Funciones Biyectiva subyectiva e inyectiva.

2. FUNCION INYECTIVA
 Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales N a N es una función inyectiva.
Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros Z (esto incluye
números negativos) porque tienes por ejemplo:
f(2) = 4 y
f(-2) = 4
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco
como si fuera biyectiva.

3. Una función f: " X→Y", es inyectiva si a cada valor del conjunto "X" (dominio) le corresponde un valor
distinto en el conjunto "Y "(imagen) de "f", es decir a cada elemento del conjunto "Y" le corresponde un
solo valor de "X" tal que, en el conjunto "X" no puede haber dos o mas elementos que tengan la misma
imagen.
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del
dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.Para
determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares
ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

4. EJEMPLO 1 :
1. Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2
 Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 5 2 -1 -2 -1 2 5

5. Otra forma de expresión matemática
Ejemplo 1:
Sea A={1,2,3} B={1,2,3};
f: A.B:
f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Es decir, gráficamente queda:
Nótese que cada elemento del
conjunto B recibe solamente una línea.
ENTONCES ES INYECTIVA.

6. FUNCION SUPRAYECTIVA
Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en
A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales N al de los números
pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales N a N no es sobreyectiva,
porque, por ejemplo, ningún elemento de N va al 3 por esta función.

7.  Una función f: X → Y es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva),
si esta aplicado sobre todo el codominio, es decir , cuando a cada elemento de "Y" es la imagen de
como mínimo un elemento de X.
De manera complementaria:
Funciones suprayectivas. Cuando el rango y el codominio son iguales la función es suprayectiva.

8. Ejemplo 1: Sean los conjuntos:
A = {1,2,3} y B = {2,4} y la función f = {(1,2), (2,2), (3,4)}
Gráficamente queda:
Al conjunto B = {2,4} se le llama codominio. El rango de la función también es I = {2,4},.Como el
codominio y el rango son iguales la función es SUPRAYECTIVA

9. FUNCIÓN BIYECTIVA
 Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que
cumple que f(x) = y
 Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo:
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es
inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
f(2)=4 y
f(-2)=4)

10.  Una función f: X → Y, es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva(suprayectiva), es decir
si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada y a
acada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
 Funciones Biyectivas. Para que una función sea biyectiva se requiere que sean al mismo tiempo
inyectiva y suprayectiva.
Ejemplo 1.
La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y suprayectiva; por lo tanto es biyectiva.

11. CONCLUSION
Al comenzar esta presentacion decidi primero investigar que es una Funcion, que es lo primordial de este
trabajo, las funciones son las relaciones que asocian a cada valor con una variable tomada del conjunto,
un unico valor al que se le llama.
Posteriormente comprendi que una funcion es inyectiva siempre que no existan diferentes valores del
dominio que reflejen una misma imagen.
Una funcion suprayectiva tambien tiene varios nombres, es una imagen de uno o varios elementos y una
funcion biyectiva es cuando es inyectiva y suprayectiva a la vez.

12. WEBGRAFIA
 http://acreditacion.itmazatlan.edu.mx/servicios-institucionales-1
 http://acreditacion.itmazatlan.edu.mx/vinculacion
 http://acreditacion.itmazatlan.edu.mx/vinculacion-1