Este documento presenta un ejercicio de cálculo de porcentajes en una distribución normal. Se midió la autoestima en una escala de 20 puntos de 500 mujeres que reciben asistencia, suponiendo que sigue una distribución normal con media de 8 y desviación típica de 2. Para calcular el porcentaje de mujeres con puntuaciones de autoestima entre 5 y 8, primero se tipificaron los valores y luego se consultaron las tablas de normalidad, determinando que el 43,32% de las mujeres se encuentran entre esos rangos.
2. Realizaremos el siguiente ejercicio de cálculo
de porcentajes en una distribución normal:
En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos
saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos
(variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva
normal
Media autoestima: 8
Desviación típica: 2
¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen
puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?
3. 1-Analizamos los datos
n=500
Variable continua: puntuación de la actitud.
media=8
Desviación típica= 2
Estos datos representados en la curva de Gauss (ya que suponemos
que siguen una distribución normal):
4. Si nos piden que número de observaciones, es decir, cuantos
individuos se encuentran entre las puntuaciones 5 y 8, el área que
tendremos que calcular será:
5. Para calcular dicho porcentaje es necesario tipificar
las puntuaciones, para comparar nuestras
puntuaciones con las de la curva normal tipificada
(media 0 y desviación típica 1), de la que si sabemos
todas las proporciones, ya que están determinadas
en las tablas de normalidad
Para tipificar Zx = (x-x )/ DE
Por tanto tipificamos x=5 y x=8
Z(x=5)= (5-8)/2= -3/2 = -1.5
Z(X=8)= (8-8)/2=0
6. Por tanto en la curva normal tipificada, deberemos calcular la proporción
entre -1.5 y 0. Para ello, observamos la curva y determinamos su valor a
partir de las tablas de normalidad.
7. Vemos que valor tiene dicha proporción
en las tablas de normalidad, en la
columna B.
8. Finalmente podemos concluir que:
P(5<x<8) = P (-1.5<x<0) = 0.4332 43,32%
Es decir, el 43,32% de las mujeres destinatarias de la
asistencia tienen puntuaciones de autoestima entre 5 y 8.
