laboratorio 1 física 2 usach

1. Cinemática de una partícula en una dimensión.
29 de agosto 2014 / 05 de agosto 2014
Universidad de Santiago de Chile. Física II para ingeniería.
.
Profesor: Néstor Gatica Hernández.
Alejandra Rosende. Ignacio Salas. Tomas Duarte.
alejandra.rosende@usach.cl. Ignacio.salas.h@usach.cl. Ocelot.tomas@gmail.com.
Resumen.
A partir del análisis del MRUA de un cuerpo sobre un plano inclinado y el lanzamiento parabólico de un proyectil,
determinamos las relaciones funcionales asociadas a las ecuaciones de movimiento para una y dos dimensiones,
calculamos las constantes velocidad inicial del proyectil v  3 , 714[ m ] , la distancia para que impactara con el suelo
0 s
] [ 38, 0s t  , como la distancia y altura en función del tiempo, también determinamos la ecuación de la trayectoria de
nuestra experiencia. Cumpliendo los objetivos propuestos por la clase de laboratorio.
1. Introducción.
La cinemática es una rama de la física que estudia
el movimiento de los cuerpos sin considerar sus
causas. Esta rama se dedica esencialmente al
estudio de la trayectoria del cuerpo en función del
tiempo. Sus elementos básicos son el espacio, el
tiempo y el móvil, en donde el último puede ser
desde el más simple, una partícula, a un cuerpo
rígido considerado como un sistema de partículas.
Conceptos relacionados con su estudio son la
velocidad y la aceleración, ambas son las dos
principales magnitudes que describen como
cambia la posición de la partícula en función del
tiempo.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Acelerado (MRUA):
Este tipo de movimiento se caracteriza por poseer
aceleración constante, por lo que la velocidad del
móvil varia linealmente y su posición
cuadráticamente con el tiempo.
Las expresiones que describen este movimiento
son:
2
1
) ( at t v x t x    (1)
0 0 2
Y v t  v  at 0 ( ) (2)
Despejando el tiempo en (2) y remplazando en la
ecuación (1), podemos tener la siguiente relación:
2 2 v  v  a x  x (3)
2 ( ) 0 0
2. Procedimiento Experimental.
Materiales experiencia 1 “MRUA en un plano
inclinado”:
- Carro. Marca Pasco.
- Sensor de movimiento. De sensibilidad y
error: 1 10 1 10 [ ] 3 3 m      . Pasco.
- Riel. marca Pasco.
- Base magnética y barra.
- Programa Datastudio.
Materiales experiencia 2 “movimiento de un
proyectil”:
- Lanza proyectil.
- Papel calco.
- Bala.
- Pizarra blanca.
- Huincha de medir. De sensibilidad y
error: 1 10 5 10 [ ] 4 5 m     
- Medidor de ángulos.
-
Montaje experiencia 1 “MRUA en un plano
inclinado”:
1. Se armo el montaje.
2. Se ubico el carro en el plano inclinado a 15
cm lejos del sensor de movimiento, ya que
esté no detecta el móvil a una distancia
menor.

2. 3. Se registro la información a través del sensor
de movimiento y el programa data estudio.
4. Se procede a diseñar los respectivos gráficos,
y asociar las respectivas variables.
Figura 1:montaje experimento 1MRUA en plano
inclinado
Montaje experiencia 2 “movimiento de un
proyectil”:
1. Se arma el montaje, cuidando que el
proyectil apunte a la pizarra con un
ángulo fijo de 25°.
2. Se procede a disparar el cañón, contra el
papel calco ubicado en la pizarra, para
luego medir la altura del impacto y la
distancia entre el cañón y la pizarra.
3. Se disminuye la distancia entre la pizarra
y el cañón por cada disparo.
4. Se procede a construir una tabla y un
grafico, para obtener los datos
solicitados.
Figura 2: montaje experimento 2 movimiento de un proyectil.
3. Datos.
A partir de la experiencia 1 MRUA en un plano
inclinado, obtuvimos la siguiente información:
Tiempo[s] Posición[m]
0,0211 0,186
0,0413 0,187
0,0614 0,190
0,0815 0,192
0,1016 0,195
0,1217 0,197
0,1418 0,200
0,1620 0,203
0,1821 0,207
0,2022 0,209
0,2223 0,213
0,2424 0,217
0,2625 0,220
Tabla 1: posición y tiempo
Tiempo[s] velocidad[m/s]
0,0916 0,12
0,1116 0,13
0,1318 0,14
0,1519 0,16
0,1720 0,15
0,1921 0,16
0,2123 0,17
0,2324 0,17
0,2525 0,19
0,2726 0,19
0,2927 0,20
Tabla 2: velocidad y tiempo.
Tiempo[s] aceleración [m/s2]
0,0614 0,6
0,0815 0,1
0,1016 0,4
0,1217 0,4
0,1418 0,9
0,1619 -0,1
0,1821 0,3
0,2223 0,4
0,2424 0,7
0,2626 0,0
0,2826 0,4
0,3028 0,3
Tabla 3: aceleración y tiempo.
Del experimento 2 Movimiento de un proyectil
obtuvimos la siguiente tabla de información:
intento distancia[m] altura [m]
1 1,20 0,387
2 1,15 0,395
3 1,10 0,3805
4 1,05 0,370
5 1,00 0,366
6 0,95 0,363
7 0,90 0,362
Tabla 4: distancia y altura del impacto de bala

3. 4. Desarrollo Experimental.
Obtener un gráfico posición vs tiempo:
Para este objetivo se procede a interpretar los
datos obtenidos en el experimento, resultando el
siguiente gráfico.
Grafico 1: posición vs tiempo.
Del cual se desprenden los siguientes valores:
A=0,160
B=0,116
C=0,183
Ajustar e identificar las relaciones funcionales:
Los datos obtenidos por el gráfico anterior se
pueden interpretar de la siguiente forma.
퐴푋2 + 퐵푋 + 퐶 = (0,160푋2 + 0,116푋 + 0,183)
Donde se igualan los coeficientes que acompañan
a X, es decir:
A corresponde a 0,160.
B corresponde a 0,116.
C corresponde a 0,183.
Ajustando esta información para obtener la
relación funcional se obtiene
푚 = (0,160푠2 + 0,116푠 + 0,183푠)[푚]
Esta ecuación se compara a la que describe la
posición de un cuerpo que se mueve en línea recta
con aceleración constante:
푥 (푡) = 푥 표 + 푣표푡 +
푎
2
푡2
En el gráfico de velocidad vs tiempo es el
siguiente:
Grafico 2: velocidad vs tiempo.
Del cual se desprenden los siguientes valores:
m=0,306
b=0,117
Con esta información, la ecuación de la recta será:
푚푥 + 푏 = (0,306푥 + 0,117)
Donde se igualan los coeficientes que acompañan
a X, es decir:
m=0,306
b=0,117
Ajustando esta información para obtener la
relación funcional se obtiene
푣(푡) = (0,306푡 + 0,117)[푠]
Esta ecuación se compara a la que describe la
velocidad de un cuerpo que se mueve en línea
recta con aceleración constante:
푣(푡) = 푣표 + 푎푡
Interpretar el área bajo la curva:
El área en el gráfico posición vs tiempo tiene
medidas [푚 × 푠], si se interpreta esto con los
datos obtenidos, serán los metros por cada
segundo que pasa, lo que se traduce en distancia
recorrida.

4. Determinar la aceleración de gravedad:
Para este objetivo se utilizará la relación funcional
obtenida previamente, que se comparará con la
ecuación que describe el movimiento:
푥 (푡) = 푥 표 + 푣표푡 +
푎
2
푡2
Esta comparación se centra en el coeficiente que
acompaña a 푡2:
푎
2
= 0,160
푎 = 0,320 [
푚
푠2
]
Este valor se compara con la descomposición
vectorial del vector aceleración de gravedad.
Esta descomposición se traduce en la siguiente
expresión.
푎⃗ = (푔 · 푠푒푛2º , 푔 · 푐표푠88º ) [
푚
푠2
]
El valor de la aceleración encontrada se compara
con la coordenada x de esta expresión.
푎푥 = 0,342 [
푚
푠2
] ; 푎 = 0,320 [
푚
푠2
]
Hecho esto, se verifica el error con respecto al
valor de referencia:
휀% =
|0,320 − 0,342|
0,342
· 100
휀% =
0,022
0,342
· 100
휀% = 0,06%%
Para el experimento 2, se registraron los
siguientes datos:
Altura (m) Distancia (m)
36,2 0,90
36,3 0,95
36,6 1,00
37,0 1,05
38,0 1,10
39,5 1,15
38,7 1,20
Con esto, se puede realizar un gráfico altura en
función del tiempo.
Determinar la velocidad inicial:
Este gráfico arroja los siguientes datos luego del
ajuste parabólico:
A= 0,392
B= -0,145
C= 0,121
Con esto, la ecuación de la gráfica será la
siguiente:
퐴푋2 + 퐵푋 + 퐶 = (0,392푋2 − 0,145푋 + 0,121)
De esta ecuación, la relación funcional será:
푌(푥) = (0,392푥 2 − 0,145푥 + 0,121) [푚]
Esta relación funcional se compara con la
ecuación de la altura en función de la distancia:
푌(푥) = ℎ + 푥푡푔훼 −
푔푥 2
2푣표
2 푐표푠2훼
Quedando lo siguiente:
0,392푥 2 = −
푔푥 2
2푣표 푐표푠2훼
−0,145푥 = 푥푡푔훼
0,121 = ℎ
Cabe destacar que el ángulo 훼 que se utilizó es 25º
Para calcular la velocidad inicial se procederá a
despejar la primera igualdad:

5. 2푣표
2 푐표푠2훼 = −
푔푥 2
0,392푥 2
푣표
2 = −
푔
0,784푐표푠25
푣표
2 = 13,801
푣표 = ±3,714 [
푚
푠
]
푣표 = 3,714 [
푚
푠
]
Encontrar 풙(풕)e 풚(풕) :
Para encontrar X(t), se utilizará la siguiente
ecuación:
푥(푡) = 푣표 푐표푠훼 · 푡
Donde
푣표 = 3,714 [푚
푠
] y 훼 = 25º
Luego
푥 (푡) = 3,714 · 푐표푠25º · 푡
Para encontrar Y(t), se utilizará la siguiente
ecuación:
푦(푡) = ℎ + 푣표푠푒푛훼 · 푡 −
푔푡2
2
Donde
ℎ = 0,121[푚]
푣표 = 3,714 [
푚
푠
]
훼 = 25º
푦(푡) = 0,121 + 3,714푠푒푛25º · 푡 −
9.8푡2
2
Encontrar la ecuación de la trayectoria:
Se tiene la ecuación de referencia y se procede a
incluir los datos del experimento:
푌(푥) = ℎ + 푥푡푔훼 −
푔푥 2
2푣표
2푐표푠2훼
푌 (푥) = 0,121 + 푥푡푔25º −
9,8푥 2
2 · (3,714)2푐표푠225º
Determinar el tiempo que necesita el proyectil
para impactar el suelo:
Para calcular el tiempo que necesita el proyectil
para impactar el suelo se utilizará la ecuación
recién mencionada y se igualará la altura y a 0.
0 = 0,121 + 3,714푠푒푛25º · 푡 −
9.8푡2
2
−4,9푡2 + 1,569푡 + 0,121 = 0
De esta ecuación, se desprende que el tiempo es:
푡 = 0,38[푠]
5. Análisis y Resultados.
Experimento 1:
Obtener un gráfico posición vs tiempo, ajustar
e identificar las relaciones funcionales:
En este caso, el gráfico presenta una leve
tendencia cuadrática, se cree que es leve porque
no se graficó la totalidad de los datos obtenidos,
sin embargo, permite un análisis en sus
coeficientes, obteniendo así la relación funcional
que se busca en el segundo objetivo. El segundo
gráfico presenta una tendencia lineal y al igual que
en el primer caso, se logra obtener la relación
funcional buscada.
Interpretar el área bajo la curva:
La respuesta expresada se condice con las
unidades de medidas con las que se trabaja en el
gráfico, un análisis simple permite determinar que
el área bajo la curva de un gráfico posición en
función del tiempo corresponde a la distancia
recorrida.
Determinar la aceleración de gravedad:
En este caso, la descomposición vectorial del
vector aceleración de gravedad es crucial para la
correcta interpretación del valor obtenido. El error
obtenido satisface las expectativas del grupo de
trabajo, ya que existen factores externos que
pueden alterar los resultados obtenidos y un
0.06% es un error aceptable.
Experimento 2:
Determinar la velocidad inicial:
Para este objetivo se utilizó la relación funcional
encontrada a partir del gráfico con los datos
obtenidos y se comparó con la ecuación de la
altura en función de la distancia. El valor obtenido
está en un rango aceptable, ya que no es muy alto
ni muy bajo para el experimento realizado.

6. Encontrar 풙(풕)y 풚(풕) :
En este caso, se tomó en cuenta la información
obtenida para lograr establecer las ecuaciones
푥 (푡)e 푦(푡) correspondientes a este caso.
Encontrar la ecuación de la trayectoria:
En este objetivo es preciso el proceso para
encontrar lo solicitado, no hay reparos.
Determinar el tiempo que necesita el proyectil
para impactar el suelo:
Para encontrar el tiempo, se utilizó la ecuación
que permite despejar el tiempo, logrando obtener
0,38 [s] como respuesta. Este valor está dentro de
lo esperado para lo que representa este
experimento. Se apreció en la clase que el tiempo
necesario no era muy alto, dado el impulso por el
cañón y el ángulo utilizado. Por lo tanto, el
resultado satisface las expectativas del grupo.
6. Conclusiones.
Se dice si fueron alcanzados los objetivos. Se debe
comparar el valor teórico con el resultado
obtenido y la comparación porcentual entre
ambos.
Concluido el informe, se lograron los objetivos
propuestos para la actividad desarrollada. Para
lograr esto se utilizaron relaciones funcionales
obtenidas de los gráficos experimentales, los que
representan los datos conseguidos y junto con esto
las formulas utilizadas para cada movimiento
estudiado. Si bien existe un pequeño porcentaje de
error, este se atribuye a la función del cañón y
error de manipulación de las herramientas, por lo
mismo realizamos varios lanzamientos con
igualdad de condiciones y se visualizaba una leve
diferencia entre estos datos. Como se mencionaba
los valores obtenidos están dentro de lo esperado,
puesto que fueron obtenidos por métodos
legítimos y son congruentes con el contexto del
experimento. Se logro e análisis y la comprensión
de la cinemática de una y dos dimensiones de una
forma clara y sencilla.
7. Referencias.
 http://fisica.usach.cl/
 http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cin
ematica.php