La probabilidad de que una mujer que recibe asistencia tenga una puntuación de autoestima de 10.5 o menos en una escala de 20 puntos es de aproximadamente el 89.44%. Esto se calcula mediante la distribución normal de los datos, donde la media de autoestima es 8 y la desviación típica es 2. La z-puntuación correspondiente a un valor de 10.5 es de 1.25, lo que equivale a una probabilidad del 39.44%. Sumando este valor al 50% de probabilidad de estar por debajo de la media de 8, se obtiene

1. ACTIVIDAD SEMINARIO 8 – La distribución normal
Ejercicio
En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza
afecta a su autoestima. Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos
(variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal. Media
autoestima: 8 y Desviación típica: 2
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar
obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
En primer lugar, reunimos todos los datos dados y representamos la curva de Gauss con los
valores y los datos que nos pide el ejercicio.
Datos:
X 10.5
Media = 8
Desviación típica o estándar = 2
En primer lugar, dividiremos la curva en dos: desde 8 a 10.5 y desde 8 hacia la izquierda. Hay
que destacar que este último equivale a 0.5, puesto que 8 es la media y desde la media hacia la
izquierda hay un 50% de la distribución normal.
Por tanto, utilizamos la formula de tipificación (Z) para averiguar el porcentaje de las
destinatarias de asistencia que tienen una puntuación de autoestima entre 8 y 10,5.
Zx = = = 1.25
Ese número lo buscamos en la tabla de la distribución normal y sale 0. 3944. Por tanto,
Px = 0.3944
A esto le tenemos que sumar 0,5 puesto ya que lo que hemos calculado va desde 10,5 hasta la
media que es 8. Por eso, le sumamos 0,5 ya que eso equivale a la parte de la campana que va
desde la media hacia la izquierda. (es decir, desde 8 o menor que 8)

2. Por tanto, seria:
P (x 10.5) = 0.3944 +0. 50 = 0.8944
En porcentaje, sería el total de 89,44%
Estos resultados quieren decir que el 89,44% de las destinatarias de asistencia tienen una
puntuación de autoestima igual o inferior a 10.5 Dicho de otro modo, si seleccionamos una
persona al azar de los archivos donde están los datos hay un 89,44 % de que salga una persona
cuya puntuación de autoestima sea igual o inferior a 10.5