2. PRODUCTO PUNTO
El producto punto entre a y b es el numero real
a b a b cos
El valor máximo del producto
punto se da cuando 0º a b
El valor mínimo del producto
punto se da cuando 180º a b
Si 90º los vectores a y b son
perpendiculares y viceversa
2
3. PRODUCTO PUNTO
Cuando los vectores se presentan en coordenadas cartesianas se
multiplican las coordenadas correspondientes y se suman los
productos, es decir:
A ax , a y , az B bx , by , bz
A B ax bx a y by az bz
Propiedades:
2
1) A A A 2) A B C A B AC
3
4. PRODUCTO PUNTO
Ejemplo 1: hallar el producto punto de los vectores u y v
si se sabe que sus magnitudes son u 6 y v 3 y el ángulo
entre ellos es 12º
Solución:
u v u v cos 6 3 cos12º 17,6º
Ejemplo 2: hallar el producto punto de los vectores
si se sabe que sus coordenadas son u 3i 2 j y v 4i 3 j
Solución:
u v 3i 2 j 4i 3 j 3 4 2 3 12 6 6
4
5. PRODUCTO PUNTO
Ejemplo 3: determinar el ángulo que hay entre los vectores
u y v del ejercicio anterior
Solución:
u v
u 3 2 3, 6
2 2
u v u v cos cos 1
u v
u v
v 4 3 5, 0
2 2
cos 6
u v cos
1
3, 6 5, 0
u v
cos cos 1 0,3
u v
70,5º
5