El documento define una función inversa como aquella función f-1 que cumple que si f(a) = b, entonces f-1(b) = a. Explica que la gráfica de una función f y su inversa f-1 son simétricas respecto a la línea y = x. También detalla los pasos para calcular la función inversa de una función dada: 1) Intercambiar las variables x e y, 2) Despejar la variable y en función de x, 3) El resultado es la función inversa buscada.
1. Definición de Función InversaSe llama
función inversa o reciproca de f a otra
función f−1 que cumple que:Si f(a) = b,
entonces f−1(b) = a.La notación f−1 se
refiere a la inversa de la función f y no al
exponente−1usado para númerosreales.
Unicamente se usa como notación de la
función inversa.
Función
inversa
Luis rivero 26797732
UniversidadFerminToro
Sección:MI-31
2. Propiedades
La inversade unfuncióncuandoexiste,esunica.Lainversade una funcióncualquierano
siempre existe,perolainversade unafunciónbiyectivasiempre existe.lasgráficasde f y f−1
son simétricasrespectoala funciónidentidady= x.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN INVERSA
La gráficade una funciónf,y lade su inversag,sonsimétricasrespectoalabisectrizdel primer
y tercercuadrante,esdecirla recta y = x, como podemosverenlasiguiente imagen:
Por tantosi M(b,a) esun puntode f, y por tantosabemosque M´(a,b) seráunpuntode g,
entonceslaspendientesde lastangentesenMy en M´son inversas.Esdecirsi la pendientede
la tangente enMesm, entonceslapendiente de latangente enM´ será1/m.
Observación:Recordadque noeslomismolafuncióninversa,que lainversade unafunción.
El ejemplomásconocidoe importante de funcionesinversaseslafunciónexponencial yla
funciónlogarítmica.Ycomo podemosversusrepresentacionesgráficassonsimétricos
respectode labisectrizdel primerytercercuadrante:
PASOSPARA CALCULARLA FUNCIÓN INVERSA
Para podercalcularla funcióninversade unadadadebemosseguirunospasos:
1º. Realizamosuncambiode variable,cambiandoyporx,y viceversa.Recordadque y=f(x).
2º. Una vezque ya hemoscambiadolasvariables,tenemosque despejarlavariable yen
funciónde x.
3º. El resultadofinal,eslafuncióninversaque hemosbuscado.
Por últimovamosarealizarunosejemplosenlosque seguiremoslospasos(que sonpocosy
cortos) para obtenerlafuncióninversaencadacaso:
Ejemplo1: Hallarla funcióninversade f(x)=3x+5.
