Una función es una asignación de un único elemento de un conjunto B (llamado codominio o rango) a cada elemento de un conjunto A (llamado dominio). Una función se denota f: A → B. El dominio son los valores que puede tomar el conjunto A y que encuentran correspondencia en B. El codominio/rango son los valores que puede tomar la función. Las funciones se pueden clasificar como inyectivas, suprayectivas o biyectivas dependiendo de si la asociación entre el dominio y codominio es única, si el codominio es igual al rango o si es ambas cosas

1. Sean A y B conjuntos. Una función f de A a B es una asignación de exactamente un
elemento de B a cada elemento de A. Se escribe f(a) = b si b es el único elemento de B
asignado por la función f al elemento a de A. Si f es una función de A a B, se escribe
f : A → B.

2. Generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define
como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado
codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.
Donde se dice que f : A B (f es una función de A en B, o f es una función que
toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)

3. Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto
del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. (X)
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango
de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que
puede tomar la función.(Y)
Dominio Codominio,
rango o
imagen
Variable Variable
independiente dependiente

4. Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas; para
entenderlo debemos recordar las definiciones de domino, imagen, codomino, variable
dependiente y variable independiente, lo haremos con el siguiente ejemplo:
Sea el conjunto A ={1, 2, 3}
Le aplicamos la función: f(x) = x + 1
¿Cuáles son los elementos del conjunto B?
Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}
Es decir:
¿Quién es son?
- Dominio
- Codominio
- Rango
- Imagen
- Variable dependiente
- Variable independiente

5. EJEMPLO:
Cuando se programan funciones en lenguaje C o JAVA se definen el
dominio y codominio de la función. Por ejemplo al programar la
función piso:
Int piso (float numero)
{
…
…
…
}
El dominio de la función son los reales de precisión sencilla (float) y
codominio son los números enteros (int).

6. Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o
imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
Ejemplo 1:
Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Es decir, gráficamente queda:

7. Funciones suprayectivas. Cuando el rango y el codomino son iguales la función es
suprayectiva.
Ejemplo 5:
Sean los conjuntos:
A = {1,2,3} y B = {2,4} y la función
f = {(1,2), (2,2), (3,4)}
Gráficamente queda:
Al conjunto B = {2,4} se le llama codominio.
El rango de la función también es I = {2,4}
Como el codominio y el rango son iguales la
función es SUPRAYECTIVA

8. Funciones Biyectivas. Para que una función sea biyectiva se
requiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.
Ejemplo 7. La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y
suprayectiva; por lo tanto es biyectiva.