En una residencia viven personas de las siguientes edades

1. En una residencia viven personas de las siguientes edades:
 Edad: 61,64,67,70,73
 Frecuencia:5,18,42,27,8
Calcula:media,mediana,moda, rango, desviación media,varianzay desviación típica;para ello realiza
una tabla de frecuencia.
Edad
Xi
Frecuencia
absoluta
fi
Xi*fi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
|Xi- Ẋ| (X- Ẋ)² |Xi- Ẋ|*fi |Xi- Ẋ|²*fi
61 5 305 5 6,45 41,60 32,5 208
64 18 1152 23 3,45 11,90 62,10 214,24
67 42 2814 65 0,45 0,20 18,9 8,50
70 27 1850 92 2,55 6,50 68,85 175,56
73 8 584 100 5,55 30,80 44,4 246,42
N= 100 6745 91 226,25 852,72
El ejercicio trata delas medidas dedispersión. Para ello debemos conocer estos conceptos:
– Desviación media es la media aritmética delos valores absolutos delas desviaciones respectoa la media (la diferencia en valor
absoluto entre cada valor dela variableestadística y la media aritmética). Cuantomenor sea el resultado, menor es la dispersión
de los valores estudiados.
– Varianza: es la media aritmética delcuadradode las desviaciones respecto a la media deuna distribuciónestadística.
– Desviación típica: es la raíz cuadrada dela varianza y serepresenta por σ
Media Ẋ= Σ (Xi*fi)/N= 6745/100=67,45 años
Mediana 100/2= 50
Es el valor que queda en medio con todos ordenados; en la columna de frecuencia acumulada se
corresponde con el 65, que a su vez corresponde a los 67 años.
Moda 67 años
Rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo: 73-61= 12
Desviación media Dm= Σ (|Xi- Ẋ|*fi)/ N= 226,75/100=2,26

2. Varianza S²=Σ (X- Ẋ)² /N= 852,72/100= 8,53
Desviación típica S= √S²= √8,53= 2,92