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1. UNIDAD 3
R.A. 3.1
1-. Traza los siguientes ángulos notables
45 60
30
2-.Expresa las funciones trigonométricas con sus respectivas formulas
Sen:
𝑐.𝑜
ℎ
Cos:
𝐶.𝑎
ℎ
Tan:
𝐶.𝑜
𝐶.𝑎
Ctan:
𝐶.𝑎
𝐶.𝑜
Sec:
ℎ
𝐶.𝑎
Csc:
ℎ
𝐶.𝑜
cateto opuesto hipotenusa
3-.Calula las funciones trigonométricas para los siguientes ángulos
Angulo Sen Cos Tan Ctan Sec Csc Traza el triangulo
15º 0.2 0.9 0.2 12.5 28.7 12.8
25º 0.3 0.9 0.4 24.2 28.7 19.3
30º 0.4 0.8 0.5 29.5 40.8 26.1

2. 45º 0.6 0.7 0.8 42.9 50.6 40.9
60º 0.8 0.5 1.3 69.1 66.6 59.0
75º 0.9 0.3 2.4 74.8 80.6 71.2
4.- Calcula las funciones trigonométricas para los ángulos A y B
Sen: 25º: 0.3 Sen: 35º: 0.5
Cos: 25º: 0.9 Cos: 35º: 0.8
Tan: 25º: 0.4 Tan: 35º: 0.6
Ctan: 25º: 24.2 Ctan: 35º: 34.4
Sec: 25º: 28.7 Sec: 35º: 40.9
35º 25º Csc: 25º: 19.3 Csc: 35º: 33.3
Sen: 90º: 0.9 Sen: 20º: 0.3
Cos: 90º: 0.1 Cos: 20º: 0.9
Tan: 90º: 6.31 Tan: 20º: 0.3
90º Ctan: 90º: 89.9 Ctan: 20º: 18.5
Sec: 90º: 93.6 Sec: 20º: 28.7
20º Csc: 90º: 71.2 Csc: 20º: 19.3
35

5. ¿Cuáles SON LAS IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES?
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones
trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las
funciones (y las operaciones aritméticas involucradas). Notación: se define sin2
α como (sin
α)2
. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas De estas dos identidades, se
puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión
pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en
la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener
la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En
términ
os de
De las definiciones de las funciones trigonométricas:
Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o gonio métrica
(que tiene radio igual a 1):

6. A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de
ondas sinodales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también
una onda sinodal del mismo período pero con un desplazamiento de fase
diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas
operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para
problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el
valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
¿Cuáles son las relaciones de coeficientes?
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal
entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de
Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson
como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables
siempre y cuando ambas sean cuantitativas. En el caso de que se esté estudiando dos
variables aleatorias x e y sobre una población estadística; el coeficiente de correlación
de Pearson se simboliza con la letra , siendo la expresión que nos permite
calcularlo:
Donde:
 es la covarianza de
 es la desviación típica de la variable
 es la desviación típica de la variable

7. De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestra,
denotado como a:
¿Cuál es la deducción y demostración de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman
el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la
medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la
escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían
ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se
utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se
indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento
que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Efrén, datada en el siglo
XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado
triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5. El teorema de Pitágoras es de los que
cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy
diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva
demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el
matemático estadounidense E. S. Lomas, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de
1927 The Pythagorean Proposición.

8. En ese mismo libro, Lomas clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las
algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las
que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza,
masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
¿Qué es un argumento compuesto?
Un argumento (del latín argumentum) es una prueba o razón para justificar
algo como verdad o como falso, es un discurso dirigido. Es la expresión oral o
escrita de un razonamiento.1 La cualidad fundamental de un argumento es la
consistencia y coherencia; entendiendo por tal el hecho de que el contenido
de la expresión, discurso u obra adquiera sentido o significación que se dirige
al interlocutor con finalidades diferentes: Como contenido de verdad =
consistencia y coherencia con otras verdades admitidas, o con referencia a un
hecho o situación que haga verdadero o falso dicho contenido. Como
esquema lógico-formal = consistencia y coherencia con un sistema que no
admite contradicción. Como función lógico-matemática = consistencia y
coherencia con el hecho de “ser algo real” frente a una mera posibilidad lógica
que define un mundo o una situación posible en un determinado marco teórico
que justifica la función. Como discurso dirigido a la persuasión2 como
motivación para promover o proponer una determinada acción. Como finalidad
de acción = consistencia o coherencia con otros intereses o motivaciones del
individuo o individuos receptores del contenido como motivación a actuar de
determinada manera. Es por tanto un discurso dirigido: al entendimiento, para
«convencer» o generar una creencia nueva mediante el conocimiento
evidente de nuevas verdades, basándose en una racionalidad común. a la
emotividad para «motivar» una acción determinada. En lógica, un argumento
se define como un conjunto de premisas seguidas por una conclusión.3 Un
argumento puede ser sólido (valido y con premisas verdaderas) o ser
persuasivo de alguna otra manera.4 Sin embargo, un argumento no necesita
ser sólido o persuasivo para ser un argumento.
Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes:
1. Si está soleado,
entonces es de
día.
2. Está soleado.
1. Si no es martes,
entonces es lunes.
2. No es martes.
1. Todos los planetas
giran alrededor del
Sol.
2. Marte es un planeta.

9. 3. Por lo tanto, es de
día.
3. Por lo tanto, es
lunes.
3. Por lo tanto, Marte
gira alrededor del Sol.
Nótese que para que un argumento sea deductivamente válido, no es necesario
que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Sólo se requiere que la
conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas. La lógica formal
establece únicamente una relación condicional entre las premisas y la conclusión.
Esto es: que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es
(esta es la caracterización semántica de la noción de consecuencia lógica); o
alternativamente: que la conclusión sea deducible de las premisas conforme a las
reglas de un sistema lógico (esta es la caracterización sintáctica de la noción de
consecuencia lógica). Si un argumento, además de ser válido, tiene premisas
verdaderas, entonces se dice que es sólido.
En un lenguaje formal, un argumento se define como un conjunto ordenado de
fórmulas, donde la última es designada como la conclusión, y las demás como las
premisas.
¿Qué es una ecuación trigonométrica (ejemplo)?
En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones
trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus
soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes
y además se repiten en todas las vueltas. Para resolver una
ecuación trigonométrica haremos las transformaciones
necesarias para trabajar con una sola función
trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades
trigonométricas fundamentales. En matemáticas, las funciones
trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la
definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y
complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física,
astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de
fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. Las Razones
trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un
triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del
concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en
una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más
modernas las describen como series infinitas o como la solución de

10. ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores
positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se
definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron
comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se
utilizan actualmente; por ejemplo el versen (1 − cos θ) y la ex secante (sec θ
− 1).