales que corresponden
a cada instrumento de medida utilizado en los experimentos.
2. Anote las unidades fundamentales se utilizaron en el experimento.
3. En que parte del experimento se cometió error de paralaje.
Anote sus observaciones experimentales
F. ANALISIS DE DATOS
1. Con los datos de la tabla 1, determine el valor final del diámetro
exterior del cilindro y el valor final de la masa del cilindro, haciendo
uso de las reglas mencionadas en el marco teórico. (Muestre el
procedimiento).
2. Halle el error relativo y porcentual de las anteriores medidas,
tomando en cuenta los procedimientos indicados en el marco
teorico. (Para un conjunto de mediciones).
3. Con los datos de la tabla 2, determine el valor promedio del tiempo
de las diez oscilaciones y el periodo P de oscilacion del péndulo con
su respectivo error, haciendo uso de la relación funcional P = f(t),
donde t es el tiempo de oscilacion. Escriba el valor final haciendo
uso de las reglas mencionadas en el marco teórico. (Muestre el
procedimiento).
4. Con los datos obtenidos en el paso 4 (procedimiento) determine el
volumen de la esfera metálica y su error correspondiente.
5. Haciendo uso del resultado anterior determine la densidad de la
esfera metálica y el error de la misma haciendo uso de la relación
funcional ρ=f(m,V); siendo ρla densidad, m la masa y V el volumen
de la esfera. (Muestre el procedimiento).
6. Explique sus observaciones experimentales
G. CONCLUSIONES
¿A qué conclusiones se puede llegar después de realizado el análisis de
datos?
H. RECOMENDACIONES
Indique las recomendaciones que considere conveniente
I. CUESTIONARIO

El cuestionario correspondiente le será entregado por el jefe de práctica al
finalizar la sesión de laboratorio

Laboratorio Nº 2
EQUILIBRIO DE FUERZAS
A. OBJETIVO
Comprobar experimentalmente, las condiciones de equilibrio, de un sistema
de fuerzas concurrentes y no concurrentes.
B. RESUMEN TEORICO
entrada.
− Vectores en el plano y en el espacio
− Condiciones de equilibrio
− Definición de Producto Vectorial
− Momento de una Fuerza
Un sistema de fuerzas es concurrente, cuando sus líneas de acción se
interceptan en un solo punto. Sean las fuerzas nFFFF

++++ .......321 ,
fuerzas concurrentes sobre una partícula o cuerpo a cuya resultante se
denomina fuerza equivalente o resultante.
niR FFFFFF

++++== ∑ .......321
Un cuerpo cualesquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo
tipo de aceleración y existen dos tipos de equilibrio: Estático (aceleración
igual a cero) y cinético (cuando su velocidad es constante o tiene un
movimiento rectilíneo uniforme). Para que una partícula se encuentre en
equilibrio la condición necesaria es de que la suma vectorial de las fuerzas
sean igual a cero.
0.......321 =++++=∑ ni FFFFF

En términos de sus componentes rectangulares se tiene:
00;0 ===∑ ∑ ∑ ZYX FyFF

MOMENTO O TORQUE DE UNA FUERZA ( M )
Cuando un cuerpo es sometido a la acción de una fuerza, se puede
presentar los siguientes casos: Se mantiene en reposo, rota o se traslada,
entonces a la tendencia de la fuerza de hacer rotar al cuerpo, con respecto
a un punto, se denomina momento o torque de una fuerza, tal que:
FxrM

=
donde: r es el vector posición.
Un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio cuando cumple las
siguientes condiciones:
1. La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo
deben ser igual a cero o nulo.
0.......321 =++++=∑ ni FFFFF

2. La suma total de los momentos o torques que actúan sobre un
cuerpo deben ser igual cero.
0........321 =++++=∑ ni MMMMM

• Poleas.
• Juego de pesas.
• Dinamómetro.
• Regla de madera.
• Soporte metálico.
• Prensa.

1. Instale los instrumentos tal como indica la figura 1.
2. Coloque el papel cuadriculado en la mesa de trabajo.
3. Coloque las pesas (fuerzas) en los tres extremos de los hilos nylon.
4. Evite al máximo las fricciones con los hilos o cuerdas de nylon.
5. Dibuje las proyecciones de los hilos, proporcionarles a las fuerzas
nylon y luego trace un sistema de fuerzas (co las tres fuerzas).
6. Mida los módulos de las fuerzas y los ángulos, y registre sus datos en
la tabla 1.
TABLA 1
I Fi (N) θi
PARTE II.
1. Instale los instrumentos según indica la figura 2.
2. Haga que el sistema esté en equilibrio.
3. Revise que el segmento AF sea perpendicular a EF. (α = 90)
4. Para este caso anote sus valores correspondientes en la tabla 2.
5. Repita los pasos anteriores para α < 900
y α > 900
.
Fig. 1
DINAMOMETRO
A
B
D
C
W1
W2
Fig. 2
E F

TABLA 2
α
W1
(N)
W2
(N)
AB
(cm)
AC
(cm)
AD
(cm)
AE
(cm)
AF
(cm)
EF
(cm)
T
(tensión)
N
α = 90
α < 90
α > 90
1. Si se considera diferentes ángulos que sucede con la tensión.
2. Anote como interviene el peso del cuerpo rígido en el experimento de
fuerzas no concurrentes.
3. Señale con que precisión se midieron las tensiones en el dinamómetro,
y como varia esta tensión para diferentes ángulos.
F. ANÁLISIS DE DATOS
PARTE I
1. Calcule analíticamente el valor de F3 y compare con el valor
experimental (de F3).
2. Descomponga en sus componentes rectangulares las fuerzas F1,F2 y
F3.
3. Considerando el sistema de ejes y haciendo coincidir la dirección de F3
con el eje X, obtenga la fuerza resultante, de las otras dos y llene la
tabla 3.
TABLA 3
i Fi (N) αi αcosFi αsenFi
1
2
PARTE II

1. Haga el diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo
rígido y formule las ecuaciones de equilibrio, para los tres casos.
2. A partir de las condiciones de equilibrio. Calcule analíticamente los
valores de tensión y las reacciones RX y RY.
3. Compare los valores de las tensiones determinadas analíticamente y
experimentalmente.
4. Determine el error porcentual para los tres casos.
G. CONCLUSIONES
datos?
H. RECOMENDACIONES
I. CUESTIONARIO
finalizar la sesión de laboratorio.

Laboratorio Nº 3
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
A. OBJETIVOS
• Estudiar la relación entre posición, velocidad y aceleración en el
movimiento rectilíneo.
• Comparar las gráficas de distancia, velocidad y aceleración en función
del tiempo de un carrito con aceleración constante.
B. RESUMEN TEORICO
entrada.
− Cinemática
− Clasificación del movimiento
− Movimiento rectilíneo uniformemente variado
− Ecuaciones de movimiento
Para este tipo de movimiento, se tiene las siguientes ecuaciones:
Posición:
x = x0 + v0t +
1
2
at
2
Donde xo y vo corresponden a la posición y velocidad iníciales. Fíjese en
que si xo y vo son cero, la ecuación corresponde a una parábola.
Velocidad (1ª derivada de la Posición):
dx
dt
= v0 + at = v
La pendiente de la gráfica de la velocidad frente al tiempo es la aceleración
constante. La aceleración también puede expresarse como:
Aceleración (2ª derivada de la Posición):
d 2
x
dt
2 = a

• X-PLORER GLX
• Sensor de movimiento
• Carrito dinámico
• Carril de 1,2 m
• Indicador de ángulo
• Soporte universal
1. Utilice el Sensor de movimiento para medir la posición de un carrito
cuando se aleja del Sensor.
2. Utilice el X-PLORER GLX para dibujar y analizar la posición (x),
tiempo (t), velocidad (v) y aceleración (a) del carrito.
3. Fije el carril a un ángulo de 3° a lo máximo.
4. Ubique el carrito en una posición de 15 cm alejado del sensor.
5. Presione la tecla ►, en ese instante suelte el carrito y vuelva a
presionar la tecla ► hasta antes de que llegue al tope del carril.
6. Para variar la escala presione la tecla F2, luego la tecla√ hasta ese
instante tendremos las coordenadas posición vs tiempo en el grafico.
7. Para observar la gráfica velocidad vs tiempo, presione √ dos veces.
8. Ubicar el cursor en velocidad, presione √.
9. Para linealizar la gráfica presione la tecla F3.
10. Ubicar el cursor en ajuste lineal y presione √.
11. Para observar la gráfica de aceleración vs tiempo presione la tecla F3
para volver al gráfico velocidad vs tiempo.
12. Presione √ dos veces; ubique con el cursor en la aceleración y presione
√.

13. Para linealizar la gráfica, repita los pasos 9 y 10.
14. Regrese a la gráfica posición vs tiempo para lo cual presiona F3 + √ + √
+ √.
15. Presione la tecla F3, selecciona herramienta inteligente y luego
presione √.
16. Haciendo uso de las teclas < > ubique el punto inicial y anote los datos
en la tabla siguiente.
TABLA 1
Posición (m)
Tiempo (s)
1. Señale a que se debe que la gráfica aceleración en función del tiempo
no es constante.
2. Indique que unidades son las más apropiadas para las pendientes de
las gráficas de posición y velocidad frente al tiempo.
3. Señale en qué instante alcanzó el carrito la velocidad media.
1. Linealize la curva posición vs tiempo y anote los valores de los
parámetros. ¿Qué significado físico tienen estos parámetros?
2. ¿Qué significado tiene el área bajo la curva de la grafica posición vs
tiempo? Determine su valor.
3. De la gráfica velocidad vs tiempo, halle el área bajo la curva de la
grafica. ¿Que representa esta área?
4. ¿Qué representa la pendiente de la gráfica velocidad vs tiempo? Anote
su valor.
5. De la gráfica aceleración vs tiempo, ¿qué representa el área bajo la
curva? Anote su valor.
6. Linealize la gráfica aceleración vs tiempo. Obtenga el valor de la
aceleración.
7. Anote sus datos en la tabla 2.
8. Explique sus observaciones experimentales.

TABLA 2
Medida
Resultado
Pendiente de Posición frente a Tiempo
Velocidad
Ecuación de ajuste lineal para Posición frente a
Tiempo
Ecuación de ajuste lineal para Velocidad frente a
Tiempo
Ecuación de ajuste lineal para Aceleración frente
a Tiempo
G. CONCLUSIONES
datos?
H. RECOMENDACIONES
I. CUESTIONARIO

Laboratorio N° 4
LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
1.1. OBJETIVO
Determinar la aceleración del cuerpo cuando la fuerza neta aplicada a él
permanece constante, pero la masa del cuerpo es variable.
1.2. MARCO TEORICO
A menudo, varias fuerzas actúan sobre un objeto simultáneamente. Es asi que la
fuerza neta (vector suma de todas las fuerzas que actúan) es importante.
• La primera ley de Newton del movimiento afirma que si no hay fuerza
neta que actúe sobre un objeto, la velocidad del objeto sigue siendo
la misma.
La segunda ley de Newton establece que la aceleración es directamente
proporcional a la fuerza neta que actua sobre el objeto e inversamente
proporcional a su masa. Esto es:
De este modo es posible relacionar la fuerza y la masa con el siguiente enunciado
matemático de la Segunda Ley de Newton:
1.3. MATERIALES PARA LA PRÁCTICA
GUIAS DE LABORATORIO DE FISICA I
CANTIDAD EQUIPOS Y MATERIALES CÓDIGO
1 PASPORT Xplorer GLX PS-2002
1 PASPORT Sensor de movimiento. PS-2103A
1 Carril de 1,2m Pasco
1 Carrito dinámico
1 polea con pinza ME-9448A
1 Conjunto de masas enganchado SE-8759
1 Balanza
1 m Cuerda trenzada
15
amF =

1.4. MONTAJE EXPERIMENTAL
1.5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
• Precauciones de Seguridad.
1) Siga todas las instrucciones para utilizar el equipo.
2) Utilice un sensor de movimiento para medir el movimiento del
carro que se acelera por la aplicación de una fuerza. Utilice el
Xplorer GLX para registrar el movimiento, mostrar y analizar la
velocidad del carro.
• Predicción
1) ¿Qué va a pasar con un objeto cuando se aplica una fuerza neta a
ella?.
2) ¿Qué va a pasar con el movimiento de un objeto al variar su masa, al
mantener la magnitud de la fuerza constante?.
• El programa de instalación GLX:
1) Conecte el sensor de movimiento a uno de los puertos de sensores, en el
extremo superior del GLX. Ponga el conmutador de selección gama,
ubicado en el extremo superior del sensor de movimiento "cerca". (Ver
Fig. 01).
2) Encienda el GLX ( ). Automaticamente aparecerá el gráfico Posición Vs
Tiempo en la pantalla.
Fig. 01
Fig. 03: Motion Sensor setting

3) Mida y registre la masa del carro.
4) Coloque la riel en una superficie horizontal.
5) Coloque el sensor de movimiento a un extremo de la riel y ponga el carro a
15 cm del sensor.
6) Conecte la polea en el otro extremo de la pista y ponga un bloque delante
de la polea para proteger del golpe.
7) Amarre una cuerda al carro y haga que pase por la polea, en el otro
extremo amarre el portamasas.
8) Mida y registre una masa de aproximadamente 30g y coloque en el
portamasas.
Corrida 1: (Fig. 01)
1) Sujete el carro a unos 15cm del sensor.
2) Pulse Iniciar para comenzar la grabación de datos. (suelte el carro al mismo
tiempo que pulsa el boton inicio).
3) Detenga la grabación de datos justo antes de que el carro llega al final de la
pista.
4) Registre sus datos en la tabla 1.
Corrida 2: (Fig. 02)
1)Para la segunda toma de datos (Run # 2), añada 200g (0,2kg) en la parte
superior del carro. Registre la masa total del carro (más masa extra).
2)Incie la grabación de datos y suelte el carro de la misma posición anterior.
3)Detenga la grabación de datos justo antes de que el carro llega al final de la
pista.
4)Repita los pasos del 1 al 3 agregando 400g sobre el carro (corrida 3) y 600g
sobre el carro (corrida 4). Registre sus datos en la tabla 1.
5)Haciendo uso de del GLX calcule la aceleracion experimental para cada
caso y registre sus datos en la tabla 2.

e
1.6. TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 1
Item Masa (kg)
Run # 1: Masa total de la masa colgante (porta
masas):
Run # 1: Masa total del carro.
Run # 2: Masa total del carro, más 0,200 kg:
Run # 3: Masa total del carro, más 0,400 kg:
Run # 4: Masa total del carro, más 0,600 kg
Tabla 2: Aceleración experimental
Ejecucion Aceleracion (m/s2
)
Run #1
Run #2
Run #3
Run #4
1.7. OBSERVACIONES EXPERIMENTALES.
1) Registre sus resultados y responda las preguntas en la sección Informe
de Laboratorio.¿Qué va a pasar a un objeto cuando se aplica una
fuerza neta a ella?.
2) ¿Qué va a pasar con el movimiento del cuerpo con masa variable al
mantener la magnitud de la fuerza constante?.
1.8. ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES
1) Calcular la aceleración teórica para las cuatro corridas de acuerdo a la
ecuación.
masasportacarro
masasporta
mm
gm
a
+
=
2) Determine el error porcentual entre el valor teorico y experimental de la
aceleración. Registre sus resultados en la tabla de datos.
−
= ×teorica experimental
teorica
a a
% 100
a

3) La fuerza neta (colgante masiva x 9,8 N / kg): _________
4) Complete la tabla 3.
Tabla 3
Ejecucion Masa, carito
(kg)
Masa Total
(kg)
Aceleracion
teorica (m/s2
)
Aceleracion,
exp. (m/s2
)
%
Run #1
Run #2
Run #3
Run #4
5) Para cada una de las corridas # 2, # 3 y # 4, observe la curva v Vs t
¿qué observa acerca de la pendiente?.
6) ¿Qué sucede con la aceleración de un objeto cuando la fuerza aplicada
a el se mantiene constante, pero la masa del objeto aumenta?
1.9. CONCLUSIONES.
1.10. COMENTARIOS Y SUGERENCIAS.

Laboratorio Nº 5
TRANSFORMACION DE ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
EN ENERGIA CINETICA
A. OBJETIVO
Encontrar la relación que existe entre el cambio de energía potencial
gravitacional y el cambio de la energía cinética.
B. RESUMEN TEORICO
entrada.
− Trabajo
− Teorema de trabajo y energía
− Fuerzas conservativas y no conservativas
− Principio de conservación de energía
El trabajo infinitesimal efectuado por la fuerza F

durante el desplazamiento
rd

, se define por el producto escalar:
dsFFdrdFdW T=== θcos.

Donde:
TF : Componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.
ds : Módulo del vector desplazamiento.
θ : El ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma
de todos los trabajos infinitesimales, así:
dsFrdFW
B
A
T
B
A
.. ∫∫ ==

Cuando la fuerza TF es constante, el trabajo es sFW T .= . Supongamos que
la fuerza F

es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula
de masa m. El trabajo realizado por dicha fuerza es igual a:
Fig. 1

∫ ∫ ∫ 


====
B
A
B
A
B
A
B
A
t
mv
mvdvds
dt
dv
mdsmaW
2
2
22
2
1
2
1
AB mvmvW −=
Si se define la energía cinética como:
2
2
1
mvEK =
Entonces: KAKB EEW −= relación que se conoce como el Teorema Del
Trabajo y Energía, que indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas
que actúan sobre una partícula modifica su energía cinética.
Se dice que una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza
es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que
sólo depende de las coordenadas, a dicha función se le denomina energía
potencial.
PBPA
B
A
EErdF −=∫

.
donde :
),,( zyxEE PP = .
El trabajo de una fuerza conservativa no depende de la trayectoria seguida
para ir del punto A al punto B. El trabajo de una fuerza conservativa a lo
largo de un camino cerrado es cero. ∫ = 0. rdF

.
El peso es una fuerza conservativa: jmgF ˆ−=

Sustituyendo se tiene:
( )( ) ]∫ ∫∫ −=−=+−=
B
A
B
A
B
A
B
A
mgymgdyjdyidxjmgrdF ˆˆˆ.

BA
B
A
mgymgyrdF −=∫

.
entonces: CmgyEP += .
donde C es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero
de la energía potencial. Igualando las ecuaciones (1) y (3), obtenemos el
Principio de conservación de energía:
PBKBPAKA EEEE +=+ .

La energía mecánica de la partícula (suma de energía potencial y cinética)
es constante en todos los puntos de su trayectoria.
• Rampa.
• Prensa.
• 1 Esfera metálica (Balín).
• Regla métrica.
• Balanza.
• Papel.
• Papel carbón.
• Plomada.
1. Arme el equipo como indica la fig. 2.
2. El extremo inferior de la rampa debe coincidir con la superficie de la
mesa, de tal manera que la esfera metálica (balín) deje la rampa con
velocidad horizontal.
3. Coloque el papel cuadriculado y el papel carbón en el suelo.
4. Del punto G, suelte la esfera metálica al piso la cual será el origen
de coordenadas y marque este punto.
5. Deje caer el balín de los puntos A, B, C, D, E y F de la rampa, de tal
manera que el cuerpo se deslice sólo.
6. Mida el valor de cada una de las alturas h registre los valores en la
tabla 1.
7. Mida los alcances horizontales (OA’, OB’, OC’, OD’, OE’ y OF’) y
llene la tabla 1
8. Mida la altura OG = H.
9. Mida la masa m de la esfera metálica (balín)
PISO
NIVEL DE REFERENCIA
O
F
’
E
’
D’
C’ B
’
A
’’
’’
’’
’
FIG. 2
B
A
C
D
E
F
G

TABLA 1
Altura de lanzamiento respecto de la mesa
(cm)
Alcance horizontal
(cm)
=Ah ='0Ax
=Bh ='0Bx
=Ch ='0Cx
=Dh ='0Dx
=Eh ='0Ex
=Fh ='0Fx
H = m =
1. Indique de qué depende la energía potencial gravitacional.
2. Señale como es la velocidad en el punto G y de que depende.
3. Indique porque los alcances horizontales son diferentes.
1. Calcule el valor de la energía potencial gravitacional Ep (en Joules) en
los puntos A, B, C, D, E y F , tomando como nivel de referencia el
punto G
2. Calcule la velocidad en el punto G para cada altura y la Energía
cinética KE para cada caso.
3. ¿Cuánto tiempo tarda el balín en recorrer las trayectorias GA’, GB’,
GC’, GD’, GE’ y GF’?. Luego determinar la velocidad VX de la esfera
metálica (balín) al dejar la rampa haciendo uso de los alcances
horizontales.
4. Calcule la energía cinética del punto G al piso, haciendo uso de los
valores del paso anterior.
5. Compare las energías del paso 1 con el paso 2 y el paso 2 con el paso
4, luego realice el cálculo del error porcentual para cada caso.
6. Calcule la Vy del balín del punto G hasta llegar al piso. Con los
resultados anteriores calcule
22
yx vvv += .
7. Calcular la KE haciendo uso de los valores del paso anterior la cual
será la energía que corresponde a la esfera metálica (balín) en el piso.
G. CONCLUSIONES
datos?

H. RECOMENDACIONES
I. CUESTIONARIO

Laboratorio Nº 6
DINAMICA DE ROTACION
A. OBJETIVO
Determinar el momento de inercia (una rueda de Maxwell, con respecto a
su eje de simetría), el momento de rotación y la fuerza tangencial de dicha
rueda.
B. RESUMEN TEORICO
entrada.
− Energía Cinética Rotacional
− Determinación de momento de Inercia
− Momento de torsión
− Analogías entre la dinámica lineal y dinámica rotacional
Para este experimento utilizaremos una rueda de Maxwell. En la figura 1 la
conservación de la energía mecánica en los puntos A0 y Ai, se da como:
iEE =0
U0+K0=Ui+Ki+Wf (1)
Donde:
U = energía potencial.
K = energía cinética.
Wf = trabajo por fricción.
22
00
2
1
fii WKmghmvmgh ++=+
A0
h0
hi
Ai
Fig. 1

Como la rueda parte del reposo, entonces v0=0, se despreciará la pérdida
de energía por fricción (Wf=0), en la ecuación 1 se tiene:
ii Kmghmgh +=0 (2)
El movimiento del sistema en mención consta de la composición de una
traslación del centro de masa G y una rotación en forma simultánea; con
velocidad inicial vG y velocidad angular Gω respectivamente, entonces la
energía cinética está dada por:
)()( rotacionitraslacionii KKK += (3)
Donde:
2 2
( ) ( )
1 1
2 2
i traslacion i i Rotacion i iK mv y K I ω= = ,
Reemplazando en la ecuación 2 se tiene:
22
0
2
1
2
1
iGiGiGi Imvmghmgh ω++= (4)
Donde:
iGI : es el momento de inercia de un cuerpo en el punto “i”, respecto al eje
de rotación que pasa por G (que en este caso es el de simetría).
iGω : es la velocidad angular en el punto “i”, y la velocidad está dada por:
Rv iGiG ⋅=ω (5)
Donde R es el radio del eje de giro de la rueda de Maxwell.
De la ecuación (4) podemos despejar IiG, así se tiene:
)
2
1
(
2 2
02 iGi
iG
iG vghgh
m
I −−=
ω
(6)
Además se puede calcular:
a. Giv , observando que el movimiento de traslación corresponde a un
movimiento uniformemente acelerado, entonces:
iGi atvv += 0 , pero 00 =v entonces:
iGi atv = (7)
it Es el tiempo en el punto “i”.
b. La aceleración angular α , está dada por:
R
a
t
w
i
Gi
=⇒= αα , (8)
c. El torque τ es el momento de fuerza por la segunda ley de Newton,
para el movimiento de rotación es:
iGIατ = (9)

Donde: τ es el torque.
Por la definición de torque:
tRF=τ (10)
Donde Ft es la fuerza tangencial.
• Un par de rieles.
• 1 rueda de Maxwell.
• 1 cronómetro.
• 1 pie de rey.
• 1 regla métrica.
• 1 balanza.
• 1 nivel.
PARTE 1
1. Instale el sistema mostrado “Maquina de Adwood” , figura 2, con las
masas A y B relativamente próximas.
2. Mida las masas A y B y anote sus valores en la tabla1
3. Sostenga la masa A por encima de la masa B, en seguida suéltela y
mida con el GLX su aceleración, anote su valor en la tabla 1.
4. Repita el paso 3 hasta tres veces con el mismo par de masas.

PARTE 2
1. Marque en los rieles los puntos A0, A1, A2, A3 y A4, separados 10 cm
entre sí.
2. Mida con el pie de rey el diámetro del eje de la rueda que se apoya
sobre los rieles y la masa de la rueda.
3. Instale el equipo tal como muestra la figura 3.
4. Fije la inclinación de los rieles de manera que la rueda avance solo por
rodamiento puro (sin resbalar).
5. Coloque la rueda en reposo en la posición A0, suéltela y
simultáneamente comience a medir el tiempo (t0 = 0 seg); mida los
intervalos de tiempo t1, t2, t3 y t4 correspondientes a los tramos xi, i=1, 2,
3, y 4 respectivamente, tome 4 medidas para cada ti.
6. Mida las alturas hi para cada Ai, i = 0,1, 2, 3, y 4. Registre estos
valores en la tabla 1.
h3
h2
h1
h0
A4
A3
A2
A1
A0
h0
x4
x3
x2
FIGURA 3
Fig. 2

H0(cm) = .......................
m (gr) = ..........................
R (cm) = ..........................
TABLA 1
N° Puntos
h
(cm)
X
(cm)
Tiempo (s)
t1 t2 T3 t4 t
0 A0
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
1. Si se aumenta el ángulo de inclinación de las rieles. Señale como
influye en el movimiento de traslación.
2. Indique las mediciones que producen mayor error.
3. Señale los errores instrumentales cometidos al medir longitudes, masa
y tiempo.
Parte 1
1. Con los datos de la tabla 1 determine la aceleración de la gravedad
del Cusco.
Parte 2
1. Considerando los tiempos promedios grafique en papel milimetrado:
( )xft = , y ( )tfx = .
¿Qué tipo de curva sugieren los gráficos?, escriba las ecuaciones
respectivas y diga que gráfico le corresponde al experimento
realizado.
2. Aplicando el método de los mínimos cuadrados, calcule el o los
parámetros de las curvas ( )xft = , y ( )tfx = . Para cada caso ¿qué
representan físicamente tales parámetros?
3. Calcule las incertidumbres cometidos en el cálculo de los parámetros.
4. Calcule el valor de la aceleración a partir del paso 2.
5. Halle la velocidad de traslación viG; i=1, 2, 3, 4 y su respectiva
velocidad angular ωiG.
6. Calcule el momento de inercia de la rueda de Maxwell en cada punto
Ai, el valor promedio y su respectiva incertidumbre porcentual.
7. Calcule la aceleración angular, momento de rotación y fuerza
tangencial para cada posición Ai.

G. CONCLUSIONES
datos?
H. RECOMENDACIONES
I. CUESTIONARIO

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