2. DEFINICIÓN:
Se llama función inversa o recíproca de una función f a una
nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y
su imagen es el dominio de la función inicial.
Definición de Función Inversa
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que
cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
La notación f−1 se refiere a la inversa de la función f y no al
exponente −1 usado para números reales. Unicamente se usa
como notación de la función inversa.
Propiedades
La inversa de un función cuando existe, es unica. La inversa de
una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una
función biyectiva siempre existe. las gráficas de f y f−1 son
simétricas respecto a la función identidad y = x.
Método para Hallar la Inversa de una Función
Aunque existen varios métodos para hallar la inversa, los
siguientes pasos ayudan a obtener la inversa de la función f (x).
3. Procedimiento
1.Se asila x en la ecuación y = f(x).
2.Se intercambian x por y y viceversa para obtener y = f -1(y)
Ejemplo
Determina la inversa de la siguiente función.
a) f(x)= 4x + 5
Escribimos y = f(x):
y = 4 x + 5
Se despeja x:
x = (y - 5) / 4
Se intercambia x e y:
4. y = (x - 5)/ 4
La inversa es
f -1(x)= (x - 5)/ 4
Criterio de la Recta Horizontal
Graficamente se puede verificar si una función tiene inversa
aplicando el crietrio de la recta horizontal, f(x) tiene Inversa sí y
solo sí toda recta horizontal corta a la curva de f(x) en un solo
punto.
